弱電網下抑制諧波諧振的LCL型并網逆變器魯棒性CCFAD方法

2024-01-06 01:10:10楊明楊杰趙鐵英鄭晨韋延方

電機與控制學報 2023年11期

楊明, 楊杰, 趙鐵英, 鄭晨, 韋延方

(1.河南理工大學電氣工程與自動化學院,河南焦作 454003; 2.河南省電力公司電力科學研究院,河南鄭州 450052)

0 引言

LCL型并網逆變器是連接可再生能源發電單元與電網的關鍵接口設備,用來將直流電能轉化為高質量的交流電能并饋入電網,其性能優劣對入網電能質量具有重要影響[1-2]。然而,LCL濾波器是一個欠阻尼三階系統,其固有的諧振尖峰易引發控制系統失穩[3]。通常,對諧振尖峰的阻尼方式可分為無源阻尼與有源阻尼兩種。其中,無源阻尼是在濾波器的濾波元件兩端并聯或串聯無源電阻器,該方式具有可靠性強、實現簡單等優點,但會產生不同程度的功率損耗,而在濾波電容兩端串聯無源電阻器因其功率損耗較小被廣泛應用[4]。為進一步減小無源阻尼帶來的功率損耗,可將無源阻尼方式通過反饋控制相應的電流或電壓狀態變量進行等效實現,便產生了有源阻尼方式,其中,電容電流比例有源阻尼方式不會改變濾波器在低頻域和高頻域的幅頻衰減特性,被大范圍推廣使用,這與電容兩端并聯電阻的無源阻尼方式是等效的[5-8]。

然而,隨著數字控制技術的發展,數字控制延時將對并網逆變器控制系統的穩定性運行產生威脅。一般,系統常采用不對稱規則采樣方式進行脈沖寬度調制,會引入1.5拍的等效控制延時[9]。此時,電容電流有源比例有源阻尼回路等效為并聯在濾波電容兩端的虛擬阻抗,控制延時的存在導致該虛擬阻抗在一定頻域范圍內呈現負阻特性,造成并網逆變器對弱電網下較寬范圍變化的電網阻抗魯棒性較差[10]。當系統穩定裕度降低時,電網電壓中含有的背景諧波電壓將在并網電流中得到放大,甚至引發諧波諧振,劣化入網電能質量,嚴重威脅并網系統的穩定運行。

目前,針對數字控制延時導致系統失穩的問題,已有諸多學者從不同角度加以分析并提出相應的解決方法,主要分為兩類:1)改變傳統采樣方式,減小數字控制延時。例如:雙采樣模式實時運算方法[11]、及時采樣方法[12]、基于過采樣的控制方法[13]等減小數字控制延時的舉措,可有效改善并網逆變器的穩定性,然而,不同采樣方式的實現依賴于高精度的處理設備,增加處理器的運行復雜度,并不利于大規模應用。2)改變傳統電容電流比例有源阻尼方式,通過引入具有相位超前環節對控制延時導致的相位滯后進行補償[14-18]。但相位超前環節往往具有微分特性,即該環節傳遞函數分子部分的階數大于等于分母部分的階數,鉗制了該方式實現的靈活性。

綜上所述,已有的改善數字控制延時引發并網逆變器穩定性降低的方法,在實現簡單化和靈活性上仍有欠缺。鑒于此,本文提出一種利用負一階慣性環節電容電流反饋有源阻尼(capacitive-current-feedback-active-damping,CCFAD)魯棒性方法,該方法可有效擴大阻尼環路等效虛擬阻抗的正阻范圍,極大地提高并網逆變器對電網阻抗的魯棒性,并網系統諧波諧振亦得到抑制。此外,該方法具有較好的靈活性,僅通過反饋控制電容電壓狀態變量,即可實現濾波器的有源阻尼及鎖相并網的功能,節省一組電流傳感器的使用,降低并網逆變器的硬件成本。

