基于微米級顆粒臨界沉積/剝離標準的研究進展

邵宏勛，謝俊，桂玉雙，李潤東

（沈陽航空航天大學能源與環境學院，遼寧 沈陽110136）

顆粒沉積現象普遍存在于自然界與工業生產中，例如：當微米級顆粒流經渦輪葉片的表面，葉片上氣膜孔的微小結構極易發生沉積現象，造成冷卻孔的堵塞，進而影響飛機空氣動力學特性，甚至引發動態失速的可能[1]；此外，在鍋爐的運行中，爐膛內氣流攜帶的飛灰顆粒會沉積在換熱管面上誘發結渣，進一步增大鍋爐換熱熱阻，致使換熱效率降低，嚴重時還會引起鍋爐爆管及停機停產[2-3]。因此，為合理控制顆粒沉積帶來的危害，提出切實可行的沉積/剝離判據具有良好的現實意義。

近年來，大批學者致力于開發應用更為深入的顆粒沉積及剝離的理論與依據，Chen等[4]基于三維JKR的離散元法（DEM）來研究顆粒不同入射角度下的碰撞，得到一個廣義表達式作為顆粒的黏附/反彈判據。Zhang 等[5]借助高速相機記錄了微米級石墨顆粒碰撞的全過程，獲得了不同尺寸顆粒下的臨界捕集速度和恢復系數。Dong等[6]結合黏性、彈塑性以及滑移特性提出了一種新型微米級顆粒DEM 模型，能夠很好地對恢復系數和臨界捕集速度進行預測。Mu等[7]耦合非定常氣固湍流建立了一個數值沉積模型，以預測具有灰顆粒的黏附/反彈特性。Kleinhans 等[3]、Fang 等[8]也簡要匯總了一些顆粒沉積準則。盡管許多學者提出了不同情況下的顆粒沉積及剝離判據，并得到了不同程度的應用，然而面對復雜多樣的沉積判據，缺乏合理的總結歸納與分析，對相關判據的聯系與應用評判還有待進一步補充。

本文以鍋爐為背景，闡述了相應的沉積機理與特性，然后基于歷年顆粒沉積判據的研究成果，從多種沉積因素（撞擊參數、顆粒粒徑、溫度）出發，對微顆粒黏附判據之間的不足、聯系、應用與改進進行分析綜述，最后根據顆粒起動方式對剝離模型進行整合與展望，為進一步深入判據的數值推廣與工程應用提供方案參考。

1 細顆粒沉積機理與特性

積灰污染的本質為顆粒與壁面或沉積層碰撞后黏附在表面的一個過程，具體可以分為運輸過程、撞擊過程以及黏附過程。值得一提的是，并非所有顆粒都會發生黏附，這與背后的黏附機理息息相關，涉及燃燒、流體及材料化學等多種應用理論。此外，細顆粒的沉積機制也不盡相同，常見的有擴散、攔截、慣性碰撞及沉降等[9-11]。而對于鍋爐系統中的飛灰顆粒，按照顆粒輸運方式與積灰比重的不同，公認的沉積機制包含以下方面：慣性碰撞、湍流擴散、熱遷移擴散、冷凝機理以及多變的化學反應[12]。具體情況如圖1 所示[13]，盡管沉積類型繁多，但從積灰份額來看，慣性碰撞無疑是絕對的主導，而如冷凝、擴散等機制無關緊要[14]。慣性顆粒碰撞是指：攜帶顆粒的氣流在運動中遇到障礙物發生繞流，其中粒徑大于10μm的顆粒因動量充足而未跟隨流線繞流，繼而保持初始方向運動并撞擊接觸表面的過程。碰撞概率取決于顆粒運動軌跡，即受流場條件控制，可通過斯托克斯數St（表征顆粒慣性作用與擴散作用的比值）進行表述[15]。而黏附概率取決于顆粒的入射速度、角度、粒徑、碰撞損失以及溫度等多個因素。

作為煤粉燃燒后的破碎產物，飛灰顆粒的形成主要來源于煤粉中無機組分（可溶性鹽、與有機物結合的成灰化合物、原生礦物質、外來礦物質）在燃燒過程中發生的一系列物理化學反應[13]。參考表1中飛灰的組分分析[16]，可以看到其成分復雜多樣。此外，實際條件下的飛灰顆粒大多為不規則球狀，為便于深入探究顆粒沉積機理及臨界沉積理論，大多數學者會采取選用一些簡化后的標準顆粒（如SiO2、玻璃、銅等）開展研究。因此在本文的論述分析過程中，除飛灰顆粒外，也引入了部分標準顆粒作為對象。

表1 飛灰顆粒全元素分析[16]

與標準顆粒相比，飛灰顆粒不僅沉積類型較多，且材料物性參數不一，但從顆粒沉積過程中的形態變化來看，除上述提到的化學反應、氣相擴散等沉積類型外，其他沉積方式幾乎都可以通過顆粒碰動力學理論進行解釋[17]。因此，可以在不同材料的標準顆粒基礎上引入必要的附加力和能量損失，從而描述飛灰顆粒的沉積過程。依托研究主體，對涉及微顆粒運輸過程的碰撞概率不再作討論。圖2顯示了顆粒（非熔融態、熔融態、半熔融態）慣性撞擊壁面后可能存在的5 種現象[3]，在此僅對顆粒的黏附與反彈行為做主要分析。顆粒碰撞作為一個能量轉化與耗散的過程，關鍵在于入射動能與能量損失的相對大小，當入射顆粒碰撞后的動能不足以對抗碰撞過程的能量損失，顆粒就會發生黏附，否則反彈。這樣的碰撞結果常常采用臨界捕集速度和恢復系數進行描述[4]，不僅能夠直觀地反映顆粒是否發生黏附，其中恢復系數還能夠度量碰撞能量損失。而能量損失受界面黏附力、黏彈性、彈性/塑性變形、溫度等多重因素影響[4,18-20]。

