“深趣數學”的價值意蘊與實踐路徑

文∣劉賢虎

“深趣數學”是一種教育生態模式，提倡以學為中心，讓課堂教學走向生活世界，在課堂教學中創造促進兒童成長、發展的良好環境，喚醒兒童的生命意識，促進兒童生命全面發展?！吧钊祵W”追求數學教育的兩個維度——“深刻”和“有趣”，即學習內容、思維是深刻的，學習方式、過程是有趣的，同時這兩者之間又緊密聯系，以趣引深，以深激趣，相互交融。數學教學的深刻并不僅僅體現在關注數學知識的本質，由“寬而淺”的學習變為“少而深”的學習，更體現在發展學生的理性思維上。數學學習中的有趣也并非建立在直接感官上，不僅僅是形式的有趣、內容的有趣，更是一種深層次的趣味，是思維滿足帶來的樂趣，是戰勝困難、樹立理性精神的志趣。[1]

一、“深趣數學”之價值意蘊

“深趣數學”是對當下數學教學改革由知識本位走向素養本位這一變化的深切回應，有利于發展學生的核心素養和提升教師的專業能力。

(一)提供素養教學的思考框架

素養教學基于以終為始的逆向教學設計，分為確定素養目標、確定合適的評價證據以及設計真實并有挑戰性的學習任務三個階段。其內在邏輯一致性地回答了學生“學會什么”“何以知道”“何以組織教學”這幾個問題[2]。深趣數學為數學的素養教學提供了具體的操作指引，教師按照此框架就能按圖索驥，明確操作的要點，便于素養教學的實施。

(二)優化要素提升教學有效性

教師、學生、知識是教學研究中最基本的三要素。教師是知識(即教學內容)的加工者、教學過程的組織者和學習過程的指導者，在整個教學中起著關鍵作用。核心知識具有基礎性、持久性和可遷移性。教師要充分發揮主導作用，在教學設計中關注知識的本質，在教學活動中引導學生經歷問題解決的過程，建構知識的意義，幫助學生實現對核心知識的理解，即理解學科的核心概念、大觀念和關鍵能力。同時要設計有趣的、開放的教學任務，激發學生的興趣，引導學生主動參與、樂于參與、享受參與，在學習中獲得積極的情感體驗，進而提升教學的效率。

(三)促進師生共同發展

深趣數學踐行“教學評”一致性，必然促進教師從這三個維度進行充分思考。研讀課程標準、分析教材、制定清晰的學習目標、設計教學活動和教學實施方法以及檢驗教學成果等成為教師思考和工作的重要內容。這些都是教師專業成長的具體內涵，在持續的身體力行、知行合一中，教師不斷豐富學科教學知識，提升教學設計能力、實施能力。

有趣、開放的教學活動，能讓不同層次的學生都發散思維，參與討論。學生通過不同層次觀點的交流碰撞，理解他人的想法，提升自己的認識。同時對照評價要求，學生也能清晰了解自己的思維水平層次，根據教師和同學的反饋主動地調整、改進，獲得良好的學習體驗，并促進學習目標的達成。

二、“深趣數學”之實踐路徑

本文借鑒章勤瓊[3]、劉琳娜[4]等人的相關研究建立起“深趣數學”的教學思考框架(如圖1)，經過不斷的實踐和改進，能夠較好地促進學生核心素養目標落地生根。

圖1 “深趣數學”的教學思考框架

圖2

圖3

圖4

(一)細化素養目標，指向核心素養

學習目標是學生核心素養具體化的體現，如何對核心素養目標進行具體化，以及如何從學生的學習活動中篩選出最具代表性的目標行為，是將核心素養轉化成具體行為的過程中應慎重思考的問題。眾多研究表明，對核心概念、大觀念及關鍵能力的理解是核心素養的關鍵要素。可見，為了讓核心素養目標可學、可評、可測，需要將核心素養目標分解成具有表現性的學習目標。