1 LCL型并網逆變器CCFAD控制模型建立

圖1為CCFAD雙閉環LCL型并網逆變器總體控制結構圖。圖1中:Vdc為直流側電壓;Cdc為直流側電容;VPCC和Vg分別代表公共并網點(point of common coupling,PCC)電壓與電網電壓;逆變器機側電感L1、網側電感L2和濾波電容C組成LCL濾波器;ic和i2分別為電容電流與網側電流;Hi1為電容電流有源阻尼系數;Hi2為網側電流反饋系數;通常,電網阻抗呈阻感特性,但阻性分量有利于并網系統的穩定性,因此本文僅考慮電網阻抗為純感抗的最惡劣工況,Lg代表電網等效電感;iref為參考電流信號,由給定參考幅值Iref與鎖相環(phase locked-loop,PLL)輸出VPCC相位信息sinθ相乘獲得;Gc(s)代表準比例諧振(quasi-proportional resonance,QPR)電流控制器的傳遞函數,表達式為

(1)

圖1 LCL型并網逆變器CCFAD控制結構圖

式中:Kp為比例系數;Kr為諧振系數;ω0≈314 rad/s為電網電壓基波角頻率;ωi代表諧振寬度,為適應電網基頻(1±5%)ω0的波動,通常選取ωi=3.14。

根據圖1所示總體控制結構圖,可以得到如圖2所示的LCL型并網逆變器系統結構圖。圖2中,Kpwm=Vdc/Vtri代表逆變橋等效增益(Vtri為脈沖寬度調制過程中的三角載波幅值);等效電感LT=L2+Lg。為避免開關噪聲對控制系統的影響,并網逆變器常采用不對稱規則采樣進行數字控制,其采樣頻率fs為開關頻率fsw的2倍,這將引入1拍的計算延時與0.5拍的調制延時。Gd(s)代表數字控制延時在s域中的等效傳遞函數,常近似表示為

(2)

圖2 LCL型并網逆變器CCFAD系統結構圖

式中Ts代表采樣周期。

根據圖1可以推導出iref(s)到i2(s)的開環傳遞函數T0(s),其表達式為

(3)

式中fr代表LCL濾波器的諧振頻率,表示為

(4)

為便于后續分析,本文以一臺3 kW的單相LCL型并網逆變器為例,主電路參數見表1。需要說明的是,電流控制器Gc(s)僅對開環系統在基頻附近的特性產生影響,本文主要分析數字控制延時與電網阻抗交互作用下在高頻域對控制系統穩定性的影響,因此后續不考慮電流控制器(Gc(s)=1)的作用。

表1 并網逆變器主電路參數

1.1 傳統CCFAD控制的穩定性分析

對圖2進行等效變換,得到如圖3(a)所示的系統結構圖。由此可見,CCFAD環路等效為并聯在濾波電容支路兩端的虛擬阻抗Zeq(s),等效電路模型如圖3(b)所示,其表示為

圖3 并網逆變器的等效模型

Zeq(s)=RAe1.5Tss。

(5)

式中RA=L1/(CKpwmHi1)

不考慮數字控制延時(Gd(s)=1)的情況下,Zeq(s)為純電阻RA,等效為濾波電容并聯電阻的無源阻尼方式;數字控制延時的引入,Zeq(s)變成一個與頻率相關的虛擬阻抗,勢必會對控制系統的穩定性造成影響。

令s=jω并代入式(5)得到Zeq(jω),將其等效為虛擬電阻Req(ω)與虛擬電抗Xeq(ω)的并聯形式,即Zeq(jω)=Req(ω)//jXeq(ω),Req(ω)與Xeq(ω)的表達式分別為:

(6)

圖4 Req(ω)與Xeq(ω)的頻率特性曲線

圖5 開環傳遞函數T0(s)的伯德圖

分別記T0(s)在fs/6和fr處對應的幅值裕度為GM1、GM2,通過式(3)可以推導出二者的表達式為:

GM1=

(7)

(8)

由此可以繪制出GM1、GM2關于Lg的變化曲線,如圖6所示。從圖6可以看出,GM1隨著Lg的增加逐漸減小,而GM2隨著Lg的增加逐漸增大,并且GM1關于Lg的變化速率高于GM2關于Lg的變化速率,即在Lg變化過程中GM1率先為0 dB。令GM1=0 dB,根據式(7)易推導出使系統處于臨界穩定狀態時Lg的值為

(9)

