滾子與內圈打滑行為誘導的振動特性

馬德鋒，孫琦，孫軍棟，雷浩偉，劉公平

（1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.中國航發西安動力控制科技有限公司，西安 710000；4.空軍裝備部駐洛陽地區第二軍事代表室，河南 洛陽 471000）

滾動軸承作為機械設備的重要部件，其運動特性是影響設備磨損狀態和服役性能的關鍵因素，軸承內部打滑導致的磨損則是高速軸承早期失效的主要原因［1］。在滾動軸承實際工作過程中，滾動體、內圈、外圈的工作表面容易出現擦傷，這是由于滾動體從非承載區進入承載區時急劇加速，與內、外圈滾道之間發生打滑，進而導致表面摩擦損傷［2-3］。因此，對滾動軸承運行狀態進行實時監測，研究軸承打滑行為及其誘導的動力學特性，是保證機械設備安全穩定運行的有效手段，也是降低設備維護成本的重要途徑。

文獻［4］基于彈流潤滑理論，采用擬靜力學法建立了高速滾子軸承的打滑預測模型，提出了一種預測滾動軸承保持架和滾動體速度的分析方法。文獻［5］建立了滾子軸承有限元數值仿真模型，模擬滾動軸承打滑動力學行為。文獻［6］綜合考慮非線性接觸、變摩擦因數、游隙及咬入角等非線性因素，提出了滾動軸承打滑振動模型，揭示了進入承載區滾動體瞬間打滑對軸承振動特性的影響規律。文獻［7］基于赫茲接觸理論和流體動力學潤滑理論建立非線性動力學模型進行圓柱滾子軸承打滑行為的研究。

綜上所述，打滑誘導的摩擦接觸行為是系統振動的重要激勵源，可為軸承打滑監測和打滑程度評估提供關鍵信息［8-9］。然而，打滑現象通常在滾動體剛進入承載區時發生，而且軸承內部動力學行為復雜，現有的打滑行為研究局限于數值模擬和理論分析，相應的試驗研究成為技術難題。因此，本文以滾動軸承滾子和內圈組成的運動副為研究對象，探索打滑條件下滾子-內圈運動副的振動響應特征，并結合滾滑試驗進行驗證。

1 打滑對振動特性的誘導規律

當滾子與內圈之間發生相對滑動時，其摩擦力的大小與接觸面的表面質量（如表面粗糙度）等特征有關。滾子-內圈運動副如圖1 所示，ωi為內圈自轉角速度，ωre為滾子繞內圈軸心公轉角速度，ωro為滾子自轉角速度，Ri為內圈滾道半徑，r為滾子半徑。設滾子表面存在局部特征a，當a隨滾子旋轉至與內圈發生接觸時，會誘發兩者相對的法向和切向摩擦力，以及相對轉動加速度的瞬間波動。由運動關系可知，局部特征a誘發的振動頻率與滾子、內圈的轉速相關，可以通過推導得到發生打滑時的特征頻率f與轉速ωi，ωre，ωro的關系。

圖1 滾子與內圈模型示意圖Fig.1 Diagram of roller and inner ring

假設局部特征a連續2 次與內圈發生接觸的間隔時間為t，則存在如下幾何關系

則間隔時間t可表示為

由局部特征a誘發的振動頻率為

若特征a沿滾子圓周面均勻分布，設均布個數為k，則其誘發的振動頻率為

當軸承外圈固定，滾子與套圈之間為純滾動狀態時，ωi，ωre，ωro之間存在如下關系［6］

則（5）式可轉換為

當滾子與內圈之間發生打滑時，由于運轉過程中較難實現滾子的位置監測，可通過監測保持架轉速ωc代替滾子公轉角速度，結合振動頻率監測結果用（5）式計算滾子的自轉角速度。

