Matlab軟件融入混凝土結構設計原理課程教學的探討
——以鋼筋混凝土柱軸力―彎矩相關曲線為例

張驚宙，胡 曉，李國強，張 超

（1.廣州大學土木工程學院 廣東 廣州 510006；2.同濟大學土木工程學院 上海 200092）

混凝土結構設計原理是高等院校土木工程專業的主干課程之一。該課程的主要內容包括：混凝土結構材料的物理力學性能、混凝土結構的基本設計原則、受彎構件正截面承載力計算、受彎構件斜截面承載力計算、受壓構件截面承載力計算、受拉構件承載力計算、受扭構件承載力計算和梁板結構設計。在該課程教學中，如何將枯燥的基本原理和復雜煩瑣的計算過程傳授給學生，提高師生互動性和學生運用知識的能力，是需要特別注意的問題。

Matlab是一款科學與工程計算軟件，廣泛應用于數學運算、計算機技術、圖像信號處理、航天工業等行業，是國內外高校和研究部門開展科學研究的重要工具[1]。在混凝土結構設計原理課程中，基本構件的受力計算、構件截面設計和復核等都需要手工計算。考慮到該課程中計算公式和過程較多，手工計算過程煩瑣，費時費力且易出錯，運用Matlab軟件能在很大程度上提高學生的計算效率，通過參數化分析，也能幫助學生建立更直接清晰的課程概念和知識體系。因此，本文以鋼筋混凝土柱軸力―彎矩相關曲線為例，闡述Matlab 軟件在該課程教學中的應用。該方法不僅提高了學生的學習興趣、使學生更好地掌握了課程內容；在編寫程序的過程中，也能在很大程度上提高學生的思考能力和動手能力。

1 混凝土結構設計原理課程的特點及目標

混凝土結構設計原理是土木工程專業的專業必修課程，在培養學生建立土木工程專業基本知識體系、綜合設計能力和土木工程實踐能力等方面有重要的地位[2-6]。本課程主要包括混凝土結構基本構件的計算原理和設計方法等，包括拉、壓、彎、剪和扭等[7-8]。在基本構件承載力的推導過程中，以理論分析為依據，再引入基于工程實踐或者以試驗結果為基礎的若干假定[9]。通過本課程的學習，學生應具有判斷和評價實際結構中混凝土構件所處的主要受力狀態，并進行材料、截面選擇和配筋設計的能力，掌握混凝土構件的安全性、耐久性、適用性設計對社會、安全等方面的影響，具備初步的工程分析和設計能力，為后續專業課程的學習、專業課程設計和畢業設計的開展等奠定基礎[10]。

2 混凝土結構設計原理課程教學中存在的問題

筆者在開展混凝土結構設計原理課程教學活動期間，發現以下三個突出問題[11]：

①計算工作量大。混凝土結構設計原理課程中，涉及正截面受彎承載力計算、斜截面受剪承載力計算、受壓承載力計算、受扭承載力計算等，計算過程煩瑣復雜。尤其是關于小偏心受壓構件的承載力計算，還需求解高次方程或聯立求解復雜方程組。學生在課后需要花費大量時間和精力完成作業。這雖然在一定程度上提高了學生的計算能力，培養了規范化的解題思路，但這一過程缺乏創新思維的培養，導致學生“理論聯系實際”能力不強，很難“學以致用”。

②師生互動性差。在混凝土結構設計原理課程教學中，教師完全按照教學大綱開展教學，教學過程中無法充分發揮教師的主觀能動性。教學活動生硬、枯燥，無法調動學生的學習積極性和自主性。若當堂課內容提前講完，剩余時間一般留給學生計算或答疑，沒有把創新思維能力的培養提前規劃到教學活動中。這一問題最終導致學生的學習方法固化，甚至有些學生上課只聽重點或只看計算步驟，課后作業也是根據例題“照葫蘆畫瓢”。

③學生知識遷移能力差。在學習過程中，學生精力集中在求解過程及細節，對于很多知識點不能做到“知其所以然”。雖然很多學生掌握了該課程的考核內容，在考試中能取得高分，但由于學習過程中建立的是“碎片化”知識框架體系，其無法將所學知識用于實際工程問題的解決，知識遷移能力很差。

3 Matlab 軟件在混凝土結構設計原理課程教學中的應用

針對以上混凝土結構設計原理課程教學中的三大問題，引入輔助計算軟件Matlab。使用Matlab 能大幅減少學生在習題計算方面投入的精力和時間，也能減少教師上課時大篇幅講解復雜煩瑣計算過程的環節，將更多精力集中于學生創新思維能力的培養，增強師生之間的互動，提高教學質量和教學效果；同時，學生對本課程內容有了系統深入的掌握后，其知識遷移能力將會有極大的提高。

