層次分析法和熵權法模糊綜合評價水泥混凝土路面結構性能

文章編號：1671-3559（2024）04-0503-08DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20231109.001

摘要： 為了解決因舊水泥混凝土路面的結構性能評估結果經驗性較強而無法為舊水泥混凝土路面改造成瀝青路面決策方案提供有效理論依據的問題，基于結構性能評價指標和統計學方法構建水泥混凝土路面結構性能模糊綜合評價模型，從表面、 內部和整體結構狀況3個方面分別對舊水泥混凝土路面進行結構性能評價；基于模糊評價法建立模糊關系矩陣，采用層次分析法和熵權法確定綜合權重向量，得到綜合評價向量和綜合評價等級，并利用所構建模型和我國相關行業標準中的路面結構強度指數模型，對上海市奉賢區和浙江省嘉興市的4段水泥混凝土路面FX-A、 FX-B、 JX-A、 JX-B進行實例分析。結果表明：通過所構建模型得到各路段按結構性能從優到差的順序為JX-A、 JX-B、 FX-B、 FX-A；與我國相關行業標準中的路面結構強度指數模型相比，所構建模型的評價結果更符合實際路面結構性能。

關鍵詞： 道路工程； 結構性能評價； 模糊綜合評價； 水泥混凝土路面； 層次分析法； 熵權法

中圖分類號： U416.217

文獻標志碼： A

開放科學識別碼（OSID碼）：

Fuzzy Comprehensive Evaluation on Structural Performances of

Cement Concrete Pavements Based on Analytic Hierarchy Process and

Entropy Weight Method

WU Sheng1，2， QIAO Ming1， SHI Bin3， HOU Rui4， CUI Na5

（1. Jiangxi Ganbei Highway Survey and Design Institute， Jiujiang 332099， Jiangxi， China;

2. Jiujiang Highway Emergency Rescue Brigade， Jiujiang City Highway Development Centre， Jiujiang 332000， Jiangxi， China;

3. College of Transportation Engineering， Tongji University， Shanghai 201804， China;

4. Shanghai Daochun Engineering Technology Research Co.， Ltd.， Shanghai 201804， China;

5. School of Civil Engineering and Architecture， University of Jinan， Jinan 250022， Shandong， China）

Abstract： To solve the problem that structural performance evaluation results of old cement concrete pavements were too empirical to provide an effective theoretical basis for the decision-making plan of transforming old cement concrete pavements intoasphaltpavements，afuzzycomprehensiv evaluationmodelofcementconcretepavementstructuralperformances was constructed on the basis of structural performance evaluation indicators and statistical methods. Structural performances of old cement concrete pavements were evaluated from three aspects of surface， interior， and overall structure. On the basis of fuzzy evaluation method， a fuzzy relation matrix was established， and comprehensive weight vectors andcomprehensiveevaluationlevelsweredeterminedbyusinganalytichierarchyprocessandentropy weight method.

收稿日期： 2022-12-12""""""""" 網絡首發時間：2023-11-13T11：28：03

基金項目： 國家自然科學基金項目（71874069）；江西省交通運輸廳科技項目（2020H0025，2020Q0019）

第一作者簡介： 吳晟（1967—），男，江西九江人。高級工程師，研究方向為道路路線設計、 國省道改擴建施工。E-mail： 791959565@qq.com。

通信作者簡介： 崔娜（1981—），女，黑龍江尚志人。教授，博士，研究方向為應急管理、 建筑材料可持續性評估。E-mail： cea_cuin@ujn.edu.cn。

網絡首發地址： https：//link.cnki.net/urlid/37.1378.N.20231109.1734.002

Using the constructed model and pavement structural strength index model in relevant industry standards in China， case studies were conducted on four sections of cement concrete pavements FX-A， FX-B， JX-A， and JX-B in Fengxian District， Shanghai City and Jiaxing City， Zhejiang Province. The results show that the order of structural performance of each road section from best to worst is JX-A， JX-B， FX-B， and FX-A according to the constructed model. The evalu-ation results of the constructed model are more consistent with actual pavement structural performances compared with pavement structural strength index model in relevant industry standards in China.

