工程教育專業(yè)認證背景下高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革研究

翟艷麗

（華北水利水電大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南鄭州 450046）

1989 年發(fā)起的《華盛頓協(xié)議》[1]包含了認可度高、權(quán)威性強、較為完備的人才培養(yǎng)體系。我國于2016 年正式成為該協(xié)議成員，這標(biāo)志著我國工程教育正式進入了工程教育和工程師資格國際互認時代，這對我國的工程教育而言既是機遇又是挑戰(zhàn)。在經(jīng)濟全球化時代，如何培養(yǎng)滿足市場需求的工程專業(yè)人才，提升高校工程類專業(yè)畢業(yè)生的國際認可度和競爭力，是我國高等教育迫切需要解決的問題之一。

高等數(shù)學(xué)是高校各個工程類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，它對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程及提升思維能力都有非常重要的作用。《工程教育認證標(biāo)準(zhǔn)》[2]規(guī)定了工程類專業(yè)12 條通用畢業(yè)要求，其中第1 條與第2 條明確了學(xué)生需要具備使用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜工程問題的能力。可以看出，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量在很大程度上影響工程教育專業(yè)認證。

1 高等數(shù)學(xué)課程研究及教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 高等數(shù)學(xué)課程研究現(xiàn)狀

工程專業(yè)認證背景下高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革是該課程授課教師及相關(guān)專家學(xué)者潛心研究的課題。林洪生等[3]根據(jù)所在學(xué)校電氣信息類專業(yè)的特色，構(gòu)建了既符合認證標(biāo)準(zhǔn)又促進專業(yè)發(fā)展的高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系；劉繼穎等[4]依據(jù)所在學(xué)校石油工程專業(yè)的特點，針對現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式中存在的問題，結(jié)合專業(yè)認證要求，提出了相應(yīng)的課程教學(xué)設(shè)計方案；楊弘等[5]闡述了工程認證背景下信息技術(shù)在高等數(shù)學(xué)課程中的作用及如何將其與教學(xué)各個環(huán)節(jié)有機融合，構(gòu)建實用性強的混合式教學(xué)模式；張敬等[6]在分析傳統(tǒng)教學(xué)模式弊端的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)模式，清晰地闡述了課程使用平臺、網(wǎng)上資源建設(shè)、工程案例庫、多元化評價體系及實踐效果；李文波等[7]運用知識點量化統(tǒng)計、加權(quán)賦值分析和權(quán)重分析等方法，分析了電子信息工程專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程的需求程度，確定了該專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求。以上研究大多針對所在學(xué)校的專業(yè)特點開展。

1.2 高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀

首先，教學(xué)內(nèi)容趨同，個性化內(nèi)容少。近年來，很多高校以工程教育專業(yè)認證為標(biāo)準(zhǔn)開展教育教學(xué)改革，不斷提出各種措施，以保證工程類專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量。但是，很多學(xué)校的高等數(shù)學(xué)課程仍然采用統(tǒng)一的知識體系及教學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容側(cè)重基礎(chǔ)性、共性的知識，與專業(yè)課程相關(guān)的個性化內(nèi)容較少。顯然，趨同的教學(xué)內(nèi)容很難支撐不同工程類專業(yè)的畢業(yè)要求[8]，導(dǎo)致實際教學(xué)與工程類專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)不一致。

其次，使用的教材理論性較強而應(yīng)用性不足。目前，很多高等數(shù)學(xué)課程的教材和教學(xué)資料都側(cè)重知識體系的理論性和邏輯性，而忽視知識點的應(yīng)用性。授課教師也常常只重視理論知識、計算技巧、證明基本思路的講解，對知識點實際應(yīng)用的講解非常少。這有悖于工程教育專業(yè)認證所強調(diào)的培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際工程問題能力[9]的要求。

再次，教學(xué)方式過于傳統(tǒng)。高等數(shù)學(xué)課程知識點多、理論性強、課時緊張，很多高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)仍然使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，授課教師多將教學(xué)重心放在90 min 的課堂時間，以知識點教學(xué)、計算技巧講解、命題證明推理為主，教師雖然盡心盡力，但學(xué)生常常感覺理解困難，難以在有限的時間內(nèi)完全消化吸收知識點。這種教學(xué)模式只側(cè)重知識的單向傳輸，未充分重視學(xué)生在教學(xué)過程的中心地位。這與工程教育專業(yè)認證主張的“以學(xué)生為中心，以產(chǎn)出為導(dǎo)向，持續(xù)改進”的教學(xué)理念[10]不符。

最后，考核評價方式單一。在很多高校的考核評價體系中，高等數(shù)學(xué)的課程成績只包含平時成績和結(jié)課試卷成績，其中平時成績包含考勤、作業(yè)和小測驗成績，結(jié)課考試題目也只涉及教材中的基本題型。在這種考核方式的引導(dǎo)下，學(xué)生為了取得較高的考試分數(shù)，不斷做題，甚至只記憶知識點。這些會導(dǎo)致學(xué)生高分低能，難以將數(shù)學(xué)與專業(yè)知識相結(jié)合用以解決實際問題，達不到工程教育專業(yè)認證要求。