學習目標可以作為學生學習過程的指導方針和學習效果的評價標準，促進教學過程的科學化、精準化。清晰的目標是實施“教學評”一致性的前提，方向比效率更重要。教師應基于核心素養具體表現的要求，制訂單元整體學習目標，分解成每一課時的課時目標，再確定每一課時的核心目標，進一步對核心目標具體化。這一過程中，必須把握核心素養目標的整體性、階段性、一致性。

1. 理解課標要求

《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱“新課標”)提出了“教學評”一致性的要求，同時針對“內容要求”給出了“學業要求”和“教學提示”，細化了評價與考試命題建議，增加了教學、評價案例，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導。[5]這一要求和相關的具體指導為落實核心素養目標提供了支持和保障，是深趣教學思考的起點和歸宿，同時也為深趣教學的實施指出了思考的方向和提供了框架。

以人教版數學六年級上冊“比”這一單元為例，其內容包括“比的意義”“比的基本性質”“比的應用”三個板塊，對照新課標核心素養的十一個具體表現的描述，顯然這三個板塊分別指向了“符號意識”“推理意識”“模型意識”，而后兩者都建立在“比的意義”的基礎上。其中新課標“符號意識”中與“比的意義”密切相關的內涵是“能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律”；其“內容要求”是“在實際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決簡單的問題”；對應的“學業要求”是“能在具體情境中判斷兩個量的比，會計算比值，理解比值相同的量，能解決按比例分配的簡單問題”；“教學提示”是“比和比例教學要合理利用實際生活中的情境，引導學生發現并用字母表達兩個數量之間的倍數關系”。[6]這是擬定本單元學習目標、設計核心問題和教學任務的標準和主要依據。

2. 確定核心目標

學習目標是評價一切教學活動有效性的邏輯起點。學習目標不是越多越好，面面俱到容易導致效率低下，教師要抓住每一單元、每一課時的核心目標開展教學活動。確定核心目標應基于單元整體教學的視角，按照 “整體—局部—整體”的思路進行深入思考。設計核心目標要回答的關鍵問題是：學生最需要通過數學學習理解哪些核心概念、大觀念或關鍵能力，如何由此促進思維的發展？

確定核心目標，首先應該以新課標為基本依據。教師在制定單元、課時核心目標時須把握整體，找準關鍵。首先，教師需要對課程標準中該部分內容的核心素養具體表現、內容要求、學業要求以及教學提示的相關內容進行分析，在理解課程標準的基礎上，制定適合學生學習的核心目標。其次，可以把教師教學用書當作教師備課的抓手，借助它快速找準學習目標和學習重難點，清晰教材的編排結構，這些都是制定教學核心目標的有益補充。另外，還需要對比不同版本的教材，通過橫向分析進一步細化并確定這一單元的學習內容及核心目標。不同版本的教材分別構建了具有各自特點的連貫而清晰的學習圖景。分析不同版本教材內容時，分析的對象應包括知識內容、認知過程、學習目標以及核心素養的發展等。在此基礎上教師可選擇合適的教學方式組織課程的實施行為，以確保達成所設計的核心目標。[7]

綜上可見，確定核心目標要求教師依據但不限于學科知識點，分析學習內容、學習結果和學習需求，預設學生參與課程學習能夠獲得的核心素養和思維產出，找出知識背后邏輯關系和價值意義等，并提取關鍵能力或思想方法，以此作為核心目標。

3. 劃分目標層次

核心目標確定后還無法落地，教師仍需要對核心目標進行具體化。數學學習的核心概念、大觀念和關鍵能力都指向核心素養，是核心目標的基礎和重要組成部分。傳統的紙筆測驗只能評價學習的量，即知識學習的多少，不能評價學習的質，即對核心概念、大觀念和關鍵能力理解的程度。教師可以借助學生的外顯行為來刻畫、評價學生對核心概念、大觀念和關鍵能力的理解水平，以更好地實現核心目標。因此，需要將核心目標具體化，使之成為表現性目標，才能評價核心素養或核心目標是否達成。[8]

(1)將核心目標具體化。

根據對核心素養內涵的細化闡釋，教師可以結合具體的教學內容，進一步將核心目標確定為更具體的表現性教學目標，即通過不同的外顯表現來認知學生不同的理解層次。這一過程一方面使核心素養內涵進一步具體化；另一方面，從具體的教學內容角度來說，這也是將教學目標“核心素養化”的過程。在這個環節中，教師需要思考的是：為了達成此核心目標，學生需要有哪些關鍵性表現和產出？