Keywords： road engineering; structural performance evaluation; fuzzy comprehensive evaluation; cement concrete pavement; analytic hierarchy process; entropy weight method

隨著我國公路行業的蓬勃發展，全國公路網體系已經基本形成。由于早期修建的以水泥混凝土為主的國省道交通量快速增長以及原路面公路等級較低，因此舊水泥混凝土路面出現了不同程度的損壞［1-3］，尤其是在一些礦產資源豐富的山區，重載車輛比例非常高，大多數水泥板塊都出現了破碎板等嚴重病害［4］。這些舊水泥混凝土路面亟需改造才能繼續正常服務。現有水泥混凝土路面改造方案大多基于人為經驗和少量檢測數據，數據來源類型單一，并未全面考慮水泥混凝土路面結構性能，導致改造方案決策存在盲目性，造成大量維養資金的浪費。為了控制水泥混凝土路面改造的成本，并且充分利用原有路面結構，需要對水泥混凝土路面進行合理的路面結構性能評價［5］。

路面結構性能指的是路面結構保持完整而不損壞的程度。 舊水泥混凝土路面的結構性能評價包括結構完整性評價和結構承載力評價， 是路面使用狀況評價的重要組成部分， 并且對舊水泥混凝土路面改造、 制定養護方案措施有非常重要的現實意義［6-7］。目前水泥混凝土路面結構性能評價主要基于單項指標，例如路面脫空狀況、 接縫傳荷能力、 結構強度等。這些單項指標不能全面地表征水泥混凝土路面結構性能，并且大多數指標的評價對象是單塊水泥板，無法評價整體路段［6］。另外，水泥混凝土路面的結構承載力評價也是結構性能評價的重要組成部分，可以定量表征當前路面的結構承載狀況，反映舊路的剩余壽命狀況［7］。目前主要通過經驗回歸法，如單點彎沉計算方法，反算獲得承載力參數，從而評價水泥混凝土路面的結構承載能力，評價結果的可靠性較差［8］。針對水泥混凝土路面的綜合評價研究側重使用性能評價，主要包括抗滑性能、 路面平整度、 路面磨耗狀況等，僅涉及路面整體結構強度等簡單的路面結構性能評價，缺乏水泥混凝土路面結構性能的綜合評價研究。現有的綜合評價法以專家打分法等主觀賦權法確定評價指標權重，并未考慮實際路面狀況［9］。總體而言，已有研究中缺乏可以全面、 可靠地綜合評價路面結構性能的手段、 方法。

為了準確評估舊水泥混凝土路面的整體結構性能，從而為后期水泥混凝土路面改造方案的選擇提供理論依據，本文中在借鑒我國相關行業標準和已有研究的基礎上，構建水泥混凝土路面結構性能模糊綜合評價模型（簡稱本文模型），全面評價水泥混凝土路面結構性能，包括表面、 內部和整體結構狀況3個方面，并提出相應的評價指標；充分考慮實際路面狀況，利用基于專家經驗的層次分析法和考慮實測數據影響的熵權法綜合確定單項指標的權重，基于模糊評價法綜合評價舊水泥混凝土路面結構性能，通過基于綜合評價向量結果的結構損壞指數，量化水泥混凝土路面的整體結構性能。

1" 評價指標體系

以水泥混凝土路面結構性能為目標，為了充分考慮多種因素的影響且各評價指標應相對獨立，需要從水泥混凝土路面表面、 內部和整體結構狀況3個方面分別評價。表面結構狀況分為表面完整和主要結構性能，分別用路面結構性狀況指數（PSCI）和斷板率表征；內部結構狀況分為水泥板內部和水泥板間結構性能，分別用脫空率和接縫傳荷能力良好率表征；整體結構狀況用結構承載力良好率表征。以上指標共同構成水泥混凝土路面結構性能評價指標體系。

1.1" PSCI

路面狀況指數（PCI）表征的是路面結構和材料的完整性，是應用最廣泛的路面狀況評價指標，可以直觀地反映水泥混凝土路面表面的結構性能［8］。根據行業標準JTG 5210—2018《公路技術狀況評定標準》［8］，PCI計算所涉及的水泥混凝土損壞類型包括破碎板、 裂縫等11種。在水泥混凝土路面結構性能評價中，PSCI計算所涉及的損壞是結構性損壞，僅包括破碎板、 裂縫、 板角斷裂、 錯臺、 拱起、 坑洞、 修補7種結構性損壞。PSCI與PCI僅評價對象有所差異，因此仍按照PCI的表達式計算［8，10-11］。

