道路地下空洞探地雷達波場和時頻特性

周黎明， 張 楊， 付代光， 董士琦

（長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，湖北 武漢 430010）

隨著我國交通基礎設施的發展，我國道路建設的速度和規模早已居于世界第一［1］。然而，由于道路建設施工質量不佳、建設工期和線路選擇不合理以及道路基礎地質條件復雜等因素，造成近幾年我國城市道路塌陷事故頻發，嚴重威脅人民群眾的生命安全和城市交通秩序［2］。城市道路塌陷的主要誘因是道路地下空洞，地下空洞形成的原因主要有以下幾方面：①地質、地下水作用；②長期振動作用；③存在地下人防工程；④基建施工的影響；⑤管道施工特別是非開挖施工；⑥道路施工中碾壓不實；⑦地下管道破損。由此可見，道路塌陷隱患有成因復雜、隱蔽性強、預警難和探測難等特點。采取有效、經濟的手段對道路地下隱患的位置及規模進行準確探測以避免類似事故發生已迫在眉睫。

探地雷達作為一種檢測速度快、無破損的物探方法，在市政工程地基病害探測中得到了廣泛應用［3］。傳統的探地雷達信號處理方法是通過基于傅里葉分析法的探地雷達自帶軟件處理得到的探地雷達剖面圖，分析地下空洞的發育情況。城市道路的市政附屬設備設施較多，如地下管線（如雨水、污水、熱力、燃氣、供水金屬管線）和通電的設備或電纜（如通信/供電電纜、電子眼、路燈、交通信號燈、電子屏等），都是常見的電磁干擾源，嚴重干擾探地雷達的電磁信號，在探地雷達波形剖面圖上形成與真實病害相似的圖形，甚至會覆蓋有效信號，造成對資料解譯的漏判或誤判，給準確識別城市道路地下隱患帶來阻礙［4］。余志雄等［5］采用復信號分析技術對探地雷達信號進行處理，但是該方法會放大信號噪聲，不能增強城市道路探地雷達的抗干擾能力。張勝等［6］提出一種基于雷達小波基的小波變換時能密度法，但仍存在不同尺度小波基導致信號處理結果不同的多解性問題，過于依賴人員的經驗。凌同華等［7］采用希爾伯特-黃變換方法，提取各固有模式函數分量的瞬時剖面圖，結合探地雷達單道信號的瞬時頻率、相位和幅值，達到對探地雷達圖像的定量解釋，但仍無法避免城市道路中存在的強電磁干擾。張先武等［8］使用廣義S 變換對實測探地雷達數據進行了層位識別，取得了較好的效果，但尚未將廣義S變換運用于探地雷達道路地下空洞探測。

針對城市道路地下空洞的特點，采用正演模擬、廣義S變換和功率譜分析等方法分析探地雷達對城市道路地下空洞的波場響應、時頻響應和功率譜衰減特征。結合工程實例，對提出的波場和頻譜特性分析方法進行系統闡述，驗證所提出方法的可行性和準確性。

1 道路地下地層物性特征

以河南某機場停機坪的工程地質條件為例，道路下方地層主要有：①回填土，黃褐色，成分以粉土、粉砂為主；②強夯碎石墊層，該區域原始地貌為溝塘，清淤后采用粉土、粉砂夾少量碎石回填，再進行強夯處理，碎石大小不一；③回填土，褐黃色，成分以粉土、粉砂為主；④強夯塊石墊層，該區域原始地貌為溝塘，清淤后采用塊石夾粉土回填，再進行強夯處理，塊石大小差別較大，土、石體積比例差別也較大，較不均勻；⑤回填土，黃褐色，成分以粉土、粉砂為主；⑥粉土，褐黃色，稍濕，密實，含銹黃、灰褐斑，偶見蝸牛碎殼及少量鈣核，局部夾少量粉質黏土。道路地下常見物質材料的相對介電常數（實部）和靜態電導率如表1所示［9］。金屬為導體，對電磁波具有屏蔽作用，電磁波無法穿透。一般地，探地雷達信號經過金屬區域會產生強能量反射界面［10］。

