Matlab軟件融入混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程教學(xué)的探討
——以鋼筋混凝土柱軸力―彎矩相關(guān)曲線為例

張?bào)@宙，胡 曉，李國強(qiáng)，張 超

（1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院 廣東 廣州 510006；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院 上海 200092）

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理是高等院校土木工程專業(yè)的主干課程之一。該課程的主要內(nèi)容包括：混凝土結(jié)構(gòu)材料的物理力學(xué)性能、混凝土結(jié)構(gòu)的基本設(shè)計(jì)原則、受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算、受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算、受壓構(gòu)件截面承載力計(jì)算、受拉構(gòu)件承載力計(jì)算、受扭構(gòu)件承載力計(jì)算和梁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在該課程教學(xué)中，如何將枯燥的基本原理和復(fù)雜煩瑣的計(jì)算過程傳授給學(xué)生，提高師生互動(dòng)性和學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，是需要特別注意的問題。

Matlab是一款科學(xué)與工程計(jì)算軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)運(yùn)算、計(jì)算機(jī)技術(shù)、圖像信號(hào)處理、航天工業(yè)等行業(yè)，是國內(nèi)外高校和研究部門開展科學(xué)研究的重要工具[1]。在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程中，基本構(gòu)件的受力計(jì)算、構(gòu)件截面設(shè)計(jì)和復(fù)核等都需要手工計(jì)算。考慮到該課程中計(jì)算公式和過程較多，手工計(jì)算過程煩瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力且易出錯(cuò)，運(yùn)用Matlab軟件能在很大程度上提高學(xué)生的計(jì)算效率，通過參數(shù)化分析，也能幫助學(xué)生建立更直接清晰的課程概念和知識(shí)體系。因此，本文以鋼筋混凝土柱軸力―彎矩相關(guān)曲線為例，闡述Matlab 軟件在該課程教學(xué)中的應(yīng)用。該方法不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、使學(xué)生更好地掌握了課程內(nèi)容；在編寫程序的過程中，也能在很大程度上提高學(xué)生的思考能力和動(dòng)手能力。

1 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程的特點(diǎn)及目標(biāo)

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理是土木工程專業(yè)的專業(yè)必修課程，在培養(yǎng)學(xué)生建立土木工程專業(yè)基本知識(shí)體系、綜合設(shè)計(jì)能力和土木工程實(shí)踐能力等方面有重要的地位[2-6]。本課程主要包括混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件的計(jì)算原理和設(shè)計(jì)方法等，包括拉、壓、彎、剪和扭等[7-8]。在基本構(gòu)件承載力的推導(dǎo)過程中，以理論分析為依據(jù)，再引入基于工程實(shí)踐或者以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)的若干假定[9]。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具有判斷和評(píng)價(jià)實(shí)際結(jié)構(gòu)中混凝土構(gòu)件所處的主要受力狀態(tài)，并進(jìn)行材料、截面選擇和配筋設(shè)計(jì)的能力，掌握混凝土構(gòu)件的安全性、耐久性、適用性設(shè)計(jì)對(duì)社會(huì)、安全等方面的影響，具備初步的工程分析和設(shè)計(jì)能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)、專業(yè)課程設(shè)計(jì)和畢業(yè)設(shè)計(jì)的開展等奠定基礎(chǔ)[10]。

2 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程教學(xué)中存在的問題

筆者在開展混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程教學(xué)活動(dòng)期間，發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)突出問題[11]：

①計(jì)算工作量大。混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程中，涉及正截面受彎承載力計(jì)算、斜截面受剪承載力計(jì)算、受壓承載力計(jì)算、受扭承載力計(jì)算等，計(jì)算過程煩瑣復(fù)雜。尤其是關(guān)于小偏心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算，還需求解高次方程或聯(lián)立求解復(fù)雜方程組。學(xué)生在課后需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力完成作業(yè)。這雖然在一定程度上提高了學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)了規(guī)范化的解題思路，但這一過程缺乏創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生“理論聯(lián)系實(shí)際”能力不強(qiáng)，很難“學(xué)以致用”。

②師生互動(dòng)性差。在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程教學(xué)中，教師完全按照教學(xué)大綱開展教學(xué)，教學(xué)過程中無法充分發(fā)揮教師的主觀能動(dòng)性。教學(xué)活動(dòng)生硬、枯燥，無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性。若當(dāng)堂課內(nèi)容提前講完，剩余時(shí)間一般留給學(xué)生計(jì)算或答疑，沒有把創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)提前規(guī)劃到教學(xué)活動(dòng)中。這一問題最終導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)方法固化，甚至有些學(xué)生上課只聽重點(diǎn)或只看計(jì)算步驟，課后作業(yè)也是根據(jù)例題“照葫蘆畫瓢”。

③學(xué)生知識(shí)遷移能力差。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生精力集中在求解過程及細(xì)節(jié)，對(duì)于很多知識(shí)點(diǎn)不能做到“知其所以然”。雖然很多學(xué)生掌握了該課程的考核內(nèi)容，在考試中能取得高分，但由于學(xué)習(xí)過程中建立的是“碎片化”知識(shí)框架體系，其無法將所學(xué)知識(shí)用于實(shí)際工程問題的解決，知識(shí)遷移能力很差。

3 Matlab 軟件在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程教學(xué)中的應(yīng)用

針對(duì)以上混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程教學(xué)中的三大問題，引入輔助計(jì)算軟件Matlab。使用Matlab 能大幅減少學(xué)生在習(xí)題計(jì)算方面投入的精力和時(shí)間，也能減少教師上課時(shí)大篇幅講解復(fù)雜煩瑣計(jì)算過程的環(huán)節(jié)，將更多精力集中于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果；同時(shí)，學(xué)生對(duì)本課程內(nèi)容有了系統(tǒng)深入的掌握后，其知識(shí)遷移能力將會(huì)有極大的提高。