綜上分析，鑒于高等數(shù)學(xué)課程對工程類各專業(yè)人才培養(yǎng)的重要作用，對其進行教學(xué)改革具有非常重要的理論價值和實際意義。本文主要分析了華北水利水電大學(xué)在這方面所做的工作。

2 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革路徑

2.1 重塑學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣

開學(xué)初，筆者對所在學(xué)校需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的大一新生進行了問卷調(diào)查。問卷包含學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的、是否會主動學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的難易程度、是否對知識的應(yīng)用感興趣四類問題。具體問卷結(jié)果如表1 所示。

表1 高等數(shù)學(xué)課程的問卷調(diào)查結(jié)果

從調(diào)查問卷結(jié)果來看，多數(shù)學(xué)生有比較明確的學(xué)習(xí)目的，了解高等數(shù)學(xué)對后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的重要作用，雖然認為課程學(xué)習(xí)比較難，但是依然能夠主動學(xué)習(xí)。然而，依然有部分學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程在人才培養(yǎng)體系中的重要性認識不足。此外，從問卷結(jié)果還可以看出，只有36.42%的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用感興趣，多數(shù)學(xué)生未主動探索理論知識的實際應(yīng)用。

為了提升工程類專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量，需要以學(xué)生為中心，不斷引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，持續(xù)改善學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過理論知識與工程應(yīng)用的有機融合，使學(xué)生清楚感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，真正認識到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有趣、有用的，以便持續(xù)提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。比如，對給排水專業(yè)的學(xué)生講解導(dǎo)數(shù)知識點時，可以借助兩個經(jīng)典案例：曲線在某點處切線的斜率和質(zhì)點運動的速度，引入導(dǎo)數(shù)的定義，然后循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的定義內(nèi)涵進行深入分析挖掘，最后利用其解釋該專業(yè)的專業(yè)核心課程水力學(xué)中關(guān)于壓強和切應(yīng)力的公式內(nèi)涵。整個教學(xué)過程可以使學(xué)生通過實際問題理解導(dǎo)數(shù)的含義，能夠借助導(dǎo)數(shù)的定義理解專業(yè)課程中的知識點。

此外，為了更好地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，授課教師還需要不斷更新教學(xué)理念，提升教學(xué)能力。近年來，筆者所在高校的高等數(shù)學(xué)授課組成員積極參加校內(nèi)專業(yè)認證的各類會議，明確工程類專業(yè)的人才需求目標(biāo)，參加線上線下高水平教學(xué)會議，學(xué)習(xí)其他教師的先進教學(xué)方法，總結(jié)自身的優(yōu)勢和不足，持續(xù)貫徹“以學(xué)生為中心，產(chǎn)出導(dǎo)向，持續(xù)改進”的教學(xué)理念，不斷推進改革進程，為工程類人才培養(yǎng)質(zhì)量的提高奠定基礎(chǔ)。

為了確認教學(xué)效果，第一學(xué)期結(jié)束前對參加問卷調(diào)查的學(xué)生進行回訪，通過面對面交流發(fā)現(xiàn)：學(xué)生不再為了做題而做題，更多的是有清晰的學(xué)習(xí)目的，能夠主動發(fā)現(xiàn)問題、學(xué)習(xí)新知，進而解決問題，加深對知識點的理解。

2.2 整合高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容

從不同工程類專業(yè)的需求出發(fā)，對照畢業(yè)要求，使用反向設(shè)計的方法，整合高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，具體如下。首先，梳理高等數(shù)學(xué)課程的知識點，將其分成如下8 個部分：函數(shù)的基本概念及性質(zhì)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、級數(shù)。其次，對照不同工程類專業(yè)的畢業(yè)要求及建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，選取該專業(yè)的核心課程為研究對象，深入挖掘該專業(yè)使用的高等數(shù)學(xué)知識點，重建課程教學(xué)內(nèi)容體系，同時統(tǒng)計高等數(shù)學(xué)課程中如上知識模塊出現(xiàn)的頻數(shù)，并根據(jù)頻數(shù)調(diào)整知識點模塊講解的廣度、深度。最后，課程組結(jié)合畢業(yè)要求和選取的核心課程，建立應(yīng)用案例庫，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際專業(yè)問題，保證數(shù)學(xué)課程和專業(yè)核心課程之間的良好銜接，以滿足不同的專業(yè)認證要求。

