考慮多種預警信息的雙層網絡擁堵傳播模型

摘要： 為更好地揭示城市交通擁堵的傳播機理，提出了多種預警信息子網與交通道路子網耦合的雙層網絡擁堵傳播模型，并探討多種預警信息下的城市道路擁堵風險傳播機制。模型基于傳播動力學建立了狀態轉移樹，利用微觀馬爾科夫鏈（MMCA）分析傳播閾值。最后，通過仿真實驗分析多種預警信息對城市交通擁堵傳播的影響。實驗結果表明促進“速度快”預警信息傳播和抑制“路程短”預警信息的擴散，對減緩交通擁堵壓力能夠起到積極作用。

關鍵詞： 城市交通；預警信息；擁堵傳播分析；雙層網絡；微觀馬爾科夫鏈

中圖分類號： U121;TP391文獻標識碼： A

A Twotier Network Traffic Congestion Propagation Model Considering Multiple Warning Messages

YANG Yaru， SUN Gengxin， BIN Sheng

（College of Computer Science amp; Technology， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：In order to better reveal the propagation mechanism of urban traffic congestion， this paper proposes a two-layer network congestion propagation model coupled with multiple warning information subnetworks and traffic road subnetworks， and explores the propagation mechanism of urban road congestion risk under multiple warning information. The model establishes a state transfer tree based on propagation dynamics and analyzes the propagation threshold using microscopic Markov chain （MMCA）. Finally， the impact of multiple warning messages on the propagation of urban traffic congestion is analyzed through simulation experiments. The experimental results show that promoting the propagation of \"fast\" warning information and inhibiting the spread of \"short\" warning information can play a positive role in reducing traffic congestion pressure.

Keywords： urban traffic; dual information; congestion propagation analysis; two-layered network; micro markov chain

0 引言

隨著城市化進程加快，傳統的城市交通理論分析方法無法及時預防和解決城市交通擁堵。交通擁堵傳播過程中考慮道路預警信息成為近年來緩解城市道路擁堵、提升居民出行效率的主要途徑［12］。因此，預警信息與城市交通擁堵的交互十分必要，這不僅能反應城市道路擁堵規律，也為調整治堵措施提供理論基礎。

近年來，道路預警信息通過社交網絡、導航軟件等媒介為出行者提供出行方案，影響出行者出行決策，從而緩解城市交通壓力。不同領域學者針對預警信息和城市交通擁堵的交互和傳播兩方面做了許多研究。針對二者的交互，美國、歐洲等國家研究包括交通事故、交通管制等動態信息在內的發布技術，加強交通誘導的實用性［3］，并且交通流量的管理需要實時信息和預測來應對潛在的擁堵［4］；Vallejos［5］提出了一種方法來檢測、分析、傳播和可視化Twitter中共享的交通事件信息，有效減少事故影響區域的車輛擁堵；Wang等［6］基于粗糙集理論和知識發現技術，從海量交通數據中捕捉有價值的知識和規則，有效緩解交通擁堵；在算法方面，Yang等［7］提出一種基于大數據分析的實時鏈路出行時間動態預測算法，預測交通信息平臺實時路段的動態行駛時間，提高了交通網絡的抗擁堵和交通能力；Khoo和Asitha等［8］認為出行選擇與駕駛員感知到的擁堵程度有關，并且改變路線的可能性隨著擁堵程度的增加而增加；Diallo等［9］基于區塊鏈特征，對比不同算法的適應性，實現車輛網絡中高效、安全和透明的交通預警信息共享。針對預警信息和城市交通擁堵的傳播，馬姝宇等［10］研究交通信息影響下節假日的出行選擇行為，為管理者提供適當的信息服務來引導節假日出行選擇；黃思維等［11］從社交網絡中的交通擁堵信息入手，構建交通擁堵社交網絡關系模型，研究其在社交網絡中產生的影響以及傳播效果。

