嘗試用量子力學(xué)概念表述Compton散射的能量和動(dòng)量守恒

摘 要 Bohr等人曾經(jīng)認(rèn)為，微觀過程中能量和動(dòng)量守恒是統(tǒng)計(jì)的守恒。Bothe等人用Compton散射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了X射線的光子和電子的單次碰撞前后的總能量和總動(dòng)量守恒嚴(yán)格有效，這樣的結(jié)果也否定了統(tǒng)計(jì)的守恒。一些量子力學(xué)書的引言中，Compton散射實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)總能量和總動(dòng)量嚴(yán)格守恒的表述還沒用到量子力學(xué)概念。與此不同，本文目的是嘗試用量子力學(xué)概念來表述。量子力學(xué)書中沒有表述物理量的嚴(yán)格守恒和統(tǒng)計(jì)守恒。期刊文章中涉及的strict conservation（嚴(yán)格守恒）或conservation與我們的觀點(diǎn)不同。我們的觀點(diǎn)是，孤立復(fù)合系統(tǒng)內(nèi)部交換能量和動(dòng)量，在系統(tǒng)狀態(tài)的演化過程中總能量和總動(dòng)量嚴(yán)格守恒，而子系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能（相互作用勢能不完全屬于哪個(gè)子系統(tǒng)）統(tǒng)計(jì)守恒。本文通信作者與合作者的文章（Int.J.Theor.Phys.， 2020， 59：229）中用了物理量strict conservation和 statistical conservation （統(tǒng)計(jì)守恒）的提法（本文又作了更確切的表述，與守恒量表述有所不同），加上糾纏態(tài)和本征值等概念提供了孤立復(fù)合系統(tǒng)的總動(dòng)量嚴(yán)格守恒和子系統(tǒng)的動(dòng)量統(tǒng)計(jì)守恒的表述方式。本文又嘗試用這些概念及混合態(tài)來表述Compton散射實(shí)驗(yàn)的總能量及總動(dòng)量的嚴(yán)格守恒，同時(shí)，也說明了子系統(tǒng)的能量（散射后無相互作用）和動(dòng)量統(tǒng)計(jì)守恒。因此，可以用量子力學(xué)概念來表述孤立復(fù)合系統(tǒng)的一些物理量嚴(yán)格守恒、子系統(tǒng)的一些物理量統(tǒng)計(jì)守恒。

關(guān)鍵詞 Compton散射;嚴(yán)格守恒;統(tǒng)計(jì)守恒;糾纏態(tài);混合態(tài)

1924年，Bohr等人提出觀點(diǎn)，微觀過程中能量和動(dòng)量守恒是統(tǒng)計(jì)的守恒[1，2]。本文稱之為統(tǒng)計(jì)守恒。對(duì)此，Bothe和Geiger做了Compton散射實(shí)驗(yàn)， 對(duì)X射線的光子（這里稱X光子）與電子進(jìn)行符合測量的總能量和總動(dòng)量都是守恒的，即在散射或碰撞前后都相同（考慮碰撞前后的能量，不考慮散射中間過程的相互作用勢能），并于1925年量子力學(xué)創(chuàng)立的幾個(gè)月前發(fā)表了文章[3， 4]。一直到Bothe獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)的1954年，他與合作者們斷斷續(xù)續(xù)做了大量的Compton散射實(shí)驗(yàn)，積累了大量驗(yàn)證能量和動(dòng)量守恒的數(shù)據(jù)，他在頒獎(jiǎng)演講中稱，能量和動(dòng)量守恒定律“嚴(yán)格有效”[5]。本文稱之為嚴(yán)格守恒。

如果Compton散射系統(tǒng)中的X 光子與電子的總能量和總動(dòng)量是統(tǒng)計(jì)守恒，則在碰撞后的測量值有可能與碰撞前的初值不同，但大量測量值的平均值和概率分布確定。這被Bothe等人的大量實(shí)驗(yàn)所否定。后來，Bohr放棄了統(tǒng)計(jì)守恒的觀點(diǎn)[6]。但是，單看子系統(tǒng)X 光子或電子的能量和動(dòng)量可以統(tǒng)計(jì)守恒，即多次測量碰撞后的測量值的平均值和概率分布確定。

查閱幾十種量子力學(xué)書，有守恒量的提法或表述，沒有嚴(yán)格守恒和統(tǒng)計(jì)守恒的表述，也就沒有用量子力學(xué)概念來表述Compton散射前后系統(tǒng)的總能量和總動(dòng)量的嚴(yán)格守恒。本文后面的分析表明，書中的守恒量表述與嚴(yán)格守恒及統(tǒng)計(jì)守恒的有所不同。最近本文通信作者與合作者發(fā)表的一篇文章[7]，用了strict conservation（嚴(yán)格守恒）和 statistical conservation（統(tǒng)計(jì)守恒）的提法，加上糾纏態(tài)、直積態(tài)和本征值等量子力學(xué)概念提供了孤立復(fù)合系統(tǒng)的動(dòng)量嚴(yán)格守恒和子系統(tǒng)的動(dòng)量統(tǒng)計(jì)守恒的表述方式。

另外，用關(guān)鍵詞：“糾纏態(tài)、本征值、動(dòng)量或能量守恒、嚴(yán)格”的兩種組合搜索期刊，找到兩篇文章[8，9]。文章[8]的作者認(rèn)為“strict conservationof momentum， orbital angular momentum， andenergy can be shown to be consistent with the assumptionthat the entangling interactions thatconstitute measurements induce a real collapse ofthe wave function。” 文章[9]的作者認(rèn)為“energy"is conserved if one considers the universes globalwave function in Everettian QM， but an observerwould still not see it as conserved”。他們的敘述與本文關(guān)于守恒的表述方式不同。

本文第一節(jié)介紹系統(tǒng)與守恒量等概念。第二節(jié)對(duì)嚴(yán)格守恒和統(tǒng)計(jì)守恒做了確切的表述。第三節(jié)介紹孤立復(fù)合系統(tǒng)的動(dòng)量嚴(yán)格守恒和子系統(tǒng)動(dòng)量的統(tǒng)計(jì)守恒的表述。第四節(jié)嘗試用糾纏態(tài)、混合態(tài)和本征值等概念表述Compton散射前后系統(tǒng)的總能量和總動(dòng)量的嚴(yán)格守恒，同時(shí)，也說明子系統(tǒng)的能量和動(dòng)量是統(tǒng)計(jì)守恒的。最后是結(jié)論。