大容量推進電機電樞定子建模方法及固有振動特性分析

2024-01-06 01:29:32廖琳向陽周勇潘鵬程

電機與控制學報 2023年11期

廖琳, 向陽, 周勇, 潘鵬程

(1.武漢理工大學船海與能源動力工程學院,湖北武漢 430063; 2.船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室,湖北武漢 430063; 3.武漢船用電力推進裝置研究所,湖北武漢 430064)

0 引言

于電力推進艦船而言,推進電機的振動不僅會危害到船舶人員的身心健康,也會降低艦船的聲隱身性能,尤其是推進電機發生共振時,會使定子產生較大噪聲[1],這對于作戰性艦船而言是致命的。振動激勵主要來源于電磁激勵力和機械激勵力,由于船舶推進電機一般為低速旋轉設備,其機械激勵所致的振動響應比較小,因此本文主要分析電磁激勵所致的振動響應。然而,定轉子磁場相互作用所產生的電磁激勵力一般作用于定子鐵磁材料表面,為避免電機定子發生共振以及采取措施來降低其振動,就需要對電機定子的固有頻率進行研究分析。

因為電機結構比一般的機械結構要復雜得多,所以國內外諸多學者從多方面對電機的模態進行了研究。WANG Kang[2]同時考慮了軛架厚度、齒深、齒寬、定子線圈、定子外殼和端蓋等因素對系統固有頻率和模態振型的影響。XIE Ying[3]以1.1 kW的小型異步電動機為樣機,采用錘擊法進行了模態試驗,分析了影響定子固有頻率的很多因素。YIN Hongbin[4]提出一種新的定子系統分析模型,該模型可以有效地分析零階模態,提高模型計算效率。YU Yinquan[5]將定子齒和定子鐵心分別建模為懸臂梁和空心圓筒,通過仿真與試驗的結果驗證了數值計算方法以及仿真模型的正確性和有效性。張鎮[6]通過有限元仿真分析獲取定子鐵心各向同性材料參數并通過錘擊法模態試驗驗證有限元仿真的準確性。代穎、鄭清銘等人[7-9]也分析了電動汽車驅動電機機殼、機蓋、繞組、鐵心對電機模態的影響。此外,也有很多研究者對建模方法進行了研究,其中,王豐華[10]通過有限元法對變壓器繞組進行了有限元建模。屈仁浩[11]采用厚殼-梁耦合結構對定子鐵心進行簡化,計入了定子齒對振動特性的影響。趙斌[12]研究了一種航空發動機整機振動的半實物建模方法,可以對整機的振動特性進行快速準確地分析。張大義[13]利用動力學模型確定整機有限元模型的詳細建模方法,并利用該方法對整機的振動特性展開研究。陳云華[14]探討了電機疊片鐵心的建模方法及其振動特性計算方法。ISHIBASHI Fuminori[15]建立了不同復雜程度的電機定子有限元模型來研究線圈和定子齒的不同建模方法對定子整體固有頻率的影響。CHAI Feng[16]研究了用于電動汽車輪內電機系統的集中繞組永磁同步電機定子系統的精確建模和模態固有頻率。YIN Hongbin[17]建立了小型異步電動機定子鐵心和繞組的等效模型來研究材料等效參數對固有頻率的影響,結果表明模態固有頻率與泊松比成反比和楊氏模量成正比。王平[18]則直接通過實際測試某型發電機組在不同工況下的振動響應與建立的力學模型結合,獲取了發電機組軸系的固有頻率。

現多數研究學者的電機對象均為小型電機,其定子結構較為簡單且材料相對單一,而本文充分考慮大容量推進電機氣隙電樞定子的復雜結構及復雜的材料組成。通過縮比定子和全尺寸定子的模態分析,分析兩者的相似性。在此基礎上,開展全尺寸定子的模態分析,進而獲得全尺寸定子的固有頻率和振型,并采用機電類比解析法求解定子和定子-繞組模型的固有頻率,最后通過模態試驗驗證定子建模方法,尤其部件之間連接方式的等效處理方法的正確性,為求解大容量推進電機氣隙電樞定子固有頻率提供新思路。

1 電機定子模態解析理論

對電機定子的模態的解析求解方法,現在多數學者采用機械阻抗法,其原理是機械運動方程與電路中基爾霍夫定律方程進行機電類比而來。機械運動方程與基爾霍夫定律方程如下:

(1)

式中:m為質量;c為阻尼;k為剛度;F(t)為激勵力;x(t)為位移;C為電容;E為電源;R為電阻;L為電感;i(t)為電流。機械阻抗法的機電類比關系如表1所示。

表1 機械阻抗法的機電類比關系

以往的研究學者對電機定子鐵心的模型等效多數是把定子齒等效成附加質量施加在定子軛上或直接忽略定子齒,且多數學者的研究對象為普通電機,其定子齒和定子軛都是同一種材料且為各向同性材料。但本文研究的電機定子采用氣隙電樞結構,其定子齒為復合材料,定子齒、定子軛、線圈為不同的各向異性材料。如此,在驗證有限元計算模型建模方法的正確性的同時,也可以驗證解析法在定子齒、定子軛、線圈為不同的各向異性材料情況下的適用性。