圖6 GM1、GM2關于Lg的變化曲線

由此可見,當LCL濾波器諧振頻率fs/6

1.2 并網系統的諧波諧振分析

實際上,網側電流包括激勵參考電流產生的響應分量,還含有擾動電網電壓產生的響應分量,由于參考電流具有較好的正弦度,因此在系統穩定性良好的情況下,使網側電流發生畸變的主要原因是電網電壓的擾動作用。根據圖2可以推導出Vg(s)到i2(s)的擾動閉環傳遞函數Y(s),表達式為

(10)

其中:

(11)

Gx2(s)=

(12)

將s=jω代入式(10),并進行簡化可得

|Y(j2πf)|=

(13)

其中:

(14)

圖7 |Y(j2πf)|關于Lg、f的變化曲線

為了驗證|Y(j2πf)|對電網電壓背景諧波的放大作用,在電網電壓Vg中分別注入微量60～80頻次諧波電壓,其大小為基波幅值的0.25%,并網逆變器在不同電網阻抗條件下的網側電流仿真波形如圖8所示。從圖8可以看出,隨著Lg的增加,網側電流質量逐漸劣化,對其進行快速傅里葉變換分析(fast Fourier transform,FFT)可見,諧波含量亦有所增大,并且諧波頻次放大現象逐漸向低頻域發生偏移,這與前述理論分析吻合。

圖8 傳統CCFAD方法網側電流仿真波形

2 魯棒性CCFAD方法

根據第二節分析可知,并網逆變器采用傳統電容電流比例有源阻尼方法工作時,隨著Lg的增加系統穩定裕度逐漸降低,同時電網電壓中的背景諧波將被放大,易引發諧波諧振現象進而劣化并網電能質量。鑒于此,本節提出一種魯棒性CCFAD方法,可有效提高控制系統在弱電網下的穩定裕度,增強并網逆變器對電網阻抗的適應能力。

圖9給出了所提方法的系統結構圖,其中H(s)的傳遞函數表達式為

(15)

圖9 魯棒性CCFAD的系統結構圖

式中:K為比例系數;fn代表轉折頻率。

根據圖9,可以得到所提方法的系統開環傳遞函數T1(s)表達式,為

T1(s)=

(16)

2.1 魯棒性CCFAD的等效虛擬阻抗

將式(5)中的Hi1替換為H(s),即可得魯棒性CCFAD方法并聯在濾波電容支路兩端的等效虛擬阻抗Zeq1(s)表達式,為

(17)

同樣地,將s=jω代入式(17)得到Zeq1(jω)=Req1(ω)//Xeq1(ω),其等效并聯虛擬電阻Req1(ω)與虛擬電抗Xeq1(ω)分別為:

(18)

根據式(18)可知,K值與虛擬阻抗Zeq1(jω)的幅值有關,而Req1(ω)和Xeq1(ω)的特性分界頻率僅由fn決定。圖10給出了Req1(ω)與Xeq1(ω)在奈奎斯特頻率(fs/2)范圍內關于fn的特性曲線。從圖10可以看出,Req1(ω)存在兩個分界頻率,在頻域(0,fR1)、(fR2,fs/2)范圍內均表現為負阻特性,而在頻域(fR1,fR2)范圍內為正阻特性,并且0

圖10 Req1(2πf)與Xeq1(2πf)的頻率特性曲線

fn=fR1tan(3πTsfR1)≤fr1tan(3πTsfr1)。

(19)

2.2 參數設計

將式(16)改寫為

(20)

其中

(21)

根據式(20)可知,ψ(s)等效為前向增益G(s),反饋增益為H(s)的閉環負反饋系統,其開環傳遞函數為φ(s)=G(s)H(s)。因此,T1(s)不包含右半平面極點與ψ(s)閉環穩定是等價的。將式(17)代入φ(s),得

(22)

由式(22)可見,φ(s)的相位曲線分別在fR1與fR2處各產生一次穿越,記幅值裕度分別為GMR1、GMR2,其伯德圖如圖11所示。GMR1與GMR2分別表示為:

(23)

圖11 開環傳遞函數φ(s)的伯德圖

(24)

