數學在農村經濟發展中的應用

摘" 要：發展農村經濟是新農村建設的重要方面。數學作為現代科學的基礎，其應用涉及農村經濟發展的各個方面。現代數學工具中，最優化理論和圖論可以應用在農村物流路線歸化上，函數理論可以用在提高農產品銷售額上，并在此基礎上分析現有的農村經濟發展中存在的問題，利用數學知識幫助改善農村經濟發展現狀。

關鍵詞：農村經濟發展；數學工具；數學應用；農村生產；農業發展

中圖分類號：F323" " " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2096-9902（2024）05-0099-04

Abstract： Developing rural economy is an important aspect of new rural construction. Mathematics is the basis of modern science， and its application involves all aspects of rural economic development. Among modern mathematical tools， optimization theory and graph theory can be applied to the naturalization of rural logistics routes， and function theory can be used to increase the sales of agricultural products. On this basis， problems existing in the development of rural economy can be analyzed， and mathematical knowledge can be used to help improve the status quo of rural economic development.

Keywords： rural economic development; mathematical tool; mathematical application; rural production; agricultural development

農村經濟作為國家經濟重要的組成部分，因此大力發展農村經濟也是國家發展的重中之重。隨著國家的發展，農村經濟必然得到快速的發展。數學作為基礎學科，以嚴謹的特點彰顯出巨大優勢，對其應用無處不在。把數學工具應用在農村經濟中，可以幫助其得到更快更好的發展[1]。

1" 農村經濟概述

農村經濟內涵豐富，包括農產品產量、農民收入、農村旅游等。農產品收入作為農村經濟的重要組成部分，根據2022年統計年鑒的數據，作出我國2017—2021年農產品產量趨勢圖（圖1）。2017—2021年我國耕地在國家相關政策下得到有效的保護，可耕地面積達到了一個新的高度，耕地面積的增加也加快了農產品產量的快速增長。隨著科技和人工智能的發展，農村綜合生產力快速提升，農民生活水平也得到了改善。然而，農村經濟發展中也出現一些問題，比如環境污染、人才流失、土地問題等。應用科學知識解決這些問題，可促使農村經濟更快增長。

農村經濟中出現的各種問題，每個問題都涉及多種因素，運用數學工具可以將這些因素提煉出來，構造出一個具體的模型，再將各個因素轉化成可量化的指標，最后再解決模型問題并應用在實際問題上。在農村經濟中某個領域綜合應用數學中幾何、微分、函數和概率等方法，可得到事半功倍的效果。例如，在網絡的快速發展下，農民銷售農產品可通過直播的方式進行售賣，線上售賣會涉及物流問題，可以用數學建模設計一個模型，得到物流配送的最佳路線。類似的農作物生長、數量遺傳學與數學遺傳學等，數學都有其應用。同時，農村經濟也可促進數學中理論的擴充和應用的推廣。

2" 農村經濟發展的有關限制

2.1" 農村生產水平需加強

我國是農業大國，農產品收益是農村經濟的一個重要組成部分。根據2021年統計年鑒所給出的有關農產品產量作出相應的組合圖（圖2）。由于經濟的發展，有些廠家大肆占用土地進行商業生產和建筑樓房，還有工地排放污染物導致耕地流失，使得農產品的總產量近年來有下降的趨勢，但是畝產量呈上升的趨勢，說明我國農產品有著比較良好的基礎。但是，農產品種類單一和農田設施比較簡陋，導致農作物抗風險能力較弱。另一方面，國家在農作物投入的科研費用較低和農業技術交流活動也不足，使得農產品的種植技術無法得到根本的改善。同時，運輸成本也是制約農產品收入的一個重要因素，對此可以借助大數據構建數學模型，最大限度地降低運輸成本，從而增加農產品收入。將數學知識廣泛地應用到農業生產的各個方面，必將會提升農業的產量。

2.2" 農村環境影響農村經濟發展

我國已全面建成小康社會。在黨的二十大報告中，我國下一步計劃是全面建成社會主義現代化國家，而且報告中特別強調要大力推進生態文明建設、綠色經濟，構建“美麗中國”，農村的環境也得到了極大的改善。但是，偏遠地方環境沒有得到本質的好轉，農產品垃圾隨處可見。有的地方由于管理不到位，道路被破環嚴重，道路行駛困難，會給招商引資帶來一定的困難，而且直接會造成物流配送的效率降低。

由于經濟的快速發展，城市的加工廠在生產的過程中形成的工業垃圾，對周邊的農村環境造成了一定的影響，這些垃圾會造成耕地不能生長農作物，直接影響農作物的產量。因此，需要加強對環境的治理，在滿足商業生產的同時盡最大的努力減少對環境的影響，對此可以把生產過程中產生的工業垃圾進行分類和數據記載，用數學建模把相關數據建成一個模型，利用模型計算出一個合適工廠的生產又不會給農村經濟帶來較大損失的生產模式。

