基于MPC的四輪轉(zhuǎn)向車爆胎穩(wěn)定性控制

詹偉梁　董洪昭

摘 要：四輪獨立轉(zhuǎn)向驅(qū)動汽車相比傳統(tǒng)車輛具有更多控制自由度，具備在高曲率跟蹤精度好，低附著路面操縱穩(wěn)定性優(yōu)越的特點。本文針對車輛在軌跡跟蹤中所面對的低附著、爆胎等緊急工況，本研究采用模型預(yù)測控制理論，針對四輪轉(zhuǎn)向電動汽車的橫擺穩(wěn)定性問題進行了探究。以橫擺角速度和橫向誤差為控制目標，計算出最優(yōu)四輪轉(zhuǎn)角和直接橫擺力矩，下層采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配并考慮輪胎摩擦圓約束，以實現(xiàn)對四輪驅(qū)動電動汽車的穩(wěn)定性控制。在CarSim/Simulink聯(lián)合仿真整車模型中，采用參數(shù)化建模設(shè)置整車參數(shù)。通過雙移線爆胎工況仿真實驗分析，所提出的策略能夠有效地提高四輪驅(qū)動電動汽車的軌跡跟蹤精度，從而提高整車的行駛穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：四輪轉(zhuǎn)向 模型預(yù)測控制 穩(wěn)定性控制

1 引言

隨著國家車輛智能化政策的落實，無人駕駛車輛逐漸被大眾所接受，其中軌跡跟蹤作為無人駕駛技術(shù)的底層執(zhí)行系統(tǒng)[1]。軌跡跟蹤控制的策略對車輛行駛運動的精度和穩(wěn)定性有著重要影響，當車輛在高速行駛過程中，如果發(fā)生爆胎、打滑等事故，將對交通安全造成重大隱患[2]，開展智能汽車軌跡跟蹤精度和穩(wěn)定性控制研究迫在眉睫。

目前，針對傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向車輛的的軌跡跟蹤控制技術(shù)研究已較為成熟。1981年，美國學(xué)者MAC ADAM[3]首次將最優(yōu)預(yù)瞄控制運動在無人駕駛上。1992年，卡內(nèi)基梅隆大學(xué)提出了經(jīng)典純跟蹤控制策略。2005年，斯坦福大學(xué)將 Stanley算法應(yīng)用沙漠挑戰(zhàn)賽中并取得冠軍。上述得控制方法主要基于車輛運動學(xué)模型。當汽車處于極端工況下，車輛的操縱穩(wěn)定性和防側(cè)翻控制仍存在不足。當傳統(tǒng)的控制算法難以解決非線性、多變量等實際控制問題時，模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）作為一種先進的控制策略應(yīng)運而生。相比于傳統(tǒng)控制算法，MPC在處理多變量、非線性和帶有硬約束的控制問題時更具優(yōu)勢。

針對無人駕駛車輛高速爆胎失控問題，本文提出了一種基于模型預(yù)測控制方法，將目標橫向誤差和目標橫擺角速度誤差設(shè)置為零，轉(zhuǎn)矩分配考慮廣義縱向力和附加橫擺力矩，并結(jié)合摩擦圓等求解出最優(yōu)值，通過雙移線爆胎工況，利用Carsim/Simulink聯(lián)合仿真分析并驗證了控制器在高速低附著情況下的軌跡跟蹤性能。

2 車輛動力學(xué)模型

在軌跡跟蹤控制中，需要側(cè)重考慮實時性和魯棒性，因此本文對整個運動過程進行簡化處理：忽略車輛在平坦路面行駛的垂向運動；將懸架與車輛視作剛性，忽略懸架運動及其耦合關(guān)系。

由此，構(gòu)建了具有縱向、橫向和橫擺運動的三自由度車輛運動學(xué)模型，如圖１所示，其中為車輛坐標系，為慣性坐標系。建立三自由度車輛模型方程如下：

其中，為整車質(zhì)量，和為車輛縱向和橫向速度，和分別為車輛前后軸距；為車輛橫擺角速度；為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；和分別為前后輪轉(zhuǎn)角；和分別為前后輪胎所受縱向力；和分別為前后輪胎所側(cè)向力。為車輪產(chǎn)生的直接橫擺力矩。

為進一步優(yōu)化計算過程，我們對模型加入了小角度假設(shè)即，。其中包括前后輪轉(zhuǎn)角和輪胎側(cè)偏角。并對輪胎進行線性化假設(shè)。小角度假設(shè)和線性輪胎模型的車輛非線性動力學(xué)模型如公式