表1 道路地下常見物質材料的相對介電常數（實部）和靜態電導率Tab.1 Relative dielectric constant (real part) and static conductivity of common road underground materials

探地雷達電磁波在地下地層傳播過程中，當遇到不同電性介質的界面（波阻抗界面）時，會發生反射和透射，界面兩側介質的電性差異越大，反射系數也越大，反射波能量強弱取決于反射系數。反射系數的數學表達式為

式中：r為反射系數；εr1和εr2為反射界面兩側的相對介電常數。

由表1和式（1）可知，空洞（主要充填空氣或水）與回填土、強夯碎石墊層、強夯塊石墊層及粉土之間具有較大的電性差異，這為探地雷達探測道路地下空洞提供了基本的物理條件。

2 道路地下病害波場特征模擬

2.1 道路地下空洞發育區域模型

對于探地雷達探測道路地下病害波場特性的分析，采用時域有限差分（FDTD）法和復頻移卷積完全匹配層（CFS-PML）［11］的吸收邊界條件［12］。

復頻移卷積完全匹配層通過構造一種非物理的吸收媒介與FDTD 的網格外部進行連接，這種吸收媒介的波阻抗與向外散射波的頻率和入射角無關，能較好地吸收低頻信號在邊界的反射，相較于常規的完全匹配層、單軸各向異性完全匹配層等吸收邊界，復頻移卷積完全匹配層對隱失波、低頻波等大角度掠射波有更好的吸收效果［13］。

根據實際道路地下病害發育區的結構與電性參數，建立不同病害發育區模型，如圖1所示。模型Ⅰ為道路下方存在充填水和充填空氣的空洞模型，模型Ⅱ為回填不密實和地下埋藏金屬物的模型。為定量分析探地雷達波場特征，將模型Ⅰ中空洞發育區域設置為形狀規則的圓形，分析充填不同介質空洞的探地雷達波場響應和時頻分布特征。模型Ⅱ設置了回填不密實和埋藏金屬物區域，分析探地雷達對回填不密實和埋藏金屬物的波場響應特征。

圖1 道路地下空洞發育模型（模型Ⅰ）示意圖Fig.1 Schematic diagram of underground cavity development model (model Ⅰ)

模型Ⅰ和模型Ⅱ采用FDTD法分別對地下充填水、充填空氣的空洞以及回填不密實和地下埋藏金屬物進行正演模擬，模型的寬度×深度為8 m×10 m。為了模擬實際道路地下空間，設置層厚為0.2 m的混凝土層，模擬道路路面。網格步長為Δx=Δy=0.01 m，中心頻率為250 MHz，時窗為250 ns，總道數為40，天線間距為1.0 m，道間距為0.2 m。為了更好地將數值模擬結果與實測信號對比，以上數值模擬參數均與探地雷達在道路空洞檢測工程應用中實測的參數相一致。正演模擬所用的道路地下空洞發育區域常見介質電性參數參考表1，圍巖的平均深度分別設計為：①回填土，深度0.2～2.0 m；②強夯碎石墊層，深度2.0～2.7 m；③回填土，深度2.7～6.0 m；④強夯塊石墊層，深度6.0～7.9 m；⑤回填土，深度7.9～8.8 m；⑥粉土，深度8.8～10.0 m。時間-深度轉換環節中采用的回填土電磁波波速為0.08 m·ns-1。同時，為從不同角度分析空洞發育區域探地雷達響應特征，對經過空洞區域和埋藏金屬物區域的單道探地雷達信號進行廣義S 變換，分析時頻變化特征。

2.2 道路地下空洞發育區域波場特征模擬

圖1為道路地下空洞發育模型示意圖。模型Ⅰ中，道路地下充氣空洞球心為（2.5，2.5） m，半徑為1 m，即充氣空洞頂界面的深度為1.5 m；道路地下充水空洞球心為（5.5，2.5） m，半徑為1.0 m，即充水空洞頂界面的深度也為1.5 m。

