基于復雜網絡的電動汽車創新擴散博弈研究

摘要： 為了支持電動汽車企業通過協調復雜的多主體博弈關系推進創新擴散，構建了復雜網絡的多主體博弈模型，闡明了影響創新擴散的關鍵變量。研究發現：制造商采納不同技術的單位利潤、專利費、技術優勢系數是影響創新擴散的關鍵變量。節點度和網絡重連概率影響擴散速度，節點度越低則重連概率對擴散速度的影響越顯著，且網絡規模越高節點度和網絡重連概率對擴散速度的影響越顯著。最后，提出了推進電動汽車創新擴散的管理和政策啟示。

關鍵詞： 復雜網絡;電動汽車;創新擴散；演化博弈

中圖分類號："""" C931；N94文獻標識碼： A

Game Analysis of Electric Vehicle Innovation Diffusion Based on Complex Network

SUN Weiwei， ZHANG Zheng

（Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：

In order to promote innovation diffusion of electric vehicle by harmonizing multi-agent game relationship. The multi-agent game model based on complex network was formed to analyze the influence of critical factors for innovation diffusion. Study results include that critical factors include the profits that adopting different patent technology， patent fees and advantage coefficients. The diffusion rate is affected by the node degree and network rewiring probability， and the lower node degree， the impact of network rewiring probability on diffusion speed is more significant. Also， the higher the network size， the more significant is the impact that rewiring probability posed on the diffusion speed. Finally the managerial and policy recommendations are proposed to promote the innovation diffusion.

Keywords：

complex networks; electric vehicle; innovation diffusion; evolutionary games

0 前言

創新擴散是實現技術創新價值的關鍵路徑。技術創新成果可以通過專利或產品擴散的形式，轉化為經濟和社會效益［1］。中國電動汽車創新擴散面臨著復雜的博弈關系［2］，如比亞迪汽車持有動力電池專利，并同時生產和銷售動力電池和電動汽車，參與整車企業的產品競爭。電動汽車企業需要統籌考慮上下游企業的復雜博弈關系，才能實現創新擴散目標，占據行業主導地位。

以往研究較少考慮專利權人參與動力電池和整車制造商競爭擴散的復雜博弈情況。因此，本文通過復雜網絡刻畫多主體博弈關系，建模仿真電動汽車企業面臨的復雜網絡博弈關系，分析影響創新擴散的關鍵變量，并仿真分析了不同網絡規模下網絡節點度和網絡重連概率對擴散深度和擴散速度的影響，并提出電動汽車創新擴散管理和政策啟示。

1 文獻綜述

1.1 創新擴散復雜網絡上的演化博弈

復雜網絡是刻畫創新擴散系統的有力工具。FANG 等［3］指出消費者網絡為小世界網絡，新能源汽車制造商的拓撲結構也具備小世界網絡特征。魏旭光等［4］對129家中國新能源汽車的小世界網絡進行了實證研究。劉國巍等［5］分析了新能源汽車企業網絡演化過程。曹霞等［6］根據創新擴散的理論研究，將創新擴散系統抽象為：擴散客體在復雜網絡上的不同擴散主體之間轉移的過程。其中網絡節點為擴散主體，擴散客體在網絡節點之間動態轉移，專利許可關系、產品供需關系、市場競爭關系等節點關系作為網絡連邊，節點與連邊共同構成了創新擴散網絡［7］。

復雜網絡上的演化博弈是一個具有生命力的研究領域，近年來得到了蓬勃發展［8］。復雜網絡上的演化博弈分析對揭示創新擴散機制具有重要意義［9］。演化博弈是基于傳統博弈論與演化動力學的理論，分析博弈個體在交互決策和學習模仿情況下的動態行為，演化博弈論基于人的不完全信息和有限理性假設，為創新擴散提供了新的研究方法。復雜網絡上的演化博弈核心要素包括復雜網絡、博弈和更新規則［10］。在創新擴散領域，創新采納者基于信息獲取，參考系評估預期效用，評估規則選擇采納行為［11］。更新規則中的費米規則由Szabó提出，之后被廣泛用于復雜網絡上的演化博弈分析［12］。

1.2 創新擴散的博弈研究

本文創新擴散側重研究專利擴散與產品擴散。Aydin和Parker［13］發現如果專利企業參與到被許可企業的市場競爭，企業之間的博弈會更加復雜。Zhang等［14］研究了原始設備制造商和合同制造商聯合研發構成的供應鏈的專利擴散博弈。Liu等［15］針對電子產品產業鏈，分析了專利許可和生產外包策略。何培育等［16］分析了對專利權人和專利實施主體的6種博弈情形，求解了占優策略。Sun等［1718］基于系統動力學仿真方法，分析了動力電池專利擴散和專利池擴散下的演化博弈情形，但是沒有考慮復雜網絡。