如“理解比的意義”是單元核心目標，教師需要先明確“比的意義是什么”。人教版數學六年級上冊教材的描述是：“有時我們也把這兩個數量之間的關系說成比。兩個數的比表示兩個數相除。比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。”這樣描述是否準確，可查閱相關文獻進行考證。

如張奠宙先生認為“比”是一種數量關系、是同類量的比較關系。[9]史寧中教授等人認為“比是兩個數量倍數關系的表達或者度量”[10]。綜上所述，比的意義應是：兩個量之間的倍數關系又叫作兩個量之間的比。明確概念本質后，需要進一步確定學生怎樣的表現才是理解比的意義。結合對學生的前測分析，得出理解比的意義具體包括三個方面的表現：第一，哪些量有關聯，能找出有關聯的數量；第二，有什么關聯，能夠嘗試用加減乘除描述有關聯的兩個數量的變化關系，發現數量之間的倍數關系；第三，如何表示這種關聯，能用比的概念來表示。

根據前面制定的“理解比的意義”的教學目標以及具體化的三個方面，可以對達成這一目標的層次進行水平劃分(見表1)。

表1 學生“理解比的意義”的水平層次

其中表1中水平4還需學習“比的基本性質”“比的應用”內容，才能真正達成學習目標。

(2)制定表現性目標。

表現性評價是針對在真實情境中應用知識與技能以解決問題的表現而開展的一種新型評價，是更適合測評核心素養的一種評價方式。[11]具體化的核心目標是制定表現性評價框架的基礎和依據。通過核心目標具體化形成的表現性目標，可以用來構建表現性評價規則(也有學者稱為評價框架)，從而評價核心素養目標是否達成。

如“理解比的意義”的表現性目標是：①創設制作人物海報的情境，能意識到兩個變化的數量有關聯；②能結合情境用比來表達兩個數量(即長與寬)之間的倍數關系；③能解釋說明兩個數量(即長與寬)之間的變化關系；④能在理解比的概念的基礎上解決實際情境的問題。

(二)深化教學設計，問題設計實施

“深化”設計指向教學的教，即教師幫助學生實現目標的指導活動的設計，不是僅關注知識技能的設計，而是指向核心素養的，重分析、尚推理的“深化”設計，具體設計步驟包括解析學習起點、分析學習路徑和開展問題設計等。

1. 解析學習起點

了解學生學習的邏輯起點，必須從數學學科知識體系的角度進行分析，找準知識的生長點。如教學“比的意義”前，教師就應讀懂教材的編排特點：教材在第二、第三學段有層次地安排除法的意義與商不變的性質、分數的意義與基本性質、分數與除法的關系等知識，學生已經學會分數乘、除法的計算，會解答有關分數乘、除法的實際問題。這是學生學習“比”的邏輯起點。

掌握學生學習的邏輯起點較為容易，但掌握現實起點較為困難，這是因為不同學生的個性、學習方式、學習環境等都各不相同。不過學生的個體雖存在不同，但整體的學習水平還是相當的，教師要找到這個水平的位置，然后展開有針對性的教學。學生學習的現實起點一般要通過平時的課堂觀察、作業批改去把握，教師還可通過課前訪談與前測來更好地找準學生學習的現實起點。[12]

如學生學習“比”的現實起點可以通過設計前測題來了解。

下面圖B、C、D中哪幅圖與A圖最相像？( )

說說你的理由。

通過該題對東莞某小學六年級一個班的45個學生進行前測，選擇D的學生占93.3%，前測結果如表2。

表2 “比的意義”概念理解水平層次數據統計

根據前測結果得出，學生對比有一定的學習基礎，部分學生能識別像與不像中關鍵的量，知道比的概念，但能說清楚長與寬變化關系的學生占比較小。在設計學習任務和問題鏈時要關注以上學生的困惑和理解空白之處。

