基于自燃對流與三維平板大攻角繞流模型的紙螺旋動力扭矩研究

摘 要 本文以蠟燭自燃空氣對流與平板大攻角繞流為理論基礎，對2022年青年物理學家錦標賽（IYPT2022）設計題 “蠟燭動力渦旋機”（Candle Powered Turbine）針對性地開展了理論分析、實驗研究和數值模擬分析。本文根據蠟燭燃燒的紋影法圖像對蠟燭流場進行簡化，建立了蠟燭自燃空氣對流模型，并將平板大攻角繞流模型進行推廣應用，得到了紙螺旋在蠟燭流場中所受扭矩的理論公式;通過實驗探究了環帶寬度、軸向傾角對紙螺旋扭矩的影響規律，并獲得了最優化參數;對最優化裝置進行了CFD數值仿真分析和實驗研究，仿真結果和實驗結果較好地吻合，驗證了本文所提出的紙螺旋在蠟燭燃燒形成的空氣對流場中運動的扭矩理論的準確性。本文的貢獻是，把燃料燃燒形成的自然對流作為動力應用在旋轉裝置，對余能利用具有潛在的應用價值;三維平板大攻角繞流模型的建立為雷諾數在104～106 范圍內時三維平板類大攻角低速繞流的總壓力計算提供了簡便的計算方法。

關鍵詞 平板繞流;大攻角繞流;總壓力;自然對流

針對2022 年度國際青年物理學家錦標賽（IYPT2022）設計命題“蠟燭動力渦旋機”：紙螺旋在蠟燭燃燒形成的空氣對流場中受熱空氣作用所產生的扭轉力矩而發生轉動，探究該裝置的動力特征及影響其最大扭矩的主要因素。通過系統查閱文獻，紙螺旋受到的扭轉力矩是由氣流平板繞流產生的。流體以一定的速度繞過置于無限流體中的物體或物體在無限流體中運動稱之為繞流，這種現象廣泛存在于航空、航海、化工等眾多領域，而平板作為飛機機翼、風力機葉片等實際物體的基本簡化模型，對平板繞流的研究有著很好的實際意義。

對平板繞流的研究是國內外研究者關注的熱點。石于中[1]等人采用Monte-Carlo仿真方法，較好地模擬了稀薄氣體中有限長平板繞流等問題。王元靖[2]等人分析了大攻角流場中各種成分引發的非定常性對流動的影響。謝晴[3]等人將基于BGK模型的氣體動理學格式的數值算法應用到平板繞流中。高波[4-7]等人通過運用激光多普勒測速技術及粒子成像測速技術等，研究了亞臨界雷諾數下，間距比變化對串列平板繞流尾跡的影響。姜海波[8]等人基于對稱薄翼型全攻角繞流實驗數據，分析得到了平板大攻角繞流總壓力及其分量系數的近似計算公式。

然而，國內外對于三維平板類結構大攻角低速繞流總壓力的計算研究較少，本文在基于大量實驗的基礎上，首先根據蠟燭燃燒的紋影法圖像對蠟燭自燃空氣對流場進行簡化，建立蠟燭流場自燃對流模型，并將平板大攻角繞流二維模型拓展至三維空間，建立紙螺旋所受的最大扭矩的理論公式。通過對軸向傾角及環帶寬度進行單一變量的實驗研究，得到紙螺旋所受最大扭力矩的最優紙螺旋參數。使用CFD 數值仿真方法對優化參數的紙螺旋進行動力學分析，并與實驗結果進行對比，進一步驗證了本文提出的蠟燭自燃對流場中紙螺旋的扭矩理論。

1 基于蠟燭自燃空氣對流作用于紙螺旋的實驗研究

紙螺旋在蠟燭燃燒形成的空氣對流場中，受上升氣流產生的扭轉力矩作用發生轉動，影響紙螺旋轉動扭矩的因素有流場空氣流速、紙螺旋紙帶寬度、紙帶傾斜角度等因素。

本文使用紋影法對蠟燭自燃形成的空氣對流作用于紙螺旋開展實驗研究，實驗裝置及示意圖如圖1所示。其中，直桿高度可調，最高37.5cm，頂端用0.7mm 圓珠筆頭做支點減小摩擦阻力矩;紙螺旋整體高度S 為24cm，層間距ΔS 為8cm，紙螺旋半徑R 為12cm，環帶寬度B 為變量。用直徑32cm 焦距1.20m 的紋影儀觀察蠟燭自燃空氣對流流場圖以及氣流與紙螺旋相互作用狀態，紋影圖如圖2所示。

為了研究環帶寬度對紙螺旋扭力矩的影響，制作了六組不同環帶寬度的紙螺旋，如圖3所示，其中a、b、c、d、e分別代表環帶寬度為2.0，2.3，2.6，2.9，3.2mm 的紙螺旋，f為帶有追蹤運動狀態標記點的對比紙螺旋。用攝像機錄制紙螺旋旋轉的俯視視頻，并用Tracker軟件對標記點進行追蹤，獲得其角加速度γ 隨時間的變化關系。實驗結果顯示，環帶寬度為2.9mm 的紙螺環扭矩最大。