信息技術在培養學生圖形與幾何核心素養中的運用

張海燦

信息技術在創新學習方式、提高學習效率和提升核心素養等方面發揮著重要的作用。在小學圖形與幾何教學中，教師可以從情景構建、模型探究、知識應用等方面入手，利用信息技術構建完善的教學模式，引導學生進行充分的觀察、體驗、探究、拓展，促進量感、幾何直觀、空間觀念等核心素養的有效發展。下面，筆者就具體談一談信息技術在培養學生圖形與幾何核心素養中的運用。

一、利用信息技術進行情景構建

（一）在情景中觀察，認識圖形形狀特征

新課標要求學生學會用數學的眼光觀察世界，增加了尺規作圖的內容。在傳統的教學中，學習方式過于枯燥，教師經常會讓學生反復背誦和抄寫圖形的特征、概念等，導致學生的幾何學習任務過重。教師可以利用信息技術播放相應的幾何圖片和展現尺規作圖的過程，讓學生自主展開觀察和想象，構想有趣的場景，認識幾何圖形的要素，直觀感受幾何圖形的形狀特征。

例如，在探究等邊三角形特征時，教師可以利用信息技術幫助學生在畫圖的過程中認識、理解等邊三角形的特征。在自主探究活動中，當學生畫出兩條邊，而第三條邊的位置一直無法確定時，教師可以與學生做如下交流：“大家想一想，能不能用直尺和圓規幫助確定第三條邊呢？”學生可以根據信息技術所呈現的情景，自主運用這些數學工具進行嘗試。但由于缺少足夠的學習經驗，學生大多思考不出具體的方法，但他們能夠體會到這種問題的趣味性，會產生強烈的探索興趣。這時，教師可以利用信息技術播放作圖的視頻，讓學生具體觀察。學生可以看到畫面中首先用直尺畫出了一條直線，接著用圓規的兩腳確定了特定長度的一條線段。接著，在畫面中，直尺會再次畫出兩條直線，圓規的兩腳又會再次確定兩條特定長度的線段。學生能夠發現在繪制這三條線段的過程中，圓規的兩腳之間的距離始終保持不變，從而掌握利用尺規作出等邊三角形的方法。根據情景的啟發，學生可以利用直尺和圓規畫出任意長度的一條線段，接著做出兩條長度相等的線段，形成等腰三角形。對尺規作圖的方法進行拓展運用，可以培養學生的幾何直觀和空間想象能力。

（二）在情景中體驗，辨析圖形運動方式

“圖形的位置與運動”是小學圖形與幾何教學的重要組成部分。這些知識具有一定的復雜性，學生在學習的過程中會混淆很多圖形現象，難以辨析很多幾何術語。而新課標要求學生學會運用數學的語言表達現實世界。因此，教師可以利用信息技術集中展現動態化的幾何情景，讓學生進行生動的體驗，提升學生的幾何直觀能力。

例如，在教學“軸對稱和平移”知識時，教師可以利用信息技術幫助學生辨析圖形的運動方式。首先，教師可以利用動態情景幫助學生認識軸對稱圖形，感受軸對稱現象。比如，可以在網格圖中呈現一個等腰三角形，接著操作鼠標，讓三角形沿著中間的虛線產生運動。在這一過程中，學生能夠發現虛線兩側的部分距離越來越近，逐漸重合。再如，可以呈現一只蝴蝶圖片，接著讓蝴蝶的兩只翅膀閉合。學生能夠發現蝴蝶的兩只翅膀能夠完全重合，從而確定蝴蝶的翅膀屬于軸對稱圖形。之后，教師還可以讓學生從這些動態視頻中尋找對稱軸，進一步學習軸對稱知識。而在學習平移時，由于平移的圖形普遍比較復雜，學生沒有充足的時間繪制圖形，感受平移現象。因此，教師可以利用信息技術繪制網格圖，讓學生充分觀察與體驗。比如，可以在網格圖中呈現一只小船的圖案，接著與學生做如下交流：“大家想讓這只小船怎樣平移呢？”學生能夠說出“向右平移4格”這樣的指令。教師可以操作鼠標，在網格圖中的相應位置呈現出對應點。學生能夠發現所有的虛線形成了一個新的小船圖案。這時，教師可以引導學生思考：“兩只小船的船尖、船尾、船上的旗桿距離都是一樣的嗎？”學生可以通過觀察網格圖，數出相應點的距離，感受平移的特性。同樣，教師還可以構建復雜的情景，讓學生進一步學習平移的方法。比如，可以試發如下口令：“小船先向右平移5格，再向下平移3格。”接著，教師首先可以在網格圖的右側呈現出所有對應點，利用信息技術繪制出小船向右平移5格后的圖案。接著可以在網格圖的下方呈現出所有對應點，利用信息技術繪制出小船向下平移3格后的圖案，使學生感受到數學之美，形成空間觀念。