圖2 固體顆粒撞擊壁面：可能的現象[3]

恢復系數是描述物體碰撞過程中能量損耗程度的重要參數[21]，其應用廣泛，有以下三種定義方式[22-24]：第一種，以碰撞后速度與碰撞前速度之比的牛頓定義；第二種，以卸載與加載階段沖量之比的Poisson 定義；第三種，以恢復階段彈性應變釋放的能量與壓縮階段儲存的能量之比的Stronge 定義。本文恢復系數基于1687年被提出的牛頓定義，即認為領域內的恢復系數e為顆粒碰撞后的反彈速度Vr與初始入射速度Vi的比值。當e=0 時，顆粒黏附；當0＜e＜1時，顆粒反彈；而e=1時，顆粒反彈，但此時屬于完全彈性碰撞，碰撞過程無能量耗散。而臨界捕集速度Vcr是指當顆粒與壁面發生碰撞時顆粒剛好發生反彈而非黏附在壁面的速度。為了便于理解和區分不同的判據標準，引入圖3對顆粒碰撞過程中涉及的參數進行說明，并給出了恢復系數、法向恢復系數和切向恢復系數的表達式，特別指出法向臨界捕集速度對應上述描述臨界捕集速度的法向分量。

圖3 顆粒動力學示意圖

而針對與已經被接觸壁面所捕獲的顆粒，決定顆粒最終是否沉積還要取決于顆粒所受流體的剪切力與壁面之間黏附力的相對大小。當流體剪切流作用于顆粒的剪切力小于等于顆粒與壁面的黏附力的時候，才可確保顆粒繼續沉積[25]，而黏附力受到范德華力、靜電力和毛細力的影響[26]，力的大小與顆粒與壁面兩者的材料特性、帶電性以及濕度等有關[27]。

2 基于沉積因素對細顆粒沉積判據的研究

如何針對性地提出有效合理的沉積判據對鍋爐設計及后處理具有重大意義，而針對顆粒臨界沉積標準的研究，體現在提供合適的臨界黏附/反彈判據，主要方法集中于實驗測量和理論數值分析兩方面，其中實驗研究通常是搭建微米級顆粒撞擊裝置，利用相關設備記錄顆粒碰撞前后運動行為參數；理論數值計算主要是基于牛頓第二定律，借助顆粒動力學來研究顆粒的運動、受力及二者的相互作用，以此來定量描述并驗證實驗結論。相反，實驗也為顆粒碰撞的數值分析與模擬提供相應的數據支撐。實際碰撞過程中影響顆粒慣性碰撞行為的因素有很多，要想找到確定單一公式來對臨界捕集速度Vcr或恢復系數e進行有效預測也并非易事，本章描述了各類沉積因素對細顆粒沉積標準的研究及影響。

2.1 入射速度對細顆粒沉積模型的影響

基于離散相的飛灰顆粒較連續相氣體的密度高很多，且異相顆粒數量較少[28]。因此在實驗研究中，研究者常常忽略顆粒-顆粒之間的相互碰撞，基于單顆粒碰撞的入射速度出發，嘗試提出臨界捕集速度或恢復系數等黏附判據。作為最直觀的沉積因素，衍生出了大量臨界沉積準則。

顆粒黏附效率能夠借助顆粒的速度函數來間接測評，Dahneke[29-30]設計了一款顆粒光束發射裝置，用來測量顆粒轟擊平板表面的黏附效率，實驗發現顆粒存在某一特定速度（臨界捕集速度），但并未獲得入射速度在臨界捕集速度附近時的詳細反彈數據。針對這一問題，Wall等[31]對顆粒法向撞擊壁面進行了全面的研究，其中利用激光多普勒測速裝置（LDV）獲得了不同材料壁面下的顆粒法向恢復系數隨入射速度的變化規律，依托能量守恒原理得到了不同條件下的臨界捕集速度，為后續研究提供了廣泛的數據支撐。

同Wall 等[31]一樣，Dunn 等[32-33]也先后采用了LDV 及類設備-粒子軌跡成像系統（PTIS），并與視頻分析系統結合使用，來確定粒子法向碰撞與斜向碰撞時的入射與反彈速度及其速度分量；不同的是，將單一目標顆粒的入射和反彈階段進行了一體化考慮，從而測量碰撞顆粒的恢復系數，而并非是平均值[32]。由于Dahneke[29]、Wall等[31]中提出的簡單顆粒動力學及捕獲模型在顆粒反彈和捕獲階段的數據不完全合理化，為賦予顆粒碰撞結果更直觀的判定標準，在此基礎上，Dahneke[34]詳細地推導了各自模型對應黏附能增量的適應范圍，假設球體完全彈性，測量了不同入射速度下單分散聚苯乙烯乳膠小球對石英壁面的影響，建立了黏附模型并推導了臨界捕集速度和恢復系數，但礙于模型中部分參數測量的局限性，限制了該判據的推廣。在黏附撞擊動力學模型[35]（基于赫茲理論）的基礎上，Cheng等[36]進行了開發，通過耦合計算流體力學（CFD）軟件，拓寬了應用范圍。依托EA 模型，Kim 和Dunn[37]考慮了彈性和黏附耗散的影響，由于實驗入射速度遠低于材料屈服速度，因此無需考慮塑性變形損失，根據法向入射速度和材料特性進一步推進了法向恢復系數的研究，相關解析解如式(1)所示（CA和CH為阻尼系數；ψA和ψH為取決于組合剛度、粒子特性等因素的物理量）；而后借助高速攝影機對低速域EA 模型（實線）驗證[38]，數據（圓點）吻合良好，置信度95%，詳見圖4。

