面向道路交通安全的跨學科研究性學習

摘" 要：融合地理、計算機和數學等多學科知識，深入探究交通領域的數據可視化、聚類分析和時序預測等技術. 強化學生的數學建模素養，著重培養學生的實踐能力和創新思維，以適應人工智能的高速發展.

關鍵詞：數學建模；概率統計應用；跨學科；交通大數據

中圖分類號：G633.6" " "文獻標識碼：A" " "文章編號：1673-8284（2024）06-0026-07

引用格式：唐穎超. 面向道路交通安全的跨學科研究性學習：以“北京市道路交通事故數據挖掘與分析”為例［J］. 中國數學教育（高中版），2024（6）：26-32.

人類社會進入人工智能時代，數學已經滲透到人類社會的各個角落，這對數學應用能力的培養提出了前所未有的高要求. 數學建模作為連接數學理論與實際應用的重要橋梁，在高中數學教育中發揮著舉足輕重的作用.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》更是將數學建模列為六大核心素養之一，凸顯了其在新時代教育中的重要地位.

然而，當前高中階段的數學建模活動多局限于封閉性驗證實驗，學生往往只能通過預設的、條件固定的題目來掌握解題流程，缺乏與真實情境的聯系. 因此，本文倡導對高中數學建模進行創新，由驗證性問題轉向更具挑戰性的研究性問題，由封閉性問題轉向開放性問題.

以“北京市道路交通事故數據挖掘與分析”為例，引領學生開展面向道路交通安全的研究性學習探索. 期望通過這一實踐活動，培養學生的跨學科素養和綜合能力，更好地應對未來挑戰.

一、教學內容

1. 學科背景

現代社會，交通的便捷與安全關系著我們的生活質量和國家的經濟發展. 每個人都是交通參與者，因此，深化對道路交通安全的理解至關重要. 同時，為了響應《交通強國建設綱要》和《北京市“十四五”時期交通發展建設規劃》對道路交通安全體系的建設要求，對道路交通事故的數據挖掘與分析顯得尤為重要. 這一問題的核心挑戰在于，如何運用先進的數據挖掘技術和算法從道路交通事故數據中提取有價值的信息，并對其進行有效分析，進而提高對交通事故的治理水平.

2. 設計說明

本課題以項目式學習為設計理念，跨學科融合地理、計算機和數學學科知識，旨在培養學生的數學建模和數據分析素養. 本課題共分為跨學科初探、多角度實踐和深度研討三個階段，學生將經歷選題、做題和結題的數學建模過程，鍛煉團隊合作能力，提升跨學科、多角度、深層次的思維能力.

3. 組織形式

（1）跨學科初探.

以北京市海淀區道路交通事故數量和車流量關系分析為例進行案例學習，幫助學生掌握數學建模的核心步驟. 在此過程中，學生將閱讀參考文獻，探討關于道路交通安全的現實問題.

（2）多角度實踐.

學生在學習案例、閱讀文獻和課堂討論后，基于北京市海淀區交通事故數據，發揮創意和智慧，確定了三大研究方向并分組. 教師在此過程中把控節奏，提供關鍵性指導建議，確保方案的科學性和可行性. 學生充分利用課后時間深入研究，提升研究效率.

（3）深度研討.

生生互評與教師點評共同助力，改善薄弱環節，深入探討研究局限，并指明優化方向. 與此同時，教師為學生介紹前沿研究成果，展示應用落地形態，有效拓寬學生的全局視野.

二、學生學情

本課題針對具備統計學基礎和編程能力的高三學生開展. 強調探索性，要求學生在道路交通真實場景中運用數據知識、靈活調整策略、撰寫研究報告. 考驗學生的學習基礎、思考深度，以及交流表達和創新能力.

三、教學目標

1. 深入理解數學建模流程

通過案例研究和成果展示，引導學生深入理解數學建模的關鍵步驟，包括研究背景、問題定義、數據處理、模型選擇、模型評估等.

2. 培養數學抽象與模型選擇能力

使學生能夠根據項目情境進行數學抽象，選擇合適的模型，如線性回歸、聚類分析、時序預測等.

3. 掌握數據處理與分析工具

針對道路交通事故領域數據量大、涉及空間計算的特點，培養學生運用Excel，Mathematica，Python，R等軟件處理分析大樣本數據的能力.

