基于路段交通量的交通需求量優(yōu)化研究

趙曉曉ZHAO Xiao-xiao

（江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，徐州 221116）

1 動態(tài)交通需求數(shù)據(jù)優(yōu)化理論基礎(chǔ)

對交通需求數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化的目的是為了彌補原始計算數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)量上的不足，這是典型的離線動態(tài)交通需求數(shù)據(jù)反推問題，即已知研究時間范圍內(nèi)的歷史交通需求數(shù)據(jù)（論文采用的為基于RFID 設(shè)備計算的交通需求OD 矩陣）、線圈采集的路段交通量數(shù)據(jù)、動態(tài)交通分配矩陣數(shù)據(jù)等，利用準(zhǔn)確度較高的路段交通量數(shù)據(jù)對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行有目的的修正。

Cascetta[1]在文中對“基于路段交通量的動態(tài)交通需求數(shù)據(jù)估計問題”（絕大部分離線動態(tài)交通需求數(shù)據(jù)反推問題都包含在文獻(xiàn)[1]的研究范疇內(nèi)）做了詳細(xì)的描述，并給出了如下兩種一般性估計方程：

①同時估計方程（Simultaneous Estimators）。

同時估計方程“同時”的含義為：此方程可以同時估計所有研究時段的動態(tài)交通需求矩陣。

②序列估計方程（Sequential Estimators）。

序列估計方程“序列”的含義為：每次只估計一個時段的交通需求矩陣，每估計出一個交通需求矩陣，該估計值便賦值給對應(yīng)時段的先驗值，再繼續(xù)估計下一個時段的交通需求矩陣。幾乎所有的靜態(tài)估計模型可以包含在這個內(nèi)容下[2]。

幾乎所有的離線動態(tài)交通需求反推模型都可以建模成上述兩個方程的形式。

2 交通需求數(shù)據(jù)優(yōu)化模型構(gòu)建

任何優(yōu)化問題在建模前都要先分析清楚待優(yōu)化數(shù)據(jù)的特點和優(yōu)化目標(biāo)，本文的待優(yōu)化數(shù)據(jù)為基于RFID 設(shè)備計算的動態(tài)交通需求數(shù)據(jù)，其特點為：①有與實際情況相符的變化趨勢；②與對應(yīng)的線圈檢測交通量在數(shù)據(jù)量上有較大差距；優(yōu)化目標(biāo)為：在保持?jǐn)?shù)據(jù)變化趨勢的基礎(chǔ)上，盡可能縮小與線圈檢測交通量之間的差距。

Spiess（1990）[3]在文章中提出了靜態(tài)交通需求反推方法和柯西梯度（Cauchy gradient）算法，模型如下：

觀察Spiess 的模型，可以發(fā)現(xiàn)該模型本質(zhì)上屬于GLS模型的特殊一類，標(biāo)準(zhǔn)交通需求矩陣反推GLS 模型的目標(biāo)函數(shù)包含兩項：①待估計交通出行量與歷史交通出行量之間帶權(quán)重的最小二乘項；②待估計交通出行量分配到路段上的路段交通量與線圈檢測路段交通量之間帶權(quán)重的最小二乘項。而Spiess 只包含項目②，其含義為：給予交通量檢測數(shù)據(jù)最高的可信度，權(quán)重取1，而給予歷史交通需求數(shù)據(jù)最小的置信度，權(quán)重取0，這種目標(biāo)模型很適用于以下兩種情況：①沒有歷史交通需求數(shù)據(jù)的情況；②有歷史交通需求數(shù)據(jù)，但是年代相隔久遠(yuǎn)，單論數(shù)據(jù)量上的參考價值不大。而RFID 計算的交通需求數(shù)據(jù)的情況與情況②大同小異，故基于RFID 計算數(shù)據(jù)的交通需求優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)可以參考公式（4）的形態(tài)。

