基于Wiener過程的電機主絕緣材料壽命預測方法

李貴衡, 張健, 黃少坡, 項石虎, 牛峰, 方攸同

(1.河北工業(yè)大學 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室,天津 300401; 2.河北工業(yè)大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室,天津 300401; 3.浙江大學 電氣工程學院,浙江 杭州 310027; 4.北京石油化工學院 信息工程學院,北京 102617)

0 引 言

電機是電力工業(yè)中的關鍵設備,其可靠性很大程度上取決于絕緣結構與絕緣材料性能。隨著電機服役時間的增加,其在運行過程中承受的熱應力、電應力、環(huán)境應力等會加速絕緣的不可逆退化,甚至造成電機故障,電機故障中有三成以上都是電機絕緣故障[1]。研究電機主絕緣材料退化過程,預測電機主絕緣材料壽命,對減少電機故障和提升電機可靠性具有重要意義。

目前,國內外大部分對于電機絕緣材料退化的研究均聚焦于借助局部放電量來判定絕緣材料的退化情況。文獻[2]深入研究了絕緣材料表面電荷的運動過程,并描述了其內部的物理化學反應,得到了絕緣材料表面電荷數量與局部放電量之間的關系。文獻[3]比較了不同電應力下絕緣材料局部放電量的變化規(guī)律,并建立了絕緣材料的剩余壽命預測模型,進而得到絕緣材料局部放電量與剩余壽命之間的關系。部分學者對電機主絕緣材料聚酰亞胺在高溫下的性能進行了研究。文獻[4]對不同類型的聚酰亞胺薄膜進行高溫試驗,并利用熱重法分析了聚酰亞胺在高溫下的動力學規(guī)律,得出聚酰亞胺具有良好熱穩(wěn)定性的結論。文獻[5]采用兩步合成法研究了聚酰亞胺的熱穩(wěn)定性,并利用熱分析法探究了溫度應力對聚酰亞胺熱分解反應速率的影響,結果表明聚酰亞胺在高溫下的熱分解速率較低,即聚酰亞胺具有優(yōu)越的耐熱能力。

Wiener過程模型參數較少,預測精準度較高,因而被廣泛用于各種設備和材料的退化建模[6-8]。文獻[9]采用融入剩余壽命自適應預測方法的Wiener過程描述橋梁結構的退化過程,實現了橋梁結構剩余壽命的自適應預測。文獻[10]提出了融入非線性漂移的Wiener過程模型,在模型表達式中加入標準布朗運動描述退化過程的隨機性,并推導出相應的壽命概率密度函數與分布函數的數學表達式。文獻[11]考慮了Wiener過程模型參數的隨機性,假設不同樣本的漂移參數服從正態(tài)分布,以此體現樣本個體間的退化差異,使退化模型更符合工程實際。文獻[12]和文獻[13]建立了考慮退化過程中各種隨機性的步進應力加速退化模型,提升了步進應力模型的預測精度。

本文在分析電機主絕緣材料退化機理的基礎上,對電機主絕緣材料進行恒定溫度應力加速退化試驗,選用最大局部放電量作為電機主絕緣材料的退化特征量,建立基于Wiener過程的電機主絕緣材料退化模型并利用極大似然估計法得出模型中的未知參數,進而得到電機主絕緣材料在加速應力下的壽命分布與可靠度函數。最后利用高溫下Wiener過程的參數估計值與加速退化試驗數據建立Arrhenius模型,實現常溫下電機主絕緣材料的壽命預測。本文為不同溫度下電機主絕緣材料的壽命預測提供理論指導,提高電機主絕緣的可靠性。

1 加速退化試驗

1.1 加速應力的選取

電機運行過程中,導致其主絕緣材料退化的最主要應力為熱應力。高溫使絕緣材料中電子的動能保持在高水平狀態(tài),且溫度升高會加速絕緣材料中部分電子的激發(fā),進而提高放電機率。同時,高溫會使絕緣材料內部發(fā)生水解、氧化、裂化等化學反應,這些化學反應的速率決定著絕緣材料退化的速率[14]。所以絕緣材料的退化速率與溫度應力關系密切,并且在實際加速退化試驗中,溫度應力相較其他應力更易于調控。因此,本文選擇溫度作為加速退化應力。

1.2 加速退化試驗設計

聚酰亞胺長期使用溫度范圍為-200～300 ℃,選擇略低于其長期最高工作溫度的290 ℃為最低加速應力水平T1,應力水平T2設定為其長期工作的最高溫度300 ℃,以此類推T3,T4分別設置為310、320 ℃。綜合國家標準《恒定應力壽命試驗和加速壽命試驗方法總則》(GB 2689.1—1981)與試驗成本等實際因素,制定出6050聚酰亞胺薄膜的加速退化試驗方案:以0.25 mm的6050聚酰亞胺薄膜為試驗對象,每個溫度應力下隨機抽取7個樣本分別進行加速退化試驗。以20 h為試驗周期,每個溫度應力下進行13個周期試驗,每次試驗周期結束后離線測試絕緣材料50 Hz下等效電容值、200 ℃下等效電阻值、交流800 V電壓下最大局部放電量等數據。圖1(a)為加速退化試驗所用恒溫恒濕試驗箱。