從研究方法來看，城市交通網絡擁堵的傳播過程與病毒傳播過程類似。基于易感感染恢復（Susceptible-Infective-Recovered，SIR）的病毒傳播模型被廣泛應用于分析各類傳播機制問題［12］。由于傳染病網絡系統中存在信息傳播網絡等多維度的子網絡，且信息網絡中擁堵預警信息會對交通網絡中出行者的行為產生影響，以WANG等［13］為代表將SIR模型引入到多重網絡上，應用微觀馬爾科夫鏈方法（Microscopic Markov Chain Approach，MMCA）探討其傳播機制。Huang等［14］為了量化駕駛員對交通信息的響應以及基于交通誘導信息的擁堵疏散效果，建立了城市道路多層次網絡擁堵風險傳播模型；HUO L A等［15］探討預警信息下考慮羊群心理和風險偏好的雙重網絡風險傳播問題；周艷等［16］基于多層復雜網絡分析交通擁堵和預警信息交互傳播的動力學行為特征，揭示預警信息傳播對交通擁堵傳播的影響，但現實中預警信息傳播種類通常不盡相同，僅采取單一信息的實操性低；Guo等［17］進一步考慮實時交通信息條件下的交通擁堵擴散機制，結合大數據可視化技術分析城市道路擁堵狀況，但研究范圍仍為單一預警信息;孫夢歌等［18］在交通與預警信息交互傳播模型基礎上進一步考慮了出行者行為，構建了城市道路網絡、預警信息傳播網絡及居民出行網絡的三重耦合網絡擁堵風險傳播，該研究同樣是對單種預警信息進行分析。

綜上所述目前大多數研究集中在分析單種預警信息對交通擁堵傳播機制的影響，僅能表示一種或一類信息，對多種預警信息對交通擁堵傳播機制影響的研究較少。現實城市交通運行中，道路預警信息的傳播種類往往不盡相同，經常出現包含不同導向的競爭性預警信息在個體間同時傳播的現象，僅引入單種預警信息會影響交通擁堵傳播結果的準確性。本文在單預警信息耦合傳播模型的基礎上，分析多種預警信息對交通網絡中擁堵傳播的影響，利用SIR模型描述城市道路擁堵的傳播過程，提出了一種新的基于雙重網絡擁堵傳播模型。

1 NW1W2N-SIR耦合傳播模型

1.1 模型描述

本文模型為雙層網絡模型，包含上層信息子網GA和下層交通道路子網GB。其中下層交通子網GB將道路交通交叉口或站點抽象為節點，實際道路抽象為邊，且網絡中包含3種節點狀態即：易感（S）、感染（I）和恢復（R）。上層信息子網GA中節點與下層交通道路子網GB的節點一一對應，邊代表節點之間能否進行正常通信。現實社會中信息和交通傳播擴散路徑各不相同，其傳播途徑構成的網絡拓撲結構也有所差異，所以上下層網絡拓撲結構不完全對應。上述GA和GB均為無權無向網絡。

本文模型探討多種預警信息對交通擁堵傳播的影響，為了更直觀地表述，以不同導向的競爭性預警信息為例。當交通擁堵在城市道路中爆發時，相關道路預警信息也同時通過微信、高德地圖等信息工具進行傳播。反過來，不同種類的預警信息傳播會影響出行者做出不同的決策，對城市道路路況造成不同的影響。例如，有些出行者接收到消極預警信息，會選擇忽視擁堵風險駛入車流量較大的路段，對交通擁堵的解決和控制起到消極作用。同樣，有些出行者接收到積極預警信息后，對擁堵狀況高度敏感，選擇行使避開車流量較大的路段，該行為對交通擁堵的解決和控制起到積極作用。綜合分析競爭性預警信息在現實中的分類，消極預警信息多出現在“路程短”W2出行策略中，即建議直接行駛主干道等易擁堵或擁堵程度中等的路段，由于主干道車流量遠大于次干道，因此出行高峰期間會對交通擁堵的解決和控制起到消極作用。而積極信息多出現在“速度快”W1出行策略中，即建議行駛至分流路段，避開人流量較大的潛伏擁堵路段等積極策略，有利于減緩交通擁堵傳播，降低擁堵爆發規模。即在上層信息子網GA中，除無信息節點N外，其余節點包含“速度快”W1和“路程短”W2競爭性交通出行觀點。上述多種預警信息在信息子網中相互競爭，同一時間步中節點只能認可其中一種信息。在預警信息傳播過程中，為減少進入擁堵路段的車流量，加快擁堵消散，當出行者獲得W1或W2預警信息時，通常會考慮重新規劃路線。但是，沒有接收到預警信息的個體則不會采取措施來減少擁堵風險。模型結構如圖1所示。