4. 提升創新能力與全局視野

通過交通領域案例探究與前沿問題應用現狀的結合，提高學生的創新能力與全局視野，樹立學生積極嚴謹的科研價值觀.

四、教學策略

現代教育背景下，先進技術為教學注入了新活力. 本課題運用以下工具豐富教學內容、提升教學效果.

1. 案例學習

深入分析北京市海淀區交通事故案例，幫助學生熟悉道路交通場景，掌握數學建模核心步驟.

2. 項目式學習

研究過程中，確保選題有引領，做題有跟進，結題有升華，助力學生完成整個項目的生命周期.

3. 人工智能

課題涉及大數據與人工智能技術，引入領域專家與數學教師協同指導，為學生答疑解惑，助力學生深入研究.

4. 信息技術

運用圖表等可視化技術，降低跨學科門檻，使課堂展示更加直觀、生動.

五、教學過程

1. 跨學科初探

北京市海淀區交通事故分析案例，旨在引導學生掌握數學建模原理與步驟，并培養學生在實際情境中運用專業工具進行數據收集、分析和處理的能力.

（1）研究背景.

交通事故頻發已經成為嚴峻的社會問題. 中國平均每8分鐘就有一人因車禍離世，凸顯了道路交通安全問題的嚴重性. 科研界需要采取更專業、系統的研究方法來應對.

（2）問題定義.

本研究旨在探討北京市海淀區交通事故數量與車流量之間存在的潛在關系，分析車流量對交通事故數量的影響.

（3）數據處理.

研究北京市海淀區道路交通事故數據，時間跨度為2022年第四季度到2023年第三季度，共71 682條數據. 具體包括交通事故發生時間、交通事故GPS定位、交通事故所在道路名稱，以及該道路當日車流量，示例如表1所示.

對信息路和人民大學北路的事故數據進行統計，發現信息路的事故日平均道路車流量（2 073輛 / 日）顯著高于人民大學北路（158輛 / 日），同時信息路全年發生的交通事故次數（413次）也遠多于人民大學北路（13次）. 這一對比有助于學生初步認識車流量與交通事故數量之間可能存在的正相關關系.

按道路名稱對交通事故數據進行整合，以各條道路上的交通事故年總量為因變量，交通事故日平均道路車流量為自變量.

[Y：交通事故年總量 次 / 年，]

[X：交通事故日平均道路車流量輛 / 日=事故日道路車流量總和道路事故數量，]

共得到661條數據，變量描述統計如表2所示.

為了直觀分析[Y]與[X]之間的關系，嘗試繪制散點圖，如圖1所示. 根據散點圖，可以發現數據點主要集中在低道路車流量和低交通事故數量的區域，隨著道路車流量的增加，交通事故數量也有增加的趨勢，但并不是線性關系.

對[Y]與[X]分別取對數，重新繪制散點圖，如圖2所示.

（4）模型選擇.

由圖2，我們看到散點大致分布在一條直線周圍，因此嘗試用一元線性回歸描述數據，如圖3所示. 借助Excel軟件的數據分析工具回歸功能進行擬合，得到[y]對[x]的回歸方程為[y=0.793 6x-0.238 5]，其中[y=lgY]，[x=lgX]，故[Y=10-0.238 5 ? X0.793 6].

（5）模型評估.

從圖4的回歸統計信息中看到，[R2]約為[0.377]，說明回歸方程能夠減少因變量[y]的37.7%的方差波動. 考慮到實際上影響交通事故的因素眾多，如天氣、駕駛員行為、道路復雜度等，故認為在僅使用單一變量下達到目前的擬合程度是可以接受的.

從圖4系數表中看到變量[x]的回歸系數的檢驗統計量[t≈19.952，P-value=1.214E-69]，在顯著水平為0.05的情形下回歸系數顯著. 由回歸分析可知，交通事故數量與車流量之間存在顯著正相關關系，符合認知猜想.

如圖5，將真實交通事故年總量和預測交通事故年總量進行對比，發現對于真實交通事故年總量超過[32]次的道路，當前模型擬合效果較好，否則擬合效果較差. 把[Y=32]代入[Y=10-0.238 5 ? X0.793 6]中，得到[X≈155，] 即對于日均交通流量超過[155]輛的道路，交通事故數量具有較好的統計特性；對于日均交通流量較低的道路，由于交通事故的偶發性，需要更加復雜的模型才可以精確擬合.

