優化實際問題背景教學，發展學生數學建模能力

曾燕萍

隨著社會的發展和數學教育的改革，數學教育越來越注重實際應用和問題解決。實際問題背景教學是一種以實際問題為背景，通過引導學生解決實際問題來教授數學知識的教學方法。該方法有助于學生更好地理解數學知識在實際生活中的應用，提高學生的解決問題能力和數學建模能力。本文旨在探討如何優化實際問題背景教學，以更好地發展學生的數學建模能力。

一、實際問題背景教學方法

實際問題背景教學是一種以實際問題為背景、以問題解決為導向的教學方法。實施實際問題背景教學的步驟和策略包括以下幾個方面：1.選擇合適的實際問題：選擇與數學知識緊密相關的實際問題作為教學案例，如工程問題、經濟問題、環境問題等。2.引導學生分析問題：通過引入實際情景引導學生就相關內容進行分析、理解知識點的不適用條件。3.建立數學模型：引導學生將問題轉化為數學模型，通過數學方法對模型進行分析、計算和求解。4.模型驗證與改進：通過實際問題的解決結果驗證模型的準確性和可行性，并根據實際情況對模型進行修正和改進。5.總結與反思：對整個問題解決過程進行總結和反思，幫助學生理解和掌握數學建模的方法和技巧。

二、優化實際問題背景教學方法與策略

1.教師角色轉變與指導策略。優化實際問題背景教學的第一個關鍵就是教師角色的轉變和相應的指導策略。傳統的教師角色更多是知識傳授者和信息提供者，現在我們可以嘗試教師只扮演引導者和促進者的角色。教師要鼓勵學生主動探索和學習，輔助他們獨立思考和解決問題。

2.設計適合實際問題背景教學的課程和教材。在優化實際問題背景教學中，教師需要設計適合的課程和教材來支持學生的學習。課程設計應該突出實際問題的背景和應用，與學生的日常生活和實際經驗相關聯。教材的選擇應包含真實的案例和實例，以激發學生的興趣和動力。

3.創設真實場景與情境。例如，七年級下冊第五章書中平移課本P28的觀察圖案，老師可以把該案例創設學生天天接觸的場景：讓學生拿一支筆在黑板上演示從左平移到右，該筆發生了什么變化？引導學生指出，在這平移的過程當中筆沒有發生變化，也就是物體的形狀大小都沒有發生變化，但是筆的位置發生了變化。并且在這平移的過程當中筆頭筆頭往什么方向平移了多少距離，筆尖同樣也是朝這個方向，也同樣平移了這么長的距離，從創設的實際場景活動中，讓學生體會得到平移的性質。

4.引入合適的技術工具和資源支持。例如，九年級上冊第22章二次函數中，通過畫圖案找二次函數圖像規律這一個知識點中，如果我們真的徒手在課堂上畫，估計畫一節課也只能畫到兩三個二次函數圖像，但是如果我們通過軟件作圖可以很快又準確地畫圖，而且很形象生動地讓學生體會到二次函數圖像的基本性質。

三、發展學生數學建模能力的方法與策略

1.提升問題解決能力和數學思維。例如，八年級上冊第15章書分式中P151的例題2中，使用化分式為整式的方法確實能求解，但是這個解會使其中的分母為0，那也就是說，分式是沒有意義的，那在此過程中嘗試要學生體會為什么會有這種結果？同時有些學生也會質疑是不是用錯方法了？通過發現這一系列現象可以培養學生的批判性思維。

2.培養數學模型構建和分析能力。教師可以引導學生進行數學模型的構建和表示。學生可以根據實際問題的特點和需求，選擇合適的數學模型進行建立，并運用數學符號和表達方式進行表示。例如，在研究人口增長模型時，學生可以選擇使用指數增長模型或 Logistic 模型，并將其表示為數學方程。

3.促進數學模型的評價和優化能力。其一，培養學生對數學模型的評價標準和方法。學生需要了解不同類型的數學模型應用于不同問題的優缺點，學會評價模型的適用性和準確性。其二，引導學生對數學模型進行優化和改進。學生需要學會根據實際問題的反饋和需求，對已建立的數學模型進行調整和改進。

4.基于合作學習的數學建模實踐。教師還可以將數學建模實踐與合作學習相結合，把學生分成小組，共同解決復雜的數學建模問題。通過合作學習，學生可以分享想法、交流思路，并共同參與問題的分析、模型的構建和結果的評價。例如，學生可以在小組中合作設計一個社區垃圾處理方案，考慮到不同垃圾處理設施的容量、成本和環境影響等因素。

【注：本文系2021年中小學數學教學研究專項課題“發展學生數學建模素養的實際問題”（課題編號：GDJY-2021-M162）階段性成果】

責任編輯? 邱? 麗