基于貝葉斯網絡的深基坑承壓水風險分析評價

中圖分類號： TU46 最近更新：2024-11-22 DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2022.102

摘要

針對目前深基坑承壓水風險分析中分析方法單一、事前風險評估理論不足、施工全過程動態風險預測缺乏等問題，提出基于貝葉斯網絡（Bayesian network，簡稱BN）的深基坑承壓水風險分析方法，實現承壓水風險事故的事前分析和施工全過程的動態風險評價。該方法從環境、設計、施工、管理等方面建立深基坑承壓水風險評價指標體系，構建靜態BN風險分析模型，完成了風險概率預測、事故因素診斷、致災因子識別等事前風險評估內容；在此基礎上，通過設定風險轉移節點和觀測節點，引入Noisy-Max假設，實現基于監測數據的動態BN施工全過程承壓水動態風險分析預測；以江陰靖江長江隧道江北深基坑工程為例，分析確定工程的承壓水風險等級，進一步明確相關風險因素，準確預測出該工程的動態風險變化。結果表明，該風險分析方法具有較高的適用性和合理性，能為深基坑施工安全提供切實的指導和幫助。

關鍵詞

貝葉斯網絡; 承壓水; 條件概率; 事前評估; 動態風險

城市大規模地下空間開發經常涉及復雜的地下水災害問題，深基坑承壓水風險具有客觀性、必然性、多樣性、動態性、模糊性等特點[1]，針對深基坑承壓水風險分析及事故的動態預測評價，可為深基坑工程的施工安全提供技術支撐。

近年來，諸多學者針對承壓水風險開展了大量研究，常見的分析方法包括層次分析法[2]、故障樹法[3]、模糊綜合評價法[4]、災害鏈演化法[5]等。Font-Capó等[6]利用數值模擬軟件分析了承壓水與隧道的相互作用，預測出承壓水水位變化及隧道滲漏風險程度；Heidarzadeh等[7]從事故原因角度分析了承壓水風險，并提出了減壓降水的新技術。但上述方法存在專業基礎要求較高、缺乏反向推理、敏感性分析等問題。此外，現有分析多為事前風險分析，無法表征不同工況和不同施工階段下風險事故的動態變化。基于圖論和概率論的貝葉斯網絡（Bayesian network，簡稱BN）具有較好的節點關系表達和雙向因果推理能力，且考慮時間因素后可將其擴展為動態貝葉斯網絡（dynamic Bayesian network，簡稱DBN），能較好地表達風險的非線性、時序性和不確定性等特點。Zhang等[8]針對基坑坍塌問題，提出了基于模糊BN和模糊層次的綜合評價分析法； Badr等[9]將馬爾科夫鏈與BN模型相結合，實現了水壩破壞的動態風險評估；陳舞等[10]將模糊數學、故障樹法等與BN理論相結合，實現了BN正反向推理與敏感性分析等理論在隧道坍塌方面的運用；Shafiee Neyestanak等[11]利用混合貝葉斯網絡從農業、景觀、工業等方面預測了廢水的風險概率；盧鑫月等[12]建構了針對盾構下穿既有建筑物誘發建筑物安全風險的動態風險概率評估模型。然而，BN風險分析方法在深基坑承壓水風險方面應用未見相關論文報道，基于BN的深基坑承壓水風險分析方法有待進一步提出；此外，DBN模型轉移矩陣的確定主觀性較大，且缺乏基于監測數據的DBN施工全過程動態風險分析研究。

基于現有研究不足，筆者提出基于BN的深基坑承壓水風險分析評價方法，并結合江陰靖江長江隧道江北深基坑工程案例，構建相應的靜態BN模型，開展承壓水風險的事前風險預測、敏感性分析和事故因素診斷。進一步考慮時間因素，將地面沉降值和水頭差設為風險觀測節點，建立動態BN模型，實現了基于監測數據的全過程動態風險分析。

1 貝葉斯網絡分析模型

1.1 靜態貝葉斯網絡

靜態貝葉斯網絡（static Bayesian networks，簡稱SBN）是一種有向無環圖（directed acyclic graph，簡稱DAG）的概率分析模型[13]，其主要由兩部分組成，一部分是有向無環圖，由各風險節點與代表其相互影響關系的有向連接箭頭組成；另一部分是條件概率表，主要用于表達各風險節點與其對應父節點之間的影響關系。