1.2" 斷板率

斷板率是傳統的路面破損狀況評價指標，指的是水泥板塊斷板個數與檢測路段板塊總塊數的比值，直接反映路面整體的主要結構破壞狀況，可根據行業標準JTJ 073.1—2001《公路水泥混凝土路面養護技術規范》［10］進行計算。

1.3" 脫空率

脫空是水泥混凝土路面典型的結構性隱型病害，反映水泥板內部的結構性能。由于單塊板的脫空狀況判定無法反映水泥混凝土路面的整體脫空狀況，因此需要評價某段水泥路整體脫空狀況。依據現場調查經驗，脫空是水泥混凝土面板和水泥穩定碎石基層之間黏結不連續逐漸導致的，脫空通常會連續出現［12］。首先，對單塊水泥板進行脫空狀況是否良好的劃分。其次，利用道路結構連續性空洞聲效檢測技術獲取檢測車產生機械振動的頻域信號，根據信號振幅即聲效表現值判定水泥板脫空狀況。當聲效表現值大于0.52時，判定脫空嚴重，該值通過大量數據歸納所得。借鑒針對水泥混凝土路面整體路段的脫空評價指標構建形式［4］，定義整體水泥混凝土路面脫空狀況指標路面脫空率rv，評價某段水泥路整體脫空狀況，即

rv=nvn×100% ，（1）

式中： nv為調查的水泥板塊中脫空嚴重的個數； n為調查的水泥板塊總個數。

1.4" 接縫傳荷能力良好率

接縫傳荷能力減弱也是水泥混凝土路面典型的結構性隱型病害，反映水泥板間的結構性能。由于單塊板的接縫傳荷狀況評價無法反映水泥混凝土路面的整體接縫傳荷狀況，因此需要評價某段水泥路整體接縫傳荷狀況。首先，對單塊水泥板進行接縫傳荷狀況良好狀況劃分。由于錯臺極大影響接縫傳荷能力的判定，因此借鑒文獻［3］，當錯臺病害等級為中及以上時，判定接縫傳荷能力為0。按照良好與非良好劃分接縫傳荷系數，根據行業標準JTG D40—2011《公路水泥混凝土路面設計規范》［11］中的分級標準，當接縫傳荷系數大于80%時，認為水泥板間接縫傳荷能力良好，否則認為不良好。其次，借鑒針對水泥混凝土路面整體路段的脫空評價指標構建形式［13］，定義整段水泥混凝土路面的接縫傳荷能力評價指標接縫傳荷能力良好率為

rt=ntn×100% ，（2）

式中nt為調查的水泥板塊中接縫傳荷能力良好的個數。

1.5" 結構承載力良好率

結構承載力評價也是水泥混凝土路面結構性健康狀況評價的重要組成部分， 反映水泥板整體的結構性能。 基于落錘式彎沉儀（FWD）和表面波頻譜分析（SASW）評價水泥板結構承載力， 并結合2種方式的評價特點， 預估快速、 可靠的剩余結構承載力。

1.5.1" 基于形狀參數的評價

形狀參數通過換算為相對剛度半徑，間接反映路面結構的剛度，是利用Simpson法則建立的FWD曲線下的部分面積，因此是一個傳感器位置表達式，單位為mm。形狀參數A的定義式［13］為

A=6（d0+2d1+2d2+d3）d0 ，（3）

式中d0、 d1、 d2、 d3分別為與承載板或荷載中心半徑距離等于0、 300、 600、 900 mm處的彎沉測量值。

1.5.2" 基于FWD的評價

FWD作為一種無損檢測手段，利用瑞利波（Rayleigh waves）的傳播原理獲取路面的結構力學特性，如路基剛度、 路面各層動態彈性模量等，可以預測路面的結構承載能力及衰減情況［14］。FWD通過小錘產生各種頻率表面波的瞬態垂直沖擊震源，然后利用接收器接收傳播而來的表面波，將頻譜分析儀獲得的信息進行后處理，得到各層路面的剪切波速、 相位速度以及動態彈性模量。