圖4 法向恢復系數與法向入射速度的數據[38]

深入研究發現，上述實驗數據[37]均處于理論模型下方，即對應實驗臨界捕集速度更大。一些學者常常將這類臨界捕集速度實驗值偏高歸因于靜電效應或微凸處塑性變形等[8]。但已有學者排除接觸面粗糙度和電荷的影響，認為實驗中的臨界捕集速度偏高的結果來源于對材料中微觀的能量耗散認知不足[39]。因此，推測這種未知的能量耗散可能是黏彈性阻尼和表面黏附之間的耦合，能量耗散增加，從而提高了臨界捕集速度。

不同于純彈性碰撞，Thornton和Ning[40]考慮了顆粒加載階段界面黏附效應，依托JKR理論提出了與顆粒速度相關的恢復系數解析解，如式(2)～式(4)。

恢復系數隨歸一化入射速度的預測數據見圖5，其中橫坐標為入射速度與屈服速度之比，分析發現顆粒突破臨界捕集速度Vs（實線），也突破了材料屈服速度，產生的塑性變形帶來了較大的能量耗散，從而導致恢復系數極大值隨著臨界捕集速度與屈服速度之比的增大而減小，且遠低于單位值1。此類恢復系數將入射速度與屈服速度歸一化處理，通過簡單沖擊實驗參數表述，避免了一些材料特性（如屈服應力、界面能等參數）難以測量的問題，非常便于開發為用戶自定義函數（UDF）并納入數值模擬當中，依托入射速度提供一個可變的恢復系數，可以更好地體現基于能量耗散下的顆粒沉積分布。

圖5 恢復系數與入射速度的預測數據[41]

從上述Kim等[37]實驗臨界捕集速度偏大的推測中可以看出，迫切需要一種更加微觀的、能夠解決顆粒局部變形的方法。鑒于此類需求，有限單元法（FEM）得到了廣泛發展，基于模型定義在網格尺度上的優勢，可以將黏彈性耗散與局部應力、應變相關聯，還能夠對卸載問題進行有效處理。從而更真實地反映顆粒碰撞的黏彈性行為。在研究入射速度對顆粒反彈的影響時，Wu 等[42]利用FEM 發現針對微小塑性變形，顆粒的恢復系數主要受顆粒入射速度Vi與屈服速度Vy的比值主導，通過對比，這一點與Thornton 等[40]的沖擊力學理論預測基本類似。相關有限塑性變形下的恢復系數滿足式(5)關系（E*和Y分別為楊氏模量與屈服應力）。

在對顆粒模型簡化的過程，與Thornton 等[40]恰恰相反，清華大學Feng等[43]忽略掉顆粒加載階段的黏附能，采用有限元法（FEM）研究了彈性及彈塑性顆粒在法向方向的碰撞行為，在彈性模型結合赫茲接觸模型與能量守恒定律求解臨界捕集速度、恢復系數，如式(6)、式(7)所示（K為彈性系數；w2為反彈階段黏附能）。

便于對比，將式(6)、式(7)中的理論恢復系數同有限元結果一同繪制在圖6中，觀察發現，除了在接近捕獲速度的低入射沖擊速度下，解析解與數值結果具有良好的一致性（黑色曲線為理論模型曲線，離散點為有限元結果）。不難看出，彈性顆粒恢復系數隨著入射速度增大而增大并最終趨于穩定，這樣的結果一方面證實了界面黏附能對于入射速度較小的顆粒影響更大，另一方面也符合彈性顆粒在模型簡化后的結果（忽略加載階段黏附能）。值得注意的是，在接近臨界捕集速度的低速段存在一定差異，考慮為理論模型中對于顆粒入射階段黏附能的忽略，導致相同條件下的顆粒，理論恢復系數較大，對應的臨界捕集速度較小。

圖6 3種半徑的彈性顆粒的恢復系數[43]

結合圖7中彈塑性顆粒碰撞，恢復系數隨入射速度增加呈先上升后下降的趨勢。速度作為影響顆粒沉積的主導因素，很顯然，此類材料下的顆粒在較高入射速度下（突破屈服速度）產生的塑性變形損失對顆粒行為影響巨大。此外，對于彈塑性顆粒而言，存在雙向耦合作用：黏彈性會增大塑性變形，相反塑性變形也會引起黏彈性損失增加。相關數值數據誤差驗證的過程可參考圖8，同Wall 等[31]實驗數據吻合良好。

圖7 3種半徑的彈塑性顆粒的恢復系數[43]

圖8 基于恢復系數的數據誤差分析[43]

本節判據準則中，不僅涉及了顆粒彈性沖擊和黏附力，而且涵蓋了塑性變形損失，并基于黏彈性材料本構關系復雜性給定了相應的解決途徑。鑒于飛灰的復雜程度，在沉積準則的探索中引入能量損失是十分必要的，可以顯著提高沉積模型的準確性與易用性。結合表2來看，一些顆粒模型并未引入黏彈性損失，這會導致判據中的臨界捕集速度低于飛灰實際值，具有局限性，因此需要尋求結合彈性、黏附力、黏彈性以及塑性變形損失等更為全面的顯式解析解更具切實意義。