2. 多角度實踐及研討

經過案例學習、文獻閱讀和課堂研討，梳理出三大課題方向：數據可視化、聚類分析和時序預測. 數據可視化通過專用軟件揭示交通事故的時空分布規律，為深入分析奠定基礎；聚類分析通過地理位置、道路條件等因素分類交通事故數據，揭示各區域交通事故發生的特點和成因；時序預測利用ARIMA模型預測未來交通事故數量，為交通安全預警提供科學依據.

鼓勵學生自由組隊，每組3 ～ 5人，推選組長并明確分工. 教師全程跟進，引入人工智能專家為學生答疑解惑，確保項目有序、順利地推進. 這種組織形式旨在培養學生的團隊合作精神和科研能力，同時為交通安全領域的深入研究貢獻力量.

小組交流展示階段性研究成果，相互借鑒、取長補短，引導學生從全局視角出發思考問題，為交叉、融合、創新的問題解決方式的提出奠定基礎. 下面為部分展示內容.

（1）北京市海淀區交通事故數據可視化及分析.

① 背景分析.

北京市海淀區交通事故頻發，數據可視化分析能揭示交通事故發生的時間、空間和模式，提高公眾交通安全意識，優化交通規劃，減少交通事故，保障居民安全.

② 數據處理.

利用Mathematica軟件進行空間數據預處理，生成熱力圖（圖略）. 揭示北京市海淀區交通事故高發地點，如西三旗橋、箭亭橋、上清橋、西直門橋等，與官方數據相吻合，驗證了分析的準確性.

如圖6，通過熱力圖分析，發現周一9時和周五19時為北京市海淀區交通事故高發時段，初步推測與通勤、接送孩子和進出京人流量疊加有關，但是缺乏數據支持直接因果推斷.

（2）基于DBSCAN模型分析北京市海淀區交通事故的空間分布與影響因素.

① 研究背景.

北京市海淀區交通事故頻發，本研究嘗試以空間聚類揭示交通事故發生的空間規律.

② 問題定義.

挖掘北京市海淀區交通事故高發區域，并進一步探究其背后的影響因素.

③ 數據處理.

由于數據量過大，通過簡單隨機抽樣的方式在71 682個樣本中隨機抽取300個樣本進行研究，并過濾部分離散噪聲. 用Python軟件將樣本數據導入經緯度坐標軸上，考慮到北京地區經緯度1度大約是110千米的實際情況，小組選取了半徑約為1千米的范圍進行聚類分析. 具體地，嘗試了0.01，0.008和0.007三個不同的半徑參數，以尋找穩定的聚類效果.

④ 模型選擇.

K-means算法對異常值敏感，且更適用于球形數據. 相比之下，DBSCAN算法基于數據密度進行聚類，能夠抵御異常值的干擾，且不受數據形狀的限制，能夠很好地適應交通事故數據的條形分布特點. 因此，選擇DBSCAN算法作為本研究的聚類方法.

⑤ 模型評估.

如圖7，DBSCAN聚類分析成功揭示了北京市海淀區道路交通事故的高發區域，與利用Mathematica軟件得到的分析結果相互印證. 為了探究交通事故高發區域的影響因素，可以進一步收集道路設計、交通信號、駕駛員行為等數據，挖掘其對交通事故的影響. 學生通過交流、討論發現，如果能獲得交通事故類型數據（如輕微交通事故、一般交通事故、重大交通事故、特大交通事故），再聚類分析，可以更精準地定位交通安全管理重點區域.

（3）基于ARIMA模型預測道路交通事故數.

① 研究背景.

運用時間序列模型對交通事故進行短期預測，有助于揭示未來交通事故發展規律并制定預防策略，共建安全交通環境.

② 問題定義.

依據2023年1月至6月北京市海淀區交通事故發生的歷史數據，預測同年7月至10日北京市海淀區每日交通事故的發生數量.

③ 數據處理.

梳理總計181天的觀察期內的交通事故數據，以日為單位進行匯總統計，共發生了43 884起交通事故，日均242.5起. 該時間段內，北京市海淀區交通事故發生的時間序列圖，如圖8所示.

④ 模型選擇.

ARIMA模型能動態捕捉數據的時序特征，包括趨勢和季節性變化，并提供靈活的模型選擇和優化. 優于僅反映平均水平的均值方法，更適合揭示現象發展規律與預測未來趨勢.

