降雨作用下三維礦山邊坡的力學狀態響應

中圖分類號： P642.22 最近更新：2024-11-22 DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2024.007

摘要

礦山邊坡穩定性是影響礦山開采的重大安全生產難題，安全的環境是進行礦山開采的重要前提，因此，開展礦山邊坡穩定性分析，對礦山的安全生產具有重要的指導意義。以重慶皇華石灰巖礦山邊坡為例進行數值建模分析，首先利用無人機傾斜攝影得到礦山邊坡幾何形狀并識別出巖體結構面，基于攝影識別結果建立三維地質模型，然后采用有限元強度折減法對邊坡進行數值計算，對比分析天然工況及暴雨工況下礦山邊坡穩定性，揭示降雨作用對于邊坡穩定性的影響規律。結果表明，暴雨工況下邊坡變形和應變比天然工況下的更大，安全系數更小；暴雨工況下的變形和應變分別比天然工況高30%、40%～60%，安全系數減小了5%～7%，數值模擬結果基本合理；該礦山邊坡穩定性較高，整體滑移破壞的可能性較低，但需防范局部塊體掉落的風險，還需要進一步研究是否需要進行局部邊坡加固。研究結果驗證了現場調查、室內試驗、三維模型判定、二維剖面重點分析的綜合研究方法對巖質邊坡穩定性進行評價的適用性與可靠性。

關鍵詞

邊坡穩定; 現場調查; 有限元分析; 數值模擬; 強度折減法

隨著社會發展和人們物質生活水平的提高，人們對能源的需求日益上升[1]。礦產作為能源的重要組成部分之一，更多礦山從淺層開挖轉為深部開挖，以利用更多的深部礦產資源[2]。隨著開挖規模逐漸增大，礦山事故也愈發頻繁，礦山邊坡在開挖過程中也受到了潛在影響，其中礦山邊坡安全性有待研究[3-5]。

對于邊坡穩定性問題，眾多學者開展了大量研究，也取得了眾多成果[6-8]。蔣青江等[9]將擬動力法與極限平衡法中的條分法相結合，推導出邊坡地震力及安全系數的計算公式，基于程序開發實現了一種考慮波動效應的、適用于任意滑面形狀的邊坡穩定性分析方法。王紅雨等[10]針對復合土壩和水庫運行的特點，基于極限分析上限定理，構建了兩種破壞機制，給出邊坡穩定性分析的上限解，并采用強度折減法對邊坡安全系數進行尋優計算。王思源等[11]采用動態強度折減法搜尋滑動面，并提出考慮邊坡張拉破壞與剪切破壞的改進矢量和法，該方法適用于各類土巖組合邊坡的穩定性分析。Liu等[12]基于三維隨機場和有限元分析方法，通過將不排水剪切強度模擬為三維隨機場，預測了不排水邊坡的穩定性，結果表明二維平面應變分析比三維應變分析更精確，且保守程度在15%左右。Zhang等[13]采用有限元數值計算方法，對滑坡在自然和降雨條件下的多斷面塑性變形進行了比較分析，結果表明滑坡橫斷面和縱向斷面在自然和降雨條件下均處于臨界失穩狀態。Zhou等[14]提出了一種基于SHAP和XGBoost的新型模型，該評估模型為測試集提供了0.75的準確率和0.83的AUC值，結果表明，峰值降雨強度和高程是影響研究區滑坡的主要因素。Gu等[15]考慮了干濕循環引起的強度變化等巖體性質的時間變化，基于一系列考慮pH值影響的干濕循環試驗，采用極限平衡法計算安全系數，揭示了干濕循環和pH值的影響。馬彥彬等[16]對三峽庫區的案例進行研究，對不同的機器學習方法進行分析比較，根據滑坡易發性預測模型的準確性和效率評價了幾種常用算法的優劣與局限性，結果表明，基于樹結構的集成算法模型性能更好。總的來說，巖質邊坡穩定性的研究從基本理論的完備到數值計算方法的飛速發展乃至現在的機器學習、神經網絡等非確定性方法的應用，正在逐步形成完整的研究體系。