表2 臨界捕集速度和恢復系數的經典解析式

2.2 入射角度對細顆粒沉積模型的影響

顆粒入射角度會影響顆粒的運動狀態，從而進一步影響顆粒的沉積狀況，大多數研究主要集中于顆粒的法向碰撞，而實際情況下顆粒與顆粒之間或者顆粒與壁面的碰撞多為斜向碰撞，即入射角度與接觸表面會存在一個非零碰撞角，除正常黏附或反彈外，斜向碰撞可能會引起顆粒發生滑動或者滾動。然而，法向臨界捕集速度不考慮滑動、滾動行為，以此簡化標準，用來判定顆粒的黏附或反彈行為，但這樣的標準太過于片面，尤其針對高入射角的碰撞行為無法精準衡量[4]。與常規法向碰撞相比，斜向碰撞并不那么便于解析，其顆粒黏附/反彈標準也存在差異，因此很多學者基于入射角度選取恰當的黏附接觸力學模型對顆粒運動方程進行數值分析，旨在尋求一個切實的顆粒黏附/反彈判據標準。

在研究氣固兩相流中顆粒對渦輪葉片的碰撞行為時，有人提出第一個顆粒碰撞回彈模型，認為入射角度是影響顆粒恢復系數的重要因素[48]。在此基礎上，為進一步深入研究反彈特性，選取飛灰顆粒作為研究對象，基于3種不同壁面的反彈行為進行了實驗[49]，利用LDV獲得各種入射角度下的恢復系數，見圖9。

圖9 顆粒速度恢復比的比較[49]

以2024 鋁合金為例，對顆粒恢復系數平均值的最小二乘多項式曲線擬合出如式(8)關聯式。

對應關聯式不同角度下的顆粒法向/切向標準差分析可參考表3。圖9 中顆粒入射角在0°～75°范圍內的恢復系數隨著入射角增大逐漸降低，但本文中是否存在臨界黏附角度還有待進一步深究。不過可以確定的是，除渦輪葉片上沉積的顆粒外，入射角對顆粒恢復系數的影響巨大，這一結論對于鍋爐中飛灰同樣適用。

表3 不同入射角下顆粒對應的恢復系數標準差[49]

PIV是一種多點、瞬態流動測試技術，與上述LDV 相比，具備相當優異的空間分辨率。為進一步表征顆粒碰撞規律，Cai 等[50]將恢復系數分為法向恢復系數與切向恢復系數，基于PIV技術獲取了氧化鐵顆粒恢復系數隨入射角度的變化規律，運用最小二乘法擬合了恢復系數分量的修正平均值和相應入射角（加權平均）的關聯式如式(9)、式(10)。

上述研究工況及考慮因素的局限性也直接導致了該擬合判據的局限性，此外受流場加速的影響，法向恢復系數會降低3%～6%，測量可能會產生較大誤差。通過部分工況下的實驗數據總結實驗規律，從而擬合恢復系數與入射角度的關系，但是此類方案適用性有限，難以保證擬合模型的通用性。故Chen 等[4]利用DEM 結合黏性JKR 模型探究了微米顆粒在不同角度下的碰撞，分析了入射角對黏附判據的影響，具體結果見圖10。在此之前，Dominik等[51]證明了滾動與滑動行為在顆粒碰撞作用中可以忽略，認為法向臨界捕集速度VCN會存在固定值，很顯然，該結論與圖10中VCN曲線十分吻合，可以看到，在入射角低于65°時，法向臨界捕集速度VCN幾乎恒定；不過值得注意的是，當入射角度大于突變角度，VCN便迅速下降，這進一步證實了Dominik等[51]的結論存在適用范圍，即小入射角范圍內奏效，利用法向碰撞的臨界捕集速度VC0與回彈階段δN=0 處的臨界速度VC2之間的差值[式(11)]來表征黏彈性效應，見圖11，將入射速度Vin替換上式VC0，獲取Vin的函數，采用圖解法求解法向碰撞下的臨界捕集速度VC0（雙線交點）。

圖10 臨界捕集速度VC及法向臨界捕集速度VCN與入射角θ的函數關系[4]

圖11 VC0 - VC2和HV i4n 5作為入射速度Vin的函數關系[4]（插圖表示VC0作為耗散系數α的函數的變化）

由于斜向碰撞求解方程非線性的性質，直接推導較大入射角下的臨界捕集速度判據不太可能，還會出現顆粒入射速度小于臨界捕集速度，但并未發生黏附的不合理狀況。不過可以結合圖10 的DEM結論進行數值轉換，獲得法向臨界捕集速度的冪律，結合圖10 插圖所示，采用雙曲線擬合相對偏差ΔV*CN和1 -b?，得到沖擊參數b?下法向臨界速度VCN的顯式表達式如式(12)、式(13)（其中b?90為特征角對應的沖擊參數）。通過引入尺寸比，結合撞擊參數提出了全方位角度的顆粒黏附/反彈判據表達式，如式(14)。

在探究SiO2顆粒慣性撞擊鋼板的實驗中，Xie等[52]基于動力學模型探究了入射角度對反彈特性的影響，根據歸一化能量損失（滑動損失）TKL和圖12來看，歸一化能量損失與入射角密切相關，且隨著入射角呈現先上升后下降的趨勢，但下降速度十分平緩，由此可以認為較高的入射角度更有利于顆粒發生黏附。

圖12 不同速度下歸一化能量損失隨入射角的變化[52]

切向反彈速度利用單/雙系數模型對兩個不同的動力學模型進行預測，依托單系數模型為例，將實驗數據計算出的阻尼系數與相應實驗恢復系數數據進行多項式擬合，如式(15)。

當入射速度小于臨界捕集速度，法向恢復系數en=0，引入阻尼系數至離散運動方程[53]，即可通過數值計算的方法獲得臨界捕集速度。通過對比單、雙系數模型結果，發現除極值外，兩個模型的切向力與位移計算結果相似，不過兩個矢量基于顆粒高入射角下的變化，均表現出了對入射角度的強烈依賴性。因此，為進一步預測不同入射角度下的顆粒碰撞行為，利用高速攝像機記錄了煤灰顆粒的撞擊過程，得到了法向恢復系數隨入射法向速度的變化規律[54]，也進一步驗證了顆粒的臨界捕集速度隨著入射角的增大而減小。