1.5.3" 剩余結構承載力評價

形狀參數A可換算為相對剛度半徑，間接反映水泥板塊當前的結構承載能力；然而只能反映水泥混凝土路面是否滿足結構承載力的要求，不能評價混凝土的剩余結構承載力，因此在A的基礎上，借鑒瀝青路面結構承載力評價指標即有效結構能力的構建形式［15］，定義表征混凝土的剩余承載力即路面結構承載力衰減程度的面積比為

Ar=AeAc

，（4）

式中：Ae為試驗組調查的水泥板塊行車位置的A值，反映當前路面的結構承載力； Ac為對照組調查的水泥板塊未行車位置或路肩處的A值，間接反映新建路面的結構承載力。

SASW可以通過反算水泥混凝土的彈性模量，直接評價水泥混凝土路面的結構承載能力。借鑒瀝青路面結構承載力評價指標有效結構能力的構建形式［15］，定義表征混凝土的剩余結構承載力的彈性模量比為

mr=memc ，（5）

式中： me為試驗組調查的水泥板塊行車位置的彈性模量值，反映當前路面的結構承載力； mc為對照組調查的水泥板塊未行車位置或路肩處的彈性模量值，間接反映新建路面的結構承載力。

將SASW與FWD的優勢結合起來，通過SASW和FWD的現場檢測數據，探討Ar與mr之間的關系。經過多段路現場數據回歸，發現Ar與mr之間存在較好的指數關系，因此本文中采用指數模型預估彈性模量比m′r，評價水泥混凝土的剩余結構承載能力，即

m′r=θexp（δAr） ，（6）

式中θ、 δ為剩余結構承載力評價模型的擬合參數。

利用預估彈性模量比可以對結構承載能力良好程度按照良好與非良好進行劃分。 根據大量現場數據統計， 當m′r大于90時， 水泥板塊的結構承載能力都較好， 因此以90為界限進行劃分。 當m′r大于90時， 認為水泥混凝土路面結構承載能力良好， 否則認為不良好。 借鑒針對水泥混凝土路面整體路段的脫空評價指標構建形式［4］， 定義整段水泥混凝土路面剩余結構承載力評價指標結構承載力良好率為

rs=nsn×100% ，（7）

式中ns為調查的水泥板塊中結構承載力良好的個數。

2" 模型構建

當前水泥混凝土路面結構性能評價采用的是傳統的定性的專家打分法， 并且單獨從表面、 內部和整體對水泥混凝土路面進行結構性能評價， 評價結果具有片面性。 基于模糊評價法的綜合評價模型［16-17］可以定量地對水泥混凝土路面進行綜合結構性能評價。 首先， 建立水泥混凝土路面結構性能評價的模糊集； 其次， 采用半梯形和三角形函數構造評價指標的隸屬度函數； 最后， 通過分別基于專家經驗和實測數據的層次分析法和熵權法綜合確定評價指標權重， 并根據綜合評價向量同時結合結構損壞指數確定評價結果。 本文模型構建流程如圖1所示。

2.1" 模糊集

水泥混凝土路面結構性能的模糊集包括結構性能評價因素集和結構性能評判集2個部分，用于構建水泥混凝土路面結構性能的關系矩陣。

2.1.1" 結構性能評價因素集

水泥混凝土路面結構性能的5個評價指標，即PSCI、 斷板率、 脫空率、 接縫傳荷能力良好率和結構承載力良好率，共同構成水泥混凝土路面的結構性能評價因素集。

2.1.2" 結構性能評判集

根據行業標準［8，10］，采用優、 中、 差3個等級組成水泥混凝土路面結構性能評價因素集5個指標的評判集。水泥混凝土路面結構性能評判集評價標準如表1所示。

2.2" 模糊關系矩陣

建立結構性能評價因素集到結構性能評判集的模糊關系矩陣， 用于量化水泥混凝土路面的結構性能。

2.2.1" 隸屬度函數

利用不同評價指標綜合評價水泥混凝土路面結構性能，需要構建隸屬度函數，確定評價指標與評定等級的模糊關系。隸屬度函數的適用性直接影響水泥混凝土路面結構性能綜合評價的準確性，因此根據文獻［4］以及數據分析，利用模糊分步法中半梯形分布和三角形分布建立水泥混凝土路面結構性能5個評價指標的隸屬度函數較合理。由于各評價指標等級界限較清晰，因此可以根據表1確定各評價指標的隸屬度函數。以PSCI為例，PSCI的隸屬度函數如圖2所示。