眾多學者對巖質邊坡穩定性的研究已取得很多成果，在應用數值計算方法研究巖質邊坡穩定性時，大多數研究為基于自建簡單模型或理想化條件進行，并應用于實際工程中。筆者以重慶皇華石灰石礦山邊坡為研究對象，在詳細現場調查、室內試驗的基礎上，結合有限元數值計算，對多工況下礦山邊坡的變形、應力、應變以及穩定性進行分析。首先利用無人機傾斜攝影得到礦山邊坡整體的幾何形狀，基于攝影結果和地質報告建立三維地質模型，然后運用有限元強度折減法對邊坡穩定性進行數值計算，得到整體應力、應變狀態和典型剖面的應力、應變狀態。

1 工程概況

重慶皇華礦業有限公司石灰巖礦位于重慶市忠縣縣城166°方位，距忠縣縣城約22.5 km，屬忠縣石子鄉金礦村管轄（東經108°04′42″～108°05′00″，北緯30°08′01″～30°08′14″）。礦山位于忠縣—石柱S202公路旁，距石子鄉約4.0 km，距烏楊鎮長江碼頭約18 km，至忠縣縣城約80.5 km，交通運輸較為方便（圖1）。

場地位于方斗山山脈中段西側。方斗山山脊一帶保留有川東平行嶺谷地形地貌特征，方斗山山脊東側及西部坡腳平行山脈走向發育有長數千米至數十千米長條形溶蝕槽谷，槽谷底部平緩開闊，串狀分布有溶蝕洼地、落水洞、豎井等巖溶形態和景觀。

場地近周邊最高海拔1 325 m，最低海拔約765 m，相對高差560 m，屬中山地貌。地勢總體呈南東高北西低的趨勢。原始地貌為斜坡地形，總體坡向308°，坡角40°。因采礦形成一系列臺階狀順向邊坡，各臺階邊坡高度10～35 m，安全平臺2.5～5 m，坡角60°～75°。地形地貌復雜。

1.1 工程地質及邊坡分區

礦區范圍及周邊主要出露三疊系下統嘉陵江組（T1j）、大冶組（T1d）和二疊系上統長興組（P3c）等地層，第四系（Q）零星分布，邊坡地質較為復雜。研究區域內大致有3類巖組（圖2）。

大冶組第3段為灰、淺灰色微晶灰巖，局部夾鮞粒灰巖及少量泥巖，以中厚層狀為主，厚228～248 m，該段為礦山開采層位。錘擊聲較清脆、稍震手，屬較硬巖。

嘉陵江組第1段為深灰色中～厚層狀微晶灰巖，以薄～中層狀為主，組厚大于50 m，與下伏巖層呈整合接觸。錘擊聲略啞、稍震手，屬較軟巖。

大冶組第4段為紫色泥巖，底部為黃灰色泥灰巖，厚26～28 m。錘擊聲啞、有較深凹痕，堅硬程度屬極軟巖。

研究區域的工程地質分區情況如表1所示。

結合無人機攝影結果、重慶皇華礦區地質勘查報告等繪制出礦山邊坡平面圖，如圖3所示。

1.2 邊坡滑動機理

邊坡的滑動與最大剪應力面、軟弱面等因素有關。采用赤平投影法，選取部分典型邊坡進行分析，如圖4所示。

自然邊坡BP1為順向坡，斜坡坡角小于巖層傾角，層理面順向不臨空、對斜坡穩定性的不利影響小，斜坡整體穩定；裂隙L5與斜坡同向，傾角陡于坡角，裂隙L5對斜坡穩定性的不利影響小，斜坡整體穩定。發生地質災害的可能性小，危險性小。