2.3 粒徑尺寸對細顆粒沉積模型的影響

入射顆粒的尺寸會引發顆粒慣性和黏附力的相對重要性發生變化。隨著顆粒尺寸逐漸增大，影響顆粒行為的因素會從黏附主導轉移到慣性主導狀態，從而進一步導致不同的碰撞結果[55]。此外，已有多篇研究[4,6,45-46,56]指出尺寸差異也會破壞原有機制引起的能量耗散的分數。

許多學者已經進行了不同尺寸下顆粒沉積行為的研究，浙江理工大學季浪宇[57]對大尺寸（3～7mm）顆粒進行碰撞反彈的研究中發現，顆粒的尺寸不會對恢復系數產生影響。與之相反，Sommerfeld 等[58]研究發現當顆粒直徑較小時（100～500μm），顆粒尺寸對恢復系數影響顯著，且粒徑越大，恢復系數越小，但影響程度隨表面粗糙度增加而降低。

上述結論中顆粒尺寸處于毫米或次毫米級，而對于微米級顆粒而言，其碰撞結果和判定標準截然不同。Rogers 等[59]針對玻璃、銅及不銹鋼3 種材料在不同組合下的碰撞過程進行了測量，并獲得相應材料不同粒徑下的臨界捕集速度，隨著顆粒尺寸增加，各類顆粒的臨界捕集速度均呈現不同情況的下跌，見圖13 的▲和★。另外，圖13 中的▼為韓健等[16,46]以電廠中飛灰顆粒為研究對象進行了慣性撞擊鋼板的實驗，基于JKR理論[40]推導的臨界捕集速度如式(16)所示（其中γ為界面能）。

圖13 臨界速度與顆粒大小的可用數據的比較[46]

與玻璃、銅顆粒相比，其臨界捕集速度隨尺寸的變化規律表現為良好一致性，這也進一步驗證了上述的猜想：微米級顆粒隨尺寸的判定標準與大尺寸顆粒（毫米級）不同。不過需要注意的是，對于尺寸越小的顆粒，首次碰撞能量損失對顆粒行為的主導作用越大。式(16)中臨界捕集速度的表達式與顆 粒 尺 寸 滿 足 冪 律Vcr∝Rα的 關 系，這 與Kim 和Dunn[38]的研究中簡化阻尼系數后提出的臨界捕集速度形式相似，均利用顆粒尺寸進行了表征，如式(17)所示（K為組合剛度、CR與黏附力相關）。

正如預期那樣，Jassim[45]、Dong 等[46]也先后在研究中發現，伴隨著顆粒尺寸增大，相應的臨界捕集速度呈指數形式下降，滿足上述冪律關系。

僅探究微米級顆粒對光滑壁面的碰撞是遠遠不夠的，基于顆粒覆層的碰撞研究更具工程指導意義，但與此同時，撞擊覆層的機制也更為復雜。因此，Zhu等[60]通過DEM研究了顆粒和覆層碰撞后的黏附/反彈行為，模擬不同入射顆粒尺寸與覆層顆粒尺寸對平均恢復系數的影響，同Chen等[4]做法類似，將入射顆粒與覆層中顆粒的尺寸歸一化，即引入顆粒尺寸比（入射顆粒直徑與覆層中顆粒直徑的比值為dpi/dpp），結合圖14、圖15 發現，顆粒恢復系數隨尺寸比增大而增大，由于覆層結構能量耗散的復雜機制，結合3個可控參數的調整對恢復系數進行曲線擬合如式(18)所示。同DEM 模擬數據比較，擬合相關性良好，可參考文獻[60]。

圖14 不同入射顆粒直徑與平均恢復系數作為粒子入射速度的函數[60]

圖15 不同填料顆粒粒徑的平均恢復系數與粒子入射速度的函數[60]

式中，a為穩定恢復系數相關；b為當恢復系數達到其穩定值的一半時的入射速度；c為與快速增長區域的斜率有關。

基于顆粒碰撞接觸的時間與連續性劃分為離散模型和連續相模型[61]，離散模型主要基于剛體材料，而連續相模型則能夠詳細地描述實際碰撞行為（接觸力與變形），如彈簧-阻尼模型[62]、Stronge 模型[24,63]以 及J-G 模 型[64]。Yu 等[65]基 于Stronge 模 型[24]建立了一種修正型的細顆粒碰撞模型，將黏附力以及粗糙度因子相結合考慮得到黏附功，利用動摩擦系數μ與法向接觸壓力建立了顆粒的切向恢復系數模型，如式(19)。

在后續模型驗證過程中，基于4種不同案例對改進后的模型進行誤差分析，較初始模型[24,64]而言，改進后的模型對恢復系數的預測更為精確，平均誤差不高于9%，遠遠低于初始模型的平均誤差（詳細誤差分析可參考文獻[65]）。結合圖16 分析（2024-鋁合金，粗糙度因子CR=1.0），不難發現，尺寸小的顆粒更加具備發生黏附的條件，不過一旦發生反彈，考慮為小顆粒具備較大的屈服強度和楊氏模量，對應塑性變形引發的能量耗散也較小，因此在相同工況下，小顆粒往往比大顆粒具備更大的恢復系數。