3 控制器設(shè)計

3.1 模型預(yù)測控制器設(shè)計

由于在高速跟蹤行駛下，需要保障模型預(yù)測控制器求解的實時性，參考上節(jié)經(jīng)過簡化處理的動力學(xué)模型可以得到如下的方程：

定義，狀態(tài)量表示為，控制量表示為，輸出量表示為。

對公式離散化得到狀態(tài)空間方程：

其中，，，取決于仿真參數(shù)。為了使得每個周期內(nèi)的控制量不產(chǎn)生突變，本文采用控制增量代替控制量，將離散狀態(tài)量和控制變量結(jié)合得到：

將公式以公式的形式表示，則新的狀態(tài)空間方程可描述為：

其中，，

MPC算法的優(yōu)化目標函數(shù)通常表示如下：

其中由公式實時求解得到。和為權(quán)重矩陣，和分別為預(yù)測時域和控制域，和分別為權(quán)重系數(shù)和松弛因子。

在計算中可以用二次規(guī)劃的思想對問題進行求解，并對控制量和輸出量做出不等式約束可表述為：

，為硬約束和軟約束，求解可以得到以下控制序列：

第t時刻的控制量可以表達為上一時刻的控制量與該時刻的控制增量相加：

3.2 附加橫擺力矩控制

由于橫擺力矩控制是由四個輪轂電機獨立驅(qū)動來產(chǎn)生的，故也可將該控制視作轉(zhuǎn)矩分配控制，需要滿足如下兩種需求：一個為縱向輪胎力之和符合車輛縱向車速需求；另一個符合直接橫擺力矩需求。假設(shè)每個輪胎的轉(zhuǎn)角非常小，即，得到表達式如下：

為廣義縱向力可定義為，為簡單P控制參數(shù)；為理想縱向速度； 在下層轉(zhuǎn)矩分配中，考慮將輪胎力控制在附著圓范圍內(nèi)，并盡可能最低化輪胎利用率，得到如下關(guān)系：

由于在優(yōu)化中是常數(shù)，因此可將最優(yōu)分配的目標函數(shù)寫為以下形式：

最終可以得到路徑跟蹤控制器的結(jié)構(gòu)如圖２所示：

4 仿真與分析

本文設(shè)計了雙移線工況以驗證模型預(yù)測控制器的軌跡跟蹤精度，在爆胎的干擾下用于驗證控制器的魯棒性。實驗采用Carsim/Simulink聯(lián)合仿真形式，設(shè)置仿真步長為0.02s，周期為10s，具體參數(shù)如表１所示：

4.1 雙移線爆胎工況

為了驗證車輛在高速跟蹤情況，本節(jié)設(shè)計了左前輪爆胎的工況。當前車速為108km/h，附著系數(shù)為0.4。同時，將輪胎的徑向剛度，縱向剛度，側(cè)偏剛度，滾動阻力等主要因素納入考慮范圍內(nèi)[8]，如圖3（a）所示。此外，輪胎爆胎過程定義為T0-T秒，通常這過程為0.6s，且各系數(shù)變化呈線性。本文設(shè)定車輛在仿真時間為1s時發(fā)生爆胎。

由于爆胎發(fā)生左前輪的側(cè)偏剛度會發(fā)生驟減，若在此時進行轉(zhuǎn)彎，車輛前輪提供的側(cè)向力可能無法滿足轉(zhuǎn)彎的需要。由圖3（b）可知，相比于Carsim自帶的預(yù)瞄控制，MPC能夠在爆胎工況下跟蹤精度仍然能得到保證，這是由于預(yù)瞄控制的手段較為單一，無法在緊急工況下對后輪以及橫擺力矩做出調(diào)節(jié)。由圖3（c）可知，算法在該工況下的最大橫向誤差也不超過0.4m，能較大限度保證軌跡精度。圖3（d）表示兩種算法的車輛的前輪轉(zhuǎn)角，考慮到實際的高速行駛條件，本文將車輪轉(zhuǎn)角限制在±40°以內(nèi)，預(yù)瞄控制即使處于最大轉(zhuǎn)角，產(chǎn)生的側(cè)向力也無法滿足當前的跟蹤需要。圖3（e）和3（f）分別表示MPC在爆胎工況下的后輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩變化情況。