為了驗證正演結果和理論模型在深度上的對應性，此處均為時間-深度轉換后的數值模擬結果，時間-深度轉換公式為

式中：S為深度；v1為地下地層的電磁波波速；t為時間。

由圖2 可知，道路地下空洞發育的正演結果能較好地反映道路地下空洞的頂界面，地下充氣空洞和地下充水空洞正演的反射波同相軸均呈弧形反射形態，與4節中的探地雷達工程實測結果（見圖7）相似?；⌒畏瓷涞捻斀缑嫔疃扰c模型設置的頂部深度非常一致，均為1.5 m，但充氣空洞的反射波能量強于充水空洞。由表1 可知，回填土的相對介電常數ε1=20，空氣的相對介電常數ε2=1，水的相對介電常數ε3=80，依據式（1）計算得到充氣空洞與回填土界面的反射系數r1=0.634，而充水空洞與回填土界面的反射系數r2=0.309，從定量角度進一步解釋了充氣空洞反射波能量更強的原因。圖2中，出現4個較為明顯的橫向連續同相軸，推斷為道路地下不同介質分界面反射波形，只有2 m深度界面和理論模型中第一層回填土深度較為一致，均為2 m，其余層面位置均與理論模型層面深度有偏差。在時間-深度轉換環節采用的是回填土的電磁波波速，而強夯碎石墊層和強夯塊石墊層的電磁波波速都要大于回填土的電磁波波速，通過相應地層的真實時間更短，所以數值模擬結果中出現強夯碎石墊層和強夯塊石墊層與回填土的分界面深度較理論模型更深的情況。

圖2 道路地下空洞發育模型（模型Ⅰ）正演成果Fig.2 Forward simulation results of underground cavity development model (model Ⅰ)

2.3 道路地下回填不密實和埋藏金屬物區域波場特征模擬

圖3為道路地下回填不密實和埋藏金屬物區域的模型示意圖。模型Ⅱ中，分別設計回填不密實區域和埋藏金屬物區域?；靥畈幻軐嵣疃确秶鸀?.8～3.2 m，距離（x軸）位置為1.9～3.3 m；埋藏金屬物深度范圍為2.0～3.0 m，距離（x軸）位置為5.0～6.0 m。

圖3 道路地下回填不密實和埋藏金屬物區域發育模型（模型Ⅱ）示意圖Fig.3 Schematic diagram of underground area development model (model Ⅱ) with unconsolidated backfills and buried metal objects

由圖4 可知，正演結果中的頂界面強反射波能較好地反映回填不密實區域和埋藏金屬物區域的頂界面，回填土不密實和埋藏金屬物區域的頂界面反射波同相軸均呈現出中間直線、左右邊界彎曲的形態，但金屬物的反射波能量更強?；靥畈幻軐崈炔繀^域波形連續性差，波形較雜亂，模型Ⅱ中回填土不密實區域的反射波同相軸形態與4節的探地雷達工程實測結果（見圖7）相似。埋藏金屬物區域內部未出現明顯的波形，可能是金屬物將向下發射的大部分雷達電磁波屏蔽而造成的。探地雷達剖面與實際地層深度偏差的原因在2.2 節中已經詳細描述，此處不再贅述。

圖4 道路地下回填不密實和埋藏金屬物區域發育模型（模型Ⅱ）正演成果Fig.4 Forward simulation results of underground area development model (model Ⅱ) with unconsolidated backfills and buried metal objects

3 時頻分析

通過對模擬的單道探地雷達數據進行時頻分析，可以更詳細地得到頻率隨著時間的局部變化規律，并顯示頻率的振幅。采用在S 變換［14］基礎上加以改進的廣義S 變換［8］進行時間-頻率域信號處理，計算式如下所示：

式中：t、τ為時間；f為頻率；βG和βL分別為時窗和頻率調節參數。通過改變βG值可以改變廣義S變換的時間分辨率，通過改變βL值可以改變廣義S 變換的頻率分辨率。

3.1 空洞發育區域時頻分析

對模型Ⅰ的第12 道數據進行廣義S 變換，該道在模型Ⅰ距離（x軸）2.4 m處，經過空洞發育的中心區域，得到的時間-頻率變化如圖5 所示。由圖5 可知，采樣時間25～60 ns 的中心頻率在0.025～0.075 GHz 之間，其余頻率成分分布較均勻。探地雷達信號在經過空洞上層介質區域后，發生了較為明顯的高頻衰減，所以在時頻圖中只發現空洞發育區域的低頻信息。中心頻率在時間軸上的分布與圖2中的數值模擬結果較為相符，都在25～60 ns范圍內。