圖16 不同直徑顆粒碰撞的法向恢復系數曲線[65]（粗糙因子為1.0）

通過對基于顆粒尺寸對顆粒沉積模型影響的文獻總結分析，能夠發現微米級顆粒和大尺寸顆粒對應的沉積規律及判定標準不能夠相提并論，也進一步強調了顆粒尺寸對微米級顆粒黏附/反彈標準的影響不容忽略。結合表2，觀察發現微米級顆粒臨界捕集速度對顆粒尺寸具有冪律依賴性[38,40,43,45-46]，此外，由于顆粒尺寸較小，不同工況下的顆粒受動力學及工況的影響，會使得顆粒碰撞行為差異顯著。覆層的存在使得顆粒在能量耗散方面占據重要因素，由于覆層顆粒尺寸與位置不一，還需要充分考慮到顆粒碰撞過程隨機性。此外，分析顆粒尺寸變化對碰撞結果造成的顯著影響可利用黏性微米級顆粒的三維離散元法[4]，有助于探究涵蓋所有角度的顆粒黏附/反彈準則表達式。

2.4 溫度對細顆粒沉積模型的影響

在上述的論述研究中，針對微顆粒沉積準則的探討已經做了大量工作，但此類沉積模型大多致力于恒溫條件下的應用，而飛灰顆粒的運行常常伴隨溫度變化，鍋爐中煙氣、飛灰及換熱表面都會彼此換熱[66]，更重要的是，飛灰顆粒的物性參數也會隨溫度發生改變[67]。通過對上述顆粒沉積判據縱向分析，不難發現，改變單一沉積因素（如改變顆粒尺寸、入射速度、入射角度），其黏附標準受單一沉積因素的影響效果幾乎相同。以入射角度為例，高溫下的顆粒往往不受撞擊角度的控制，此時溫度對于顆粒碰撞結果占據主導作用。因此，顆粒沉積判據的研究同溫度的相關性密不可分。

在沉積過程中，環境溫度通過影響顆粒及接觸面材料的楊氏模量、表面能等參數進而影響碰撞結果。從這個角度來看，獲取不同溫度下材料的物性參數成為了探究沉積準則的首要任務。Ai[68]提出了一種計算飛灰彈性模量的方法，為了填補Brach 模型[44]的缺失，Ai 等[69]在El-Batsh 模型[70]的基礎上，進一步調整了對楊氏模量的計算方案。高溫下的顆粒，黏附行為通常會由有效黏度決定，常規的臨界速度模型或許不再適用，因此一些學者開拓了經驗模型進行評估。Sreedharan 等[71]指定臨界黏附溫度為顆粒熔融溫度，當溫度大于臨界黏附溫度時，顆粒黏附概率為1，而溫度遠低于臨界溫度時黏附概率為0。定義臨界溫度下黏度與當前溫度下的黏度比值為顆粒沉積的概率，如式(20)；其黏度μTp與溫度關系如式(21)[72]。

其中顆粒化學成分決定A、B大小。從顆粒黏度的角度探究溫度對顆粒黏附的影響還有很多，但是否發生黏附的影響因素是材料的黏彈性變形和黏附力，不能直接判定這兩種因素和材料黏度存在某種關系。

臨界黏度模型僅僅考慮到溫度的影響，并沒有把顆粒速度這一影響因素考慮進去；而臨界速度模型考慮到溫度對材料彈性模量的影響，并沒有把溫度對顆粒黏度這一影響因素考慮進去，兩者都存在一定的缺陷。圖17 分別顯示了葉片臨界黏度模型和臨界速度模型的沉積圖，通過云圖對比發現，除前葉板外，兩種模型的沉積分布與沉積總量均差異較大[73]。

圖17 沉積濃度云圖[73]

針對上述模型缺點，在此基礎上，裴鈺[74]耦合出了新的沉積概率模型，綜合考慮溫度場與速度場對粒子沉積行為的影響。耦合思想為：當前溫度Tp大于等于a倍臨界黏附溫度Tcrit時，顆粒為熔融態，黏附概率為1；當前溫度Tp小于等于b倍臨界黏附溫度Tcrit時，顆粒為固體，黏附概率為0；而當前溫度介于兩者之間時，顆粒沉積概率如式(22)所示（文獻[74]選取a=1、b=0.5，具體取值因實驗修正而異）。

為深入了解溫度對微顆粒沉積的影響，一些學者往往會選取一些物性參數受溫度影響比較大的材料著手。孫奇[47]將聚苯乙烯顆粒作為研究對象，通過表征彈性位移與黏附力作用特征距離的比值，確定了JKR模型的適用性，并發現單分散聚苯乙烯顆粒首次碰撞能量損失隨著溫度升高而增大，臨界捕集速度也增大。值得一提的是，與飛灰顆粒相比，由于聚苯乙烯顆粒在沉積過程中的楊氏模量受溫度影響很大，便于探究溫度對顆粒黏附規律的影響，但從本質上來講，飛灰形貌不一，成分復雜，且不同煤種的組分含量差別巨大，對于物性參數的測量也是非常不易的，除此之外，飛灰顆粒沉積過程中楊氏模量隨溫度變化較小，且熔點較高。因此可以盡量選用低熔點飛灰顆粒，區別不同溫度區間下的黏附規律。總而言之，合理材料的選取對于推進高溫沉積判據的發展是非常有利的。溫度作用于沉積判據的影響不僅基于顆粒，Abd-Elhady等[75]發現溫度梯度引起沉積層發生燒結，而燒結后沉積層的硬度更強（孔隙率降低），而對于較硬平面的顆粒撞擊，粒子的動能損失很小，傾向反彈，相應的顆粒沉積概率降低，直至沉積層不再生長，對應臨界捕集速度也隨之降低，然后趨于穩定。