基于已有文獻，本文從復雜網絡演化博弈視角，分析關鍵變量和網絡拓撲參數對擴散速度和擴散深度的影響。

2 多層復雜網絡博弈模型與仿真

2.1 博弈模型

為便于分析，簡化假設市場上存在兩種關鍵技術在競爭擴散。A和B分別代表兩種不同的技術方案或技術路線，在不同網絡層的含義如表1所示。

元件制造商可以選擇支付專利費，生產A技術的電池，也可以選擇采納B技術的電池。整車制造商可以選擇采納電池A，也可以選擇電池B。通過復雜網絡刻畫創新擴散系統，上下游之間二分網絡為產品供需或專利許可關系，構成了多層網絡下的級聯擴散結構。專利嵌入產品，元件嵌入整機構成層間耦合關系。最上游的創新提供者通過專利擴散、元件產品擴散和整機產品擴散等多個擴散通道獲得擴散收益。

制造商在網絡層內進行演化博弈，選擇采納技術A或者B。創新采納者在評估采納效用大于不采納效用的情況下，會理性選擇采納技術創新。當有限信息下無法做出準確評估時，通過與社會網絡關系中鄰居節點對象進行比較，基于特定規則更新采納行為。如根據費米規則考慮有限信息下的基于鄰居節點的演化博弈決策，即節點下一輪決策的預期效用閾值與鄰居節點的本輪博弈的效用有關，節點的采納概率與不同行為的效用差值有關。

制造商之間博弈的演化穩定策略ESS見公式（1），ESS為基于費米規則的創新采納者演化穩定策略，是節點行為概率的函數，概率是創新采納者的行為效用uA和uB的函數，其中uA為采納技術A的效用，uB為采納技術B的效用。θ為影響主體效用的參數集合。

ESSuAθ，uBθ=ESSpA←B=11+expuAθ-uBθ/k（1）

具體的效用計算公式見公式（2）～（5）。其中k為噪聲系數，是對節點理性程度的度量，用來刻畫博弈主體的有限理性行為，當k趨于無窮大，則博弈主體以隨機概率學習其鄰居策略，k越小則博弈主體學習行為越理性。如果兩者效用相等，則概率為0.5。如果uilt;uj，則節點i以較大概率學習j的策略，反之以低概率學習對方策略。根據文獻［12］設定k=0.1。

2.2 模型假設

1）市場假設：假設每輛電動汽車配備一套動力電池。

2）技術優勢假設：市場中專利技術A具備相對競爭優勢，例如安全性更高、充電時間更快、續航更長、兼容性更好等，專利動力電池A的市場份額為a，其他競爭技術B的市場份額為1-a。

3）企業假設：假設行業內有1家動力電池專利持有人，其擁有1家整車制造商和1家動力電池制造商。下游存在n家整車企業（不包含電池持有人自有整車企業）和m家動力電池制造商（不包含電池持有人自有動力電池制造商）。基于古諾博弈競爭假設，企業份額最終平均分配到各家企業。

4）專利許可假設：專利持有人將專利開放許可給下游企業。動力電池專利持有人將專利授權給動力電池制造商，而不直接授權給整車制造商。

5）產品供應假設：已獲得專利許可的動力電池制造商，可以生產動力電池，并將電池自主銷售給下游整車制造商。

元件（動力電池）制造商和整車制造商的效用矩陣如表2和表3所示。

每個采納動力電池A的動力電池制造商的效用為

UA=mar-λys+1（2）

每個采納動力電池B的動力電池制造商的效用為

UB=m1-au1-ys（3）

為了與動力電池制造商的效用U進行區分，使用U′代表整車制造商的效用，每個采納專利動力電池A的整車制造商的效用為

U′A=mav1+xt（4）

每個采納專利動力電池B的整車制造商的效用為

U′B=m1-aw1-xt（5）

其中，m為市場總需求量，a為專利電池優勢系數，即消費者采納比例，r為動力電池制造商采納專利動力電池A的單位利潤，u為動力電池制造商采納每臺動力電池B的單位利潤。λ為每個動力電池制造商生產動力電池A所繳納的單位專利費，s為動力電池制造商數量，t為整車制造商數量，x為整車制造商采納電池技術專利A的企業比例，y為動力電池制造商中采納專利電池A的企業比例。v為整車制造商采納專利電池A的每臺整車利潤，w為整車制造商采納電池B的每臺整車利潤。