由于φ(s)不包含右半平面極點,為保證ψ(s)閉環穩定,需滿足GMR1>0 dB且GMR2>0 dB。根據式(23)、式(24)可知,GMR1是關于Lg的減函數,而GMR2是關于Lg的增函數,故在Lg變化過程中,僅需滿足GMR1>0 dB即可保證ψ(s)閉環穩定,由式(23)可得

(25)

將式(19)代入式(25),得

(26)

如圖12陰影部分所示,給出了fR1與K的可取區域。顯然,在頻域(0,fr1)范圍內,K是關于fR1的單調減函數。由于K值會改變虛擬電阻Req1(ω)的幅值大小,勢必影響系統諧振尖峰的阻尼效果。因此,為便于設計電流控制器,可適當選取較小的fR1,以此獲得較大范圍K值,增強系統諧振尖峰的阻尼效果。

圖12 fR1與K的可取區域

此外,濾波電容支路為高次諧波提供了低阻抗通路,導致電容電流中含有大量高次諧波電流,為提高脈沖寬度調制的可靠性,可選取分界頻率fR1=325 Hz,利用H(s)的低通幅頻特性濾除諧波電流,通過(19)可求得fn=50 Hz,此時0

事實上,電網阻抗不可能無窮大,并網逆變器接入電網時,電網強弱可由交流系統短路容量比(short-circuit ratio,SCR)來評定,并網逆變器需要在SCR≥10的復雜工況下穩定運行,因此本文考慮Lg的變化范圍為0到2.6 mH(SCR=10)。

由于電網阻抗不利于系統穩定性,如圖13所示,給出了T1(s)在Lg=2.6 mH時的伯德圖。從圖13可以看出,隨著K值增加,系統諧振尖峰阻尼效果越來越顯著,并且開環截止頻率隨著K值的增加而提高。因此,為了增強阻尼效果且提高系統帶寬,可選取K=898。顯然,T1(s)不含右半平面極點,根據奈奎斯特穩定性判據,需使一次負穿越失效,才能夠保證并網逆變器控制系統閉環穩定。此時易設計網側電流反饋系數Hi2=0.044 7,QPR電流控制器的參數為Kp=1、Kr=40[19]。

圖13 開環傳遞函數T1(s)的伯德圖

根據前述參數設計,如圖14所示,給出了魯棒性CCFAD方法的開環傳遞函數T1(s)伯德圖。從圖14可以看出,當電網電感分別為Lg=0、1.3、2.6 mH時,系統的穩定裕度分別為PM=66°、62.7°、60.1°,GM=8.06、4.75、4.24 dB,此時系統具有較強的穩定性,并網逆變器對弱電網適應能力得到極大地提高。

圖14 補償后T1(s)的伯德圖

為避免在Lg變化過程中,系統可能出現局部失穩現象,如圖15所示,給出了系統閉環主導極點根軌跡。其中,延時環節采用三階Pade近似進行線性化處理[20]。

圖15 CCFAD方法的主導極點根軌跡

從圖15可以看出,隨著Lg的增加,傳統電容電流比例有源阻尼方法的閉環主導極點逐漸向虛軸靠近,直至出現右半平面極點,并網逆變器失穩;然而,魯棒性CCFAD方法在Lg變化過程中,系統閉環主導極點始終處于左半平面,系統穩定性得到保證。

同理,將式(7)中的Hi1替換為H(s),如圖16所示給出了在所提方法下,|Y(j2πf)|關于變量Lg、f的函數圖像。比較圖7和圖16可以看到,所提魯棒性CCFAD方法在Lg較寬范圍變化時,并網系統對電網電壓背景諧波具有極強的抑制作用,并且隨著Lg的增加,諧振程度逐漸變弱,避免了諧波諧振現象的發生。由此可見,所提方法不僅提高了并網系統在數字控制延時與電網阻抗交互作用下的穩定性,還增強了電網電壓背景諧波抑制效果,有效改善并網電能質量。

圖16 所提方法下|Y(j2πf)|關于Lg、f的變化曲線

與圖8類似,在電網電壓Vg中分別注入微量60～80頻次諧波電壓,此時諧波大小為基波幅值的0.5%,并網逆變器在不同電網阻抗條件下的網側電流仿真波形如圖17所示。

圖17 魯棒性CCFAD方法網側電流仿真波形

從圖17可以看出,并網逆變器在所提魯棒性CCFAD方法下運行時,電網電壓背景諧波得到抑制,并且隨著Lg的增加,網側電流諧波含量亦逐漸降低,并網系統在適應弱電網能力提升的同時,具有較好的并網電能質量。