人工邊坡BP3為順層坡，巖層傾角與邊坡坡角近于一致，層理面順向不臨空、對邊坡穩定性的不利影響小，邊坡整體穩定；裂隙L5位于邊坡肩部，傾向坡外、傾角51°緩于坡角，屬外傾裂隙，對邊坡穩定性的不利影響大，邊坡肩部失穩的可能性大，即邊坡整體穩定，局部失穩的可能性大，危險性中等。

1.3 邊坡破壞歷史

區內采場邊坡主要由大冶組第3段石灰巖組成，層理面順向不臨空，邊坡總體屬順向不臨空類型；僅臺階肩部因局部凹陷可見零星滑塌或掉塊跡象，整個采場邊坡未見明顯位移，專業監測也顯示邊坡整體穩定，即人工邊坡整體穩定性好，僅局部失穩，且主要集中于臺階肩部。

在礦區南西側外400 m處的陡坡曾于2020年1月27日發生崩塌，如圖5所示。崩塌區出露地層為二疊系上統長興組灰巖，相對高差（縱長）10～15 m；橫寬約60 m，厚10～15 m，崩塌體積約1.0×104 m3。主崩方向為278°，崩塌規模為中型。崩塌堆積體停留在沖溝及兩側斜坡上，一般厚度3～5 m；塊石粒徑0.5～2 m，最大可達3 m；呈棱角狀，結構松散～稍密。下伏原始斜坡坡角20°～30°。堆積體未出現明顯的滑動跡象。

斜坡BTXP2坡向293°、坡角60°，巖層Y傾向307°、傾角70°，層理面順向不臨空、對斜坡穩定性的不利影響小，斜坡整體穩定。裂隙L5傾向292°、傾角51°，與斜坡BTXP2同向且傾角小于斜坡坡角，裂隙外傾臨空、傾角大、對斜坡穩定性的不利影響大，易于誘發斜坡BTXP2巖體失穩。裂隙L2傾向119°、傾角29°，與斜坡BTXP1相切，傾向坡外。由此可知，外傾裂隙L5誘發斜坡BTXP2巖體失穩，切向臨空裂隙L2造成失穩的巖體向BTXP1所在斜坡沖溝側滑。

1.4 邊坡穩定性因素分析

目前整個邊坡處于相對穩定狀態，影響其穩定性的因素包括：

1）地質構造。礦區未發現大的斷層，僅裂隙發育、構造較為復雜。總體上地質構造較好。

2）地震。勘察范圍內地震動峰值加速度小于0.05g，地震基本烈度為Ⅵ度，地震動反應譜特征周期0.35 s。

3）水文地質條件。該礦山屬于長江水系，最低侵蝕基準面位于礦山申請開采最低標高之下。冬春季為枯水期，夏秋兩季尤其是洪水季節，主要需考慮暴雨工況下的邊坡穩定性。

4）氣候條件。該區域屬亞熱帶溫暖濕潤季風氣候區，具有冬暖、春早、雨量充沛，空氣濕度大，云霧多、日照偏少等特點。需考慮降雨集中時的邊坡穩定性。

5）人類工程活動。礦山以林地為主，人類工程活動主要為采礦活動，礦區破壞地質環境的人類工程活動較為強烈。

2 分析原理與方法

借助無人機攝影技術得到邊坡的幾何信息及結構面信息（圖1），之后將獲得的數據進行提取，得到邊坡的平面圖（圖3），然后利用有限元分析軟件建立三維模型并進行數值計算，其基本原理是有限元強度折減法。

2.1 有限元分析軟件

采用的軟件Midas GTS NX可以進行二維和三維建模，支持靜力分析、動力分析、滲流分析、應力-滲流耦合分析、固結分析、邊坡穩定分析等多種分析類型，大量應用于地鐵、隧道、邊坡、基坑、樁基、礦山等各種實際工程的準確建模與分析，并提供了多種專業化建模助手和數據庫。數值模擬得到的結果十分接近真實情況，受到眾多巖土領域研究學者的青睞。