2.2.2" 關系矩陣

根據基于隸屬度函數理論建立的各評價指標的隸屬度函數，通過實測數據獲得各評價指標的隸屬度向量。由各評價指標的隸屬度向量組成模糊關系矩陣R，

R=R1

R2

R3

R4

R5=

r11r12r13

r21r22r23

r31r32r33

r41r42r43

r51r52r53 ，（8）

式中： Ri為第i個評價指標的隸屬度向量， i=1， 2， …， 5； riv為第i個評價指標對應的水泥混凝土路面結構性能處于等級v的隸屬度， v=1， 2， 3。

2.3" 綜合權重確定

模糊綜合評價法可以直接給出水泥混凝土路面結構性能的綜合評價結果，但是主觀性較強。為了充分考慮專家經驗和客觀環境的影響，結合層次分析法與熵權法確定評價指標的綜合權重。

2.3.1" 層次分析法權重

1）構造判斷矩陣。判斷矩陣的構建需要確定各評價指標的權重優先級。本文中基于專家經驗，采用優序法，通過比較兩兩因素之間的重要程度構造判斷矩陣H［16］，即

H=（hef）5×5 ，（9）

式中hef為第e個因素相對于第f個因素的比較結果，e=1， 2， …， 5， f=1， 2， …， 5。

2）確定權重集。計算判斷矩陣的最大特征值及其對應的特征向量，即層次分析法的權重向量η，該特征向量即為層次分析法評價指標的權重集。

首先，對判斷矩陣進行歸一化處理［16］，即

H—=（hef——）5×5 ，（10）

式中： H—為歸一化后的判斷矩陣； hef——為歸一化后第e個因素相對于第f個因素的比較結果。

其次，將歸一化后判斷矩陣的各列元素求和得到向量η—［16］，即

η—=∑5e=1hef——1×5 。（11）

最后，對向量η—繼續歸一化處理，得到η。

3）一致性檢驗。對判斷矩陣進行一致性檢驗，過程如下：

首先，計算判斷矩陣的一致性指標ic［16］，即

ic=λmax-qq-1 ，（12）

式中： λmax為判斷矩陣的最大特征根； q為H的對角線元素之和，也是H的特征根之和。

其次，當判斷矩陣的一致性比率rc小于0.1時，判定結果具有滿意一致性。為了衡量ic，引入隨機一致性指標ir［16］，即

ir=ic1+ic2+…+ickk=（λ1+λ2+…+λk）/k-qq-1 ，（13）

式中： ic1、 ic2、 …、 ick為隨機構造的第1、 2、 …、 k個判斷矩陣的一致性指標； λ1、 λ2、 …、 λk為隨機構造的第1、 2、 …、 k個判斷矩陣的最大特征根。

如果 rc≥0.1，則適當調整判斷矩陣的元素取值，重新分配權重系數。

2.3.2" 熵權法權重

為了消除各評價指標數量級的差異性， 需要進行標準化處理。 正、 負指標的標準化方法［18］分別為

τij=xij-min{xi}max{xi}-min{xi} ，（14）

χij=max{xi}-xijmax{xi}-min{xi} ，（15）

式中： τij、 χij分別為標準化后的正、 負指標； xij為標準化前第i個評價指標xi的第j個實測數據， i=1， 2， …， 5， j=1， 2， …， 10。

信息熵［18］體現了系統的有序程度，可以衡量各指標間的差異，即

Hi=-（ln u）-1∑5j=1pijln pij

，（16）

其中pij=zij∑5i=1zij ，（17）

式中： Hi為第i個評價指標的信息熵； u為檢測數據的個數； pij為第i個評價指標的第j個實測數據占第i個評價指標所有數據之和的分數； zij為各評價指標標準化后的數值。