1.2 動態貝葉斯網絡

動態貝葉斯網絡是在SBN的基礎上考慮了時間因素，可描述事故風險在不同時間節點下的變化情況。DBN模型由初始網絡模型和轉移概率表組成[14]，如圖1所示。模型中每一時間點下風險節點的聯合概率不僅僅與當前節點狀態有關，還與父節點狀態和歷史節點狀態有關，因此，DBN模型具有極高的復雜性。為簡化計算，在實際建模過程中一般采用馬爾可夫假設和轉移概率不變假設[15-16]。

1.3 條件概率表的確定

SBN模型的條件概率表可通過專家調查或數據驅動確定，后者需要大量的樣本數據進行學習建模[17]，對于深基坑承壓水風險領域，很難對風險節點的指標參數進行定量化確定，且極度缺乏相關樣本數據，因此，采用專家調查法確定其條件概率表。

對于SBN模型，若風險節點X有m個狀態，有n個父節點，則X的條件概率表有mn項，該情況下工作量巨大，難以操作。為簡化計算，在BN建模過程中，將各個風險節點僅設為Good和Bad兩種狀態，其中，Good代表該風險因素發生風險的可能性較小；Bad代表該風險因素發生風險的可能性較大。引入Noisy-OR gate[18]模型假設，僅需確定每個父節點與子節點的連接概率pi，即可得出其對應的條件概率表，計算如式（1）所示，XT表示事件X發生。

P（Y|X1…Xn）=1?∏i：Xi∈XT（1?pi）

（1）

式中：X1…Xn為引起結果Y的n個原因；P（Y|X）為事件X已發生的條件下，事件Y發生的概率；XT為所有狀態為真值的原因Xi構成的集合為XT。

由式（1）可知，若所有父節點風險均不發生，則子節點不發生風險。然而，在實際工程中，總會存在部分被忽略的風險因素，而這些風險因素或多或少會對SBN模型中風險節點產生影響，與式（1）推論矛盾，因此，需要進行人為數據修正。此外，Noisy-OR gate模型僅可計算二元變量，Noisy-Max模型[19]是在其基礎上的推廣，能夠進行多元變量條件概率的計算。Noisy-Max假設：節點變量X、Y必須是順序變量，且各影響因素之間相互獨立。引入上述假設，風險事件的條件概率可由式（2）、式（3）計算確定。

P（Y≤y|X）=∏i[∑Y≤yP（Y=y|X=xi）]

（2）

P（Y|X）={P（Y≤y|X）?P（Y≤y?1|X），"""" y≠yminP（Y≤y|X），"""" y=ymin""""""""""""""""""""""

（3）

式中：P （Y | X）為變量Y已發生的條件下變量X發生的概率；y、xi分別為變量Y、X的取值。

2 基于BN的深基坑承壓水風險分析

2.1 深基坑承壓水風險因素識別

深基坑施工承壓水風險受環境、設計、施工、管理等多方面影響，各個風險又包含諸多風險因素，如環境風險方面包括地層條件、水文條件、勘察質量等風險因素。結合諸多文獻資料及相關基坑案例[20-22]，選取風險影響較大的13個風險因素指標，建立如圖2所示的風險評價指標體系。

深基坑承壓水風險等級劃分由風險損失和風險概率綜合確定，依據《城市軌道交通地下工程建設風險管理規范》（GB 50652—2011）[23]，劃分結果如表1所示。在實際施工過程中，當風險概率極低，風險損失極小時，一般不考慮該風險，風險等級可設為Ⅴ級。風險等級從Ⅰ級到Ⅴ級代表風險逐漸減小，當風險等級為Ⅰ級時，代表風險損失程度最大，風險發生概率最高，即風險程度最高。

2.2 SBN模型的構建

SBN模型的初始網絡結構可依據深基坑承壓水風險評價指標體系確定。專家調查法對于難以定量分析的風險事故能夠給出較好的定性判斷，但當比較因素過多或因素差距對比較小時，專家調查法會出現一定誤差。針對該問題，條件概率表不再由專家直接給出，僅需對某因素可能造成的風險事故進行定性判斷即可，根據調查結果確定連接概率并計算得出條件概率表。以環境風險X1為例，介紹專家調查法得到條件概率表的方法。