2.3 魯棒性CVFAD方法及其PF校正

LCL型并網逆變器采用傳統CCFAD方法及魯棒性CCFAD方法進行電能變換時,需要使用三組傳感器分別采集電容電流ic、網側電流i2以及并網點電壓VPCC的信息。為了降低并網逆變器的硬件成本并增強設備可靠性,所提魯棒性CCFAD方法可轉換為電容電壓反饋有源阻尼(capacitive-voltage-feedback-active-damping,CVFAD)控制,系統結構圖如圖18所示。其中,有源阻尼環節H1(s)=sCH(s)。此時,可通過采集電容電壓信息進行鎖相,減少了一組電流傳感器的使用。然而,并網逆變器將處于非單位功率因數(power factor,PF)并網,為提高電能利用率,需要對并網功率因數進行校正。

圖18 魯棒性CVFAD方法的系統結構圖

需要說明的是,逆變器接入電網的并網功率因數測定是在公共并網點進行的,因此在分析并網系統PF時可以忽略電網阻抗的存在。圖19為LCL濾波器的電路模型,以網側電流i2為參考向量,由于采用電容電壓Vc鎖相,則電容電壓與網側電流同相位。根據基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’s voltage law,KVL),如圖20給出了Vc和VPCC的矢量關系圖。

圖19 LCL濾波器電路模型

圖20 LCL濾波器矢量關系圖

由圖20可以求得VPCC與Vc的相位差為

(27)

式中I2和Vc分別代表網側電流與電容電壓的基頻有效值,可通過電流、電壓傳感器采集的信息進行求取。

由此可見,相位差γ是造成逆變器無法單位功率因數并網的原因。為減少并網點處的無功功率,應對功率因數進行校正。如圖21所示,給出了傳統前置二階廣義積分器(second-order generalized integrator,SOGI)的同步旋轉坐標系鎖相環(synchronous reference frame PLL,SRF-PLL)原理示意圖。顯然,根據圖20和圖21可知,電容電壓的相位信息θ0超前并網點電壓γ,為保證并網逆變器單位功率因數并網,實際參考電流的相位信息應為θ=θ0-γ,PF校正如圖21所示。

圖21 鎖相環原理示意圖

3 實驗驗證

本文采用Rtuit公司開發的實時數字控制器RTU-BOX204控制平臺,搭建了如圖1所示的3 kW單相LCL型并網逆變器實驗樣機,主電路參數與表1一致,對所提魯棒性CCFAD方法進行實驗驗證,具體實驗結構圖如圖22所示。其中,DCPS8022數字控制直流電源可提供400 V×20 A的輸出功率,電流和電壓霍爾傳感器分別采用ACS712與LV25P,開關管選用兩個二單元的IGBT模塊2MBI75VA,開關管驅動采用大功率IGBT驅動模塊TX-DA962,示波器采用泰克Tektronix MDO3014示波器100 MHz四通道混合域。

圖22 單相LCL型并網逆變器實驗結構圖

3.1 魯棒性CCFAD方法的實驗結果

為驗證所提魯棒性CCFAD方法的有效性,本節給出相應的實驗結果,此時仍采用并網點電壓進行鎖相。如圖23所示,給出了并網逆變器運行在傳統電容電流比例反饋有源阻尼控制下的網側電流i2和并網點電壓VPCC的穩態實驗波形。可以看出,當電網電感Lg=0.2 mH時,并網逆變器的網側電流質量已然較差,測得網側電流總諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)的值為4.65%;然而,隨著Lg增加至0.3 mH,此時開環系統穩定裕度較低,電網電壓中含有的背景諧波得到相應的放大,網側電流與并網點電壓波形發生明顯畸變,并網電能質量較差,此時網側電流與并網點電壓的THD值分別達到了62.35%和20.83%,無法滿足相應的并網要求(網側電流THD<5%)。這與前述理論分析相吻合。