如圖1所示，在上層信息網GA中，狀態為W1和W2的節點分別以λ1和λ2的概率向信息網中鄰居節點傳播交通預警信息，并以μ1和μ2的概率遺忘相關信息并轉化為狀態N。在下層交通道路網中，在沒有信息影響的情況下，狀態為S的道路節點被其他某個狀態為I的鄰居節點感染的概率為α。同時，狀態為I的節點會以β的概率恢復為R狀態。

根據圖1，建立6種狀態之間的相互轉換機制圖，其中模型節點狀態如表1所示。

模型中節點有6種潛在狀態NS，W1S，W2S，W1I，W1R，NR，但由于道路網GB中的節點一旦轉為擁堵狀態（I）后會立即傳播W1預警信息，所以NI，W2I，W2R狀態被排除在當前模型之外。此外，道路節點一旦傳播W1或W2預警信息，除非道路節點轉為擁堵狀態（I），否則不會輕易改變所傳播的預警信息。因此，在該模型中W1S，W2S之間并不會發生轉化。節點狀態轉化示意圖如圖2所示。

當節點提示多種預警信息時，出行者的信息敏感程度不同會導致其采取的措施不同。敏感程度提升會一定程度降低出行者擁堵概率。因此，設定ξ1，ξ2（0≤ξ2≤ξ1≤1）表示出行者對W1或W2預警信息的敏感程度，敏感程度越高，出行者會偏向于行駛擁堵程度低的路段，特別是當出行者敏感程度為1時，出行者只選擇完全不擁堵的路段，不考慮自身出行需求和時間效率，即可以完全避免擁堵。即意識到競爭性預警信息的未遭遇擁堵的出行者，可能遭遇擁堵的概率為αW1=（1-ξ1）α，αW2=（1-ξ2）α，最后，未獲得預警信息的出行者遭遇擁堵的概率為αN=α。

1.2 數學描述

本文利用MMC方法進一步分析具有多種交通出行信息的傳播動力學［19］。

假設aij和bij分別為模型中信息層和交通道路層的鄰接矩陣。對于信息層的未擁堵節點i，分別用rW1it，rW2it定義節點i在t時間步內未了解W1信息和W2信息的概率。如果未擁堵節點i不知道交通擁堵情況的存在，則定義該節點在時間步長t內不被任何擁堵鄰居節點傳染的概率為qNit；如果未擁堵節點i認可了W1信息和W2信息，則其在t時間步內不被任何擁堵鄰居節點傳染的概率為qW1it和qW2it。

rW1it=∏j1-aijPW1jtλ1rW2it=∏j1-aijPW2jtλ1qNit=∏j1-bijPW1IjtαNqW2it=∏j1-bijPW1IjtαW2qW1it=∏j1-bijPW1IjtαW1（1）

其中，PW1jt=PW1Sit+PW1Iit+PW1Rit，PW2jt=PW2Sit，表示節點j在時間步t知道信息層中的W1信息和W2信息的概率，其中PNSit，PW1Sit，PW2Sit，PW1Iit，PW1Rit，PNRit分別表示任意一個節點在t時刻，處于NS，W1S，W2S，W1I，W1R，NR狀態的概率，且滿足PNSit+PW1Sit+PW2Sit+PW1Iit+PW1Rit+PNRit=1。根據上述定義，構建各狀態轉移概率樹如圖3所示。