現將鐵心進行等效處理,結合定子的外觀,鐵心等效為“雙圓環”模型。等效示意圖如圖1所示。

圖1 定子模型等效示意圖

圖2 定子鐵心機電類比圖

在電路中,其電阻求解公式如下:

(2)

式中:Z為總電阻;Z1和Z2均為電阻、電容和電感的總電阻。

再根據表1機電類比原則,當電阻用機械阻抗來表示,式(2)可轉化為:

(3)

式中:Zm為機械阻抗,Zm1和Zm2均為剛度、質量和阻尼的總阻抗。

而振動響應參數中的振動速度表示為

(4)

(5)

由文獻[19]可知,圓環的質量和剛度表達式為:

(6)

2 定子模態分析

2.1 縮比定子線圈端部簡化分析

因為推進電機制造周期長,成本費用高,所以本研究中先建立一個縮比定子的模型,先研究縮比定子的模態振型及其固有頻率,并與實驗結果進行對比,以驗證仿真模型和計算方法的有效性。縮比定子是先將全尺寸定子在周向截取部分,再將截取的部分按一定比例進行縮比,具體縮比尺寸是線圈和定子在軸向方向以1∶2比例縮比,周向長度以2∶3比例縮比,整個縮比過程線圈粗細不變(定子槽尺寸不變),具體縮比示意圖如圖3所示。

圖3 定子縮比示意圖

圖4展示了縮比定子結構組成,其中緊固螺栓與定子緊固鋼是用來緊固鐵心的,在建模時簡化了螺栓及其對縮比定子的作用,但是,由于綁定線圈的緊固繩對線圈端部局部模態的影響不能忽略,故其不可簡化,建立好的有限元模型如圖3所示。

圖4 縮比定子實物圖

在研究電機定子的模態時,因為繞組線圈與線圈之間并非接觸狀態,在仿真計算時會產生許多繞組端部的局部模態,這樣將大大消耗計算資源。因此,需要對端部模型進行簡化,忽略繞組端部模型的體積及形狀,現提出兩種簡化方法,一種是等效密度法,通過控制繞組質量,提高直線段線圈的密度;另一種是附加質量法,將端部繞組的質量在Hypermesh前處理軟件中以質量點的形式附加在直線圈兩端,簡化后的模型如圖5所示。

圖5 簡化模型

對縮比定子分別采用等效密度法、附加質量法以及不簡化三種措施處理繞組,各零部件的材料參數如表2所示,在模型分別賦予相應的材料屬性后,最后將三種模型導入ANSYS中進行模態仿真計算,計算模態振型階次以附加質量法的模態振型為參照基準,1～4階振型圖如圖6所示(為方便對比,云圖顯示均將繞組端部模型隱藏)。

圖6 繞組端部原模型(左)、附加質量(中)、等效密度(右)振型圖

表2 各零部件材料屬性

繞組端部在三種不同狀態下各階次的頻率如表3所示。從表中可看出采用附加質量法處理繞組端部所建立的定子模型與原模型的固有頻率誤差較小,而利用等效密度法建立的定子模型的固有頻率與原模型只在第4、5階的固有頻率相差較小,在第2、3階相差較大。此外,等效密度法建立的定子模型會發生階次錯亂及個別階次消失的現象,主要原因是采用等效密度法建立的繞組其密度是均勻的,破壞了原有結構的質量分布規律。與此同時,也側面說明附加質量法建立繞組端部模型的有效性。

表3 繞組端部在三種不同狀態下固有頻率

2.2 縮比定子與全尺寸定子相關性研究

在對縮比定子進行建模方法分析后可知,采用附加質量建立繞組端部模型相較等效密度法更為準確。同時,為驗證定子有限元分析模型的建立方法,尤其部件之間連接方式的等效處理方法,并在此基礎上,開展全尺寸定子的模態分析,進而獲得全尺寸定子的固有頻率和振型,可對縮比定子與全尺寸定子進行相關性研究。

先分別建立縮比定子和全尺寸定子的周向截斷部分有限元模型,對于相同的零部件賦予相同的材料屬性,在全尺寸定子的周向截斷模型線圈端部位置建立綁定繩的模型,最后對二者分別進行模態仿真計算,計算結果的前4階振型圖如圖7所示。

圖7 縮比定子(左)和全尺寸定子截斷部分(右)振型圖

從振型圖可以看出,在同一階次下,縮比定子和全尺寸定子截斷部分具有相似的振型,不僅如此,在任一相同階次下,這二者的最大位移也發生在相同的位置。由此可以說明,通過縮比定子來研究電機定子的材料參數、建模方法是可行的,這對于全尺寸定子的分析具有借鑒意義。