2.3" 農村經濟發展模式單一

傳統農村經濟發展主要依靠農產品，而農產品的銷售模式比較單一，基本上通過線下直接售賣的方式，使得農產品的收益達不到最大。隨著社會現代化發展，網絡發展已經達到一個比較成熟的階段，農村經濟模式需要有所改變，農產品的運營模式需要跟上時代的發展，必須利用信息科學技術，采取線上和線下相結合的方式售賣，幫助農民增加收益。并且，可以利用科技的方法，對農產品進行再加工，增加其可銷售的種類[2]。對此，可綜合利用數學中最優化理論、運籌學等將農產品的運營模式進行適當的調整。

2.4" 農村就業人員缺乏

隨著經濟社會的不斷發展，我國農村人力資本有了顯著提升，但是總體而言水平仍然較低，相對城市發展比較匱乏。根據2021年統計年鑒，作出表1。根據表1可知，在2000—2020年，我國鄉村就業人員一直呈現遞減的趨勢，鄉村就業人員從2000年的48 934萬人減少到2020年的27 879萬人，這主要是因為目前我國城鎮化趨勢明顯，這幾十年來很多農村居民都從農村轉移到城鎮。隨著經濟的發展，第一產業逐漸向第二產業和第三產業轉移，第一產業的就業人員從2000年的36 043萬人減少到2020年的17 072萬人，第一產業人員占三次產業的比重不斷下降。面對鄉村就業人員的逐年遞減，要進一步深化鄉村振興，完善農村的設施和醫療條件，增加農村就業的吸引力，減少人才的流失。

3" 數學工具在農村經濟中的應用

3.1" 圖論對農產品運輸的應用

歐拉在1738年解決柯尼斯堡問題后，圖論由此誕生。圖論是以圖為研究對象，其中圖是由平面內若干給定的點及連接兩點的線所構成的。這種圖可以用來描述某些事物之間的特定關系，用點來代表事物，兩點之間的線表示事物之間的關系。所以，根據圖論的定義，可以將農村物流中涉及到的影響因素表示為其中的點，然后利用圖論中的“最短路問題”或“關鍵路問題”的算法，再用MATLAB編寫程序利用其算法實現并求出物流配送中的最短路線。圖論與運籌學相互滲透，也可以將其聯合起來更好地解決農村物流問題，同時可以幫助種植戶減少運輸成本，獲得較高收益。

3.2" 數學建模在農業上的應用

數學建模一般用來解決現實生產中遇到的問題，其建構模型的解可以應用求解實際問題。農業中各種農產品的種植，因種植農產品的類型不同，收益也不同；養殖的畜牧種類不同，可得的收益也會有一定的差異。如果不用科學的方法幫助農民選擇合適的種類去種植，而僅憑借農民的經驗去選擇，會給農民的收入帶來一定的影響。如何選擇恰當的種植模式，其中涉及的因素較多，得到一個可量化的結果比較困難，而數學模型可將所有因素考慮進去，再利用數學中最優化理論、數理統計、數學規劃等知識進行求解，代入數據解決建構的模型問題時，可借助SPSS、MATLAB等數學軟件，最后根據求解得到的答案去選擇合理的方式種植，使之收益達到最大化。

3.3" 最優化理論在農村問題上的應用

最優化理論就是在一定條件的約束下，使得目標函數能夠得到最大或最小的結果，從而在比較多的選擇中選擇最優的方案。農村生產建筑會涉及很多實際問題，都可以運用最優化理論去求解，最優化理論可與幾何進行結合，具有數形結合的優勢。農村生產銷售要求盡可能降低成本，增加銷售額，這一問題涉及到眾多因素，將因素加以限制列入函數式中，再用最優化理論中最值問題，借助MATLAB求解，最后可根據實際問題得到最優值。農村基礎建筑設施應在最大范圍內服務于村民，如何選擇一個恰當的地點建筑，使其覆蓋率最大化，讓村民都能夠有電有水有路，利用最優化理論將其影響因素列入表達式中，各個影響因素設置一定的限制，再去求解函數式，最后再將解應用到實際建筑問題中[3]。

3.4" 函數在農村經濟上的應用

函數是發生在集合之間的一種對應關系，且每個集合之間的對應關系不止一種，可以用解析式、圖像、表格將集合之間的函數關系表達出來。農村經濟涉及的因素較多，利用正相關性將正相關系數較大的因素篩選出來，然后利用SPSS分析中回歸模型將因變量和自變量用多元函數解析式表達出來，在生產過程中可以根據表達式合理分配資源，使得結果最大化。而對于其他會使結果減少的因素，控制其對結果有較小的影響。函數還可以與圖形結合起來，使問題更加具體形象。借助函數可科學地解決實際問題。