專家學者知識水平和經驗能力的差異會一定程度上影響其打分結果的可參考性，參考標準如表2所示。共邀請14位專家打分，水文條件方面打分結果如表3所示，各個風險因素的連接概率pi可通過式（4）確定。

pi=∑k=114wk?rk/∑k=114wk

（4）

式中：wk、rk分別為第k位專家的打分系數、打分結果。

經計算可知，水文條件的連接概率，p12=0.614，同理可計算出地層條件和勘察質量的連接概率，p11=0.314、p13=0.443。因此，通過式（1）即可計算環境風險X1的條件概率，匯總于表4。設計風險X2、施工風險X3、管理風險X4的條件概率可見表5～表7。專家調查法的優化能夠較大程度上確保計算的準確性，但筆者仍對結果進行進一步的對比分析驗證。

周紅波等[20]、劉軍等[24]對環境方面的風險因素進行了定性排序，影響因素從大到小為水文、勘察、地層；周念清等[25]定性排序為水文第一，勘察和地層并列第二。本文水文、勘察、地層影響因素的權重分別為0.448、0.323、0.229，能夠對風險事故進行較好的定量分析評價，且定性排序與諸多工程案例均一致，有較高的準確性和可靠度。

2.3 基于SBN模型的事前風險評估

SBN模型主要基于圖論和概率論等相關理論，圖論能夠較好地表達各風險節點之間的邏輯關系與風險事故的并發性，概率論能夠為SBN模型提供較好的理論計算依據和定量分析標準，針對深基坑承壓水所建立的SBN風險分析模型，可進行承壓水風險的事前風險預測、敏感性分析和事故因素診斷。

風險事故是由諸多風險因素聯合導致的，通過全概率公式可進行風險發生概率的預測，如式（5）所示；在確定事件A與事件B的聯合概率后，可計算事件B條件下事件A發生的概率，即可通過條件概率公式進行承壓水風險的敏感性分析，從而確定風險事故的關鍵致災因子，如式（6）所示；貝葉斯公式表示了先驗概率和后驗概率之間的關系，即可通過SBN反向推理確定后驗概率，從而進行風險事故的因素診斷，如式（7）所示。

P（A）=∑i=1nP（A|Bi）P（Bi）

（5）

P（A|B）=P（AB）P（B）

（6）

P（H=h|E=e）=P（H=h）P（E=e|H=h）P（E=e）

（7）

式中：P（A）為事件A發生的概率；P（A，B）為事件A與事件B的聯合概率；P（A|B）為事件B已發生的條件下，事件A發生的概率；Bi為事件B的不同情況，Bi所構成的集合為B。

2.4 基于DBN模型的動態風險分析

以建立的SBN模型作為初始網絡，將承壓水風險P設為轉移節點，對于深基坑承壓水工程而言，其轉移矩陣可直接通過專家經驗確定[15]，但該方法人為判斷的因素占比過高，存在較大的主觀性，且缺乏基于監測數據的實時動態分析。鑒于此，選取地面沉降S（mm）和水頭差H（m）的監測數據作為風險觀測節點，地面沉降指基坑外某沉降監測點的地面沉降變形累計值S，水頭差指基坑開挖面至坑內地下水位的距離H，基于監測數據的DBN動態風險分析模型如圖3所示。此外，考慮了Noisy-Max假設，轉移矩陣可由式（2）、式（3）確定，專家打分僅需對風險概念進行定性的評價，優化了專家經驗法在DBN模型中的應用。

DBN風險分析模型無法對數據本身進行分析，需要對監測數據進行離散化處理，將數據離散為不同的風險狀態等級及風險概率，并將其輸入DBN模型，從而進行承壓水動態風險分析。針對不同的深基坑工程，由于其開挖規模、周圍環境、水文地質條件不同，地面沉降S和水頭差H風險等級的劃分均不同，表8是江陰靖江長江隧道江北深基坑工程的地面沉降S和水頭差H的風險等級劃分。