2. 分析學習路徑

學習路徑是指學習某一知識內容時思維活動的路線與序列。張春莉、劉怡認為，學生已有的知識經驗、學生的思維過程、學生對知識的表征方式，構成對學生學習路徑分析的三個主要方面。[13]教師需要假設學生發展思維水平所需的思考過程或行動，基于此推測出相關路徑，并設計一組教學任務來加以促進。[14]具體實施時，可先理解學習目標、確定學習起點，之后再對學生可能的學習路徑進行分析。

如“比的意義”的教學中，根據對學習目標的理解以及前測對學生學習起點的分析，學生真正理解比的意義，需要理解以下三個內容：一是能找出有關聯的兩個變化數量；二是能結合情境用比來表達兩個量之間的倍數關系；三是能解釋說明兩個量之間的變化關系。

在理解學習目標與確定學習起點之后，可以確定以下的學習路徑：①觀察比較，判斷圖片大小變化后，哪些與原圖相像，哪些不像；②合作探究，找出圖片的像和不像與什么有關；③表達說明，用比表達長與寬不變的關系，并進行解釋；④對比聯系，辨析“數學的比”和“比賽的比”的不同。

3.開展問題設計

問題設計的實施包括設計學習任務、提供學習支持以及進行教學反饋等層面。教師設計學習任務時，一要注重學習任務的結構化，以問題鏈的形式呈現；二要注重學習任務與核心素養的關聯。學習任務和問題鏈的設計要注意三個“度”：一是與目標的匹配度，問題鏈要與目標形成對應關系，即與學習目標相匹配；二是表述的清晰度，問題鏈的表述要清晰，學生能夠看明白問題是什么、需要怎樣做、做什么、做到什么程度；三是問題大小的適切度，既要注意設計思維空間較大的問題，讓學生有足夠的思考時間和空間，便于教師引導學生進行深入的交流對話，也要避免問題過大，要讓學生“跳一跳”夠得著。在學生學習過程中，教師還可根據學生的不同認知水平基礎來提供相應的支持。這里的學習支持包括學習素材和策略方法等。其中學習素材按抽象水平來分，有具體實物的支持，如時鐘、天平、直尺等；有直觀的、半符號的支持，如小棒、紙片、點子圖、線段圖、矩形圖等；有抽象的支持，如概念、符號、規律、性質、運算定律等。[15]之后進行教學反饋時不僅要問學生的想法是什么，更要追問學生這樣想的理由是什么。

教師要實施問題解決模式的教學，展現“知識背景—知識形成—揭示聯系”的過程，促進學生對概念的意義建構、數學活動經驗的積累深化、思想方法的體驗感悟，即“重新構建概念的意義，而不是千方百計地解釋現有概念”[16]。如“比的意義”學習任務可設計如下。

任務一：創設制作人物海報的情境，動畫呈現幾幅照片放大的制作過程。通過觀察引發思考，哪些像，哪些不像？像和不像可能和什么有關？長和寬的什么關系不變，才能保證形狀不變(把人物照片抽象為長方形)。這個不變的關系，還可以有怎樣不同的表達？

任務二：如果長是36，寬是多少？如果寬是1.2，長是多少？你發現長和寬有什么內在聯系？

任務三：長和寬的比3：2與足球比賽的3：2一樣嗎，為什么？

以上學習任務或問題的設計具有門檻低、層次多、空間大等特點，門檻低意味著任務的難度較小，所有學生都能參與思考、討論；層次多是指學生對任務的思考、理解和表達會有不同的層次，這些不同層次的思考同時也成為進一步學習的資源；空間大是指問題有足夠的思考空間。雖然學生不能一下子理解，或理解層次參差不齊，但通過充分的對話交流能讓學生的理解水平逐步提升，讓不知其然的變為知其然，知其然的變為知其所以然。

(三)組織學習活動，落實學科實踐

學生的學習活動是指學生為達成學習目標而作出的各種嘗試。“深趣”學習則意味著這種嘗試不是淺嘗輒止，而是深刻的，同時又是充滿樂趣的，這些嘗試包括組織學習方式、探索多元表征、預設學習反饋等。