首先，學生分析了如圖9所示的時間序列圖，該序列長期來看有波動上升趨勢，非平穩數據經過一階差分運算處理后得到平穩序列，并通過自相關圖（ACF）和偏自相關圖（PACF）驗證了其平穩性. 接著，通過AIC準則選擇了最優模型ARIMA（3，1，1），利用最小二乘法估計模型參數. 最后，通過白噪聲檢驗驗證了模型的殘差序列為白噪聲，確保了模型的準確性和可靠性.

⑤ 模型評估.

宏觀：ARIMA模型從序列自相關角度揭示了交通事故數序列的發展規律，但ARIMA假定未來趨勢與過去相似，更適宜短期預測. 用ARIMA（3，1，1）模型預測同年7月初的交通事故數量（如圖9和表3），發現有8天的觀測值落在95%的置信區間內. 平均絕對誤差（MAE）為49.2，意味著預測與真實值平均相差49.2，平均絕對百分比誤差（MAPE）約為16.3%，表明模型預測精度較高.

微觀：能否使用ARIMA模型預測單條道路的交通事故發生數量？學生探索后發現原數據為白噪聲序列，無法使用ARIMA模型預測，需要進一步探索合適的預測方法.

3. 應用前景

教師總結指出這些研究成果具備廣泛的應用前景.

數據可視化技術可以助力交通事故管理系統，優化警力部署，未來可以進一步拓展多維度可視化，添加道路類型、天氣條件、交通流量等維度，以提升交警研判能力.

聚類分析成果可以用于道路交通事故高發識別，用于導航語音播報、路口或者轉彎地段的風險警示，以及鄉村道路岔口的電子哨兵等. 基于路段的聚類，未來可以結合多維度信息，如路況、天氣、交通流量等，進一步優化聚類效果，降低交通事故發生風險.

時間序列模型預測結果，可以用于地圖導航，實時提醒用戶出行風險，提高出行安全性. 為提升預測精度，可以融合歷史信息和實時信息，運用更高級模型. 據報道，江蘇省泰興市將實時風險地圖應用于轄區內道路風險管控，使得轄區內交通事故發生數量、死傷人數和直接經濟損失同比下降20%，取得了良好的實踐應用效果.

六、教學反思

在現代教育浪潮中，跨學科研究性學習嶄露頭角. 對于高中數學建模與數據分析的教學，遵循課程標準要求、創新教學模式顯得尤為關鍵. 針對學生的數學建模和數據分析素養，要明確培養目標，以實際問題為導向，鼓勵學生運用前沿思想方法解決復雜問題，培養實踐能力和創新思維.

本課題在高中數學常規教學中引入項目式學習、案例研究等教學方法，讓學生在實踐中學習，在探索中成長，使課堂的理論教學與現實問題相結合，需要學生綜合運用不同領域知識，提出創新解決方案，鍛煉了學生的綜合素質.

堅守“以生為本”的教育理念，關注學生的學習需求與興趣，靈活調整教學策略. 引導學生關注現實問題（如交通事故），探尋根源與建模解決方案，讓學生體會數據的力量與價值. 同時，培養學生的自主學習能力和團隊合作精神，促進學生之間的思想碰撞與共同成長.

研究性實驗鼓勵學生自主設計實驗方案，科學收集研究數據，有序進行數據分析，體驗科學研究的過程與方法，為未來的學術和職業發展奠定基礎. 這對高中數學教師提出了更高要求，需要教師具備跨學科快速學習能力，進而為學生提供更加專業的指導.

結合創新教學模式、堅持“以生為本”、推動研究性實驗教學的轉變等措施，筆者引導學生進行了面向道路交通安全的跨學科研究性探索. 研究成果具有較高的應用價值和現實意義，為學生未來的學術與職業發展奠定了堅實的基礎. 這一教學模式的推廣與實踐，有望為教育領域的創新與發展注入新的活力.

參考文獻：

［1］章建躍，張艷嬌，金克勤. 數學建模活動的課程理解、教材設計與教學實施［J］. 中學數學教學參考（上旬），2020（5）：13-19.

［2］倪倩. 人工智能時代大學數學建模教學的機遇與挑戰［J］. 中國多媒體與網絡教學學報，2023（11）：46-49.

［3］陳平. 培養建模能力" 提升核心素養：“數學建模：學生身高、體重的數據分析”教學設計與反思［J］. 中國數學教育（高中版），2023（6）：41-47.

作者簡介：唐穎超（1985— ），女，中學一級教師，主要從事高中國際課程教育及比較研究.