基于有限元分析的《材料力學(xué)》課程混合式教學(xué)改革與實(shí)踐

楊宇鑫 尚志勇 紀(jì) 鋒 王 蕓 黃 霄

新疆工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830000

一、研究背景

《材料力學(xué)》是研究構(gòu)件在各類外力作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變、強(qiáng)度、剛度以及材料所被破壞極限的一門基礎(chǔ)學(xué)科，是一門與各個(gè)學(xué)科聯(lián)系緊密的交叉學(xué)科。是土木、機(jī)械、采礦工程等相關(guān)工科專業(yè)學(xué)生所必修的專業(yè)基礎(chǔ)課［1］。

傳統(tǒng)的《材料力學(xué)》的授課過程中主要由課堂理論講授與實(shí)驗(yàn)教學(xué)兩部分組成。在課堂教學(xué)中教師通過以板書為主、多媒體為輔二者相結(jié)合的方式進(jìn)行授課。由于在學(xué)習(xí)本門課程之前，學(xué)生只學(xué)習(xí)了《高等數(shù)學(xué)》《大學(xué)物理》等公共基礎(chǔ)類課程，大多數(shù)學(xué)生未有過工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)；且在應(yīng)用型本科學(xué)校中，學(xué)生的力學(xué)基礎(chǔ)較差，對(duì)力學(xué)中的一些基本概念還不清楚，對(duì)較為復(fù)雜的概念理解起來具有一定的困難［2］。而實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的也是讓學(xué)生直觀觀察材料所產(chǎn)生的變形與破壞，但由于實(shí)驗(yàn)儀器數(shù)量的限制，以及學(xué)生大多只抱著達(dá)到自己新鮮感的目的來到實(shí)驗(yàn)室，導(dǎo)致學(xué)生只對(duì)材料的外觀變化進(jìn)行了觀察，無法對(duì)材料中的應(yīng)力狀態(tài)與更深層次的問題進(jìn)行深入思考，使得實(shí)驗(yàn)教學(xué)的效果沒有達(dá)到教師預(yù)期。

由于《材料力學(xué)》理論教學(xué)中涉及許多復(fù)雜且抽象的概念，如圣維南原理、應(yīng)力集中，應(yīng)力狀態(tài)等，以及在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有很多難以通過肉眼觀察的現(xiàn)象，如梁在發(fā)生彎曲變形時(shí)的撓度、轉(zhuǎn)角與內(nèi)部所產(chǎn)生的變化等。故加入有限元分析的方法與課堂教學(xué)，實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐結(jié)合在一起的混合式教學(xué)模式，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行自己設(shè)計(jì)、自己操作、自己尋找答案，來提高學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)的興趣與概念的理解［3］。

通過有限元分析的虛擬仿真方式與實(shí)際實(shí)驗(yàn)，書本中的案例以三者相結(jié)合的方式，了解到材料內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)變化，以及材料外部的應(yīng)變狀態(tài)。利用現(xiàn)有的有限元模擬技術(shù)，去解決《材料力學(xué)》課程中理論概念復(fù)雜難懂、現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件觀察不便的問題。

使用課堂教學(xué)、實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐、虛擬仿真三者結(jié)合的方式，提高了教師的教學(xué)效果，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于概念理解能力，拓展了思維方式，提升了學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)相關(guān)專業(yè)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)和自我解決問題的能力打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為以后的工程實(shí)踐積累了經(jīng)驗(yàn)［4］。

二、有限元分析

有限元分析的方法是通過數(shù)學(xué)近似的方法模擬真實(shí)的物理系統(tǒng)（幾何和載荷狀況），利用簡(jiǎn)單且相互影響的元素，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。隨著有限元分析方法不斷發(fā)展，科技不斷進(jìn)步，現(xiàn)如今有限元分析軟件已達(dá)到了一個(gè)非常成熟的境地，從原先是對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)的一種分析方法，現(xiàn)在已廣泛利用于土木、機(jī)械、橋梁、航空航天等所有的科研工程技術(shù)領(lǐng)域。常用的有限元軟件有很多，如Ansys、Abaqus、COMSOL 等軟件［5］。

通過使用有限元分析的方法，在機(jī)械工程領(lǐng)域可以減少流程設(shè)計(jì)、優(yōu)化、控制等環(huán)節(jié)中的原型測(cè)試的數(shù)量，減少改進(jìn)與研發(fā)的時(shí)間，在土木工程領(lǐng)域，通過提前模擬結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)參數(shù)，可以有效避免在建設(shè)過程中出現(xiàn)斷裂、坍塌等意外，并對(duì)其提供了理論依據(jù)。