4" 數學知識解決農村經濟問題的優勢

4.1" 農村經濟問題的復雜性

在新時代快速發展條件下，農村經濟發展涉及各個方面，暴露出各種問題，對此需要解決農村經濟結構發展中的難點問題。目前，我國農產品結構比較單一，由于有些農民的思想和觀念長期沒有得到優化、發展，不能正確認識到優化農村產業結構的重要性，導致農業種植種類較少，現代化農業生產程度低，無法保證農產品的質量和產量，在激烈的市場競爭中，缺少市場競爭力[4]。還有部分農民在農業生產中投入的資金只能夠進行小面積種植，沒有投入更多的資金進行大規模生產，忽視種植水平的提升。解決此問題可利用數學工具合理分配種植農產品種類，將影響因素指標化并賦予權重，建立適當的模型，最后運用最優化理論中最值問題對其進行求解。不同的數學工具可以建立不同的數學模型，可以選用多種數學工具建立數學模型，再根據實際問題的數據進行比較，選擇結果比較合理且接近的模型，可降低生產成本，增加收益。

4.2" 數學工具解決農村經濟問題的簡捷性

基礎數學與應用數學的理論與知識已經深入到各個領域。現代數學具有高度的客觀性、簡潔性、邏輯性。如果要增快農村經濟的發展，需要將數學知識與現有的農村經濟體系相結合。現在網絡發展比較快，農村也享受到網絡帶來的效益。但是農村物流發展比較滯后，可以用數學建模將農村物流進行規劃，用最少的成本將物流路線惠及到更多的村落。將農村物流中涉及的要素，用數學知識搭建模型，然后再用現有數據對得到的模型進行驗證，檢驗模型建立是否正確，再收集更多的數據對模型進行優化，最后可以使用模型進行模擬路線。群論作為研究事物對稱性的工具，其應用廣泛。在數學中，群定義為一個集合中二元運算具有封閉性，且滿足結合律，研究農作物隨時間變化的影響，因為單個過程不可逆常運用半群的理論。實際生活中，專門有學者運用群論的手段與互聯網相關技術解決蘋果等農作物的生長狀況，從而確定有利生長的因素增加農作物的產量。利用數學工具解決農村經濟問題，結果可比較直觀地呈現，還可借助圖形分析發展中出現的問題。

4.3" 數學知識幫助完善農村經濟發展體系

隨著近年來我國農村體制改革的不斷完善，當前我國農村經濟體制改革已經初見成效。但是與此同時，在農村經濟體系調整的過程中仍然存在著一定的困難。首先，農村現代化水平較低，農產品只經過初次加工，缺少再次加工環節，導致農產品的附加值較低。其次，農村市場體系不健全，生產出來的產品因運輸成本、包扎技術等限制，銷售途徑受限制。為此，需要科學規劃物流道路，運用數學工具幫助解決問題，幫助提高物流覆蓋面積，減少成本，實現區域經濟良好交流，增強經濟發展活力，為農村經濟發展提供基礎保障。加快農村經濟體系發展還需加強農村水利設施建設，結合農村地區實際發展環境，利用數學微分方程科學規劃水利建設路線，高效配置水資源，從根本上提升水資源利用率。建立農村市場網絡平臺，利用數學運籌學將平臺精準推廣給所需要的電商和村民[5]。

5" 結束語

農村經濟發展想要從根本上得到改善，就目前來說還是一項長期且工程量比較大的項目。這不僅需要國家制定相關的政策，幫助農民改善基礎設施，使得農作物生長環境得到改善，而且還需要大學生和科研人員利用已學知識應用在農業上，幫助農民提高收入，增加農民回歸鄉村進行建設農村的積極性，這樣才有可能避免農村人員流失嚴重。搭建合理的農村物流體系，能夠將農副產品更高效地運輸到消費者手中，減少運輸路途中不必要的損失，進而減少成本，增加收入。相關部門可以下鄉宣講農村經濟發展的相關知識，讓農民更加了解農村經濟構成，對農村經濟發展有全新的認識。將數學知識應用其中，為農村經濟相關工作搭建一個合適且最優的模型，得到各個影響因素變化的范圍，為相關工作人員提供一組數據。鼓勵高校農業專業的學生回鄉工作，為農村經濟發展事業的發展添磚加瓦，貢獻自己的一份力量[3]。

參考文獻：

[1] 吳堅.數學在農業科學領域中的若干應用[J].安徽農業大學學報，2007（3）：461-463.

[2] 孫志紅，周婷.農村財政金融、農業科技創新與農村經濟發展[J].武漢金融，2019（4）：66-71.

[3] 張雨明.我國農村物流體系發展研究[D].北京：北京交通大學，2008.

[4] 譚蘇玲.農村金融發展，農村人力資本對農村經濟增長的影響研究[D].重慶：重慶大學，2020.

[5] 方文濤.淺析新時代下農村經濟發展的制約因素及對策研究[J].農業經濟，2022（8）：48-49.

基金項目：安徽新華學院2023年校級自然科學項目（2023zr026）

作者簡介：柏思宇（1997-），女，碩士。研究方向為計算數學。