2.3 全尺寸純定子模態分析

以往的研究學者對電機定子鐵心的模型等效多數是把定子齒等效成附加質量施加在定子軛上或直接忽略定子齒,這是造成誤差的主要原因。在此,將定子齒的影響考慮進去,將純定子考慮成“雙圓環”模型進行等效。等效后,根據模型的幾何尺寸,首先確定定子軛外徑為1 303 mm,再由等效前后體積不變原則,推算出軛部等效模型內徑為1 167 mm。因為定子齒與軛部之間發生的切向位移幾乎為0,若將等效模型理想化,定子齒與軛部之間緊密連接,即二者之間的剛度為0。如此,等效模型中定子齒的外徑與軛部內徑相等,為1 167 mm,再推算出定子齒的內徑為1 146 mm,相關參數代入式(6),求解其模態解析解。

建立定子模型的有限元模型,在賦予相關材料參數后,使用有限元法對其進行模態計算,其振型如圖8所示,并將求解模態的有限元解和解析解的結果進行對比,對比結果如表4所示。

圖8 全尺寸定子振型圖

表4 不同求解方法下模態結果對比

由表5可知,無論是定子軛還是純鐵心,其誤差均會隨著模態階數的增長而增大,在徑向模態階數范圍為2≤n≤5時,定子軛的最大誤差不超過5%,純鐵心的最大誤差不超過3%,這說明了本文有限元模型建模方法的有效性以及“雙圓環”解析模型使用的機電類比解析法同樣適用于定子鐵心為各向異性材料的情況。為后續研究定子-繞組系統的模態提供了依據。

表5 定子-繞組固有頻率有限元解

2.4 全尺寸定子-繞組模態分析

根據縮比定子繞組端部建模方法的分析研究和縮比定子和全尺寸定子的相似性,在對定子-繞組進行有限元模態分析時,需要在前處理軟件Hypermesh中對全尺寸定子繞組采用附加質量法簡化端部。簡化方式要在兩邊的繞組端部分別建立其質心點,用reb3單元連接質心與線圈直線端節點,在質心點上建立mass21單元,并給質量單元mass21賦予端部質量,簡化后的定子如圖9所示。

圖9 定子的簡化示意圖

在前處理軟件中處理好線圈的模型簡化后,并賦予各個材料的屬性,將定子-繞組有限元模型導入到ANSYS APDL中進行模態仿真計算,計算結果如表5所示。同時,根據解析理論,可將定子-繞組等效為“三圓環”模型。同時,定子齒與線圈間的連接依舊假想為這兩者間不發生切向位移,結合機電類比求解定子鐵心徑向模態頻率推導過程可知,其固有頻率如下:

(7)

式中:R3為線圈圓環的平均半徑,單位為m;m3為線圈的質量,單位為kg;h3為線圈圓環的厚度,單位為m;E3為線圈彈性模量,單位為Pa,因為在周向上,線圈不同方向的彈性模量不同,即Ex≠Ey,在這E3可取兩者平均值。

線圈圓環外徑等于定子齒圓環的內徑,為1 146 mm,再根據等效前后體積不變可推算出線圈圓環內徑為1 069 mm,將定子-繞組模型的相關參數代入式(7),求得定子-繞組的模態解析解。同時,為分析材料的各向異性特點對其模態的影響,對材料屬性二次賦予,將3種材料中的彈性模量以E=(Ex+Ey)/2進行近似,再將所求解析解與定子-繞組模型的有限元解進行對比,對比結果如表6所示。

表6 不同求解方法下定子-繞組模態結果對比

由表中數據可知,解析解與有限元解之間的誤差也是隨著模態階數的增大呈現先增大后減小的趨勢,且通過對比各向同性和各向異性材料定子-繞組仿真值與解析解的相對誤差,兩者較為接近,說明各向異性對仿真結果影響較小。從材料為各向異性的結果來看,相比純鐵心“雙圓環”等效模型,定子-繞組“三圓環”等效模型的有限元解與解析解誤差略大主要原因為:定子-繞組“三圓環”等效模型中,定子齒圓環與線圈圓環間的無切向位移假設相較于純鐵心“雙圓環”等效模型有些許偏離實際情況,且在進行解析計算時以附加質量的形式代替定子-繞組有限元模型中繞組端部實體模型,但在定子-繞組模型的徑向模態階數范圍為2≤n≤5時,這兩者的誤差不超過5%,在一定程度上也驗證了定子-繞組的“三圓環”等效模型的有效性。

3 參數靈敏度分析

3.1 材料參數影響分析

無論是在對推進電機的解析建模還是仿真計算過程中,材料參數對其固有頻率有著不同程度的影響,包括材料密度、彈性模量和泊松比三要素,為進一步分析這幾種參數對定子模態頻率的影響,現在以定子軛部為例,進行參數敏感度分析。

雖然定子軛部材料為各項異型,但是本文分析的頻率為徑向模態頻率,該類型頻率只與x和y方向的材料參數有較大關系,而定子軛部xoy平面上的材料參數(彈性模量)相等,所以在討論彈性模量對定子徑向模態頻率影響時,應同時考慮Ex和Ey的變化;對于密度和泊松比則無方向區別,在討論一個參數變化時,控制其他兩個變量不變,通過仿真計算得到三者對推進電機定子徑向模態的影響如圖10所示。