湖南省設計洪水計算中的面積比擬法經驗指數n 探討

葉望YE Wang；周慧ZHOU Hui

（①中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，長沙 410014；②湖南省水文水資源勘測中心，長沙 410008）

1 問題提出

水利水電工程設計洪水計算方法有很多，水文比擬法是其中一種最為常見的設計洪水計算方法。

根據《水利水電工程設計洪水計算規范》（SL44-2006）3.1.6：當工程地點及附近沒有水文實測資料，或雖有實測資料，但系列太短，又不可能插補延長時，就沒有條件采用洪水頻率分析方法確定設計洪水。這時，可采用地區綜合法。

《水利水電工程水文計算規范》（SL/T278-2020）3.5.5規定：當工程地址與設計依據站的集水面積相差不超過15%，且區間降水、下墊面條件與設計依據站以上流域相似時，可按面積比推算工程地址的徑流量。

1.1 水文比擬法與洪水調查法簡介

水文現象具有地區性。在相似自然地理條件下的2 個流域，其水文現象具有相似性特點。水文比擬法就是以流域間的相似性為基礎，將參證站水文資料移至設計站的一種簡便方法。

若設計站流域與參證站流域的氣象條件和下墊面因素基本相似，僅集水面積有所不同，這時只考慮面積的影響。水文比擬法計算公式為：

式中：Qss 為水文比擬法設計洪水流量（m3/s）；

Qc 為參證站設計洪水流量（m3/s）；

Fs 為設計站集水面積（km2）；

Fc 為參證站集水面積（km2）。

在對設計洪水分布規律的研究中，發現設計洪水流量與集水面積不是線性相關，而是呈現指數相關[1]。在《工程水文及水利計算》（成都科技大學、華東水利學院、武漢水利電力學院合編）中提出：若兩集水面積相差不大（小于20%），同時全流域暴雨分布比較均勻，區間無特殊的調蓄作用時，可對面積比值進行指數修正。小流域指數n 一般為2/3[2]。洪水調查法計算公式為：

式中：Qhs 為洪水調查法設計洪水流量（m3/s）；

Qc 為參證站設計洪水流量（m3/s）；

Fs 為設計站集水面積（km2）；

Fc 參證站集水面積（km2）；

n 為指數。

1.2 面積比指數法的基本原理及適用條件

面積比指數法的計算方法采用洪水調查法的基本形式：

式中：Qms 為面積比指數法設計洪水流量（m3/s）；

Qc 為參證站設計洪水流量（m3/s）；

Fs 為設計站集水面積（km2）

Fc 參證站集水面積（km2）；

n 為指數。

面積比指數法在確定面積比取值范圍與選用指數時與洪水調查法不同。洪水調查法依據經驗確定面積比取值范圍與選用指數。面積比指數法利用水文比擬法作為真值，分析不同面積比、指數對應的放大因子的分布規律[3]。以放大因子與面積比關系線在近似直線段為限制，劃分面積比與指數的取值區間，將面積比指數法放大作用控制在合理區間[2]。

面積比指數法的基本原理同水文比擬法；適用條件是兩個流域地理條件與氣象條件基本相同，并且河流不能有較大的人為因素。

1.3 面積比指數的采用

面積比指數法的基本公式為：用Y 站計算X 站的設計洪水，面積比通用計算公式為：

式中：QX為X 站洪峰流量；

FX為X 站控制流域面積；

QY為Y 站洪峰流量；

FY為Y 站控制流域面積；

n 為面積比指數，根據多年實測的同次洪水資料來確定。

n 值的取值在理論上應根據多次實測洪水來確定，實際工作中只能根據地區綜合分析來確定。

貴州省洪峰流量均值面積比指數平均值為0.67[4]，200km2小流域的洪峰流量均值面積比指數取0.75（《貴州省暴雨洪水計算實用手冊》（含修訂本））。

運氣不佳，其實是自我安慰，說到底，還得歸咎于自己脾氣不好。稍有不如意，就拉長個臉，別人做事違了我愿，就要口出怨言，有時還會大呼小叫，更甚至扔手邊的水杯。

海灤河流域一般根據經驗取值[5]，在只對計算洪峰流量時，面積指數一般選用0.5～0.7。

湖南省面積比指數法的n 值一直都沿用《工程水文及水利計算》中小流域的取值2/3（即0.67）。本文試圖采用湖南省的實際水文站的洪水資料進行地區綜合分析，以期得到一個對湖南省較合理的值。