初步確定優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)形態(tài)后，再來分析建模所需的約束條件。首先觀察Spiess 方法的約束條件，條件中除了式（5）之外，只包含dij≥0 這個條件，這樣泛泛的約束條件帶來的弊端是：得出的最優(yōu)解僅符合式（4）的目標(biāo)函數(shù)，而與歷史交通出行量趨勢和形態(tài)相差甚遠(yuǎn)，這不符合既定的優(yōu)化目標(biāo)。另外，在很多研究中發(fā)現(xiàn)，歷史交通出行量在大小趨勢上往往與當(dāng)前實際情況有很大的一致性，故Spiess 方法的約束條件并不合適本論文的情況。

2005 年，Doblas[4]在文章中提出以下幾個靜態(tài)交通需求反推問題的約束條件：

其中：lr和ur分別為起訖點對r 之間出行量的上下限；li0和ui0分別為以i 為起點的起訖點對出行量之和的上下限；ljD和ujD分別為以j 為終點的起訖點對出行量之和的上下限；l 和u 分別為路網(wǎng)中所有起訖點對之間出行量之和的上下限；其他未解釋字母的含義同上。

觀察Doblas 給出的約束條件形式，其給各交通出行量的取值、相同起點交通出行量和的取值、相同終點交通出行量和的取值、總出行量和的取值設(shè)定了一定的范圍，這樣的約束避免了求出的最優(yōu)解與實際情況偏離太大的情況。Doblas 表示，這些范圍的設(shè)定取決于規(guī)劃者的判斷，且具體情況具體分析，范圍的設(shè)定并非一成不變。作者通過對RFID 采集數(shù)據(jù)的精度進(jìn)行演算，得到本研究中比例穩(wěn)定在1.1～2.6 之間，平均1.9 附近，這種范圍的穩(wěn)定性表明約束條件（8）是可以用于本研究的。

至此，結(jié)合Cascetta 離線動態(tài)交通需求反推問題一般方程（1）的形式，動態(tài)交通需求矩陣優(yōu)化模型可建模如下：

式中，t 為每天待優(yōu)化的交通需求矩陣時段，t=1，2，…，nt；

h 為優(yōu)化所需的路段交通量對應(yīng)的時段，h=p’，p’+1，…，nt；

dt和dt*分別為t 時段所有起訖點對r 出行量組成的列向量的實際值和優(yōu)化值，向量長度為nod；

l 和u 為比例因子，根據(jù)實際情況（本研究主要考慮采集設(shè)備的特點和精度等）決定。

觀察所建立的模型，目標(biāo)函數(shù)（4）可以保證當(dāng)把優(yōu)化后的動態(tài)交通需求矩陣分配到路網(wǎng)上后，得到的路段交通量與實際線圈采集的路段交通量之間的差距最小；約束條件（13）限定了優(yōu)化值的搜索范圍，且范圍的限定考慮了采集數(shù)據(jù)的實際情況，避免因優(yōu)化范圍太寬泛導(dǎo)致優(yōu)化值與計算的動態(tài)交通需求矩陣在趨勢上偏離過大。綜上，此模型的建模思想是符合計算數(shù)據(jù)的自身特點和優(yōu)化目標(biāo)的。

3 算法設(shè)計

論文選取遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化模型的計算，其求解流程設(shè)計如圖1 所示。

圖1 GA 流程圖

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)描述

4.1.1 RFID 采集的過車數(shù)據(jù)

南京市作為目前RFID 基站設(shè)置密度最高的城市，擁有1300 多個基站，可以有效覆蓋論文研究區(qū)域，故選取RFID 作為過車數(shù)據(jù)的采集設(shè)備。研究路網(wǎng)及路網(wǎng)內(nèi)RFID基站布置情況見圖2，路網(wǎng)包含珠江路、后宰門街、北安門街、清溪路、明故宮路、中山東路、御道街、瑞金路、黃埔路、解放路、解放南路等的部分路段。考慮研究目的，選取路網(wǎng)進(jìn)出口路段上的RFID 基站采集過車數(shù)據(jù)。另外，經(jīng)過人工調(diào)查發(fā)現(xiàn)，4 位置的出口路段和5 位置的出口路段交通量很小，這里在不影響研究效果的情況下對其進(jìn)行省略處理，RFID 基站采集原始數(shù)據(jù)實例見表1。