1. 組織學習方式

學生學習方式是指學生完成學習任務過程中的基本行為和認知取向。各類學習方式本身并無絕對的優劣之分，但是傳統的學習方式把學習建立在學生的被動性和依賴性的基礎上，忽視了學生的主動性和獨立性。因此，應轉變單一的學習方式，發展多樣化的學習方式。[17]新課改特別提倡自主、合作與探究的學習方式，指出學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。[18]

課堂是學生學習的主要場所，而不是教師講授的舞臺，學生的學習活動應占據課堂的主要時空。學生的學習狀態是教學落到實處的關鍵。學習狀態包括情緒狀態、思維狀態、交往狀態等。學生是興致勃勃、心無旁騖、積極互動，還是懶懶散散、心神不定、自說自話，這些不同表現影響著學生的學習效率。教師須根據學習內容的難易和重要程度等，選擇能激發學生深入思考的學習方式，致力于打造學習中心課堂，而學習中心課堂本質上就是一種基于學生獨立學習能力、通過學生獨立學習能力、為了學生獨立學習能力的新型教學。[19]通過不同的學習方式，學生得以運用數學的概念、思想與工具，整合認知心理過程與學習技能，像數學家一樣思考和實踐，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析真實情境中的問題，并加以解決。

如“比的意義”學習任務中，“哪些像，哪些不像”這些問題可以通過學生獨立思考直接得出答案，而“像和不像可能和什么有關”的問題需要學生認真觀察、獨立思考，同桌交流各自猜測，協同學習后得出結論，“長和寬會有什么樣的關系”的問題需要學生獨立思考，進行相關數據的分析和計算，利用多元表征表達個人的認識和理解，然后交流匯報，達成小組共識。學生在“像和不像”這一問題解決的過程中，真正實現對比的意義的理解，即表達兩個數量的倍數關系。

2. 探索多元表征

基于數學外在表征在數學學習中的交流和認知的作用，美國學者萊許提出，“實物操作只是數學概念發展的一個方面，其他的表述方式如圖像，書面語言、符號語言、現實情境等——同樣也發揮了十分重要的作用?！盵20]它們之間不一定存在先后的發展順序，主要應重視它們之間的轉換與相互影響，這對于學生的概念形成和理解有重要的意義。在數學學習中，學生如果要深刻理解數學概念，一方面需要嘗試多元表征，因為單個表征僅僅反映數學對象的某個側面；另一方面需要學習表征系統內的相互作用，即系統內表征形式之間的精致與系統間的轉換。[21]

在數學教學中，教師不僅要從更高的抽象水平去重新認識原有的知識和經驗，還要充分利用學生已有的知識和經驗。如“比的意義”的學習任務中，在探究任務一時，有的學生只能借助圖來解釋，有的學生能用數學算式(即數學符號)來表達，還有的學生能用語言文字來描述，等等。學生匯報后，教師需要幫助學生加強這幾種不同表征之間的聯系和轉換，促進對比的意義建構。

3. 預設學習反饋

在學習活動中，教師需要了解清楚學生學到了什么、現在學到什么程度、應該學到什么程度等，然后針對學生的學習情況給予師生乃至生生之間的積極回應和引導，其中尤其要重視對于核心問題的探究。實施何種有效的方式進行反饋，如何了解學生對核心概念、大觀念或關鍵能力的理解程度，進而開展合適的交流活動促進學生認識的提升，這是開展深度教學時教師必須思考的問題。

其中對于核心問題的教學反饋主要有以下幾種方式：①教師直接給出答案，并進行解釋；②教師問學生答，貌似學生積極參與，實則教師包辦代替；③學生自由回答，得出不同的想法后，教師統一予以評價或給出標準答案；④學生匯報不同的想法，教師再組織學生一一進行判斷評價，這一方式完全由學生提出結論，數學想法的建構由學生完成；⑤學生匯報不同想法后，教師組織學生進行分類、對比、分析、小組討論等，在師生、生生的對話交流中達成共識、形成結論。顯然，后兩種方式更符合新課標的理念，也更利于發揮學生的主觀能動性，對學生不同層次的結論等量齊觀，讓所有學生參與其中，進行深度的對話與交流，實現學生對問題的主動建構與深刻理解。以上五種方式可根據不同的學習內容、學習時間及課堂教學階段等靈活進行選擇與預設。