圖23 傳統CCFAD方法下的并網實驗波形

當并網逆變器在所提魯棒性CCFAD方法下運行時,網側電流i2和并網點電壓VPCC的穩態實驗波形如圖24所示。顯然,并網系統分別在Lg=0、1.3、2.6 mH條件下均具有良好的入網電能質量,測得的相應網側電流THD值均小于4%,驗證了所提方法可顯著提高并網逆變器對弱電網的適應能力,系統魯棒性得到增強。此外,圖25給出了網側電流跳變的動態實驗波形。從圖25可以看出,當設置參考電流進行滿載/半載動態跳變的情況時,網側電流在跳變瞬間出現短暫的調節過程,但很快進入穩態,系統具有良好的動態性能。

圖24 魯棒性CCFAD方法下的并網實驗波形(VPCC鎖相)

3.2 魯棒性CVFAD方法的實驗結果

為驗證所提方法的靈活性,本節給出了魯棒性CVFAD方法相應的實驗結果,此時仍采用并網點電壓進行鎖相。分別設置電網電感Lg=0、1.3、2.6 mH,當并網逆變器采用魯棒性CVFAD進行并網運行時,其網側電流i2和并網點電壓VPCC的穩態實驗波形如圖26所示。

圖26 魯棒性CVFAD方法下的并網實驗波形 (VPCC鎖相)

從圖26可以看出,并網逆變器運行在CVFAD方法下的入網電能質量較好,可適應弱電網下較寬范圍變化的電網阻抗,系統具有較強的魯棒性。

為了減少一組電流傳感器的使用,可采集電容電壓信息進行鎖相,此時并網逆變的網側電流和并網點電壓實驗結果如圖27所示。結合圖20可知,網側電流i2超前VPCC的角度為γ,從圖27可以看出,采用電容電壓鎖相將造成并網逆變器無法單位功率因數并網,此時需對其進行功率因數校正。如圖28所示,給出了并網逆變器在Lg=0 mH時進行PF校正后的并網實驗波形。從圖28可以看出,PF校正前i2超前VPCC的角度為γ,切換為PF校正時網側電流出現短暫的動態跳變過程即可恢復穩態,并且此時并網逆變器實現單位功率因數并網。

圖27 魯棒性CVFAD方法下的并網實驗波形(Vc鎖相)

圖28 功率因數校正后的并網實驗波形(Vc鎖相)

由此可見,相較于傳統CCFAD方法,本文所提魯棒性CCFAD方法可有效改善并網系統在數字控制延時與電網阻抗交互影響下的穩定性,其良好的入網電能質量滿足并網要求。此外,CVFAD方法的應用,在引入PF校正環節后,不僅節省了一組電流傳感器的使用,還可以保證并網逆變器的單位功率因數并網,極大地提高了電能利用率。

4 結論

本文以單相LCL型并網逆變器為例,對采用CCFAD方法在弱電網條件下進行并網運行時的空控制系統穩定性進行分析,得出以下結論:

1)通過對傳統CCFAD方法進行分析,明確了數字控制延時與電網阻抗交互作用對并網逆變器控制系統穩定性造成的影響:數字控制延時導致并聯等效虛擬電阻在一定頻域范圍內表現出負阻特性,造成并網逆變器無法適應較寬范圍變化的電網阻抗,易引發諧波諧振現象,甚至失穩離網。

2)針對數字控制延時導致的失穩問題,本文提出一種利用負一階慣性環節進行電容電流反饋有源阻尼控制的魯棒性CCFAD方法,該方法可保證并聯等效虛擬電阻在濾波器諧振頻率有效范圍內始終表現為正阻特性,極大地提高了并網逆變器對電網阻抗的魯棒性,穩定提升的同時,并網系統諧波諧振亦得到抑制。

3)進一步對所提魯棒性CCFAD方法進行改進,可通過采集電容電壓狀態變量進行反饋控制,對諧振尖峰進行有源阻尼,得到魯棒性CVFAD方法。此外,當利用電容電壓進行鎖相獲得網側參考電流相位信息時,并對其進行功率因數校正,相較于傳統CCFAD方法和魯棒性CCFAD方法,節省了一組電流傳感器的使用,降低設備成本。