截止目前，無論常溫還是高溫領域，JKR模型都是作為首選對象，通過引入阻尼系數來推測相應的黏附接觸模型，不過，在熔融溫度下的飛灰顆粒會發生相態變化，必要時需要引入液橋力，對黏附接觸模型進行更深度的改進。另外，顆粒覆層作為一個龐大的沉積體，會發生擠壓變形、燒結、脫離等行為，受沉積分布的影響，不同區域的沉積程度也不盡相同，壁面的受熱不均使得溫度梯度出現巨大差異，因此不易掌握沉積體的整體溫度分布，這一問題對于探究溫度下顆粒沉積準則意義重大。需要進一步優化和改進模型，調整實驗方案，實現量化研究，以便提出恰當的半經驗沉積準則。

3 基于起動方式對顆粒臨界剝離判據的研究

前文已經分析了多種因素（入射速度、入射角度、粒徑尺寸及溫度）對顆粒沉積模型的影響，然而對于一個完整的積灰模型，除沉積模型外，還應包括剝離模型，兩者相應共生，不可分割[76-77]。當目標顆粒被壁面捕獲，盡管在短期內處于黏附狀態，但自身仍處于一個復雜環境下，隨時可能因氣流剪切力或外部顆粒注入等因素發生再次脫離[78]，這一剝離行為對沉積質量的影響不容忽略。因此，積灰剝離是積灰過程中一個關鍵環節，根據顆粒起動原理，可以分為非接觸起動和接觸起動。非接觸起動是指當顆粒受到流體的剪切力作用，使得顆粒發生移動并脫離沉積表面的過程，起動方式主要包括滑動、滾動及上升。而接觸起動是指顆粒依靠懸浮顆粒碰撞而被去除的過程。在非接觸起動的研究中發現，滾動是顆粒去除的主導機制[79]。

3.1 非接觸起動

由于非接觸起動主要方式為滾動，滾動去除力來源于流體動力矩，當流體動力矩大于黏附力矩，顆粒就發生滾動去除。因此可以采用臨界力矩理論對顆粒的剝離模型進行分析。為了研究流體速度對廢氣再循環（EGR）冷卻器沉積顆粒的影響，Abd-Elhady 等[80]基于Zhang 等[81]定義的滾動力矩比對處于剪切流中的水平顆粒受力進行分析，如式(23)。

式中，Fa為范德瓦爾斯黏附力；Fl為升力。當RM＞1，顆粒發生滾動；當RM=1，流體流速為臨界滾動流速。通過改變氣流方向來實現沉積顆粒的去除，朝下流動是通過外部注入顆粒去除沉積的最佳流向[82]。Tang等[83]基于能量守恒定律與臨界力矩理論，開發了顆粒沉積過程的去除算法，提出了流速和顆粒尺寸對沉積特性的影響，但并未進一步考慮結構幾何參數對換熱面沉積過程的影響[84]。圖18為處于流場中黏附顆粒的受力分析圖，能看出黏附顆粒受阻力FD、黏附力Fa、升力Fl和流體動力矩MD組成。

圖18 黏附顆粒受力分析[83]

結合臨界力矩理論，能夠很好地理解顆粒去除的滾動機理，以“0”點為滾動支點的顆粒所受流體動力矩大于顆粒黏附力力矩時（圖18），便發生滾動效應，用不等式(24)表示。

其中升力對顆粒的影響可以忽略不計[76]，利用JKR理論計算黏附力和接觸半徑，代入臨界力矩模型，獲得臨界剪切速度，如式(25)。

同樣也是粒子能夠繼續保持黏附在壁面上的臨界捕集速度，其中C為修正系數。

在Tang 等[83]研究的顆粒臨界力矩模型的基礎上，Tong等[85]添加了顆粒斜向碰撞下產生的沖擊力Fc，耦合有限體積法（FVM）和格子玻爾茲曼法（LBM）探索管道上顆粒沉積機制與剝離機制。這也就意味著該臨界剝離模型中的顆粒處于非靜止的動態過程，而非捕獲顆粒的剝離標準。結合圖19進行分析，當流體與沖擊力的合力矩大于黏附力時，顆粒發生滾動脫離，如式(26)。

圖19 作用在附著粒子上的力和力矩[85]

當阻力與沖擊切向力合力大于摩擦力時，顆粒發生滑動脫離，如式(27)。

剪切速度定義為式(28)。

上述表達式經計算驗證，同Toscano 等[86]研究數據吻合良好。且臨界滑動分離的剪切速度大于臨界滾動分離的剪切速度，并隨著黏附顆粒和沖擊顆粒直徑的增大臨界剪切速度減小。表4歸納了部分顆粒起動脫離研究。

表4 顆粒去除行為研究歸納

3.2 接觸起動

相較無顆粒注射，存在外部顆粒注射的臨界剪切速度要遠遠小于沒有顆粒的時候，進一步驗證了顆粒注射是主要去除機制[85]。不過，通過結合前面Abd-Elhady等[82]的研究內容分析發現，雖然通過外部顆粒注射為沉積去除主要機制，但是若流動方向不佳，是無法單憑外部注入顆粒來完成沉積顆粒的去除，僅在非接觸力的流體加持下，外部注射顆粒的接觸力起動才占據主導機制。

基于上述顆粒去除機制的研究分析，Tang等[83-84]和Tong等[85]應用了各種模型來預測積灰顆粒的去除，但并未考慮沉積層的表面特性對沉積的影響，如表面顆粒尺度[88]、表面粗糙度[89]、溫度以及沉積形態[87]等。基于此類缺陷，Zheng 等[88]提出了滑動和滾動顆粒分離的新準則，為全面深入地展示沉積細節，選取了更適用常溫下的臨界速度模型，因此忽略了溫度影響，由于實際的顆粒撞擊會出現多粒子碰撞，因此引入了修正系數下的沖擊力公式，如式(29)。