Midas GTS NX中有豐富的巖土體本構模型和多樣的單元庫，可以針對不同的計算工況和使用條件進行選擇。彈性本構模型有線彈性模型、橫向各向彈性模型、鄧肯-張（E-B、E-V）模型、Jardine模型、日本電力中央研究所（D-min）模型等。彈塑性本構模型有莫爾-庫倫模型、修正莫爾-庫倫模型（可考慮先期固結壓力）、硬化土模型、霍克-布朗模型、廣義霍克-布朗模型、修正劍橋-黏土模型等。單元庫有巖土單元、結構單元、特殊單元、鋼混截面庫、實體內力提取單元等。

2.2 強度折減法

Zienkiewize在1975年開始使用有限元方法進行邊坡穩定分析[17]。將巖土體的黏聚力c

和內摩擦角φ

除以一個折減系數Fs

，可以得到新的抗剪強度參數c'

和φ'

，再將新的指標進行計算，重復上述計算過程，使系統達到不穩定狀態。有限元計算不收斂，此時的折減系數就是安全系數，如式（1）、式（2）所示。

c'=cFs

（1）

φ'=arctan （tan φFs）

（2）

式中：c

為黏聚力，MPa；φ

為內摩擦角，（°

）；c'

為折減后的黏聚力，MPa；φ'

為折減后的內摩擦角，（°

）；Fs

為折減系數。

目前使用較多的為莫爾-庫倫模型（MC模型），采用應力張量的第一不變量I1

、偏應力張量的第二不變量J2

和應力羅德角θσ

表達的莫爾-庫倫模型的屈服條件為

J2??√（cos θσ?sin θσ3–√sin φ）+13I1sin φ?ccos φ=0

（3）

有限元強度折減法比極限平衡法更為嚴格，能考慮土體的非線性彈塑性本構關系，以及變形對應力的影響，反映土體與支護的共同作用。不需要假定滑移面的形狀與位置，可以對具有復雜地貌、地質的邊坡進行計算。

3 穩定性結果分析

基于三維傾斜攝影數據，構建了礦山邊坡三維地質模型，通過強度折減法對多空間尺度的礦山邊坡開展了數值計算，對邊坡的塑性變形趨勢進行分析和對比，揭示邊坡穩定性對于降雨的響應規律。所涉及的典型剖面共4個，包括1個橫剖面和3個縱剖面，如圖6所示。

在計算的過程中，將邊坡的多個剖面簡化為地質力學模型，且不考慮地下水位在邊坡內部的分布，選取天然工況和暴雨工況2種工況下的邊坡穩定性進行分析。

其中暴雨工況在天然工況的基礎上考慮了巖土體的重度等參數，通過調整參數模擬暴雨工況下的邊坡穩定性。

由于嘉陵江組第1段和大冶組第4段對邊坡的影響較小，故僅對大冶組第3段中占比較大的中厚層狀微晶灰巖進行鉆孔取樣測試，并通過室內試驗得到各項參數，如表2所示。

表2" 數值計算所選用的參數

Table 2" The parameters selected for numerical calculations

天然重度/（kN/m3） 飽和重度/（kN/m3） 天然抗壓強度標準值/MPa"" 飽和抗壓強度標準值/MPa"" 抗拉強度標準值/MPa"" 泊松比"""""" 彈性模量/（104 MPa）"nbsp;"""" 天然內摩擦角φ

/（°）"""""" 天然黏聚力c/MPa

27.1 27.2 40.82""""" 34.28""""" 0.60 0.26 0.5"" 36.7 2.53

3.1 整體分析

不同工況下的位移云圖如圖7所示。由圖7可知，兩種工況下，最大變形區均集中在邊坡頂部，并向著邊坡底部逐漸減小。其中，暴雨工況下變形較大，最大位移可達0.591 7 m；天然工況下，變形較小，其最大位移為0.451 6 m。

不同工況下塑性應變云圖如圖8所示，分析可知，天然工況下，塑性應變峰值可達0.735 8；暴雨工況下塑性應變峰值有所增加，可達0.914 1。兩種工況下邊坡的塑性應變區均集中分布在邊坡后部，邊坡表面產生應變較小。