3.2 埋藏金屬物區域時頻分析

對模型Ⅱ的第27 道數據進行廣義S 變換，該道在模型Ⅱ距離（x軸）5.4 m處，經過埋藏金屬物發育的中心區域，得到的時間-頻率圖如圖6所示。由圖6 可知，采樣時間50～125 ns 內，出現兩簇高幅值能量團，分別是0.025～0.050 GHz 和0.060～0.150 GHz，頻率分布不集中。通過圖2和圖4的數值模擬可知，埋藏金屬物區域邊界處也會出現弧形反射，如果僅分析波形圖，就會對地下異常體造成誤判，應進一步分析單道的時頻分布特征，去偽存真。

由于回填不密實區域地質模型較為復雜，因此頻率成分也較為復雜，未能顯示出較明顯的規律。復雜地質模型的探地雷達時頻變化規律還有待進一步研究。

4 工程實例分析

為驗證理論模型正演模擬及時頻分析的準確性，選取河南省某機場停機坪工程探地雷達空洞檢測剖面圖并對其進行時頻分析。

4.1 工程地質條件

工程概況：該場地建設前地勢起伏較大，自然地面標高144.08～148.78 m，第①層雜填土分布范圍及厚度不均勻，主要分布在西南部，層底標高139.85～147.60 m。場地西側有丈八溝通過（溝寬約40 m），故場地整體都要進行深淺不一的回填，低洼處溝塘區回填深度達11 m。根據場地西側現狀站坪的地面標高，場地的地面整平標高為148.23～150.78 m。

由地形和地質條件所決定，需對場地地基進行處理。采用回填石渣墊層強夯法進行地基處理，石渣墊層厚度為0.5 m，用2 000 kN·m、3 000 kN·m點夯及800 kN·m 滿夯；采用素土分層回填碾壓，處理厚度為2.0 m?；靥畈糠旨s為70 000 m2，尺寸為256 m×295 m。停機坪地層及描述詳見2.1節。

場地西南側局部出現了地面塌陷，塌陷區域近似橢圓形，塌陷區東西向長約12 m，南北向長約8 m，深約1.8～2.0 m。塌陷區西邊緣距離T2航站樓約80 m，南邊緣距離西南指廊南端約100 m。本次塌陷區域西側約36 m處為正在施工的管溝，管溝寬約2.5 m，深約2.5～3.0 m，溝內可見強夯碎石墊層出露，溝內局部有積水。

探測儀器為加拿大Pulse EKKO PRO型探地雷達儀，采用點測方式，天線中心頻率為250 MHz，天線間距為1.0 m，點距為0.2 m，采樣時窗為250 ns，疊加次數為64。

4.2 地下空洞和回填不密實病害探測實例

圖7為探地雷達探測機場停機坪地下空洞和回填不密實病害的典型剖面。為簡化描述，將該條探地雷達測線命名為測線1。由圖7 可知，測線1 從左至右9.2～13.4 m、深度1.0～3.0 m 內，探地雷達波形呈弧形反射，振幅能量強。深度1.0 m處，可明顯識別出空洞的頂部反射波同相軸；深度2.0 m處，又出現一個明顯的弧形反射，推斷為空洞下界面的反映。實測波形頂部反射波形態與圖2中空洞的數值模擬波形相似。

圖7 探地雷達地下空洞實測剖面圖Fig.7 Measured profile of underground cavity of ground penetrating radar

由圖7 可知，測線1 從左至右15.0～19.0 m、深度3.0～5.6 m 內，波形連續性差，波形較雜亂，推斷為回填不密實的病害。實測波形形態與圖4中回填不密實的數值模擬波形相似。