圖1 加速退化試驗與絕緣電阻測試

參考國標《電氣絕緣用薄膜第2部分:試驗方法》(GB/T 13542.2—2009),絕緣電阻由具有溫升功能的電阻率測試儀在200 ℃溫度下測出,此設備基于歐姆定律,通過電壓電流計算得出聚酰亞胺薄膜的絕緣電阻值。圖1(b)為本文使用的電阻率測試儀。

參考國標《電氣絕緣用薄膜第2部分:試驗方法》(GB/T 13542.2—2009),絕緣電容由IDX300絕緣診斷系統(tǒng)在50 Hz頻率下測出,此設備基于西林電橋平衡原理,通過式(1)得出聚酰亞胺薄膜的絕緣電容值。圖2(a)為西林電橋原理圖,圖2(b)為本文使用的IDX300絕緣診斷系統(tǒng),且有

(1)

圖2 絕緣電容測試

參考國標《局部放電測量》(GB/T 7354—2003),本文采用耦合電容作為傳感器測試工頻800 V交流電下聚酰亞胺薄膜的局部放電,測試原理如圖3(a)所示。圖中:Cx為樣本電容;Ck為耦合電容;Z為低通濾波器;Zm為測試阻抗。工頻電壓經Z濾波后施加于樣本Cx,樣本產生的局部放電脈沖經Ck耦合到Zm上,再經過放大器A輸入測試儀器中。圖3(b)為本文使用的局部放電測試系統(tǒng)。

圖3 局部放電測試

1.3 加速退化試驗數據

由于單個樣本的退化具有隨機性,所以采用7個樣本等效電容值、等效電阻值、最大局部放電量三種指標在每個試驗周期的平均值來代表當前時刻樣本總體的絕緣參數水平,相關結果分別如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 樣本平均等效電容變化趨勢

圖5 樣本平均等效電阻變化趨勢

圖6 樣本平均最大局部放電量變化趨勢

由圖4可知,隨著加速退化時間的增加,不同溫度應力下樣本平均等效電容均呈現上升趨勢,樣本平均等效電容在前180 h變化幅度較小,不同應力水平對樣本平均等效電容的上升速度沒有明顯影響。由圖5可知,隨著加速退化時間的增加,不同溫度應力下樣本平均等效電阻均呈現下降趨勢,樣本平均等效電阻在前180 h變化幅度較小,應力水平的提升會加快樣本平均等效電阻的下降速度。由圖6可知,隨著加速退化時間的增加,不同溫度應力下樣本平均最大局部放電量均呈現上升趨勢,樣本平均最大局部放電量在前180 h變化幅度較大,應力水平的提升會加快樣本平均最大局部放電量的上升速度。

局部放電是電機主絕緣材料退化的最典型特征,也是反映主絕緣材料退化程度的重要指標。通過監(jiān)測最大局部放電量既可以識別主絕緣材料放電的位置,還可以辨識放電的類型。由于局部放電強度在絕緣材料失效前有微弱下降,且本文利用首達時概念判定絕緣材料失效,故得到的預測壽命稍小。利用首達時判定失效可以濾除局部放電強度的非線性部分,又保證了電機主絕緣的高可靠性。通過理論分析和試驗數據分析,本文選擇能反映主絕緣材料狀態(tài)、變化趨勢明顯、與應力水平強關聯(lián)的最大局部放電量作為電機主絕緣材料的退化特征量。圖7為不同溫度下所有樣本最大局部放電量變化趨勢,由圖可知,同一溫度下不同樣本的最大局部放電量存在差異,且此差異隨著溫度上升而增大。

圖7 所有樣本最大局部放電量變化趨勢

2 電機主絕緣材料退化建模

2.1 退化模型的選取

如果材料的退化由大量微小損失累積導致,則可以考慮采用一元Wiener過程建模[15]。電機絕緣材料的內部結構長期受到熱、電應力的侵蝕,其退化由大量微小損失累積導致[16],符合Wiener過程的特征。Wiener過程中的布朗運動可將絕緣材料在制造、運行過程中的隨機性與偶然性融入模型中。因此,本文選取能夠反映累積性和隨機性退化的基于Wiener過程的模型作為電機主絕緣的退化模型。

如果利用一元Wiener過程進行退化建模,則退化特征量X(t)需滿足以下條件:

1)在任意時間段[t,t+Δt]內的增量服從正態(tài)分布,即X(t+Δt)-X(t)～N(μΔt,σ2Δt);

2)在退化過程中任意兩個不相交的時間段[t1,t2],[t3,t4],t1

3)P(X(0)=0)=1。

本文選擇電機主絕緣最大局部放電量為退化特征量,Wiener過程模型為退化模型,在退化建模前需對最大局部放電量分段退化量進行正態(tài)檢驗。

2.2 最大局部放電量分段退化量分布特征

圖8為320 ℃下7個樣本的最大局部放電量分段退化量分布圖。

圖8 最大局部放電量分段退化量分布

由圖8可以看出,320 ℃下最大局部放電量分段退化量主要集中在[0,200]pC區(qū)間內,其分布近似呈正態(tài)分布。利用Kolmogorov-Smirnov(KS)法對最大局部放電量分段退化量進行正態(tài)檢驗。構造檢驗統(tǒng)計量

f=max(|F(x)-G(x)|)。

(2)

其中:F(x)為樣本分布函數;G(x)為目標分布函數。檢驗統(tǒng)計量f是樣本總體分布與給定分布之間距離的最大值。顯然,當兩分布F(x)與G(x)相近的時候,f較小。計算出f后與指定的臨界值n作比較,若f≥n則拒絕原假設,反之接收原假設。設顯著性水平n=0.05,分別對320 ℃和其余三個溫度應力下的分段退化量分別進行KS檢驗,均得到H=0,因此接受原假設,可以認為最大局部放電量分段退化量服從正態(tài)分布。故可以利用Wiener過程描述電機主絕緣材料的退化過程,進而預測主絕緣材料壽命。

2.3 電機主絕緣材料退化模型

以最大局部放電量作為電機主絕緣材料的退化特征量,考慮退化過程中的隨機因素,建立帶漂移的一元線性Wiener過程模型

X(t)=μt+σB(t)。

(3)

其中:t為退化時間;μ為漂移參數,反映了退化特征量的變化速度;σ為擴散參數,反映了測量誤差、噪聲等隨機因素對退化的影響。B(t)為標準布朗運動;X(t)為t時刻最大局部放電量的累積退化量,且X(t)～N(μt,σ2t),X(t)的期望與方差為時間的線性函數。利用極大似然估計和加速退化試驗數據對μ,σ進行估計,設xij為第i個樣本在第j個周期的分段退化量,i=1,2,…,n,j=1,2,…,m,且xij～N(μΔt,σ2Δt),Δt為周期間隔。極大似然函數如下:

(4)

對數似然函數為

lnL(μ,σ2)=

(5)

由式(5)可以得到參數μ,σ2的極大似然估計為:

(6)

由給定失效閾值L,直接定義壽命T={t|X(t)≥L},對應的壽命分布函數定義為

FT(t)=P(T≤t)=P(X(t)≥L)。

(7)

壽命概率密度函數與壽命分布函數為:

(8)

進而得到可靠度函數

(9)

其中Φ為標準正態(tài)分布的分布函數。

工程實際中為了降低失效風險,壽命T定義為累積退化量X(t)首次超過失效閾值L的時刻,這個時刻被稱為首達時。此時壽命T的定義為T=inf{t|X(t)≥L},壽命T的概率密度函數與分布函數不再是式(8)。通過首達時定義的壽命概率密度函數與壽命分布函數如下:

(10)

(11)

對應的可靠度函數

(12)

進而得出壽命T的期望和方差

(13)

3 電機主絕緣材料壽命預測

3.1 加速應力下電機主絕緣材料的壽命預測

以不同溫度應力下的試驗樣本為分析對象,利用加速退化試驗數據可以得到電機主絕緣材料退化模型中未知參數μ、σ2的估計值,如表1所示。

表1 加速應力下的參數估計值

參考波蘭波茲南電力工程研究所局部放電標準[17],設失效閾值L=5 000 pC。利用表1中的4組參數估計和式(10)、式(12)得到電機主絕緣材料壽命概率密度曲線和可靠度曲線,分別如圖9、圖10所示。

圖9 高溫下壽命概率密度

圖10 電機主絕緣材料可靠度

從圖9可以看出,4種溫度應力水平下電機主絕緣材料的壽命概率密度分布均近似正態(tài)分布。隨著溫度應力提升,電機主絕緣材料的壽命概率密度曲線左移,即整體壽命降低,同時電機主絕緣材料的壽命分布逐漸向期望壽命E[T]集中。

從圖10可以看出,在290 ℃溫度應力下,當退化時間達到2 000 h左右,電機主絕緣材料的可靠度開始明顯降低。當退化時間達到3 200 h時,電機主絕緣材料的可靠度降為0。隨著溫度應力的提升,電機主絕緣材料可靠度開始明顯下降的時間提前,且可靠度下降速度提升。在320 ℃溫度應力下,當退化時間達到700 h左右,電機主絕緣材料的可靠度開始明顯降低,下降速度明顯高于前三種溫度應力。當退化時間達到1 200 h時,電機主絕緣材料的可靠度降為0。