二、利用信息技術進行模型搭建

（一）搭建模型探究幾何公式

幾何公式在圖形與幾何學習中占據著非常重要的地位。很多學生在學習過程中會被動接受教師的講解，簡單背誦和抄寫幾何公式，但對公式所蘊含的數學本質缺乏理解，造成學習不深入，在解答實際的數學問題時只會呆板套用公式而缺少創新意識，因此核心素養難以得到有效培養。而新課標要求學生要具備模型意識，學會利用現實事物模擬數學現象。因此，教師可以利用信息技術繪制幾何模型，讓學生分別從局部和整體的視角出發，推導明確幾何公式的由來，理解幾何公式的本質，提高學習深度，促進核心素養的有效發展。

例如，在教學“長方體的表面積”一課時，教師可以利用信息技術制作模型，引導學生探究長方體表面積的計算公式。通過課堂學習，學生普遍能夠理解表面積的意義和熟練應用計算公式，但對公式包含的本質意義缺乏深入理解。因此，教師可以利用信息技術呈現一個長方體，操作鼠標，讓該圖形進行多種角度的緩慢旋轉。這時可以提示學生思考：“這個長方體總共有幾個面？每個面的形狀是怎樣的？”學生能夠發現該長方體總共有六個面，每個面都是長方形。接著，教師可以繼續操作鼠標，將長方體模型拆分成6個長方形，并讓相對的兩個長方形重合。學生在觀察中能夠得到如下認識：長方體的表面積是每個面的面積的總和；長方體中相對的兩個面面積都是相等的，因為它們都是長和寬相等的長方形。由此，學生能夠對長方體的表面積計算公式進行自主推導，得到深刻的理解。根據這樣的認識，教師可以設置如下問題：“一個長方體水槽的長、寬、高分別是50厘米、30厘米、20厘米。水槽的頂部敞開，制作這樣一個水槽，需要多少平方厘米的玻璃？”為了幫助學生理解，教師同樣可以利用信息技術呈現水槽模型。學生能夠發現水槽在整體上雖然是一個長方體，但缺少頂面。因此可以首先計算出長方體的表面積，接著減去頂面的面積，得到正確結果。在這個過程中，教師可以利用信息技術制作模型，讓學生深入理解計算公式的本質，靈活解決復雜的實際問題，有效培養學生的應用意識。

（二）搭建模型拓展數學學習方法

很多圖形與幾何問題在解答思路上具有多元性的特點。每個學生可以從不同的角度入手，采用不同的方法得到相同的結果。這樣的學習過程能夠讓學生進一步體會圖形與幾何的魅力，增強學習圖形與幾何的動力。新課標要求學生具備強烈的探索意識，學會用不同的眼光看待數學問題。因此，教師可以從這一角度入手，利用信息技術建構幾何模型，讓學生自由觀察、自由探究，使思維得到深入、有效的碰撞。

例如，在教學“多邊形的面積”一課時，教師可以利用信息技術搭建數學模型，幫助學生拓展數學學習方法。在課堂開始，教師可以讓學生利用信息技術自主嘗試計算平行四邊形的面積。一些學生可以利用信息技術繪制網格圖，將平行四邊形放置在網格圖中，數出平行四邊形所占據的網格總數量，求出具體的面積。這時，教師可以鼓勵其他學生發表自己的看法。一些學生可能做出如下設想：“如果這個平行四邊形的面積很大，我們就很難數出所有網格的數量。”由此，其他學生能夠認識到這種方法的局限性。通過進一步觀察網格圖中的平行四邊形，幾名學生可以得到如下思路：“可以把平行四邊形沿著底邊的兩條高裁剪，形成兩個直角三角形，中間的部分會成為一個長方形。將兩個直角三角形拼接，能夠得到另一個長方形，將這兩個長方形放一起，這樣平行四邊形就變成了一個新的長方形。”教師可以根據學生的這種講解進行操作，讓平行四邊形發生形狀的變化，驗證學生的猜想。一些學生還可能提供如下思路：“將平行四邊形的左上方和右下方不斷填充，就能夠變成一個更大的長方形。計算出長方形的面積，減去增加的兩個三角形的面積，就是平行四邊形的面積。”教師同樣可以利用信息技術進行操作，讓學生驗證猜想。在這個過程中，教師可以利用信息技術搭建度量模型，讓學生在探索中不斷拓展學習方法，進一步感悟度量圖形面積的本質就是求這個度量對象包含幾個面積單位。