根據圖3中的轉移概率樹，使用微觀馬爾科夫鏈定義了6個可能狀態的動態演化方程：

PNSit+1=PNSitrW1itrW2itqNit+PW1Sitμ1qNit+PW2Sitμ2qNitPW1Sit+1=PNSit1-rW1it-1-rW1it1-rW2itqW1it+PW1Sit1-μ1qW1itPW2Sit+1=PNSit1-rW2itqW2it+PW2Sit1-μ2qW2itPNRit+1=PNRitrW1itrW2it+PW1Ritμ1+PW1Iitμ1βPW1Rit+1=PNRit1-rW1itrW2it+PW1Rit1-μ1PW1Iitμ11-βPW1Iit+1=PNSit{rW1itrW2it1-qNit+［1-rW1it-1-rW1it1-rW2it1-qW1it+1-rW2it1-qW2it+PW1Sit［1-μ11-qW1it+μ11-qNit+PW2Sit［1-μ21-qW1it+μ11-qNit+PW2Sit［1-μ21-qW2it+μ21-qNit+PW1Iit［（1-μ1）1-β+μ11-β（2）

方程中的每個狀態都會隨著t的增加而逐漸達到穩態，即當t+1趨于無限大時，可得

PNSit+1t→

2 基于MMCA分析閾值

基于上述MMC方程，建立所提出的雙層網絡模型的傳染閾值。當感染率接近閾值時，PW1Ii被感染個體數量接近于0。因此，本文假設PW1Ii=εi1，因此式（1）近似為

qNi=∏j1-bijPW1IjtαN≈1-αN∑jbij∈j=1-θNjqW2i=∏j1-bijPW1IjtαW2≈1-αW2∑jbij∈j=1-θW2jqW1i=∏j1-bijPW1IjtαW1≈1-αW1∑jbij∈j=1-θW1j（4）

其中，θNj=αN∑jbij∈j，θW1j=αW1∑jbij∈j，θW2j=αW2∑jbij∈j，因此，當α在爆發閾值附近時，可以得到方程的穩態形式：

PNSi=PNSitrW1irW2i1-θNj+PW1Siμ11-θNj+PW2Siμ21-θNjPW1Si=PNSi1-rW1i-1-rW1i1-rW2i1-θW1j+PW1Si1-μ11-θW1jPW2Si=PNSi1-rW2i1-θW2j+PW2Si1-μ21-θW2jPW1Ii=PNSi{rW1irW2iθNj+［1-rW1i-1-rW1i1-rW2iθW1j+1-rW2iθW2j+PW1Si［1-μ1θW1j+μ1θNj+PW2Si［1-μ2θW2j+μ2θNj+PW1Ii［（1-μ1）1-β+μ11-βPNRi=PNRirW1irW2i+PW1Riμ1+PW1Iiμ1βPW1Ri=PNRi1-rW1irW2i+PW1Ri1-μ1+PW1Iiμ11-β（5）

由于在穩定狀態下被感染的個體數量非常少，所以本文假設PNRi→0和PW1Ri→0，因此式（5）中PNRi，PW1Ri可以忽略。式（5）通過忽略高階項進一步簡化為

PNSi=PNSirW1irW2i+PW1Siμ1+PW2Siμ2PW1Si=PNSi（rW2i-rW1irW2i）+PW1Si1-μ1PW2Si=PNSi1-rW2i+PW2Si1-μ2εi=PNSi{rW1irW2iθNj+（rW2i-rW1irW2iθW1j+1-rW2iθW2j+PW1Si［1-μ1θW1j+μ1θNj+［1-μ1θW1j+μ1θNj+PW2Si［1-μ2θW2j+μ2θNj+PW1Ii1-β（6）