各評價指標的權重［18］為

μi=1-Hi5-∑5i=1Hi 。（18）

2.3.3" 確定綜合權重向量

綜合權重一般采用線性加權的方式進行組合［18］，即

w=τη+υμ ，（19）

式中： w為綜合權重向量； τ為層次分析法權重占綜合權重的分數； υ為熵權法權重占綜合權重的分數； μ為熵權法的權重向量。

根據各評價指標的影響程度決定各方法權重系數的差異系數法較客觀［18］，因此利用差異系數法確定系數τ、 υ，

τ=5425（P1+2P2+…+5P5）-65

，（20）

υ=1-τ ，（21）

式中Pi為層次分析法各評價指標依次按照升序排序后的權重。

2.4" 綜合評價向量

通過復合運算獲取水泥混凝土路面結構性能的模糊綜合評價結果，根據模糊評價理論，在確定各評價指標組成的模糊關系矩陣R后，將R與綜合權重向量w進行運算，得到綜合評價向量b［17］，即

b=wR 。（22）

根據模糊綜合評價中的最大隸屬度原則，可以判定水泥混凝土路面結構性能所屬的綜合評價等級。由于評價結果采用綜合評價向量的形式表示，因此僅能獲取模糊綜合評價等級。b1、 b2、 b3分別為水泥混凝土路面結構性能在3個等級時的不同歸屬度，當2段水泥混凝土路面結構性能評價結果屬于同一等級時，無法比較，因此為了比較同一等級時不同路段的結構性能，利用綜合評價向量中不同歸屬度時隸屬度的線性組合進行表征。同時，為了反映不同等級時隸屬度的差別，需要在隸屬度值前賦以權重系數。水泥混凝土路面的結構性能評價指標可以用結構損壞指數（structural failure index）si進行表征，

si=（αb1+βb2+γb3）×100% ，（23）

式中α、 β、 γ分別為b1、 b2、 b3對應的隸屬度權重系數。

3" 實例分析

以浙江省嘉興市和上海市奉賢區的4段水泥路為研究對象進行結構性能評價，分別命名為JX-A、 JX-B、 FX-A、 FX-B，各路段的結構性能如圖3所示。從圖中可以看出，JX-A、 JX-B的結構性能為基本無破損，FX-A的結構性能為破碎板板角斷裂，FX-B的結構性能為產生橫向裂縫。

3.1" 水泥混凝土路面結構性能綜合評價結果

各評價等級時隸屬度權重系數設置為α=0.4， β=0.8和γ=1時，各路段綜合評價向量和si等級如表2所示。由表可知，各路段按結構性能從優到差的順序為JX-A、 JX-B、 FX-B、 FX-A。

3.2" 不同模型的評價效果對比

為了驗證本文模型的可靠性， 同時利用行業標準［8］中的評價方法即路面結構強度指數（PSSI）模型評價各路段結構性能， 2種模型的結構性能評價結果如表3所示。 從表中可以看出： 2種模型對JX-A、 JX-B的評價結果一致， 而相對于FX-B， PSSI模型所得FX-A的結構性能更好， 本文模型所得的結果正好相反； PSSI模型的結果只依賴路面指標彎沉值， 實際上路面彎沉所受的影響因素很多， 僅通過路面彎沉值無法準確判斷水泥混凝土路面的結構性能。 另外， 從圖3（c）、 （d）中也能直觀得到FX-A的結構性能比FX-B的差。 由此可知， 本文模型的評價結果更符合實際路面的結構性能， 說明本文模型的可靠性較好。

4" 結論

本文中基于層次分析法和熵權法構建水泥混凝土路面結構性能模糊綜合評價模型， 綜合評價了水泥混凝土路面的結構性能， 得到以下主要結論：

1）考慮舊水泥混凝土實際結構性能，從表面破損、 接縫、 脫空、 整體承載能力4個角度出發，以PSCI、 斷板率、 脫空率、 接縫傳荷能力良好率和結構承載力良好率5個指標構成水泥混凝土路面結構性能評價體系，能較好地評價水泥混凝土路面結構性能。

2）基于模糊評價法建立的各評價指標的隸屬度函數改進了評價結果的表達形式，客觀地評價了各路段結構性能，采用層次分析法和熵權法確定綜合評價中各評價指標的權重，充分考慮了主客觀因素，改善了評價結果的可靠性。

3）利用本文模型和PSSI模型對浙江省嘉興市和上海市奉賢區的4段水泥路進行了實例研究，本文模型所得各路段按結構性能從優到差的順序為JX-A、 JX-B、 FX-B、 FX-A，結果表明，本文模型的評價結果更符合實際，可靠性較好。

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（責任編輯：王" 耘）