全裝配式鋼結構樓板動力性能及舒適度有限元分析

文章編號：1671-3559（2024）04-0490-06DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20230905.001

摘要： 針對全裝配式樓板剛度偏低、 舒適度不足的問題，優化設計一種已有的新型全裝配式鋼結構樓板；基于承載力和自振頻率對該樓板的承重結構進行選型，并建立考慮構造體的全裝配式鋼結構樓板精細化有限元模型，采用有限元方法分析該樓板的動力性能，研究全裝配式鋼結構樓板特型波紋板厚度、高度和樓板跨度對樓板自振頻率及加速度響應的影響。結果表明：優選的全裝配式鋼結構樓板特型波紋板具有較大承載力并可以滿足樓板自振頻率要求；增大全裝配式鋼結構樓板特型波紋板厚度、 高度，減小樓板跨度，可以增大樓板的自振頻率，減小峰值加速度，有效改善樓板的舒適度；全裝配式鋼結構樓板特型波紋板厚度宜選為1.5 mm，并得到常用全裝配式鋼結構樓板特型波紋板高度的適用樓板跨度范圍。

關鍵詞： 鋼結構； 動力性能； 有限元分析； 全裝配式鋼結構樓板； 自振頻率； 峰值加速度； 舒適度

中圖分類號： TU391

文獻標志碼： A

開放科學識別碼（OSID碼）：

Finite Element Analysis on Dynamic Performances and

Comfort Degree of Total-prefabricated Steel Floor Slabs

PENG Xiaotong1， WANG Xin1， LI Yanjun1， LIN Chen2

（1. School of Civil Engineering and Architecture， University of Jinan， Jinan 250022， Shandong， China;

2. School of Architecture and Landscape Design， Shandong University of Art and Design， Jinan 250399， Shandong， China）

Abstract： Aiming at the problems of low stiffness and insufficient comfort of total-prefabricated floor slabs， a new type of existing total-prefabricated steel floor slab was optimized and designed. On the basis of bearing capacity and natural frequency， load-bearing structure of the floor slab was selected， and a refined finite element model of total-prefabricated steel floor slabs considering the structure was established. Finite element analysis on dynamic performances of the floor slab was carried out to research influences of special corrugated plate thickness and height of total-prefabricated steel floor slabs and floor slab span on floor slab natural frequency and acceleration response. The results show that the optimized special corrugated plate bearing capacity of total-prefabricated steel floor slabs is large and can satisfy requirements of floor slab natural frequency. Increasing special corrugated plate thickness and height of total-prefabricated steel floor slabs and reducing floor slab span can increase floor slab natural frequency， reduce peak acceleration， and effectively improve floor slab comfort degree. The special corrugated plate thickness of total-prefabricated steel floor slabs should be selected as 1.5 mm， and applicable floor span ranges of special corrugated plate height of total-prefabricated steel floor slabs commonly used are obtained.

Keywords： steel structure; dynamic performance; finite element analysis; total-prefabricated steel floor slab; natural frequency; peak acceleration; comfort degree

收稿日期： 2023-04-15""""""""" 網絡首發時間：2023-09-05T14：32：59

基金項目： 山東省自然科學基金項目（ZR2019MEE009）

第一作者簡介： 彭曉彤（1973—），男，山東濟南人。教授，博士，碩士生導師，研究方向為鋼結構、混合結構。E-mail： pengxito@163.com。

通信作者簡介： 汪薪（1999—），女，山東菏澤人。碩士研究生，研究方向為鋼結構。E-mail： 1728928529@qq.com。

網絡首發地址： https：//link.cnki.net/urlid/37.1378.N.20230905.1204.002

裝配式鋼結構住宅具有節能減碳、 施工便捷、 空間布置靈活等優點，成為國家重點推廣對象。作為住宅建筑的重要組成部分，樓板體系的舒適度研究已成為結構設計中不可忽視的環節。