對測線1 的第56 道數據進行廣義S 變換，該道在測線1 距離（x軸）11.2 m 處，經過空洞中心區域，得到的時間-頻率變化規律如圖8 所示。由圖8 可知，采樣時間25～60 ns 的中心頻率為0.025～0.075 GHz，其余頻率成分分布較均勻。探地雷達信號在經過空洞上層介質區域后發生了較為明顯的高頻衰減，所以在時頻圖中只發現了空洞發育區域的低頻信息。中心頻率在時間軸的分布與圖7的空洞發育區域在時間軸的分布較為相符，都在25～60 ns范圍內。實測數據時頻分布規律與數值模擬結果（見表2）相似，證實了數值模擬的可靠性。

圖8 探地雷達測線1第56道數據時頻圖Fig.8 Time-frequency diagram of channel 56 data of ground penetrating radar line 1

表2 測線1探測結果與實際結果對比Tab.2 Comparison between detection results of the 1st survey line and actual results

經鉆孔驗證，測線1 從左至右9.0～13.0 m、深度1.0～3.5 m內，發育一個小空洞，小空洞內為空氣充填（見圖9）；測線1 從左至右15.0～18.5 m、深度3.0～5.0 m 內，回填土較為松散，出現不密實的情況。由表2 可知，探測結果的形狀及大小與開挖揭示結果總體較相似。通過探地雷達實測結果的剖面圖和時頻圖，結合數值模擬結果，可以深入分析地下空洞發育區域探地雷達波場特征和時頻變化特征。探地雷達探測地下空洞達到了較好的效果，說明數值模擬分析可以有效指導工程實測工作?；靥畈幻軐嵅『^域由于介質分布較為復雜，波場特征有一定規律，但時頻變化沒有表現出較明顯的規律，有待進一步研究。

圖9 回填土層小空洞發育照片Fig.9 Image of cavity development in backfill soil layer

4.3 埋藏金屬物探測實例

圖10 為探地雷達探測機場停機坪地下埋藏金屬物的典型剖面圖。為簡化描述，將該條探地雷達測線命名為測線2。由圖10 可知，測線2 從左至右49.0～54.4 m、深度2.0～10.0 m 內，探地雷達波形呈弧形反射，振幅能量強，并在深度軸上重復出現多條弧形反射同相軸，推斷在該范圍內可能埋藏一個方形金屬物。反射波形態與圖4中埋藏金屬物的數值模擬波形相似。

圖10 探地雷達埋藏金屬物實測剖面圖Fig.10 Measured profile of buried metal objects of ground penetrating radar

對測線2的第260道數據進行廣義S變換，該道在測線2距離（x軸）52.0 m處，經過埋藏金屬物中心區域，得到的時頻變化規律如圖11所示。采樣時間50～150 ns 內，出現兩簇高幅值能量團，分別是0.015～0.040 GHz 和0.050～0.150 GHz。頻率分布不集中。實測數據時頻分布規律與數值模擬結果相似，證實了數值模擬的可靠性。

圖11 探地雷達測線2第260道數據時頻圖Fig.11 Time-frequency diagram of channel 260 data of ground penetrating radar line 2

由表3 可知，經鉆孔驗證，測線2 從左至右49.5～54.0 m、深度2.0～5.0 m內，埋藏一個廢棄的鋼管，探測結果與開挖結果總體較相似。通過分別分析實測探地雷達地下空洞和埋藏金屬物的剖面圖和時頻圖，發現了兩者在波場和時頻分布特征的區別。

表3 測線2探測結果與實際結果對比Tab.3 Comparison between detection results of the 2nd survey line and actual results

4.4 探地雷達信號功率衰減分析

探地雷達的設計方式不同于常規雷達，探地雷達受到探測目標體近距離分布和探測環境的影響，電磁波信號在傳播過程中會衰減。路徑傳播損耗Lp(λ)會較大地影響探地雷達最大探測深度，其值是信號波長的函數。探地雷達接收功率計算式為［13］

式中：PR為接收功率；PT為發射功率；G為天線增益；σ為探測目標體的雷達散射截面；λ為工作波長；εr為媒質的相對介電常數；R為目標體的距離。

通過自行編寫的Matlab程序計算相應記錄道的分析信號，從而計算其瞬時功率（即為接收功率PR在某一個時刻的值），并得到中值和平均值衰減曲線，即剖面中相應記錄道的中值和平均瞬時功率。