(四)深層評價診斷，反思改進教學

實施過程取向的表現性評價，能夠實現學習結果的診斷和教學節奏的調節，最終促進學習的落實。教師教得是否有效、學生是否學會，都需要通過評價來檢驗?！吧顚印痹u價診斷包括制訂評價框架、分析學生作業和反思改進教學等流程。

1.制訂評價框架

傳統教學中，評價是在教學活動結束后進行的，這一流程被后置的結果往往是學習評價與教師的教和學生的學各行其是，很難形成一致性。評價本身就是教學活動的一部分，而且為了使教學目標順利實現，評價必須嵌入教學活動中。教師在設計教學活動之前，應先思考清楚如何實施評價，包括評價的規則、評價的內容、評價的形式等。首先，學習評價規則(即評價量規)需要在制定學習目標時同步確定。其次，在設計學習任務時，需要把評價任務鑲嵌到學習任務中，好的學習任務本身就是評價任務，完成學習任務的過程就可以作為過程性評價。最后，課時、單元和學期學習結束后，設計指向核心素養目標的作業，來評價學生的理解程度，不僅要關注學生學到多少，更要關注學得多好，這一過程稱之為階段性、終結性評價。

階段性、終結性評價中，最為核心的是作業評價規則的制定，教師需要明晰具體教學內容所對應的核心素養的內涵，并對內容進一步分解、描述和刻畫，在此基礎上制定可操作的作業評價規則，設計聚焦核心概念的表現性任務，劃分學生達成標準的水平層次，以此評測學生的學業成就表現，構建適合學生核心素養發展的評價體系。[22]

如完成“比”單元教學之后，從比的意義理解、比的基本性質理解及按比分配三個方面制定評價規則，并對學生表現的不同水平層次進行描述，將水平1、水平2、水平3分別賦分1分、2分、3分。

(1)比的意義理解。

練習題1：神舟五號展示的中華人民共和國國旗的長是15 cm，寬是10 cm。學校升旗儀式的國旗長是2.4 m，寬應是多少？寫出你的想法。

水平層次劃分：水平1，不能正確計算國旗的寬；水平2，能正確列式計算國旗的寬，但不能解釋這樣列式的理由；水平3，能正確列式計算國旗的寬，還能解釋國旗形狀保持不變的理由。

(2)比的基本性質理解。

練習題2：這幾杯糖水有一樣甜的嗎？你能讓下面幾杯糖水一樣甜嗎？寫出你的想法和理由。

水平層次劃分：水平1，知道第1杯和第2杯一樣甜，但不能解釋原因；水平2，知道第1杯和第2杯一樣甜，也能解釋理由，但不能解釋如何讓第3杯一樣甜；水平3，能解釋第1杯和第2杯一樣甜的原因，也能解釋如何讓第3杯一樣甜。

(3)按比分配問題解決

練習題3：六年(3)班有40人，六年(4)班有45人。學校將340棵樹苗的植樹任務按人數比分給兩個班，兩個班各需要植樹多少棵？你能想到幾種方法，請用你自己喜歡的方式說明理由。

水平層次劃分：水平1，知道問題跟按比分配有關，但不能用算式準確表達想法；水平2，能把比的前、后項看作分得的份數，先求出每一份，或能求出前、后項分別占總數的幾分之幾，用分數乘法來解答；水平3，能用兩種方法解答并說明理由。

2. 分析學生作業

以上評價框架，是根據表現性評價內容制訂的不同層次的等級測評框架，不再是簡單根據標準答案進行對或錯的評定。在具體評價中，可以根據這一框架，清楚地了解每一個學生分別達到的水平層次。[23]

如在解決練習題1時，有學生能根據國旗的長與寬，正確列式計算出長與寬的比值，并能解釋升旗儀式的國旗與神舟五號的國旗形狀一樣，長與寬的比值也相同，接著計算出升旗儀式國旗的寬。這說明學生真正理解了比的意義，達到了水平3。