在《材料力學(xué)》課程中，使用有限元分析的方法可以提前讓學(xué)生了解模型建立的過程，為后續(xù)課程作鋪墊，增加學(xué)生的動(dòng)手能力以及學(xué)以致用的能力［6］。通過使用該方法，可以讓學(xué)生觀察到在實(shí)驗(yàn)過程中材料內(nèi)部所產(chǎn)生的變化。常用的有限元分析軟件具有強(qiáng)大的分析功能［7］，可以根據(jù)具體需要，將構(gòu)件受力情況下的應(yīng)力、應(yīng)變以等高線、云圖的方式進(jìn)行展示，并且可以通過動(dòng)畫的方式展示變形以及斷裂的過程。本次采用Ansys 軟件，結(jié)合《材料力學(xué)》課程中的一些基本概念進(jìn)行使用，通過Ansys 軟件，分析材料所受到的應(yīng)力、發(fā)生的應(yīng)變，以及截面上的應(yīng)力分布規(guī)律等問題。將問題直觀化，將抽象的概念通過圖像的方式進(jìn)行表達(dá)，加深對(duì)概念的理解，提升教師的課堂教學(xué)效果。

三、教學(xué)實(shí)踐與應(yīng)用

軸向受拉壓變形的構(gòu)件在平面假設(shè)成立的情況下，其橫截面上的應(yīng)力分布是均勻的，由于在實(shí)際設(shè)計(jì)的過程中，對(duì)構(gòu)件開孔或開槽是一個(gè)無法避免的情形，在構(gòu)件尺寸突變處，應(yīng)力會(huì)急劇增大，因此會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。在課堂中，對(duì)該概念講述的過程中，由于學(xué)生沒有工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，無法理解構(gòu)件形狀改變后，構(gòu)件內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生怎樣的應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)。本文以應(yīng)力集中的概念為例，采用Ansys 軟件建立圓孔薄板的模型，分析在集中力的作用下，構(gòu)件所承受的應(yīng)力，應(yīng)變等特點(diǎn)。

通過UG 軟件建立圓孔薄板模型，模型尺寸均為國際通用單位。圓孔薄板長度為400mm，寬200mm，厚度為10mm，圓孔直徑40mm 位于薄板正中心，模型材料設(shè)定為結(jié)構(gòu)鋼，密度ρ=7850kg/m3，彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，模型如圖1 所示：

圖1 圓孔薄板模型圖示

通過UG 軟件完成建模后，在Ansys Workbench 軟件中選擇Static Structural 模塊進(jìn)行分析，將模型導(dǎo)入該模塊后可進(jìn)行下一步網(wǎng)格劃分與求解，網(wǎng)格根據(jù)需要選擇網(wǎng)格疏密度進(jìn)行劃分，該構(gòu)件共劃分單元9477 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)共48848 個(gè)。劃分結(jié)果如圖2 所示：

圖2 圓孔薄板網(wǎng)格劃分結(jié)果

網(wǎng)格劃分完成后，對(duì)構(gòu)件設(shè)定載荷與約束，將其一端設(shè)置為固定面約束，另一端施加1000N 的橫向載荷，使模型處于受拉狀態(tài)，設(shè)定完成后可對(duì)模型進(jìn)行求解計(jì)算。計(jì)算完成后，可以查看模型的分析結(jié)果，對(duì)于在課內(nèi)所需要分析構(gòu)件所受的應(yīng)力與位移結(jié)果云圖分別見圖3 與圖4：

圖3 圓孔薄板應(yīng)力結(jié)果

圖4 圓孔薄板位移結(jié)果

通過圖3 的分析結(jié)果可得出，在1000N 的荷載作用下，圓孔薄板在圓孔的豎直位置處會(huì)受到最大應(yīng)力，最大應(yīng)力為1.5626MPa，在圓孔的水平位置處的應(yīng)力最小，最小應(yīng)力為0.0911MPa，整個(gè)構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)在圓孔處會(huì)發(fā)生突變。通過圖4 的分析結(jié)果可得出，構(gòu)件的最大位移為0.0104mm，除圓孔外的部位，在1000N 的荷載作用下位移是大致均勻的，只有在圓孔處會(huì)產(chǎn)生不均勻位移。