3.2 1-1′剖面穩定性分析

1-1′剖面在不同工況下的位移云圖如圖9所示。分析可知，兩種工況下，最大變形區均集中在邊坡頂部，并向著邊坡底部逐漸減小。其中，暴雨工況下變形較大，最大位移可達0.542 2 m；天然工況下變形較小，其最大位移為0.414 9 m。

1-1′剖面在不同工況下的塑性應變云圖如圖10所示。分析可知，天然工況下塑性應變峰值可達0.107 9；暴雨工況下塑性應變峰值有所增加，可達0.221 8。兩種工況下邊坡的塑性應變區均集中分布在邊坡左側及小部分坡面處，呈圓弧狀。

根據數值模擬的結果可以發現：在1-1′剖面分析下較為穩定；坡頂處出現最大位移，但位移量較小；塑性應變區集中在邊坡左側和部分坡面處，塑性應變較小，FOS數值較大，整體較為穩定，暴雨工況下的邊坡穩定性會有所下降。

3.3 2-2′剖面穩定性分析

2-2′剖面在不同工況下的位移云圖如圖11所示。由圖11可知，兩種工況下，最大變形區均集中在邊坡頂部，并向著邊坡底部逐漸減小。其中，暴雨工況下變形較大，最大位移可達0.381 2 m；天然工況下變形較小，其最大位移為0.291 1 m。

2-2′剖面在不同工況下的塑性應變云圖如圖12所示。由圖12可知，天然工況下塑性應變峰值可達0.763 5；暴雨工況下塑性應變峰值有所增加，可達1.123。兩種工況下邊坡的塑性應變區均集中分布在邊坡左側及小部分坡面處，呈圓弧狀。

根據數值模擬的結果可以發現：在2-2′剖面分析下較為穩定；坡頂處出現最大位移，但位移量較小；塑性應變區集中在邊坡左側及小部分坡面處，塑性應變較小，FOS數值較大，整體較為穩定，暴雨工況下的邊坡穩定性會有所下降。

3.4 3-3′剖面穩定性分析

3-2′剖面在不同工況下的位移云圖如圖13所示。由圖13可知，兩種工況下，最大變形區均集中在邊坡頂部，并向著邊坡底部逐漸減小。其中，暴雨工況下變形較大，最大位移可達0.292 3 m；天然工況下變形較小，最大位移為0.222 8 m。

3-3′剖面在不同工況下的塑性應變云圖如圖14所示。由圖14可知，天然工況下塑性應變峰值可達0.830；暴雨工況下塑性應變峰值有所增加，可達1.309。兩種工況下邊坡的塑性應變區均集中分布在邊坡左側及小部分坡面處，呈圓弧狀。

根據數值模擬的結果可以發現：在3-3′剖面分析下較為穩定；坡頂處出現最大位移，但位移量較小；塑性應變區集中在邊坡左側和部分坡面處，塑性應變較小，FOS數值較大，整體較為穩定，暴雨工況下的邊坡穩定性會有所下降。

3.5 4-4′剖面穩定性分析

4-4′剖面在不同工況下的位移云圖如圖15所示。由圖15可知，兩種工況下，最大變形區均集中在邊坡頂部，并向著邊坡底部逐漸減小。其中，暴雨工況下變形較大，最大位移可達0.137 8 m；天然工況下變形較小，其最大位移為0.104 2 m。

4-4′剖面在不同工況下的塑性應變云圖如圖16所示。由圖16可知，天然工況下塑性應變峰值可達0.363 8；暴雨工況下塑性應變峰值有所增加，可達0.558 5。兩種工況下邊坡的塑性應變區均集中分布在邊坡左側及中部。

根據數值模擬的結果可以發現：在4-4′剖面分析下較為穩定；右側坡頂處出現最大位移，但位移量較小；塑性應變區均集中分布在邊坡左側及中部，FOS數值較大，整體較為穩定，暴雨工況下的邊坡穩定性會有所下降。

