門式起重機風載穩定性分析

汪敬東 葉炯振 程 玲 秦 昊 劉 華

1 上海市特種設備監督檢驗技術研究院 上海 200062 2 上海市浦東新區特種設備監督檢驗所 上海 200062

3 江蘇恒浩機電設備安裝工程有限公司 泰興 225400

0 引言

造船門式起重機（簡稱造船門機）是現代船塢、船舶制造作業的大型特種設備[1]。起重機的設計更傾向于輕量化設計理念，其中薄壁特性常采用板、殼、加筋板殼和組合板殼等輕結構形式，然而，這一特性也將導致造船門機產生局部結構的穩定性下降[2]。

近年來，各界專家學者亦從不同專業角度對造船門式起重機其結構穩定性進行了分析并取得了許多優秀的研究成果。趙曉姣等[3]通過可拓集合的關聯函數計算評價指標對失效等級的關聯系數，引入層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）計算指標權重，根據級別變量特征值判定橋式起重機失效可能性等級，評價其結果與實際情況相符與否，為橋式起重機安全評價提供了一種有效的新途徑；袁楷等[4]針對起重機的檢驗方式提出了應用視頻監控、物料識別等方式填補了智能網聯在安全技術規范應用的空白；戚其松等[5]提出了基于神經網絡對起重機服役期間的載荷譜進行分析，并預測了起重機關鍵部位壽命。然而，針對造船門機其結構迎風面積大這一特性，考慮風載荷對其結構強度、剛度以及穩定性影響的理論研究仍然較少。加筋板作為造船門機重要典型的承載結構，在造船門機主梁以及剛柔腿中大量運用，也是箱形梁類型起重機的共有特征。其在承載條件下的穩定性直接影響到起重機的承載能力，也關乎整機的安全運行。本文基于造船門機加筋板實際結構，建立了加筋板動力學響應模型，分析加筋板結構在風載荷作用下穩定性相關影響因素及其影響規律，為造船門式起重機穩定性的安全評估提供理論基礎。

1 加筋板動力學響應方程

針對起重機加筋板承受風載荷特征，建立相應如圖1 所示典型加筋板結構，坐標原點取在板的中面上，共有i根縱筋、j根橫筋。板四邊簡支，受橫向均布載荷q(t)作用。其中筋板高度為h1、厚度t1，面板厚度為hp，xi為第i根y向加筋的中線坐標，yj為第j根x向加筋的中線坐標。

圖1 加筋板結構示意圖

1.1 面板基本方程

由薄板的大撓度理論，面板中面應變位移滿足

式中：m為中面應變，u、v、w為面板中面位移。

由于u和v相對于w小很多，故這里忽略板中面位移u和v。設板截面的應變在板厚度方向線性變化，則對于板有

由廣義胡克定律可以得到面板的應力為

在厚度方向對應力進行積分，可以得到面板單位寬度上的內力Nx、Ny、Nxy及內力矩Mx、My、Mxy

在大撓度理論中板的中面薄膜力是不能忽略的，為此引入應力函數φ，則有

由式（3）和式（4）可得板中面的應變和內力之間的關系

將式(5)帶入得

板的撓曲線曲率為

1.2 加筋基本方程

對于加強筋，假設在接觸處加強筋與面板的變形相同，則對于第i根橫筋和第j根縱筋有

由上式可得到加強筋中面應變為

假定加強筋與面板的材質相同，則可以得到

式中：I和J分別為筋對面板中面的慣性矩和扭轉慣性矩。

1.3 加筋板控制方程

將加筋板看作板和筋的組合結構，則對于加筋板系統，Hamilton 變分原理表達式為

式中：T、U、W分別為系統的總動能、應變能和外力功，符號δ為一階變分符號。

1.3.1 加筋板系統的總應變能

加筋板系統的總應變能可表示為

式中：Up為板的應變能，Uxi、Uyj分別為加筋的應變能，δxi和δyj為delta 函數。

1.3.2 加筋板系統的總動能

加筋板系統的總動能可表示為

式中：Tp為板的動能，Txi、Tyj分別為加筋的動能。

1.3.3 加筋板系統的總外力功

設加筋板受到橫向載荷為q(t)，則外力做功為

將式(13)、式(15)和式(17)帶入式(12)后整理可得加筋板的控制方程為

又有板的變形協調方程為

四邊經典簡支的加筋矩形板的位移應滿足

設位移函數w和應力函數的試函數φ分別為

式中：m、n分別表示x、y方向的半波數。

顯然滿足所有邊界條件。

將式(21)和式(22)帶入式(18)和式(19)，可得wmn(t)和φmn(t)關于變量x、y和t的微分方程。所以這里先采用加權殘值法中的伽遼金法對空間變量進行離散，得到關于時間的常微分方程組，最后運用龍格庫塔法即可求解。