2 分析方法與資料

2.1 分析方法

根據水文比擬法中面積比基本公式，可推知：

我們可以采用已有的上下游有相關關系水文站實測的同場洪水數據、或上下游水文站各站計算的同頻率洪水數據進行分析，就可推知面積比指數n。

2.2 資料選用

采用湖南省水文水資源勘測局一九九八年元月編制的《湖南省報汛站暴雨洪水特征值重現期查算手冊》中水文站各頻率設計洪水計算成果資料。首先考慮選用湖南省四水中具有上下游關系的20 個水文站，再在相鄰站面積相差不大于1 倍的水文站中選取15 個站進行分析，選取結果如表1。

表1 本次研究選用水文站情況表

選取面積最大的為85223km2、最小為2456km2，平均為38056km2。計算的兩站間區間面積最大相差101.3%、最小12.5%、平均相差49.4%。

3 計算成果與分析

3.1 研究成果

按前述方法及公式，對上下游15 個水文站各站計算的11 個同頻率洪水數據進行分析計算，可推算積比指數n，從而可計算出各頻率計算n 值的平均值成果，如表2。

表2 湖南省選用水文站各頻率計算n 值的平均值成果表

表3 湖南省15 個上下游水文站同頻率計算的綜合n 值表

表4 湖南省n 值平均值成果表

3.2 關系分析

我們研究分析了面積比指數n 與重現期（年）、與面積差（%）、集水面積（km2）的關系。

①面積比指數n 與重現期（年）的關系：以重現期100年為界，重現期越大，n 值減小、但變化不大；重現期越小，n 值變大，如圖1。所以，按重現期計算擬合經驗公式為：n重=0.4956*重現期-0.045。

圖1 面積比經驗指數n 與洪水重現期關系圖

②面積比指數n 與面積差（%）的關系：以面積差71%為界，面積差值百分數越大，n 值越大，面積差值百分數越小，n 值越小。按面積比差值（%）擬合后經驗公式為：n面=0.0981*面積差值（%）0.344，如圖2。但因關系并不明顯，本研究不采用此法進行修正計算。

圖2 面積比指數n 與面積差值（%）關系圖

③面積比指數n 與集水面積（km2）的關系：如圖3，關系并不明顯（沒有選到小流域資料），本研究不考慮此因素。

圖3 面積比指數n 與集水面積關系圖

3.3 使用方法

一般情況下，湖南省的n 值可直接使用0.41 值。

若成果重要性很高，要提高精度，n 值可用重現期進行修正，如表5。計算公式為：n=0.4956*重現期-0.045。

表5 重現期修正n 值取值表

本成果使用時，計算兩站間面積相差不要超過1 倍。

4 成果驗證

4.1 三種方法反算驗證

我們采用常規的n=0.67 法、本次研究的n=0.41 法和按重現期進行修正n 的三種方法，對上述資料的成果進行反算，驗證成果的合理、可靠性。

成果驗算誤差情況統計如表6。

表6 驗算成果統計表

從分析成果可知：采用常用的n=0.67 法的計算誤差最大，達10.2%；而采用本次研究的平均值n=0.41 法，誤差只有7.4%，精度提高；若按重現期進行修正n，計算誤差降到7.2%，精度進一步提高。

4.2 實際資料驗證

根據湖南省岳陽市水利水電勘測設計院2007 年1 月所做的《國道106 湖南平江通城界至黃泥界公路汨水大橋防洪影響評價報告》計算成果，用1957～2000 年加義站（面積1567km2）和黃旗塅站（面積4053km2）共44 年同期實測最大流量，逐年計算其面積比指數n 值，求得其多年平均值為0.42，與本次分析結果相近。

5 結語

本次研究資料共選取了湖南省的15 個水文站（都是山丘區站），集水面積從2456km2到85223km2（平均集水面積38056km2），面積差從12.5%到101.3%（平均49.4%）；洪水頻率從2 年一遇到10000 年一遇11 個頻率（各站不同頻率洪水共計165 場），分析計算成果具有代表性、可靠性和實用性。

本文研究可知，采用常用的n=0.67 法的計算誤差較大，達10.2%；而采用本次研究的平均值n=0.41 法，誤差只有7.4%，精度提高；若按重現期進行修正n，計算誤差降到7.2%，精度進一步提高。

結論：①湖南省設計洪水計算中，面積比經驗指數n建議從0.67 改正到0.41；②面積比經驗指數n 與重現期的關系明顯；③計算兩站間面積相差不要超過1 倍。