2.5 BN風險分析方法的可靠性評價

針對深基坑承壓水風險問題，提出了基于BN的風險分析方法，從風險識別、模型構建、事前評估和動態風險等方面對該方法進行了全面推導，確保了該方法的可靠性。為進一步說明本方法的有效性和優越性，對相關工程實例對比分析驗證。

李浩然等[5]、盧鑫月等[12]、周紅波等[20]、劉軍等[24]利用災害鏈演化法、模糊綜合評價法、故障樹法和層次分析法等對深基坑承壓水風險進行了分析評價，包括風險識別、敏感性分析、最不利事件確定等內容，其動態風險分析的轉移矩陣由專家直接給出。筆者提出的BN風險分析方法，其承壓水二級風險排序為環境、設計、施工、管理，與諸多研究結果一致；在敏感性分析和事故診斷方面，給出了定量評價指標，較之前的定性評價更為準確；在動態風險分析方面，引入監測數據確保了模型預測的有效性和精確性，較之前的分析結果，消除了專家打分的主觀性，其預測結果與實際風險規律一致，且離散性和波動性更小。因此，提出的基于BN的深基坑承壓水風險分析方法在確保有效性的同時，較之前的方法有更好的優越性。

3 工程應用

3.1 工程背景

江陰靖江長江隧道江北深基坑地層以素填土、粉砂夾粉土、淤泥質粉質黏土、粉質黏土夾粉土、粉砂、粉細砂、粉質黏土、粉土為主。場地水文條件復雜，包括填土層潛水和3個承壓含水層，第1、2層承壓含水層與江水直接連通，第3層承壓含水層滲透性和富水性好，補給通暢，水量豐富。工作井開挖深度29.4 m、寬度53.56 m、長度25.0 m，采用1 200 mm地連墻作為圍護結構，支撐包括4道鋼筋混凝土支撐+1道鋼支撐，地下5層為箱形框架結構。針對深基坑的多層承壓水問題，坑內設置6口疏干井和8口降壓井，并額外設置2口應急井兼觀測井，坑外設置降水井8口。該項目地層剖面如圖4所示。

項目工程水文地質條件復雜，存在多層承壓含水層問題，有較高的環境風險。此外，該基坑緊鄰長江且位于江漫灘軟土地層，存在較大的設計難度和施工風險，通過增加地墻厚度、增設降水井、基坑加固、提高地墻施工質量等相關措施一定程度上降低了設計和施工方面的風險。在管理方面，項目由中鐵第四勘察設計院集團有限公司、中鐵大橋勘測設計院集團有限公司、中交公路規劃設計院有限公司、中交隧道工程局有限公司、中鐵十四局集團有限公司聯合開展，各單位均有較豐富的工程項目經驗，有較為完備的制度管理體系，管理風險較低。

3.2 事前風險分析評估

3.2.1 承壓水風險概率預測

建立SBN承壓水風險分析模型，以GeNIe軟件作為研究工具，進行基于正向因果推理的承壓水風險概率預測，其預測結果如圖5所示，結果表明，該項目深基坑工作井承壓水風險處于Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級、Ⅴ級的概率分別為27%、37%、22%、10%、4%，存在較大的施工風險。此外，建立的BN模型還可根據現場風險證據更新預測結果，即當某些風險因素節點狀態已知時，可將之輸入模型從而更新承壓水風險概率預測結果。

3.2.2 風險事故因素診斷

基于SBN模型的反向因果推理可實現深基坑承壓水風險事故因素診斷，對于不同的SBN模型，其風險診斷結果不同，影響強度由條件概率表（表3）和貝葉斯公式（式（7））計算得出[26]。針對建立的模型，各風險因素對風險事故的影響強度如表9所示。結果表明：當發生承壓水風險事故時，施工監測管理、水文條件、止水帷幕設計、地連墻質量、勘察質量為承壓水事故誘因的概率較大。此外，若部分風險節點狀態已知，也可將之輸入SBN模型中，從而進一步精確事故診斷結果。

3.2.3 關鍵致災因子確定

敏感性是指某些風險因素變量發生變化時，對其目標因素的影響程度，即通過敏感性分析可確定深基坑承壓水風險的關鍵致災因子，相關度由條件概率表（表3）和條件概率公式（式（6））計算得出[27]。對建立的SBN模型進行敏感性分析，各風險因素與承壓水風險的相關度如表10所示，相關度越大代表其風險因素的敏感性越高。結果表明：水文條件、地連墻質量、降水井數量、止水帷幕設計、隊伍經驗為影響深基坑承壓水風險前五的風險因素，為本工程的關鍵致災因子。