3.6 典型剖面穩定性結果分析

將4個典型剖面的變形、應變、安全系數進行匯總歸納，形成如表3所示的結果。

根據模擬結果可知，1-1′剖面的最大變形值在4個典型剖面中最大，最大變形中，各剖面暴雨工況下的最大變形均比天然工況大，大約高30%。3-3′剖面的最大應變在4個典型剖面中最大，除1-1′剖面暴雨工況下的最大應變比天然工況高100%左右外，其他各剖面暴雨工況下的最大應變比天然工況高出40%～60%不等。各剖面暴雨工況下的安全系數均比天然工況下的安全系數小，各剖面減小5%～7%。

從穩定性分析結果可以看出，暴雨工況會在一定程度上影響邊坡穩定性，使邊坡產生更大的變形和應變，同時還會減小邊坡的安全系數，需進一步研究暴雨工況下是否需要進行加固。

4 結論

通過數值計算對邊坡區域三維模型及典型二維剖面進行分析，得到了不同工況下礦山邊坡位移-應力分布特征以及安全系數，主要結論如下：

1）提出了現場調查、室內試驗、三維模型初步判定、二維剖面重點分析的綜合研究方法。

2）通過天然工況及暴雨工況下礦山邊坡的有限元數值模擬，有效揭示多空間尺度礦山邊坡力學狀態對降雨的響應規律，定量化降雨對礦山邊坡位移、塑性應變以及穩定性的影響。

3）與天然工況相比，暴雨工況下邊坡變形和應變更大，安全系數更小，由數值計算判定獲取的邊坡關鍵變形區，可以通過現場調查做進一步核定。

參考文獻

1

高來舉， 岳豪. 高質量發展階段能源資源安全挑戰與對策[J]. 中國安全科學學報， 2023， 33（5）： 66-73. [百度學術]

GAO L J， YUE H. Challenges and solutions of energy and resources security in high-quality development stage [J]. China Safety Science Journal， 2023， 33（5）： 66-73. （in Chinese） [百度學術]

2

張丹丹， 付俊， 石飛. 江西某金屬礦露天采區邊坡穩定性分析[J]. 世界有色金屬， 2022（22）： 190-194. [百度學術]

ZHANG D D， FU J， SHI F. Slope stability analysis of a metal mine open pit in Jiangxi [J]. World Nonferrous Metals， 2022（22）： 190-194. （in Chinese） [百度學術]

3

李軍成. 基于SLIDE軟件礦山邊坡穩定性分析的研究[J]. 中國礦山工程， 2023， 52（2）： 15-20. [百度學術]

LI J C. Research on stability analysis of mine slope based on SLIDE software [J]. China Mine Engineering， 2023， 52（2）： 15-20. （in Chinese） [百度學術]

4

劉楊， 彭亮， 祝鑫， 等. 降雨條件下含緩傾軟弱夾層礦山高邊坡穩定性分析[J]. 礦業研究與開發， 2022， 42（7）：71-79. [百度學術]

LIU Y， PENG L， ZHU X， et al. Stability analysis of high slope with gently inclined weak interlayer under rainfall condition in mine [J]. Mining Research and Development， 2022， 42（7）： 71-79. （in Chinese） [百度學術]

5

巫輔宇， 饒運章， 石亮， 等. 強降雨條件下離子型稀土礦山邊坡穩定性分析[J]. 有色金屬科學與工程， 2022， 13（5）： 148-154. [百度學術]

WU F Y， RAO Y Z， SHI L， et al. Analysis on stability of ionic rare earth slope under heavy rainfall [J]. Nonferrous Metals Science and Engineering， 2022， 13（5）： 148-154. （in Chinese） [百度學術]

6

李丞， 蔡立明， 張偉鋒， 等. 初始滲流場對渣土場邊坡降雨入滲特征及其穩定性的影響[J]. 土木與環境工程學報（中英文）， 2021， 43（2）： 1-9. [百度學術]