以下以對稱配筋的混凝土柱在壓力和彎矩共同作用下正截面達到承載力極限狀態時的N―M 曲線為例，將煩瑣的計算過程通過Matlab 程序實現。利用該程序也可以方便地研究不同參數，如截面尺寸、材料強度等級和配筋率等對柱N―M 曲線的影響規律。預先編寫函數以計算給定軸力下對稱配筋的混凝土柱截面的極限彎矩，再調用該函數進行參數分析并繪制N―M 曲線。

3.1 參數的輸入

通過本節課理論知識的學習，讓學生回顧并思考，要確定截面的極限彎矩需要輸入哪些參數。在該函數中，需要輸入的參數有fc（混凝土強度等級）、fy（鋼筋抗拉強度設計值）、D（拉區或壓區鋼筋直徑）、TN（拉區或壓區鋼筋總根數）、RN（拉區或壓區鋼筋排數）、b（截面寬度）、h（截面高度）、N（軸力設計值）。該函數有關的輸入參數說明如圖1 所示。

3.2 計算截面極限彎矩

參數輸入后，可計算配筋面積As、截面有效高度h0、和混凝土壓應力分布調整系數、；然后根據截面軸力平衡方程，計算相對受壓區高度；再根據相對受壓區高度，區分大偏心受壓和小偏心受壓；最后根據力矩平衡方程，求出截面的極限彎矩。Matlab 函數中大小偏心情況下，截面彎矩的詳細計算步驟如圖2 所示。

圖2 混凝土柱截面極限彎矩計算過程

3.3 繪制N―M 曲線

為繪制混凝土柱在壓力和彎矩共同作用下截面的N―M 相關曲線，需要得到對應不同軸力設計值時截面的彎矩承載力。若采用手算將費時費力，且很容易出錯。因此，可以在Matlab 中編寫程序，調用極限彎矩計算函數，從而方便地進行參數分析。除了得到特定截面的N―M 相關曲線，還可以研究截面配筋率、截面尺寸大小、混凝土強度等級和鋼筋強度等級對N―M 相關曲線的影響。

3.4 結果展示

為進一步挖掘混凝土柱大偏壓、小偏壓的深層次知識，把有關概念講清、講透，將不同參數影響下柱截面的N―M 相關曲線匯總。配筋率、截面大小、混凝土強度等級、和鋼筋強度等級對柱N―M 曲線的影響分別如圖3、圖4、圖5（p123）和圖6（p123）所示。這些結果可以讓學生對大、小偏壓有進一步認識，比如，從圖3 可以看出，當軸力相同時，配筋率越大的截面，其彎矩承載力也越大；然而，當彎矩相同時，配筋率越大的截面，處于大偏心受壓時，極限軸力越小，而處于小偏心受壓時，極限軸力越大。從圖4 可以看出，柱截面越大，從大偏壓到小偏壓轉變的臨界軸力越大。從圖5 可以看出，混凝土強度等級越高，大偏壓到小偏壓轉變的臨界軸力越大；且混凝土強度等級對軸力較小時截面的N―M 相關曲線影響不大。從圖6 可以看出，當軸力相同時，鋼筋強度等級越高，其彎矩承載力也越大；然而，當彎矩相同時，大偏心受壓時，鋼筋強度等級越高，其彎矩承載力越小；小偏心受壓時，鋼筋強度等級越高，其彎矩承載力越大。通過對以上現象的講解，讓學生真正感受到在結構設計中，設計結果不是唯一的，滿足承載力要求的方案有很多種，且此時構件的受力狀態也不是唯一的。

圖3 柱配筋率對N-M 曲線的影響

圖4 柱截面大小對N-M 曲線的影響

圖5 混凝土強度等級對N-M 曲線的影響

圖6 鋼筋強度等級對N-M 曲線的影響

4 總結

本文將Matlab 軟件應用到混凝土結構設計原理課程教學中，將原本煩瑣復雜的計算過程通過程序解決。在該教學過程中，充分調動了學生的主觀能動性，提高了課程內容的連貫性和整體性。通過本節課的學習，學生可以更深刻地理解本節課程的基本概念、計算方法及計算過程。同時，也可以更直觀地感受若干典型參數，如配筋率、截面尺寸、混凝土強度等級和鋼筋強度等級對柱N―M 相關曲線的影響規律。在使用Matlab 編寫程序的過程中，學生不僅能掌握諸多編程知識，思考能力和動手能力也得到了很大提高。這些知識和能力在以后的課程學習和科學研究中將對學生產生潛移默化的影響，對我國當前核心素養基礎教育理念的貫徹也將起到積極推動作用。