2 加筋板風載響應工況

面板長度a=1 200 mm，寬度b=600 mm，厚度hp=30 mm。假設面板和加強筋的材料參數相同，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.8 g/mm3，縱向和橫向加強筋尺寸相同：厚度t1=5 mm，高度h1=20 mm，縱向和橫向均只布置一根筋，且位于面板中間位置。

本文主要研究動載荷擾動強度q0、擾動時間td、面板厚度hp及筋板高度h1對加筋板動載響應的影響，因此設計如下計算方案，在討論其中某參數的影響時，保持其他參數不變。

1）保持加筋板相關幾何尺寸不變，令改變動載荷強度，分別取q0=1 MPa、6 MPa 及10 MPa；

2）保持加筋板相關幾何尺寸不變，改變動載荷加載時間，分別取td=10 μs、20 μs 及30 μs；

3）改變加筋板厚度值，分別取hp=0.01 m、0.03 m 及0.04 m，保持加筋板相關幾何尺寸以及擾動載荷不變；

4）改變加筋板高度值，分別取h1=0.01 m、0.02 m 及0.03 m，保持加筋板相關幾何尺寸以及擾動載荷不變。

3 加筋板風載響應結果分析

1）載荷強度對加筋板動載響應的影響

圖2 為不同載荷強度下加筋板撓度響應規律。從圖中可以看出，加筋板撓度響應曲線規律類似，擾動初期產生與擾動曲線類似階躍，再經歷相對穩定階段，最終振蕩趨于平衡位置。同時隨著載荷強度增大，振幅最大值呈現遞增趨勢，從2.1 mm 增大至18.1 mm，增大趨勢顯著。

圖2 不同載荷強度下加筋矩形板撓度響應曲線

2）動載時間對加筋板動載響應的影響

圖3 為不同擾動時間下加筋板撓度響應規律。從圖中可以看出，加筋板撓度響應規律類似，隨著擾動時間的增大，響應時間也相應延長，振幅變化不大。

圖3 不同加載時間td 下加筋矩形板撓度響應曲線

3）板厚對加筋板動載響應的影響

圖4 為不同板厚條件下加筋板動載響應規律。從圖中可以看出，加筋板撓度響應曲線規律類似。隨著面板厚度增大，振幅呈現遞減趨勢，從28.2 mm 減小至6.3 mm，減小趨勢明顯。說明隨著加筋板厚度增大，筋板響應幅度顯著減小。

圖4 不同面板厚hp 下加筋矩形板撓度響應曲線

4）筋板高度對加筋板動載響應的影響

圖5 為不同筋板高度條件下加筋板撓度響應規律。從圖中可以看出，加筋板撓度響應曲線規律類似。隨著筋板高度增大，振幅呈現遞減趨勢，從16.8 mm 減小至6.1 mm，削弱趨勢明顯。說明隨著加筋板高度增大，筋板響應幅度顯著減小。

圖5 不同筋板高度h1 下加筋矩形板撓度響應曲線

4 加筋板沖擊動力學穩定性分析

4.1 加筋板動載臨界載荷理論推導

將式（21）和式（22）帶入式（18）和式（19），可得wmn(t)和φmn(t)關于變量x、y和t的微分方程。先采用加權殘值法中的伽遼金法對空間變量進行離散，得到關于時間的常微分方程組，然后運用龍格庫塔法即可求得位移函數參數wmn(t)，后取其最大值作為加筋板最大位移響應值，因此可得不同沖擊強度q0作用下加筋板的最大位移響應值wmax，然后運用B-R 準則來確定臨界載荷，如果所加的沖擊載荷的微小增量可以引起結構的劇烈響應，則所對應的載荷便是結構的臨界屈曲載荷。

4.2 加筋板沖擊動力學穩定性分析工況

面板幾何尺寸與風載響應工況面板一致。本文主要研究面板長寬比k、面板厚度hp、筋板高度h1及厚度t1對臨界載荷的影響，因此，設計如下計算方案，在討論其中某參數的影響時，保持其他參數不變。