目前國內外學者［1-3］通過現場實測、 試驗研究、 數值模擬等方法對樓板及樓蓋的振動舒適度開展了相關研究。 屈文俊等［4-5］通過對壓型鋼板-混凝土組合樓蓋進行瞬態振動分析發現， 美國鋼結構設計規范中的計算方法對人行激勵的簡化不合理， 并給出滿足舒適度要求的壓型鋼板組合樓板厚度公式。 丁軍偉［6］通過鋼筋桁架組合樓板舒適度的試驗研究， 討論了樓面荷載、 邊界約束條件等因素對樓蓋動力特性的影響，給出該組合樓板的舒適度計算方法。 Gandomkar等［7］探究了壓型鋼板-混凝土填充干板復合樓板在人行荷載作用下的振動響應， 結果表明， 改變螺桿間距等參數在一定程度上可以減小該結構在人行荷載作用下振動響應。 Chen等［8］提出一種基于舒適度的樓層優化設計方法， 通過引入調諧慣性質量系統減小樓蓋在人行荷載作用下的振動響應。 何余良等［9］對預制裝配式疊合樓板進行現場實測和有限元分析， 提出疊合樓板固有頻率計算公式。 楊期柱等［10］通過分析大跨度鋼-混凝土組合空腹樓蓋的動力特性和振動舒適度， 探討了跨高比、 表層薄板厚度等參數對樓蓋振動響應的影響。彭曉彤等［11］提出一種與裝配式鋼結構住宅匹配的新型全裝配式鋼結構樓板（total-prefabricated steel floor slab，TPSF）體系即無縫平搭皮卡汀尼樓板體系， 該樓板體系中的TPSF一體化成型， 無需濕作業， 施工便捷， 但是目前該樓板乃至全裝配式樓板的動力性能及舒適度缺乏系統性研究。 本文中在文獻［11］的基礎上， 采用有限元軟件ABAQUS分析TPSF的動力性能和舒適度； 對TPSF的承重結構進行選型， 建立TPSF精細化有限元模型， 探究TPSF特型波紋板厚度、 高度和TPSF跨度對樓板自振頻率和樓板在人行荷載作用下振動響應的影響。

1nbsp; 承重結構選型

在TPSF中，以特型波紋板作為承重結構，與其他輔助構件一體化成型，TPSF截面示意圖如圖1所示。本文中設計翼緣設置梯形加勁肋、 三角形加勁肋、 U形加勁肋、 無加勁肋4種TPSF特型波紋板，分別記為板型A、 B、 C、 D，如圖2所示。

4種TPSF特型波紋板的統一尺寸如下：TPSF特型波紋板寬度D、 高度H、 厚度T分別為717、 90、 1.5 mm， TPSF跨度L為3 600 mm， 均選用Q355B級鋼材。 對TPSF特型波紋板進行簡支條件下的有限元分析， 根據國家標準GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》［12］， 樓板撓度限值為L/200， 即以撓度為18 mm時的荷載作為正常使用極限荷載qω， 其中ω為TPSF特型波紋板跨中位移；以應力為355 MPa時的荷載作為承載能力極限荷載qσ， 其中σ為TPSF特型波紋板跨中應力。 以板型A為例， 提取應力、 應變云圖及q-σ、 q-ω曲線， 如圖3所示，其中q為TPSF特型波紋板跨中荷載。 同理得到其他3種板型的qω、 qσ， 如表1所示。 由表可知，" 板型A的qω、 qσ均大于其他板型的， 相較于其他板型， 板型A的正常使用極限荷載最大增加23.3%， 承載能力極限荷載最大增加17.8%。

自振頻率是衡量樓板動力性能的重要指標，表達式［13］為

f=1kδ ，（1）

式中： f為樓板的自振頻率； k為支承條件系數，樓板兩端鉸接時的k為0.178， 一端鉸接、 一端固定時的k為0.177，兩端固定時的k為0.175；δ為僅考慮永久荷載作用時樓板的撓度。

利用式（1）計算4種TPSF特型波紋板的自振頻率， 結果如表2所示。 由表可知， 板型A的自振頻率均大于其他板型的， 相較于其他板型， 板型A在簡支約束下的自振頻率最大提高約15.18%， 在固支約束下最大提高約8.06%。 加勁肋主要通過提高TPSF特型波紋板整體剛度影響自振頻率，因此綜合承載力和自振頻率， 板型A為最優板型。