3.2.4 事前風險分析評估效果評價

施工單位本身也對該項目進行了風險評估，其評估方法為檢查表法、軟件驗算法、工程類比法，即通過檢查表對風險源進行識別分析，利用相關設計軟件驗證圍護結構及基坑安全，采用工程類比法確定承壓水風險等級。施工單位所確定的承壓水風險等級為Ⅱ級，并根據調查表確定了10余種風險因素，包括地連墻滲漏水、勘察孔管涌、降水井堵塞、基坑坑底隆起等。

基于SBN的承壓水風險概率預測結果與其一致，在確保預測結果有效性的基礎上，預測結果更為全面精確。此外，本文不僅僅給出本項目需注意的風險因素，也通過分析進一步明確了各風險因素在風險事故診斷和致災因子確定中的影響程度。在實際施工過程中，施工單位以筆者的分析評估為基礎，進一步完善了承壓水風險分析報告，繪制了承壓水風險清單，并根據其重要度排序提出了相關的設計控制措施。

3.3 動態風險分析

建立DBN風險分析模型，實現基于監測數據的承壓水動態風險分析。江北深基坑工作井從2021年3月25日開始開挖施工，于當年7月13日施工完畢，模型以5 d為一個時間節點，共設22個時間步長，將基坑施工全過程的監測數據進行離散化處理，風險狀態等級及風險概率劃分依據如表8所示，DBN模型風險分析結果如圖6所示。

基坑施工全過程動態分析計算量較大，以第12、13個時間節點，即5月19日至5月23日和5月24日至5月29日兩個時間段進行示例分析計算。第12、13個時間節點內平均地面沉降S分別為76.8 、88.2 mm，水頭差H分別為5.65、11.3 m，監測數據離散化結果如表11所示。根據轉移矩陣和全概率公式（式（5））即可計算其動態風險概率。第12個時間節點Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級、Ⅴ級風險概率分別為42.9%、43.7%、9.3%、4.1%、0，第13個時間節點風險概率分別為14.6%、24.5%、50%、8.6%、2.2%。

3月25日前，承壓水初始風險等級較高，Ⅰ、Ⅱ級風險概率分別為60%、27%，這是由于基坑水文地質條件的復雜性導致承壓水風險較高，后開始基坑降水開挖施工，承壓水風險不斷降低。工作井于4月25日因降壓井封井質量問題發生管涌，加強了坑內外降水，承壓水風險降低，4月底承壓水Ⅲ級風險概率為72%。由于坑內外的大幅度降水，引起了較大程度的地面沉降，且搶險結束后部分降水井暫停工作，因此承壓水風險再次上升。6月15日，工作井開始封底澆筑工作，為確保封底質量和基坑安全，控制周圍地面沉降，采取了坑內降水、坑外回灌的聯合降水方案，承壓水風險大幅度降低，承壓水Ⅲ、Ⅳ級風險概率分別為52%、37%。工作井封底結束后，逐步暫停降水工作，江北深基坑承壓水風險趨于穩定，承壓水Ⅲ級風險概率約為80%。

4 結論

提出基于貝葉斯網絡的深基坑承壓水風險分析方法，實現了事故的事前分析和施工全過程的動態風險評價，并以江陰靖江長江隧道江北深基坑工程為案例進行分析。主要結論如下：

1）從環境、設計、施工、管理等方面建立了深基坑承壓水風險評價指標體系，構建了SBN風險分析模型，可對承壓水風險概率、風險事故診斷、致災因子確定等內容進行分析評估。

2）設定風險轉移節點和觀測節點，引入Noisy-Max假設優化專家經驗法，構建基于監測數據的DBN動態風險分析模型，能夠較為準確地預測施工全過程中承壓水風險的動態變化。

3）對江北深基坑承壓水進行風險分析，得出其承壓水風險概率較大，并指出可能的風險事故誘因，動態風險預測結果與實際施工情況基本一致，能夠為深基坑承壓水施工提供切實的風險指導。

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