2 滾子與內圈滾滑試驗

2.1 試驗方案

采用滾滑試驗臺開展滾子打滑行為試驗研究的方案如下：

1）試驗運動副由一個軸承內圈和一個滾子組成，內圈試樣為NU1019M 軸承的內圈，滾子試樣由45#鋼加工而成。

2）為便于實現和控制，減少其他因素的干擾，內圈與滾子均圍繞自身軸心進行自轉運動，即滾子公轉角速度ωre=0。

3）為保證接觸和相互作用，在滾子與內圈之間施加沿接觸面法向作用的載荷。

4）通過設置不同的轉速，模擬滾子與內圈的打滑行為。

滾滑試驗中載荷、轉速等參數的取值見表1。

表1 軸承滾滑試驗的參數Tab.1 Parameters of bearing rolling and skidding test

2.2 試驗裝置

滾動軸承滾滑試驗臺［8］包括驅動系統、加載系統和測試系統，其結構如圖2所示。驅動系統包括伺服電動機和高速電主軸，分別驅動內圈、滾子旋轉，可實現無極調速；加載系統采用縱向加載方式，運動副上方放置V 形塊，通過一個靜置的鋼球加載以保證施加到運動副的載荷分布均勻；測試系統中的壓力傳感器用于顯示滾子-內圈運動副所承受的正壓力，扭矩傳感器用于監測運動副的摩擦力矩并根據設定的軸承半徑及載荷實時監測運動副運轉時的摩擦因數，溫度傳感器用于控制潤滑油在試驗過程中的油溫，安裝在V 形塊不同方位的2 個加速度傳感器（圖3）用于采集運動副的縱向與切向振動信號。試驗臺能夠實現純滾動、純滑動、滾滑的模擬，并測試摩擦力、油溫、載荷等參數，具體的技術參數見表2。

圖2 滾動軸承滾滑試驗臺Fig.2 Rolling-skidding test rig for rolling bearing

圖3 加速度傳感器安裝方法Fig.3 Installation method for acceleration sensor

2.3 滾滑試驗

保持載荷和潤滑油量恒定，以轉速為單一變量進行2組試驗：1）模擬從純滾動到打滑的運動轉變，在純滾動、打滑狀態下分別運行10 s；2）模擬從打滑到純滾動的運動轉變，在打滑、純滾動狀態下分別運行10 s。利用加速度傳感器實時監測靜止、純滾動及打滑狀態下的振動信號，采樣頻率為20 kHz。為排除非滾子-內圈表面摩擦接觸引起的干擾信號，在試驗開始前6 s 就采集振動信號，直到試驗結束。

3 試驗結果

3.1 滾子進入承載區的打滑現象模擬

根據表2 中的狀態參數，設置滑差率為0 的純滾動運動，載荷為200 N，內圈、滾子轉速分別為200，1 800 r/min，運行10 s；然后，設置滑差率為0.2 的打滑運動，載荷為200 N，內圈、滾子轉速分別為200，2 250 r/min，運行10 s。分別記錄試驗過程中的縱向、切向振動信號，結果如圖4 所示：在0～6 s 區間，由于試驗系統未運行，采集的信號來源于加速度傳感器信號調理器的內部電路干擾信號；6～7 s為電動機加速過程，7～17 s為運動副的純滾動運行階段，17～27 s 為運動副的打滑運行階段，27～28 s為試驗停止后電動機減速階段，第28 s時系統停機，之后采集的信號同樣為電路干擾信號。

圖4 純滾動到打滑狀態的振動信號時域圖Fig.4 Time domain diagram of vibration signal from pure rolling to skidding state

由圖4 可知：純滾動階段，縱向振動加速度幅值為-2～2 m/s2，切向振動加速度幅值為-0.5～0.5 m/s2；打滑階段，縱向振動加速度幅值為-3～3 m/s2，切向振動加速度幅值為-4～4 m/s2；由純滾動狀態轉變為打滑狀態時，縱向、切向振動均發生突變，純滾動階段縱向振動能量大，打滑階段則是切向振動能量大。