根據式（6）前3個方程，對最后一個方程進行化簡，

βεi=PNSiθNj+PW1SiθW1j+PW2SiθW2j=PNSiαN∑jbij∈j+PW1SiαW1∑jbij∈j+PW2SiαW2∑jbij∈j=PNSi+PW1Si1-ξ1+PW2Si1-ξ2αN∑jbij（7）

令PW1Si+PW1Ii+PW1Ri=PW1j，PW2Sj=PW2i。由于PW1Ii=εi1，假設PW1Si+PW2Sj≈PW1j+PW2j和PNSi≈1-PW1j+PW2j，因此根據式（7），得βεi=1-（PW1iξ1+PW2iξ2）αN∑jbij∈j。進一步轉化為∑j1-（PW1iξ1+PW2iξ2）bij-βαNtijεj=0。

其中，tij為單位矩陣元素。令hij=1-（PW1iξ1+PW2iξ2）bij，Λmax（H）為矩陣H的最大特征值，因此，該模型爆發閾值為

αC=βΛmax（H）（8）

從式（8）可以看出，擁堵爆發閾值與上層網絡的W1，W2信息擴散有關。此外，恢復率β，出行者信息敏感程度以及交通網的拓撲結構也對所提模型的流行閾值有一定影響。

3 實驗分析

基于上述分析，對本文提出的雙層網絡擁堵傳播模型進行仿真實驗。為模擬城市交通擁堵傳播過程，以BA無標度網絡和ER隨機網絡作為復雜網絡城市交通網絡的拓撲結構模型。實驗中使用文獻［19］中的配置模型生成平均度為6、冪指數為3的BA網絡，使用Erds-Rényi（ER）模型［20］生成平均度為5的ER網絡。實驗結果基于微觀馬爾科夫鏈方法（MMCA），最終仿真結果為模擬200次MMCA傳播演化過程后取均值，設ρR，ρI，ρW1，ρW2分別表示交通擁堵傳播層和信息傳播層中狀態為R，I，W1，W2的個體密度。假設在交通擁堵傳播和信息傳播初始時刻，ρI，ρW1和ρW2狀態下的值分別為0.1，0.1，0.1。

3.1 擁堵概率α對多種信息下的交通擁堵傳播模型的影響

擁堵概率α對兩種預警信息下的交通擁堵傳播模型的影響如圖4所示，ρR和ρW1隨擁堵概率α的增加而增加；ρW2隨著擁堵概率α的增加而逐漸趨于0；恢復節點比例和W1節點比例在閾值處同時爆發，W2節點比例在閾值處下降。這種現象表明，當擁堵傳播率低于閾值αC時，交通網絡中未出現擁堵風險，但當傳染率大于閾值αC時，則擁堵狀況出現，恢復節點比例增加；節點在遭遇擁堵后會立即成為W1預警信息的傳播者，與ρR在閾值αC處一起爆發；W1預警信息傳播比例的增加會抑制W2預警信息的擴散，意味著人們在交通擁堵概率較高時傾向于采取“速度快”預警信息來避免出行擁堵。

比較圖4a與b以及c與d，發現在兩種預警信息的影響下，交通擁堵傳播更有可能在BA-BA網絡中爆發。比較圖4a與c以及b與d，發現當出行者信息敏感程度較低時，爆發閾值更小，更容易出現交通擁堵狀況，表明提升出行者信息敏感度對控制交通擁堵路況產生積極影響。

在圖4b中，擁堵概率α在0.1，0.5區間時，ρR先小于ρW1后增大，其主要原因是W2預警信息的密度降低導致影響逐漸下降，而W1預警信息的密度不斷增大對交通擁堵的影響越來越明顯。表明抑制“路程短”預警信息的擴散也是控制和減小擁堵風險的有效方法之一。