2.3 數值仿真

參考已有文獻的實證研究和擬合預測數據，以及比亞迪等上市公司公開財報，其中部分參數為基于行業數據做出的區間估計，設定參數如表4所示。構建制造商小世界網絡模型，通過建模仿真分析制造商網絡中的創新擴散，仿真分析不同變量對擴散深度和擴散速度的影響。

2.3.1 整車制造商演化過程

整車制造商采納專利電池A的單位利潤的變化對演化過程的影響，如圖1所示。研究發現：隨著整車制造商采納專利電池A單位利潤的提高，擴散深度越來越高，但是存在邊際遞減效應。在單位利潤為1 000美元時，63%的整車制造商采納專利電池A，擴散深度提高了18%；在利潤1 500美元時，71%的整車制造商采納專利電池產品，擴散深度提高了11%；單位利潤為2 000美元時，77%的整車制造商采納比例，擴散深度提高了5%；當單位利潤為2 500美元時，演化為81%的整車制造商采納專利電池產品，擴散深度提高了4%。即對于整車制造商，專利電池產品為整車企業帶來的利潤為關鍵變量，但是存在邊際遞減效應。

對比分析網絡重連概率p對擴散深度和擴散速度的影響，發現不同的網絡重連概率對擴散深度的影響不存在顯著性差異，但是在擴散速度上存在明顯區別，重連概率越高，迭代次數越小。重連概率p=0.01時，網絡迭代在5～15次迭代后達到穩定；但是p=0.005時，網絡迭代次數在8～40次才能達到穩定狀態。即網絡重連概率與擴散速度存在負向影響。

對比分析圖1a和1c，以及圖1b和1d，發現節點度越高，迭代次數越小，并且較高的節點度下，不同的單位利潤的擴散速度趨近一致，而低節點度下，擴散速度受網絡重連概率變化的影響更為敏感。不同的節點度和網絡重連概率在擴散深度上不存在顯著性差異。對比分析圖1c和1d，發現在較高的節點度（k=8）情況下，不同的重連概率p=0.01 和0.005并未顯著影響擴散速度，兩者擴散速度趨近一致。即擴散速度受到節點度和網絡重連概率的影響，并且節點度調節重連概率對擴散速度的影響，節點度越低，則重連概率對擴散速度的影響越顯著。

2.3.2 動力電池制造商演化過程

動力電池制造商采納專利電池的利潤對擴散深度和擴散速度的影響如圖2所示。研究發現：動力電池制造商采納專利電池的利潤越高，動力電池專利在動力電池制造商網絡中的擴散深度越大， 并且隨著利潤的增加，影響存在邊際遞減效應。當單位利潤為1 500美元時，沒有制造商采納專利技術，擴散深度為0%。當單位利潤為2 000美元時，擴散深度為47%，提高了40%。當單位利潤為2500美元時，擴散深度為65%，提高18%。當單位利潤為3 000美元時，擴散深度為73%，提高了8%。當單位利潤為3 500美元時，擴散深度為79%，僅提高了6%。

不同節點度和網絡重連概率對擴散深度并無顯著影響，但是對擴散速度有一定影響。在節點數N=50時，對比圖2a和2b，以及圖2c和2d，發現網絡重連概率對擴散速度影響較小。對比圖2a和2c，以及圖2b和2d，發現節點度越大，擴散速度越快。

動力電池制造商支付專利費對擴散深度和擴散速度的影響如圖3所示。研究發現：動力電池制造商支付專利費越高，動力電池專利在動力電池制造商網絡中的擴散深度越小， 并且隨著專利費的遞減，影響存在邊際遞減效應。當專利費為1 600美元時，擴散深度為47%，提高了12%。當專利費為1 400美元時，擴散深度為55%，提高了8%。當專利費為1 200美元時，擴散深度為61%，提高了6%。當專利費為1 000美元時，擴散深度為67%，提高了6%。

在節點數N=50時，不同節點度和網絡重連概率對擴散深度并無顯著影響，但是對擴散速度有一定影響。對比圖3a和3b，以及圖3c和3d，發現網絡重連概率對擴散速度影響較小。對比圖3a和3c，以及圖3b和3d，發現節點度越大，擴散速度越快。

專利技術優勢系數對擴散深度和擴散速度的影響如圖4所示。研究發現：專利技術優勢系數越高，即消費者采納比例越高，則動力電池專利在動力電池制造商網絡中的擴散深度越大， 并且隨著專利優勢系數的遞增，影響存在邊際遞增效應。當優勢系數為65%時，擴散深度為0.47%，提高了10%。當優勢系數為75%時，擴散深度為59%，提高了12%。當優勢系數為85%時，擴散深度為73%，提高了14%。當優勢系數為95%時，擴散深度為89%，提高了16%。