3.2 滾子離開承載區的純滾動現象模擬

根據表2 中的狀態參數，設置滑差率為0.2 的打滑運動，運行10 s，然后再進行10 s 的純滾動運動。試驗過程中監測的振動信號如圖5 所示：0～3 s為加速度傳感器信號調理器的內部電路干擾信號，3 ～4 s 為電動機加速過程，4～14 s 為運動副的打滑運行階段，14～24 s 為運動副的純滾動運行階段，24～25 s 為試驗停止后電動機減速階段，25～30 s 時系統停機，運動副靜止，采集的信號為電路干擾信號。

圖5 打滑到純滾動狀態的振動信號時域圖Fig.5 Time domain diagram of vibration signal from skidding to pure rolling state

由圖5 可知：打滑階段，縱向振動加速度幅值為-3～3 m/s2，切向振動加速度幅值為-4～4 m/s2；純滾動階段，縱向振動加速度幅值為-2～2 m/s2，切向振動加速度幅值為-0.7～0.7 m/s2；與圖4 相比，純滾動、打滑狀態誘導的振動能量基本相同。

3.3 振動信號時頻分析

滾子運動狀態的改變是瞬時發生的，因此采用短時傅里葉變換研究打滑運動副運動狀態轉變時的時頻特性，以準確反映信號的局部時變特性。運動副運動狀態轉變過程中振動信號的時頻圖如圖6 所示：縱向振動主要存在于400～700，2 000～4 000，6 000～7 000 以及9 700 Hz 這4 個頻段；切向振動主要存在于0～1 000，5 000～7 000，9 700 Hz這3 個頻段；其中，9 700 Hz 的頻率成分在停機、開機以及0～30 s 之間始終存在，可判斷該頻率成分為加速度傳感器信號調理器的內部電路干擾信號。

圖6 運動副運動狀態轉變過程中振動信號的時頻圖Fig.6 Time frequency diagram of vibration signal during transition of motion state of motion pair

進一步分析可知：對于縱向振動信號，純滾動與打滑狀態的區別主要是2 000～4 000 Hz 頻段的信號增強；對于切向振動，純滾動與打滑的主要區別是0～1 000 Hz 頻段的信號出現；上述分析結果可用于判斷運動副是否發生打滑。

為深入分析打滑機理，對頻譜圖中0～1 000 Hz的頻率成分進行放大，結果如圖7所示：縱向、切向振動頻譜圖中均出現等間隔的頻率成分且一一對應，但切向振動特征頻率幅值更大，說明兩表面滑動摩擦會同時誘導縱向和切向振動，但切向振動信號占主要成分。

圖7 打滑狀態下0～1 000 Hz的縱向和切向振動信號Fig.7 Longitudinal and tangential vibration signals at 0～1 000 Hz under skidding state

3.4 對比分析

采用（5）式進行對比計算。由于滾子為定軸轉動，即ωre=0，滾子轉速nr=2 250 r/min，則f=計算結果與頻譜圖中的頻率值存在明顯偏差。對試驗過程中的轉速數據進行復核，發現當進入相對滑動摩擦階段后，由于滾子與套圈之間的摩擦力作用，驅動軸出現了一定降速，其實際轉速在（2 080±30）r/min 的范圍波動，即修正頻率大約為34.7k。修正頻率與實測結果的對比見表3，兩者較為吻合，最大偏差不超過6.63%，說明本文所提計算方法可以準確計算打滑頻率，進而推算滾子轉速并用于計算滑差率，分析滾子打滑程度。

表3 計算頻率與試驗結果對比Tab.3 Comparison between calculated frequencies and test results

4 結論

以圓柱滾子軸承的滾子-內圈運動副為研究對象，圍繞打滑接觸下的振動特性進行了理論和試驗研究，可得出如下結論：

1）滾子與內圈打滑會誘發一定的振動響應，其頻率與滾子、內圈的轉動頻率相關，可通過本文提出的計算方法推算實際打滑程度。

2）由純滾動狀態轉變為打滑狀態或由打滑狀態轉變為純滾動狀態時，縱向振動和切向振動的幅值都會發生突變，其變化原因和機理有待進一步研究。