以下以對(duì)稱配筋的混凝土柱在壓力和彎矩共同作用下正截面達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)的N―M 曲線為例，將煩瑣的計(jì)算過程通過Matlab 程序?qū)崿F(xiàn)。利用該程序也可以方便地研究不同參數(shù)，如截面尺寸、材料強(qiáng)度等級(jí)和配筋率等對(duì)柱N―M 曲線的影響規(guī)律。預(yù)先編寫函數(shù)以計(jì)算給定軸力下對(duì)稱配筋的混凝土柱截面的極限彎矩，再調(diào)用該函數(shù)進(jìn)行參數(shù)分析并繪制N―M 曲線。

3.1 參數(shù)的輸入

通過本節(jié)課理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生回顧并思考，要確定截面的極限彎矩需要輸入哪些參數(shù)。在該函數(shù)中，需要輸入的參數(shù)有fc（混凝土強(qiáng)度等級(jí)）、fy（鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值）、D（拉區(qū)或壓區(qū)鋼筋直徑）、TN（拉區(qū)或壓區(qū)鋼筋總根數(shù)）、RN（拉區(qū)或壓區(qū)鋼筋排數(shù)）、b（截面寬度）、h（截面高度）、N（軸力設(shè)計(jì)值）。該函數(shù)有關(guān)的輸入?yún)?shù)說明如圖1 所示。

3.2 計(jì)算截面極限彎矩

參數(shù)輸入后，可計(jì)算配筋面積As、截面有效高度h0、和混凝土壓應(yīng)力分布調(diào)整系數(shù)、；然后根據(jù)截面軸力平衡方程，計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度；再根據(jù)相對(duì)受壓區(qū)高度，區(qū)分大偏心受壓和小偏心受壓；最后根據(jù)力矩平衡方程，求出截面的極限彎矩。Matlab 函數(shù)中大小偏心情況下，截面彎矩的詳細(xì)計(jì)算步驟如圖2 所示。

圖2 混凝土柱截面極限彎矩計(jì)算過程

3.3 繪制N―M 曲線

為繪制混凝土柱在壓力和彎矩共同作用下截面的N―M 相關(guān)曲線，需要得到對(duì)應(yīng)不同軸力設(shè)計(jì)值時(shí)截面的彎矩承載力。若采用手算將費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且很容易出錯(cuò)。因此，可以在Matlab 中編寫程序，調(diào)用極限彎矩計(jì)算函數(shù)，從而方便地進(jìn)行參數(shù)分析。除了得到特定截面的N―M 相關(guān)曲線，還可以研究截面配筋率、截面尺寸大小、混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋強(qiáng)度等級(jí)對(duì)N―M 相關(guān)曲線的影響。

3.4 結(jié)果展示

為進(jìn)一步挖掘混凝土柱大偏壓、小偏壓的深層次知識(shí)，把有關(guān)概念講清、講透，將不同參數(shù)影響下柱截面的N―M 相關(guān)曲線匯總。配筋率、截面大小、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、和鋼筋強(qiáng)度等級(jí)對(duì)柱N―M 曲線的影響分別如圖3、圖4、圖5（p123）和圖6（p123）所示。這些結(jié)果可以讓學(xué)生對(duì)大、小偏壓有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，比如，從圖3 可以看出，當(dāng)軸力相同時(shí)，配筋率越大的截面，其彎矩承載力也越大；然而，當(dāng)彎矩相同時(shí)，配筋率越大的截面，處于大偏心受壓時(shí)，極限軸力越小，而處于小偏心受壓時(shí)，極限軸力越大。從圖4 可以看出，柱截面越大，從大偏壓到小偏壓轉(zhuǎn)變的臨界軸力越大。從圖5 可以看出，混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高，大偏壓到小偏壓轉(zhuǎn)變的臨界軸力越大；且混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)軸力較小時(shí)截面的N―M 相關(guān)曲線影響不大。從圖6 可以看出，當(dāng)軸力相同時(shí)，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)越高，其彎矩承載力也越大；然而，當(dāng)彎矩相同時(shí)，大偏心受壓時(shí)，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)越高，其彎矩承載力越小；小偏心受壓時(shí)，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)越高，其彎矩承載力越大。通過對(duì)以上現(xiàn)象的講解，讓學(xué)生真正感受到在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)結(jié)果不是唯一的，滿足承載力要求的方案有很多種，且此時(shí)構(gòu)件的受力狀態(tài)也不是唯一的。

圖3 柱配筋率對(duì)N-M 曲線的影響

圖4 柱截面大小對(duì)N-M 曲線的影響

圖5 混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)N-M 曲線的影響

圖6 鋼筋強(qiáng)度等級(jí)對(duì)N-M 曲線的影響

4 總結(jié)

本文將Matlab 軟件應(yīng)用到混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程教學(xué)中，將原本煩瑣復(fù)雜的計(jì)算過程通過程序解決。在該教學(xué)過程中，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高了課程內(nèi)容的連貫性和整體性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更深刻地理解本節(jié)課程的基本概念、計(jì)算方法及計(jì)算過程。同時(shí)，也可以更直觀地感受若干典型參數(shù)，如配筋率、截面尺寸、混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋強(qiáng)度等級(jí)對(duì)柱N―M 相關(guān)曲線的影響規(guī)律。在使用Matlab 編寫程序的過程中，學(xué)生不僅能掌握諸多編程知識(shí)，思考能力和動(dòng)手能力也得到了很大提高。這些知識(shí)和能力在以后的課程學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中將對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響，對(duì)我國當(dāng)前核心素養(yǎng)基礎(chǔ)教育理念的貫徹也將起到積極推動(dòng)作用。