三、利用信息技術進行訓練

（一）指定圖形進行針對訓練

圖形與幾何知識的類型是豐富多樣的，每個學生在學習的過程中都會存在一定的薄弱環節。因此，教師可以利用信息技術繪制特定的幾何圖形，設計特定角度的問題，引導學生聯系細節進行有序的思考，幫助學生重點體驗相關的幾何知識，培養學生的核心素養。

例如，在教學“圓”相關知識時，教師可以利用信息技術繪制圓形，幫助學生進行針對性訓練。通過本課的學習，學生能夠從標準的圓形中確定出圓心、半徑和直徑這些圓的基本要素，但缺乏將圓與生活中的多種現象相聯系的意識。因此，教師可以利用信息技術呈現如下情景的圖片：“幾名孩童圍成一個圓圈，共同踢毽子，毽子放在圓的中心”“一名孩童騎著自行車在馬路上前進”“鐘表上顯示12：30”。之后，教師可以引導學生自由挑選情景，表述圓的基礎知識。針對情景一，學生可以做出如下表述：“圓圈就是圓形，毽子所在的位置就是圓心。”針對情景二，學生可以做出如下表述：“自行車的車輪可以看作是圓，車輪的輻條是半徑。”針對情景三，學生可以做出如下表述：“鐘表的中心就是圓心，時針和分針形成一條直線，這條直線就是圓的直徑。”在這個過程中，教師可以利用信息技術呈現專題圖片，引導學生對專項幾何知識進行針對性訓練，讓學生感受幾何學習的趣味性，提升幾何知識學習素養。

（二）融合圖形進行綜合訓練

各方面的幾何知識具有緊密的關聯性。學生只有從宏觀的角度出發，對所學的幾何知識進行綜合運用，才能夠建構更完善的知識體系，更加深入地理解知識之間的關聯性，提升學習深度。因此，教師可以利用信息技術呈現多種類型的幾何圖形，設計綜合性的問題，培養學生的創新意識和應用能力。

例如，在教學“圓柱的表面積”相關知識時，教師可以利用信息技術融合多種圖形，引導學生綜合運用所學知識。比如，設計“求一頂博士帽需要多少布料”這個實際問題。小學生對博士帽比較陌生，教師可以利用信息技術呈現一個博士帽的圖案。這時，可以將圖案充分放大，讓學生清楚認識到博士帽分為兩部分：下半部分為圓柱體的側面，上半部分為一個正方形。因此，能夠將正方形的面積和圓柱體的側面積相結合，從而找到正確的解題思路。又如，教師可以利用信息技術呈現如下圖片：“一個圓柱體放置在一個正方體盒子上，正方體的上底面有圓形的小孔，小孔的直徑和圓柱體的直徑相同。”在充分觀察后，教師可以讓學生嘗試計算這個組合圖形的表面積。學生首先可以分別計算出正方體和圓柱體的表面積。接著認識到圓柱體的底面和正方體的上底面有一部分重合，因此可以減去圓柱體的下底面面積，進而得到最終的結果。在這個過程中，教師可以利用信息技術設計更為復雜的幾何問題，讓學生廣泛聯系所學習的幾何知識進行綜合性思考，進一步培養學生的創新意識和綜合應用知識解決實際問題的能力。

在小學圖形與幾何教學中運用信息技術，可以培養學生的核心素養。教師在教學中利用信息技術構建情景，幫助學生具體認識幾何圖形的形狀特征，辨析幾何圖形的運動方式，加強幾何直觀；利用信息技術搭建模型，激發學生探究知識本質的意識，拓展學生的數學思維，強化空間觀念；還可以利用信息技術投放多種幾何圖片，組織開展幾何知識的專題訓練，提升學生的應用意識和創新意識。這些措施的有效實施，能夠幫助學生豐富學習方式，提高學習興趣，增強創新思維，全面提升學生圖形與幾何方面的核心素養。