3.2 多種預警信息傳播率對交通擁堵規模的影響

兩種預警信息傳播率對交通擁堵規模影響如圖5所示。對比圖5a和b，對于固定的λ2，當λ2lt;0.3時，恢復節點比例隨著W1預警信息傳播率的增加而降低；當λ2gt;0.3時，隨著W1預警信息傳播率的增加而增加。表明當抑制“路程短”預警信息的擴散時，人們更多地采用“速度快”預警信息來錯峰出行，避開交通擁堵路段，有效減緩了交通擁堵壓力；“路程短”預警信息的大規模傳播會抑制交通恢復，對“速度快”預警信息的傳播產生負面作用，成為抑制交通擁堵的阻礙。

兩種預警信息傳播率對交通擁堵規模影響見圖5。對比圖5a和b，對于固定的λ2，當λ2lt;0.3時，恢復節點比例隨著W1預警信息傳播率的增加而降低；當λ2gt;0.3時，隨著W1預警信息傳播率的增加而增加。表明當抑制“路程短”預警信息的擴散時，人們更多地采用“速度快”預警信息來錯峰出行，避開交通擁堵路段，有效減緩了交通擁堵壓力；“路程短”預警信息的大規模傳播會抑制交通恢復，對“速度快”預警信息的傳播產生負面作用，成為抑制交通擁堵的阻礙。

如圖5c和d所示，恢復節點比例沒有隨著λ2的增加而明顯變化，隨著大量擁堵狀況的增加W1預警信息的傳播者密度上升，而W2預警信息由于被W1預警信息抑制而難以傳播。因此通過促進“速度快”預警信息的傳播和抑制“路程短”預警信息的傳播，有可能減緩交通擁堵現狀。

3.3 多種信息傳播率，恢復率，出行者信息敏感度對閾值αC的影響

多種信息傳播率，恢復率，出行者信息敏感度對閾值αC的影響如圖6所示，傳播閾值αC隨著恢復率β的上升而增加，表明提升城市交通治理措施的有效性可以減緩交通擁堵爆發。當λ1，λ2，δ1，δ2和μ相同時，圖6a中的流行病閾值低于圖6b中的，這意味著提升出行者信息敏感度也是抑制交通擁堵爆發的有效方法。

在圖6a，b中，固定λ2，δ1，δ2和μ，當λ1從0.2增加到0.7，閾值αC逐漸增大。固定λ1，閾值αC隨著λ2從0.2增加到0.7，閾值αC逐漸減小。表明，通過促進“速度快”預警信息的傳播和抑制“路程短”預警信息的擴散可以抑制流行病的爆發。當λ1，λ2和μ不變時，閾值αC隨著δ1和δ2的增加而減小。因此，提高對預警信息的關注和降低遺忘兩種預警信息的比率也是抑制交通擁堵爆發的有效措施。

4 結論

本文在傳統交通擁堵與單預警信息交互傳播模型的基礎上，分析了在多種預警信息影響下的城市交通擁堵傳播特征，在下層交通道路網中使用SIR模型描述交通擁堵傳播過程，提出一種新的基于雙重網絡擁堵傳播模型。其次利用MMCA構造了交通擁堵傳播與預警信息傳播的狀態轉移概率樹，并推導道路擁堵爆發的臨界閾值。最后，本文進行了大規模MC模擬實驗，實驗結論如下：“速度快”預警信息比“路程短”預警信息能在一定程度上采取更有效的措施避免擁堵；提升出行者信息敏感度也是減緩交通擁堵爆發的有效方法；相比ER隨機網絡，BA無標度網絡擁堵傳播速度更快。

本文結果表明：交通信息服務制定者在設計道路導航系統時，應首要考慮“速度快”預警信息并及時采取有效措施實現車輛分流，抑制“路程短”預警信息的擴散，預防和控制交通擁堵爆發；實時推送“速度快”預警信息來提升出行者信息敏感程度，緩解交通擁堵壓力。雙重網絡中考慮多種信息的交通擁堵傳播模型，為研究城市交通擁堵提供了新思路，為利用傳播模型抑制道路擁堵的實際問題提供了參考。

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（責任編輯 李 進）