圖12 為地下空洞發育區域（測線1 距離（x軸）8.0～14.0 m）瞬時功率衰減曲線。由圖12 可知，當地下有空洞發育時，瞬時功率變化存在以下4 種情況：在0～40 ns 時，隨著時間的變化，均值呈對數形式快速降低，原因可能是，探地雷達信號在空洞上層介質（回填土）傳播相對于空洞是強損耗媒質，而空洞是無損耗媒質，導致瞬時功率降低，時間與圖7中空洞頂界面時間較為一致；在40～80 ns 內，隨著時間的變化，均值呈對數形式快速增加；在80～110 ns內，達到峰值；在110～300 ns 內，隨著時間的變化，均值呈對數形式緩慢降低。

圖12 地下空洞發育區域瞬時功率衰減曲線Fig.12 Instantaneous power attenuation curve of underground cavity development area

圖13為地下埋藏金屬物區域（測線2距離（x軸）48.0～55.0 m）的瞬時功率衰減曲線。由圖13可知，當地下埋藏金屬物時，瞬時功率變化存在以下5 種情況：在0～50 ns 內，隨著時間的變化，均值呈對數形式緩慢增加，中值呈對數形式略有降低，原因可能是，探地雷達信號傳播到50 ns 時，遇到金屬物這種強電磁干擾媒質，導致瞬時功率發生異常，時間與圖10 中埋藏金屬物的頂界面時間較為一致；在50～75 ns 內，隨著時間的變化，均值呈對數形式快速增加；在75～90 ns 內，達到峰值；在90～125 ns 內，隨著時間的變化，均值呈對數形式快速降低；在125～300 ns內，均值忽高忽低，呈無規律的變化特征，原因是金屬這種強電磁干擾源對探地雷達信號尾部造成不規則干擾，該現象在很多探地雷達實測波形圖中都可以發現（見圖10）。

圖13 地下埋藏金屬物區域瞬時功率衰減曲線Fig.13 Instantaneous power attenuation curve of underground area of buried metal objects

由于回填不密實區域地質模型較為復雜，瞬時功率衰減機制也較為復雜，未能顯示出較明顯的規律。復雜地質模型的探地雷達功率譜變化規律還有待進一步研究。

綜上可知，探地雷達在地下空洞發育區域和地下埋藏金屬物區域，瞬時功率衰減特征都是不相同的。在遇到類似難以區分的異常時，可通過分析功率衰減機制，對真、假異常進行進一步篩選，去偽存真。

5 結論

（1）根據充填不同媒質空洞和埋藏金屬物探地雷達剖面圖中反射波的形態、振幅強弱、相應的時頻變化特征和信號功率譜衰減特性，能有效地探測并區分空洞和埋藏金屬物發育區域的準確位置和構造。

（2）地下空洞發育區域的中心頻率集中在某個低頻區間，出現高頻衰減，其余頻率成分分布較均勻；埋藏金屬物區域出現兩簇高幅值能量團，頻率成分分布較分散?；靥畈幻軐崊^域由于其地質模型較為復雜，頻率成分也較為復雜，因此未能顯示出較明顯的規律。復雜地質模型的探地雷達時頻變化規律還有待進一步研究。

（3）數值模擬和工程實測的對比結果表明：探地雷達經過地下空洞和埋藏金屬物的道有不同的波場和時頻變化特征，而且實測數據和數值模擬結果相似，證明了數值模擬的可靠性。

（4）探地雷達在地下空洞發育區域和地下埋藏金屬物區域的瞬時功率衰減特征各不相同。在遇到類似難以區分的異常時，可通過分析其瞬時功率衰減曲線，對真、假異常進行進一步篩選，去偽存真。

作者貢獻聲明：

周黎明：思路設計，研究支持，論文撰寫。

張 楊：實驗開展，論文修改。

付代光：工程設計，應用指導。

董士琦：數據分析，論文修訂。