在節點數N=50時，不同節點度和網絡重連概率對擴散深度并無顯著影響，但是對擴散速度有一定影響。對比圖4a和4b，以及圖4c和4d，發現網絡重連概率對擴散速度影響較小。對比圖4a和4c，以及圖4b和4d，發現節點度越大，擴散速度越快。

3 結論

通過電動汽車創新擴散復雜網絡演化博弈分析，確定了影響擴散深度和擴散速度的關鍵變量，得出了如下結論和啟示。

1）專利電池在整車制造商網絡中的擴散深度受到采納專利電池的單位利潤的直接影響。單位利潤的正向影響存在邊際遞減效應。單位利潤既和單位生產成本有關，也與整車銷售單價有關。因此，企業降低動力電池技術的生產成本，可以從降低原材料使用量和單位成本，提高生產效率和資源利用率等多個角度，降低動力電池的原材料成本和生產成本，也可以通過技術升級減少固定投資生產成本，以及擴大生產和銷售規模，來降低整車制造商采納動力電池的單位成本。企業還可以通過提升電動汽車整車在消費者群體中的采納溢價空間，從而提高整車制造商采納動力電池技術的單位利潤，也是提升電池擴散深度的關鍵方向。

2）專利技術在動力電池制造商網絡中的擴散深度受到采納專利電池技術的單位利潤、專利費、電池優勢系數的共同影響。首先，動力電池制造商采納專利電池的利潤越高，則動力電池專利在動力電池制造商網絡中的擴散深度越大。其次，動力電池制造商支付專利費越高，則動力電池專利在動力電池制造商網絡中的擴散深度越小，并且隨著專利費的遞減，影響存在邊際遞減效應。最后，專利技術優勢系數越高，消費者采納比例越高，則動力電池專利在動力電池制造商網絡中的擴散深度越大，專利優勢系數的影響存在邊際遞增效應。

3）創新提供者進行專利許可需要統籌考慮關鍵變量做出合理決策。首先，由于提高專利優勢系數對擴散深度的影響為邊際遞增，其他變量為邊際遞減。企業應盡量提高動力電池專利技術的競爭優勢，如動力電池的續航里程、充電時間等關鍵質量優勢，降低消費者采納成本等提高消費者采納比例。其次，專利許可費過高不利于下游制造商采納專利技術，而專利費過低則不利于專利權人的專利擴散收益，并通過專利許可導致專利權人失去部分產品擴散收益。專利權人需要通過合理的專利費決策實現創新擴散最大收益。最后，企業應通過產品質量創新和生產工藝創新，降低專利技術的單位生產成本，提高動力電池銷售單價溢價空間。

4）節點度和網絡重連概率對擴散深度無顯著影響，但是擴散速度受到節點度和網絡重連概率的影響，且網絡規模越高影響越顯著。擴散速度受到節點度和網絡重連概率的影響，并且節點度調節重連概率對擴散速度的影響。節點度越低，則重連概率對擴散速度的影響越顯著。企業決策和政策制定重點考慮創新擴散的高速發展階段，則可以通過生產補貼、低碳補貼、產業升級扶持政策、支持電動企業和動力電池產業集群、產業研發合作聯盟、專利聯盟、標準合作聯盟等方式，提高制造商網絡規模和網絡重連概率，加快推進電動汽車創新擴散。

參考文獻：

［1］SCHUMPETER J A. The instability of capitalism［J］. The Economic Journal， 1928，38（51）： 361368.

［2］蔣瑜潔，郭婷，王尚可，等.新興國家如何實現突破性技術創新——基于中美V2X專利數據對比分析［J］.科學學研究，2021，39（10）：18821896.

JIANG Y J， GUO T， WANG S K， et al. How to achieve breakthrough innovation in emerging countries ——a study based on the comparative analysis of V2X patent data between China and the US［J］.Studies in Science of Science， 2021，39（10）：18821896.

［3］FANG Y J， WEI W， MEI S W， et al. Promoting electric vehicle charging infrastructure considering policy incentives and user preferences： an evolutionary game model in a small-world network［J］. Journal of Cleaner Production，2020，258：120753.

［4］魏旭光，羅宜康，楊青松，等.基于多維鄰近性的新興技術創新超網絡演化研究——以新能源汽車產業為例［J］.工業技術經濟，2021，40（5）：5664.