1）保持面板寬度b=600 mm 不變，令長寬比k=a/b，則可得不同長寬比k下的B-R 曲線；

2）僅改變面板厚度hp，可得不同面板厚度hp下的B-R 曲線；

3）僅改變筋板高度h1，可得不同加筋高度h1下的B-R 曲線；

4） 僅改變筋板厚度t1，可得不同加筋厚度t1下的B-R 曲線。

5 加筋板沖擊動力學穩定性分析結果

1）通過改變加筋板長度幾何尺寸，以獲取不同長寬比k值，分別取值1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0，同時保持加筋板其他幾何尺寸以及動載荷不變，獲取加筋板加載過程中載荷與最大位移響應值對應的B-R 曲線。從曲線規律圖6 中可以看出，長寬比k越大，加筋板模型越呈現狹長狀態；長寬比增大，在面內動載荷作用下，加筋板位移響應在相同載荷點位置對應的最大變形值越大，同時遞增的趨勢也越大，整體B-R 曲線斜率也隨之增大，說明加筋板越接近臨界失穩狀態，相應也表明所對應的模型其承載能力越弱。長寬比越大加筋板動載穩定性越弱。

圖6 加筋板不同長寬比k 下加筋矩形板B-R 曲線

2）通過改變面板厚度尺寸值hp，分別取值0.01 m、0.02 m、0.03 m、0.04 m、0.05 m、0.06 m，同時保持加筋板其他幾何尺寸以及動載荷不變，獲取加筋板加載過程中載荷與最大位移響應值對應的B-R 曲線。從曲線規律圖7 中可以看出，隨加筋板厚度增大，在面內動載荷作用下，加筋板位移響應在相同載荷點位置對應的最大變形值越小，但總的減小趨勢也在削弱，說明影響程度逐步減弱。整體B-R 曲線斜率也隨之減小，說明加筋板越遠離臨界失穩狀態，相應也表明所對應的模型其承載能力越強。加筋板厚度越大，其動載穩定性越強。但當達到一定程度，增強效應逐步減弱。

圖7 加筋板不同面板厚hp 下加筋矩形板B-R 曲線

3）通過改變筋板高度尺寸值h1，分別取值0.017 m、0.018 m、0.019 m、0.02 m、0.021 m、0.022 m，同時保持加筋板其他幾何尺寸以及動載荷不變，獲取加筋板加載過程中載荷與最大位移響應值對應的B-R 曲線。從曲線規律圖8 中可以看出，隨筋板高度增加，在面內動載荷作用下，加筋板位移響應在相同載荷點位置對應的最大變形值越小，同時總的減小趨勢在削弱，說明影響程度在逐步減弱，整體B-R 曲線斜率也隨之減小，說明加筋板越遠離臨界失穩狀態，相應也表明所對應的模型其承載能力越強。加筋板高度越大，其動載穩定性越強。但當達到一定程度，增強效應逐步減弱。

圖8 加筋板不同加筋高度h1 下加筋矩形板B-R 曲線

4）通過改變筋板厚度尺寸值t1，分別取值0.02 m、0.03 m、0.04 m、0.05 m、0.06 m、0.07 m，同時保持加筋板其他幾何尺寸以及動載荷不變，獲取加筋板加載過程中載荷與最大位移響應值對應的B-R 曲線。從曲線規律圖9 中可以看出，隨筋板厚度增加，在面內動載荷作用下，加筋板位移響應在相同載荷點位置對應的最大變形值越小，同時總的減小趨勢在削弱，說明影響程度在逐步減弱，整體B-R 曲線斜率也隨之減小，說明加筋板越遠離臨界失穩狀態，相應也表明所對應的模型其承載能力越強。加筋板厚度越大，其動載穩定性越強。但當達到一定程度，增強效應逐步減弱。

圖9 加筋板不同加筋厚度t1 下加筋矩形板B-R 曲線

6 結論

本文基于起重機承受風場動載荷這一特征，建立了加筋板動力學響應模型，并通過理論計算得到了如下結論。

1）隨著載荷強度增大，加筋板響應幅度增大明顯，且各載荷強度工況下，加筋板撓度響應曲線規律類似，擾動初期產生與擾動曲線類似階躍，再經歷相對穩定階段，最終振蕩趨于平衡。

2）隨著擾動時間增長，響應時間也相應延長，振幅變化不大。

3）隨著加筋板厚度和高度增大，筋板響應幅度顯著減小，且在各工況下，加筋板撓度響應曲線規律基本相似。

4）面板長寬比越大，加筋板動載穩定性越弱：加筋板厚度、筋板高度與筋板厚度越大，其動載穩定性越強，但當達到一定程度，增強效應都會逐步減弱。