在練習題2的解決中，學生出現了更加多元的方法。有學生計算出第1杯和第2杯水與糖的比都是2：1，得出這兩杯一樣甜；也有學生計算出第1杯和第2杯水的份數÷3，糖的份數也是÷3，達到了水平2。有學生根據第2杯的數據，計算第3杯的水是第2杯×2.5，得出第3杯的糖也須×2.5。第3杯需要糖25份，因此還要增加15份，這說明學生達到了水平3。

3.反思改進教學

后測的結果，能夠清楚地反饋學生對核心概念、大觀念或關鍵能力理解的不同水平，能夠幫助教師準確把握學業質量情況，為指導和改進教學提供依據。[24]

如對于比的意義理解，后測結果顯示依然有12.6%的學生不能正確計算國旗的寬。在后續教學中，需要再引導學生經歷比的意義及計算后項方法的歸納過程，幫助學生真正理解比的意義。這有幾種不同的路徑。一是數出不同圖形的長與寬，計算長與寬的商判斷像與不像；二是計算寬與長的商判斷像與不像；三是給出另外幾組單位不同長或寬的數據，想象后再計算。再如，在用按比分配的知識解決實際問題的學習任務中，有26.5%的學生不能綜合運用按比分配的知識解決實際問題。教師需要結合具體情境，引導學生通過畫圖表征理解題意，將現實問題轉化為數學問題，然后再靈活運用按比分配的相關知識去解決。

(五)建構課堂文化，培育生態場域

課堂是師生共同體驗生命歷程的場所。提高師生的生命質量，讓課堂充滿情趣，充滿智慧，充滿生命的活力和詩意，需要構建新的課堂文化，這應成為教師長期的、執著的追求。課堂文化是特定課堂空間中師生共同活動所呈現出來的思想觀念、價值規范和行為方式等的綜合。[25]深趣數學致力于打造悅納、對話、理性、潤澤的課堂文化，讓課堂賦能學生成長。在潤澤的教室里，教師和學生都不受主體性的束縛，師生能夠輕松自如地構筑人與人之間基本的信賴關系。潤澤的教室能夠實現人性的舒展，讓各種各樣的學生學習、生活在一起，一起成長，一起提升。在這樣的教室里，課堂里所有的個體都在自由、安全、健康地成長。[26]

課堂作為學習共同體，應該是一個有序的共同體。在學習共同體的課堂中，相互傾聽是建構行為文化的關鍵，因為相互傾聽是相互學習、共同學習的基礎。要形成相互傾聽關系的課堂，教師要做到以下兩點：首先，教師必須虛懷若谷地傾聽每個學生的發言，并做出機敏的應對；其次，教師對學生的每一句話都要給予積極尊重的態度。[27]教師應鼓勵同學之間的積極交往，幫助每一個學生得到同伴的接納，促進學生在學習過程中合作互助。教師還應重視與學生的溝通交流，形成民主、平等、融洽的師生關系，這有利于學生在學習中形成主動參與、樂于探究的態度。[28]

另外，對于學生的錯誤回答，是嘲笑、瞧不起還是理解、悅納，甚至感謝其提供了不一樣的思考，班級學生的態度、看法和行為塑造課堂精神文化。有學生正在發言時，其他學生有想法，是耐心地聽完再來表達自己的想法，進行補充、質疑或完善；還是把手舉高，搶著回答，這也衡量著課堂精神文化是否融入相互尊重的良好因素。

三、結語

深趣數學不僅關注教材內容和教學方法，讓教學更有“營養”，還關注學生，讓教學更有“味道”。同時，深趣數學能夠緊緊抓住核心素養目標的具體內涵，在每一單元、每一節課的教學中加以分解、落實。在不斷的實踐中，教師不僅能豐富自己的學科教學知識，更能深入琢磨并內化學科的教育教學規律，產生深刻的教學理解。而且，深趣數學不再把知識看作是一種事實存在的符號、載體，而是看成與學生生長和發展相關聯的意義系統，這能讓教師進一步認識到自由和探索是兒童的天性和本義，而教育就應順應這種天性，引導并促進他們進一步去探索和發現。