LI C， CAI L M， ZHANG W F， et al. Influence of initial seepage field on rainfall infiltration characteristics and stability of municipal solid waste landfill [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2021， 43（2）： 1-9. （in Chinese） [百度學術]

7

張幫鑫， 賈劍青， 賴遠明， 等.考慮分區各向異性和滲流作用的邊坡穩定性研究[J]. 土木與環境工程學報（中英文）， 2023， 45（4）： 41-48. [百度學術]

ZHANG B X， JIA J Q， LAI Y M， et al. Slope stability considering zonal anisotropy and seepage effects [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2023，45（4）：41-48. （in Chinese） [百度學術]

8

ZHANG W G， GU X， HAN L， et al. A short review of probabilistic slope stability analysis considering spatial variability of geomaterial parameters [J]. Innovative Infrastructure Solutions， 2022， 7（4）： 249. [百度學術]

9

蔣青江， 鄧亞虹， 楊楠， 等. 基于嚴格條分法的擬動力地震邊坡穩定性分析方法研究[J]. 地震工程學報， 2023， 45（3）： 716-723. [百度學術]

JIANG Q J， DENG Y H， YANG N， et al. Pseudo-dynamic seismic slope stability analysis based on rigorous slice method [J]. China Earthquake Engineering Journal， 2023， 45（3）： 716-723. （in Chinese） [百度學術]

10

王紅雨， 閆超， 曹靜.“壩前淤積面加壩”邊坡穩定性分析上限解[J]. 巖石力學與工程學報， 2023， 42（Sup1）：3578-3588. [百度學術]

WANG H Y， YAN C， CAO J. Upper bound solution of slope stability analysis for “filling earth from upstream deposited silt” [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2023， 42（Sup1）：3578-3588. （in Chinese） [百度學術]

11

王思源， 童小東. 基于動態強度折減-改進矢量和法的邊坡穩定性分析[J]. 巖土工程學報， 2023， 45（7）： 1384-1392. [百度學術]

WANG S Y， TONG X D. Stability analysis of slopes based on dynamic strength reduction-improved vector sum method [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2023， 45（7）： 1384-1392. （in Chinese） [百度學術]

12

LIU Y， ZHANG W G， ZHANG L， et al. Probabilistic stability analyses of undrained slopes by 3D random fields and finite element methods [J]. Geoscience Frontiers， 2018， 9（6）： 1657-1664. [百度學術]

13

ZHANG K Q， WANG L Q， ZHANG W G， et al. Formation and failure mechanism of the Xinfangzi landslide in Chongqing city （China） [J]. Applied Sciences， 2021， 11（19）： 8963. [百度學術]

14

ZHOU X Z， WEN H J， LI Z W， et al. An interpretable model for the susceptibility of rainfall-induced shallow landslides based on SHAP and XGBoost [J]. Geocarto International， 2022， 37（26）： 13419-13450. [百度學術]

15

GU X， WANG L， CHEN F Y， et al. Reliability analysis of slope stability considering temporal variations of rock mass properties [J]. Computers， Materials amp; Continua， 2020， 62（3）： 263-281. [百度學術]

16

馬彥彬， 李紅蕊， 王林， 等. 機器學習方法在滑坡易發性評價中的應用[J]. 土木與環境工程學報（中英文）， 2022， 44（1）： 53-67. [百度學術]

MA Y B， LI H R， WANG L， et al. Machine learning algorithms and techniques for landslide susceptibility investigation： A literature review [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2022， 44（1）： 53-67. （in Chinese） [百度學術]

17

徐文剛， 余旭榮， 年廷凱， 等. 基于FLAC3D的三維邊坡穩定性強度折減法計算效率改進算法及其應用[J]. 吉林大學學報（地球科學版）， 2021， 51（5）： 1347-1355. [百度學術]

XU W G， YU X R， NIAN T K， et al. Optimization and application of FLAC3D strength-reduction computation in three-dimension slope stability analysis [J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2021， 51（5）： 1347-1355. （in Chinese） [百度學術]