表1 RFID 基站采集原始數(shù)據(jù)實例

圖2 研究路網(wǎng)及路網(wǎng)內(nèi)RFID 基站位置

4.1.2 RFID 計算的交通需求原始數(shù)據(jù)

基于RFID 數(shù)據(jù)的交通需求量矩陣和交通分配矩陣的計算方法和實例可參見作者的前作論文[5][6]。

4.1.3 路段交通量數(shù)據(jù)

使用線圈檢測數(shù)據(jù)作為研究所需的路段交通量數(shù)據(jù)，根據(jù)研究目的，設(shè)定路段交通量的采集位置和采集的時間范圍與過車數(shù)據(jù)采集情況相一致，且為了簡化表達(dá)，線圈編號采用相同位置的基站編號，設(shè)定線圈檢測器匯集度為20min，得到的數(shù)據(jù)采集情況如表2。

表2 20min 匯集度線圈檢測器采集數(shù)據(jù)實例

4.2 優(yōu)化計算

4.2.1 模型和算法的參數(shù)設(shè)置

①模型參數(shù)。（表3）

表3 優(yōu)化模型參數(shù)表

②算法參數(shù)。

經(jīng)過多次試算，確定解決本論文模型的最優(yōu)參數(shù)如表4。

表4 GA 優(yōu)化算法參數(shù)表

4.2.2 優(yōu)化結(jié)果

①以XX 年4 月8 日的早高峰7：00-7：20 時段為例，給出交通需求量矩陣的優(yōu)化結(jié)果如表5。

表5 XX 年4 月8 日7：00～7：20 交通需求矩陣優(yōu)化終值

②該天目標(biāo)函數(shù)最小值和均值的GA 收斂過程如圖3。

圖3 XX 年4 月8 日目標(biāo)函數(shù)值（適應(yīng)度）收斂過程

GA 操作結(jié)束后，目標(biāo)函數(shù)值為26.86，其現(xiàn)實含義為：將優(yōu)化后交通需求量分配到路段上，與線圈檢測路段交通量平均相差26.86，相當(dāng)于只占檢測路段交通量平均值的6%左右（XX 年4 月8 日各時段目標(biāo)路段的線圈檢測路段交通量均值為429），差距很小，表明優(yōu)化后的交通出行量分配到路段上與實際情況十分接近。

③以XX 年4 月8 日的早高峰7：00-7：20 時段為例，交通出行量優(yōu)化前后的對比圖如圖4。

圖4 XX 年4 月8 日7：00-7：20 優(yōu)化前后交通需求量對比圖

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

4.3.1 相關(guān)系數(shù)檢驗

對優(yōu)化前后的交通出行量按照如公式（14）進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗：

其中，di*為優(yōu)化后的交通需求出行量；d*為優(yōu)化后交通需求出行量均值；為RFID 計算的交通需求OD 出行量；為RFID 計算的交通出行量均值。其它未解釋字母含義同上。

XX 年4 月8 日早高峰6 個時段相關(guān)系數(shù)的均值求得為0.9397，證明優(yōu)化前后的交通出行量高度相關(guān)，兩者具有一致的變化趨勢。

4.3.2 擴大效果評價

給出優(yōu)化前后交通出行量與進(jìn)口路段交通量關(guān)系表，進(jìn)而評價模型和算法在彌補RFID 數(shù)據(jù)量不足上的效果，見表6。

表6 XX 年4 月8 日優(yōu)化前后Opi 與vip 關(guān)系表（選取7：00-7：20 時段展示）

從表6 可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的oi已與vi之間的差距不大，平均比值為1.2，較優(yōu)化前的比值2 有了明顯改善。這說明優(yōu)化模型和算法在改善RFID 計算的交通需求量矩陣上有不錯的效果。優(yōu)化后的交通需求量可作為動態(tài)交通需求矩陣預(yù)測的歷史（先驗）數(shù)據(jù)，為交通狀態(tài)判別、預(yù)警分析等技術(shù)提供數(shù)據(jù)支撐。