修正系數取決于沉積顆粒的位置與尺寸，根據方程發現沖擊力與顆粒速度成正比，即氣流速度越大，越容易導致沉積顆粒的去除。通過比較有無去除模型下的灰沉積情況，發現去除模式下的沉積總量與Tang等相似，且呈現漸進趨勢[82-83]，但兩種情況下的沉積量隨時間推移差異逐漸顯著。造成這一現象的原因可能是由于隨著沉積的進行，沉積層表面的填充顆粒粒徑也隨之變化，相較于細小顆粒，大顆粒更傾向于剝離而無法繼續黏附，此時受入射顆粒碰撞影響，被捕獲的的大顆粒可能因碰撞而發生去除。

從理論上來看，通過控制氣流速度確實可以有效降低沉積速率，不過需要注意的是，氣流速度雖然影響了顆粒剝離機制，但同時也改變了顆粒注入的質量流量以及沉積水平。因此顆粒最終的沉積速率并非是氣流速度的單一線性關系，這一點在探究模型結構對沉積速率的數值模擬中應用較多[78,90]，需要進行耦合分析，根據不同工況尋求一個合理的速度區間。此外，剝離模型耦合數值模擬對吹灰器效率的評估也得到了較為廣泛的發展[91]。

4 結語

顆粒沉積的黏附機理與沉積判據對于鍋爐參數的設計起著關鍵作用。本文以細顆粒慣性撞擊為主導機制，基于臨界捕集速度、恢復系數、能量守恒定律、臨界沖擊角以及臨界力矩理論等模型探討預測了顆粒的運動行為。然后通過對比不同沉積判據的數學描述，指出各類模型的聯系與改進方向，為有效抑制飛灰沉積提供了一定的理論參考。基于當前研究熱點及趨勢，認為顆粒沉積研究在以下方面仍需進一步深入。

（1）基于慣性碰撞的顆粒沉積的分析是一個復雜的動力學過程，除材料本身屬性外，還涉及入射參數、溫度、流場等外來因素，因此針對不同工況下顆粒沉積的判定依據也不盡相同。在實際環境下，多為顆粒與沉積體（覆層）的碰撞，由此導致換熱表面的熱阻會大大增加，使得換熱面的溫度梯度與溫度分布發生劇烈變化，進而影響材料的物性參數而改變沉積結果。因此，如何獲取一個合理的沉積體溫度場至關重要。與此同時，也對作用于溫度效應下的顆粒沉積行為判定提出了挑戰。

（2）針對高溫顆粒沉積領域，顆粒黏附與黏度存在經驗關系，這對于部分工程實踐有一定的指導性，但無法作為黏附接觸模型的本質。另外，溫度直接導致的材料楊氏模量、表面能等參數的變化也間接影響了顆粒碰撞黏附力和黏附功，需要對具體的顆粒黏附過程進行具體分析。若涉及顆粒液膜生成，有需要的情況下可引入液橋力等來進行修正。目前缺乏高溫顆粒沉積的量化研究，可基于能量守恒定律進一步完善與深入，結合溫度提出不同溫度區間內（固態、熔融態）的沉積標準。

（3）在研究顆粒沉積過程中，大多集中于利用高速攝相機結合理論數值計算來吻合實驗數據，并且也通過搭建試驗臺進行了大量的顆粒碰撞實驗，但依然缺乏數值模擬方面的研究，目前CFD-DEM模塊以FLUENT-DEM 為主線，也可通過耦合開源軟 件OpenFOAM 與LAMMPS 編 譯 的SediFoam 求 解器，其可擴展性與適用性也十分優異。

（4）針對顆粒動力學的實驗研究中，通常將固態顆粒視為稀疏相，因此大多采用氣流輸送單顆粒進行入射碰撞分析，這也就忽略掉粒子運輸過程中的碰撞行為，使得推導的顆粒黏附判據在工程的應用中存在相對誤差。

符號說明

CR——接觸粗糙度因子

D——特征長度，m

dpi(dp) ——入射顆粒直徑，m

dpp——覆層顆粒直徑，m

dδ——接觸直徑，m

E——彈性模量，Pa

E*——等效彈性模量，Pa

e——恢復系數

eavg——平均恢復系數

en——法向恢復系數

et——切向恢復系數

Fa、Fpo——黏附力，N

Fb——浮力，N

Fc——沖擊力，N

Fg——重力，N

Fl——升力，N

Ft、FD——曳力，N

K——彈性系數

m——質量，kg

m*——有效質量，kg

Ps——沉積概率

R(Rp) ——半徑，m

R*——有效半徑，m

Re——雷諾數

Rs——無黏附恢復系數

St——斯托克斯數

T——溫度，K

TKL——歸一化能量損失

u* ——臨界剪切速度，m/s

uˉ——平均速度，m/s

Vcr——臨界捕集速度，m/s

Vin(Vi) ——顆粒入射速度，m/s

Vn——法向入射速度，m/s

Vr——顆粒反彈速度，m/s

Vt——切向入射速度，m/s

Vy——屈服速度，m/s

ν——運動黏度，m2/s

β——尺寸比

β1——入射角（面夾角），(°)

βˉ——平均入射角，(°)

γ——界面能，J/m2

η——阻尼系數，kg/s

ρ——密度，kg/m3

ω——黏附功，J/m2

μ——摩擦系數

μcrit——臨界黏度，Pa·s

μTp——顆粒黏度，Pa·s

δ——接觸位移，m

τw——壁面剪切應力，Pa