通過對(duì)圓孔薄板的應(yīng)力與位移狀態(tài)進(jìn)行分析，可以從云圖上清晰地看出構(gòu)件的每一個(gè)位置所受到載荷的狀態(tài)，可以驗(yàn)證《材料力學(xué)》課程中，由于構(gòu)件的尺寸發(fā)生了突變，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象的概念。從單純的概念講述中，學(xué)生對(duì)此不容易理解，但通過有限元模擬的方法，可直觀地看到了構(gòu)件每一個(gè)點(diǎn)上所發(fā)生的變化，構(gòu)件所被破壞的點(diǎn)，了解此類情況可能會(huì)發(fā)生的結(jié)果，在后續(xù)的課程學(xué)習(xí)或?qū)嶋H設(shè)計(jì)中，避免構(gòu)件發(fā)生應(yīng)力集中的情況，或?qū)Υ祟惽闆r進(jìn)行改進(jìn)。

在《材料力學(xué)》課程中有很多概念都可進(jìn)行有限元分析建模，如圣維南原理、材料的拉壓變形、剪切變形、彎曲變形等，通過有限元分析軟件模擬后，可再通過在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行實(shí)際實(shí)驗(yàn)，找到模擬分析與實(shí)驗(yàn)中的相同處與不同之處，使學(xué)生自我思考，兩種方式所造成的不同之處，提高學(xué)生的思維能力。

四、教學(xué)內(nèi)容與考核

對(duì)于不同專業(yè)的工科學(xué)生，對(duì)同一個(gè)概念，可以采用不同形式的構(gòu)件進(jìn)行學(xué)習(xí)，土木專業(yè)的學(xué)生后續(xù)接觸的構(gòu)件大多為板、梁、柱等構(gòu)件，機(jī)械專業(yè)的學(xué)生后續(xù)接觸的構(gòu)件多為桿、軸、齒輪等構(gòu)件，故在給不同專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行有限元分析建模時(shí)，可讓學(xué)生根據(jù)其專業(yè)找到適用于本專業(yè)的構(gòu)件進(jìn)行建模。

為綜合考查學(xué)生對(duì)于《材料力學(xué)》課程的學(xué)習(xí)情況，可通過課堂測(cè)試成績(jī)、實(shí)踐教學(xué)成績(jī)，以及期末測(cè)試成績(jī)進(jìn)行考核，期末測(cè)試中可加入以一個(gè)構(gòu)件在某種受力狀態(tài)下的力學(xué)分析為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生獨(dú)立完成分析報(bào)告中的某一項(xiàng)內(nèi)容的分析，并撰寫一份分析報(bào)告，來考查有限元分析的能力以及《材料力學(xué)》課程的掌握情況。

通過采用加入有限元分析方法的工科學(xué)生與不采用有限元分析方法學(xué)習(xí)的工科學(xué)生，根據(jù)課后調(diào)查得出了不同的學(xué)習(xí)效果，采用有限元分析方法學(xué)習(xí)的學(xué)生在《材料力學(xué)》的課程學(xué)習(xí)效果有了顯著的提高；根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度來看，學(xué)習(xí)有限元分析方法的學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度更高，對(duì)混合式教學(xué)的積極性也得到了顯著的提升；根據(jù)對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的情況來看，通過學(xué)習(xí)有限元分析方法，學(xué)生對(duì)后續(xù)課程中建模部分的學(xué)習(xí)興趣更高，對(duì)其學(xué)習(xí)的內(nèi)容也更得心應(yīng)手。

五、結(jié)論

（一）理論課程與有限元分析軟件結(jié)合。將材料力學(xué)抽象的概念進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過Ansys 軟件模擬構(gòu)件在荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，通過圖像的方式進(jìn)行表示，有助于提高學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生理解與掌握復(fù)雜的概念理論，激發(fā)學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（二）將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，將具體的工程問題，使用Ansys 軟件進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到簡(jiǎn)化模型，通過材料力學(xué)理論知識(shí)對(duì)模型的各類邊界條件進(jìn)行設(shè)定，得到與實(shí)際情況最接近的簡(jiǎn)化結(jié)果，經(jīng)過模擬計(jì)算，得到構(gòu)件所產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變的結(jié)果。培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力以及學(xué)生在實(shí)際工程中應(yīng)用軟件解決問題的能力。

（三）軟件與理論教學(xué)相結(jié)合的新型混合式教學(xué)法，能很好地推動(dòng)力學(xué)課程以及后續(xù)所學(xué)習(xí)的專業(yè)課程的改革。教學(xué)過程中利用Ansys 軟件直觀化的優(yōu)點(diǎn)，將抽象的概念具體化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)。通過結(jié)合使用有限元分析軟件進(jìn)行教學(xué)，有助于對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維、自我學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)造力，以及對(duì)于實(shí)際問題的分析與解決能力的培養(yǎng)，為以后的工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。