在電機主絕緣材料壽命區(qū)間估計的基礎上進行電機主絕緣材料壽命點估計。本文將電機主絕緣材料的偽失效壽命定義為期望壽命E[T]。令式(6)中n=1,對不同溫度應力下單個樣本的退化模型進行參數估計,得出單個樣本的期望壽命E[T],進而得到不同溫度應力下單個樣本的偽失效壽命,如圖11所示。

圖11 電機主絕緣材料偽失效壽命

從圖11可以看出,同一溫度應力下不同樣本的偽失效壽命差異很小,樣本偽失效壽命隨著溫度應力提升而大幅降低。

3.2 常溫下電機主絕緣材料的壽命預測

建立Wiener過程模型未知參數與溫度應力的Arrhenius模型,利用加速退化試驗數據和極大似然估計法外推出常溫下電機主絕緣材料的偽失效壽命。Arrhenius模型描述了模型參數與溫度應力之間的關系,被廣泛應用于各類產品的加速退化試驗數據分析,其公式如下:

(14)

其中:y為模型中的參數;Tk為絕對溫度;b為玻爾茲曼常數;Ea為激活能。為了便于計算,需將指數形式的Arrhenius模型線性化。對式(14)兩側取對數,可得

lny=c1+c2φ(Tk)。

(15)

其中c1=lna,c2=-Ea/b,Φ(t)=1/Tk。經過以上化簡,溫度Tk下的Wiener過程參數可以表示為:

(16)

(17)

不同溫度下壽命的概率密度函數和可靠度函數為:

(18)

利用最小二乘法和表1中的四組參數數據,可以估計出c1、c2、c3的初始值。設xijk為第k個溫度應力下第i個樣本在第j個周期的分段退化量,i=1,2,…,n,j=1,2…,m,k=1,2,3,4,由Wiener過程的性質可知xijk～N(exp(c1+c2/Tk)Δt,exp(2c3+c2/Tk)Δt),其中Δt為周期時長,則由加速退化試驗數據得到的極大似然函數為

(19)

對式(19)取對數后分別對3個未知參數求偏導,并令偏導數為0。代入加速退化試驗數據,可以求得c1=17.74,c2=-9 553,c3=11.34。對常溫下電機主絕緣材料的壽命進行預測,需估計出常溫下Wiener過程模型的未知參數。設常溫為50～80 ℃,繞組溫升為125 ℃,則電機主絕緣材料的性能參考溫度為175～205 ℃,利用式(17)可以得到常溫下的模型參數值如表2所示。

表2 常溫下的參數估計值

根據表2中的數據和式(10)得到常溫下電機主絕緣材料的壽命概率密度分布,如圖12所示。

圖12 常溫下壽命概率密度

從圖12可以得出常溫下電機主絕緣材料的最大壽命、最小壽命。將表2的參數估計值代入式(13)可以得到常溫下電機主絕緣材料的偽失效壽命,如表3所示。

表3 常溫下的壽命預測

由圖12和表3可以看出常溫下電機主絕緣材料的偽失效壽命隨溫度升高而降低。由于電機主絕緣系統(tǒng)是電機的脆弱環(huán)節(jié),主絕緣材料壽命的長短很大程度上決定了電機的壽命,需保證電機主絕緣材料的高可靠性。

本文提出的基于Wiener過程的電機主絕緣材料壽命預測方法和得出的相應預測結果可以為電機主絕緣狀態(tài)評估與安全運維提供參考,主絕緣的狀態(tài)評估與壽命預測相結合可以更準確地預測主絕緣的退化趨勢,有助于檢修人員制定科學合理的絕緣運維計劃。

4 結 論

本文對電機主絕緣材料進行恒定溫度應力加速退化試驗,利用加速退化試驗數據建立了基于Wiener過程的電機主絕緣材料退化模型,結合Arrhenius模型外推出常溫下電機主絕緣材料的偽失效壽命,開展的主要工作和得到的結論如下:根據加速退化試驗數據得出溫度升高增加了電機主絕緣材料的最大局部放電量,即溫度升高加速了電機主絕緣材料的退化;利用Kolmogorov-Smirnov方法驗證了最大局部放電量分段退化量服從正態(tài)分布,符合Wiener過程的使用條件,進而利用加速退化試驗數據和極大似然估計法,得出Wiener過程模型和Arrhenius模型未知參數的估計值,預測出加速應力和常應力下電機主絕緣材料的偽失效壽命。相關研究結論能夠對電機可靠性提升進行支撐。