2.3 編制匹配教學(xué)內(nèi)容的教材

之前，國內(nèi)出版的很多高等數(shù)學(xué)教材大多重視理論的講解、推理和計算，而國外的很多教材，如美國著名數(shù)學(xué)家STEWART 所著的《微積分》[11]等，非常重視使用圖形、實際案例來幫助理解知識點。華北水利水電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程組借鑒國外優(yōu)秀教材的優(yōu)點，以融入學(xué)生、了解學(xué)生、分析學(xué)生為出發(fā)點，在整合教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，編制了更符合工程認證要求的教材。該教材一方面利用二維碼添加了一些直觀的動畫，彌補了傳統(tǒng)教材理論知識過于抽象的不足；另一方面?zhèn)戎財?shù)學(xué)思想的探討和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，對比較抽象、繁雜的理論推導(dǎo)只闡述基本思想，對理論性強、難度大的內(nèi)容添加標(biāo)注，供學(xué)生自由選擇，對數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)進行了闡述，培養(yǎng)學(xué)生初步的實踐能力。目前，該教材[12]已經(jīng)在科學(xué)出版社出版，并投入實際教學(xué)中。

2.4 改善課程教學(xué)方法

針對傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，筆者所在高校對線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式[13]進行了初步探索。結(jié)合學(xué)校專業(yè)特色，高等數(shù)學(xué)課題組在愛課程網(wǎng)站建立了自己的慕課資源，考慮到各專業(yè)對知識需求的側(cè)重點不同，授課教師在學(xué)習(xí)通平臺建立了符合講授專業(yè)特色的個性化線上資源，利用“慕課+學(xué)習(xí)通”的方式實施混合式教學(xué)。

借助符合專業(yè)需求的線上資源，將教學(xué)過程分為課前導(dǎo)學(xué)、課中教學(xué)、課后助學(xué)三個環(huán)節(jié)。課前導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)包含授課教師發(fā)布課前學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生領(lǐng)取學(xué)習(xí)任務(wù)，根據(jù)線上資源完成任務(wù)，并將未能理解的問題反饋給教師。課中教學(xué)環(huán)節(jié)包含授課教師根據(jù)學(xué)生課前預(yù)習(xí)任務(wù)完成情況和反饋情況講解相應(yīng)的知識點，對于學(xué)生課前理解較好的課程內(nèi)容點到即止；對于學(xué)生疑問比較多的內(nèi)容詳細講解，講解過程中注重師生互動，避免單方面的知識輸出，引導(dǎo)學(xué)生主動思考。課后助學(xué)包含兩個方面：一方面授課教師發(fā)布課后作業(yè)和小測試，學(xué)生完成在線作業(yè)和測試，并在學(xué)習(xí)通平臺討論區(qū)針對疑問進行討論，加深對知識點的理解和記憶；另一方面授課教師拓展課程教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的廣度和深度，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題。課程內(nèi)容拓展主要包含工程應(yīng)用案例、數(shù)學(xué)軟件講解的線上資源、與知識點相關(guān)的數(shù)學(xué)建模真題等。授課教師一方面鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，為后期解決復(fù)雜的模型計算奠定基礎(chǔ)；另一方面發(fā)布實際案例和相關(guān)的輔助資料，要求學(xué)生討論并以團隊合作的形式利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識建立模型。這些都為學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、參加各類創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)競賽及活動奠定了基礎(chǔ)。

此外，為了保證混合式教學(xué)方法落到實處，在整個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師也需要對照“金課”標(biāo)準(zhǔn)[14]，精選教學(xué)內(nèi)容，合理設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，在保證教學(xué)內(nèi)容滿足“兩性一度”的前提下，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是有趣、有用的，為學(xué)生循序漸進實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)打造階梯。

2.5 重建課程考核評價體系

單一的評價方式顯然不能滿足混合教學(xué)模式的需求，筆者所在高校采用多元化的過程性考核方式，將考核貫穿教學(xué)全過程并體現(xiàn)知識、應(yīng)用、創(chuàng)新的目標(biāo)。具體地說，考核體系包含平時表現(xiàn)評價和期末考試評價，其中平時表現(xiàn)評價占總成績的40%，主要包含課前預(yù)習(xí)情況、課中活動參與度、課后作業(yè)和小測試的完成質(zhì)量、課程內(nèi)容拓展的完成質(zhì)量；期末考試評價占總成績的60%，主要通過全校閉卷統(tǒng)考完成。與傳統(tǒng)的考核評價相比，平時表現(xiàn)評價中添加了對課前預(yù)習(xí)情況、課中參與活動情況和課程內(nèi)容拓展完成情況的評價，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地主動學(xué)習(xí)，確保學(xué)生在整個教學(xué)環(huán)節(jié)中始終處于主體地位。

3 結(jié)語

在工程教育專業(yè)認證的背景下，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革已是當(dāng)務(wù)之急。本文針對課程教學(xué)內(nèi)容趨同、教材理論性強、教學(xué)方法落后、考核評價方式單一的不足，結(jié)合工程類專業(yè)的畢業(yè)要求，從學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的塑造、教學(xué)內(nèi)容的整合、教材的編制、教學(xué)方法的改善、評價考核體系的重建五個角度對高等數(shù)學(xué)進行課程教學(xué)改革探索。這些措施堅持“學(xué)生中心、產(chǎn)出導(dǎo)向、持續(xù)改進”的基本理念，能夠不斷提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。