WEI X G， LUO Y K， YANG Q S， et al. Evolution of emerging technology innovation hypernetwork based on multidimensional proximities ——based on new energy automobile industry［J］. Journal of Industrial Technological Economics，2021，40（5）：5664.

［5］劉國巍，邵云飛.產業鏈創新視角下戰略性新興產業合作網絡演化及協同測度——以新能源汽車產業為例［J］.科學學與科學技術管理，2020，41（8）：4362.

LIU G W， SHAO Y F. Evolution and collaborative measurement of strategic emerging industry cooperation network from the perspective of industrial chain innovation： taking the new energy vehicle industry as an example［J］. Science of Science and Management of S amp; T， 2020，41（8）：4362.

［6］曹霞，張路蓬，劉國巍.基于社會網絡結構的創新擴散動力機制及其仿真研究［J］.運籌與管理，2018，27（5）：149156.

CAO X， ZHANG L P， LIU G W. Research on dynamic mechanisms of innovation diffusion and its simulation based on the social network structure［J］. Operations Research And Management Science， 2018，27（5）：149156.

［7］陳恒，彭程，郭爽，等.基于復雜市場網絡綠色技術創新擴散的兩階段演化分析［DB/OL］.［20221010］.https：//doi.org/10.16381/j.cnki.issn1003207x.2021.2026.

CHEN H， PENG C， GUO S， et al. Two-stage evolution analysis of green technology innovation diffusion based on complex market network［DB/OL］. ［20221010］.https：//doi.org/10.16381/j.cnki.issn1003207x.2021.2026.

［8］譚少林，呂金虎.復雜網絡上的演化博弈動力學——一個計算視角的綜述［J］.復雜系統與復雜性科學，2017，14（4）：113.

TAN S L， L J H. A computational survey of evolutionary game dynamics on complex networks［J］. Complex Systems and Complex Science，2017，14（4）：113.

［9］王璐，馬慶慶，楊劼，等.基于復雜網絡演化博弈的綠色消費者對新能源汽車擴散的影響研究［J］.中國管理科學，2022，30（4）：7485.

WANG L， MA Q Q， YANG J. Research on the influence of green consumers on the diffusion of new energy vehicles based on complex network evolutionary game［J］.Chinese Journal of Management Science，2022，30（4）：7485.

［10］ 王先甲，顧翠伶，趙金華，等.隨機演化動態及其合作機制研究綜述［J］.系統科學與數學，2019，39（10）：15331552.

WANG X J， GU C L， ZHAO J H， et al. A review of stochastic evolution dynamics and its cooperative mechanism［J］. J" Sys" Sci" amp; Math" Scis，2019，39（10）：15331552.

［11］ 馬永紅，張利寧，王展昭.基于采納者決策機制的競爭性創新擴散的閾值模型構建及仿真研究［J］.科技管理研究，2016，36（22）：1217.

MA Y H， ZHANG L N， WANG Z Z. Threshold model building and simulation analysis of competitive innovation diffusion based on the decision making mechanism of adopters［J］. Science and Technology Management Research，2016，36（22）：1217.

［12］ SZAB G， TKE C. Evolutionary prisoner’s dilemma game on a square lattice［J］. Physical Review E， 1998，58（1）： 6973.

［13］ AYDIN A， PARKER R. Innovation and technology diffusion in competitive supply chains［J］. European Journal of Operational Research.2018， 265（3）：11021114.

［14］ ZHANG Q，ZHANG J X，ZACCOUR G，et al. Strategic technology licensing in a supply chain［J］. European Journal of Operational Research，2018，267（1）： 162175.

［15］ LIU J G， SUN R， LIU F. Outsourcing strategy with patent licensing in an electronic product supply chain［J］. IEEE Access，2020，8： 9835998368.

［16］ 何培育，李源信.基于博弈分析的開放許可制度優化研究［J］.科技管理研究，2021，41（12）：165171.

HE P Y， LI Y X. Research on optimization of open licensing system based on game analysis［J］. Science and Technology Management Research，2021，41（12）：165171.

［17］ SUN W， ZHANG Z. Promoting electric vehicle cell innovation diffusion considering patent licensing strategy： a combination of evolutionary game and optimization algorithm approach［J］. World Electric Vehicle" Journal， 2021， 12（3）： 95.

［18］ SUN W， YUAN M， ZHANG Z. The evolutionary game analysis and optimization algorithm of electric vehicle cell innovation diffusion based on a patent pool strategy［J］. World Electric Vehicle" Journal， 2021，12（4）：251.

（責任編輯 耿金花）