2" 有限元分析

2.1" 有限元模型建立

考慮TPSF特型波紋板上構造層聚氨基甲酸酯發泡、 橡膠減震墊、 水泥壓力板、 木地板對TPSF振動性能的影響， 建立考慮構造體的TPSF精細化有限元模型， 如圖4所示。 根據質量和剛度等效原理， 通過修正幾何和材料參數形成特殊構造體。 采用殼單元對TPSF特型波紋板進行有限元模擬， 采用實體單元對構造體進行有限元模擬， 采用綁定約束使TPSF特型波紋板與構造體的接觸面不發生相對滑移。

對比考慮構造體的TPSF精細化有限元模型與未考慮構造體的承載力模型， 得到2種模型的一階振型圖及自振頻率， 分別如圖5、 6及表3所示。 由表可知， 相較于承載力模型， TPSF精細化有限元模型自振頻率與規范計算值吻合較好， 最大誤差為4.05%。

為了驗證TPSF精細化有限元模型的準確性，基于鋼-木組合樓板振動性能試驗［14］建立簡支約束下鋼-木組合樓板有限元模型，如圖7所示。

鋼-木組合樓板自振頻率與峰值加速度的振動性能試驗和有限元分析結果如表4所示。由表可知，模擬值與試驗值最大誤差為4.69%，因此本文中所建立的TPSF精細化有限元模型可以較準確地模擬TPSF的動力性能。

2.2" 參數分析

基于最優板型即板型A所建立的TPSF精細化有限元模型，考慮影響TPSF動力性能的主要參數： T系列TPSF特型波紋板厚度、 H-L系列TPSF特型波紋板高度和TPSF跨度，共設計19個TPSF精細化有限元模型。模擬TPSF自振頻率和人行荷載作用下的振動響應，人行荷載的傅里葉級數模型采用文獻［15］中的加載模型，人行荷載F（t）隨時間t變化的表達式為

F（t）=175cos（4πt）+70cos（8πt+π/2）+

35cos（12πt+π/2）" 。（2）

2.2.1" T系列TPSF特型波紋板厚度

基于最優板型即板型A，建立TPSF特型波紋板厚度T分別為1.2、 1.8、 2.1 mm的T系列TPSF精細化有限元模型，得到T系列TPSF的自振頻率、 峰值加速度及變化率，分別如表5、 圖8所示。由表5、 圖8可知，隨著T的增大，TPSF的自振頻率、 峰值加速度均減小，且變化率均減小。綜合效率、 經濟性和工程制作， T宜選為1.5 mm。

2.2.2" H-L系列TPSF特型波紋板高度和TPSF跨度

為了探究TPSF跨度L在不同TPSF特型波紋板高度H時的適用范圍， 建立H-L系列TPSF精細化有限元模型， 對不同L、 H的TPSF進行自振頻率和動力響應分析， H-L系列TPSF的自振頻率和峰值加速度如表6所示。 由表可知： 隨著TPSF自振頻率f的減小，峰值加速度a增大； 隨著f的增大，a減小。根據舒適度［16］的要求， f≥3 Hz且a≤50 mm/s2，可見當L≤3 600 mm時，宜選H為70 mm的板型；當3 600 mm＜L≤4 200 mm時，宜選H為90 mm的板型；當4 200 mm＜L≤4 500 mm時，宜選H為110 mm的板型； 當4 500 mm＜L≤5 400 mm時，宜選H為130 mm的板型； 基于現有板型，當Lgt;5 400 mm時， 可通過布置次梁予以解決。

3" 結論

為了解決全裝配式樓板剛度偏低、 舒適度不足的問題，本文中優化設計一種已有的新型TPSF進行，考慮構造體建立了TPSF精細化有限元模型，通過參數化分析研究了各關鍵參數對TPSF舒適度的影響，得到以下主要結論：

1） 綜合承載力和自振頻率2個指標，TPSF特型波紋板首選板型A，即翼緣設置梯形加勁肋。

2） 考慮構造體建立的TPSF精細化有限元模型能較好地表征結構動力性能，為TPSF舒適性分析與設計提供模型參考。

3） 增大TPSF特型波紋板厚度和高度， 減小TPSF跨度，可以增大TPSF的自振頻率，減小峰值加速度，使TPSF舒適性得到改善。

4） 綜合TPSF自振頻率和峰值加速度，優化設計TPSF特型波紋板板型，TPSF特型波紋板厚度宜選為1.5 mm，并得到常用TPSF特型波紋板高度的適用TPSF跨度范圍。

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（責任編輯：王" 耘）