擁擠約束型城市應急物資儲備庫網絡功能優化模型*
--以河北省石家莊市為例

陸相林，趙佳娜，陳景昭

(石家莊學院經濟管理學院，河北 石家莊 050035)

科學有效的應急物資調配及優化供應可將風險事故損失降至原來損失的6%[1]。擁擠(congested)情景在應對重大風險問題時經常出現。對于應急物資調配，極易因擁擠而延遲，故考慮應急物資調配中的擁擠情景極為必要。然而，當前有關考慮擁擠約束下應急物資調配優化的成果極少。有關擁擠情景的描述，學者習慣采用排隊論加以定量描述分析。LARSON等[2]首先引入排隊論用之描述設施選址問題中的擁擠情景約束。SHAVAND等[3]構建了擁擠約束模糊型最大覆蓋選址模型。MARIANOV等[4]把排隊論中的M/Er/m/N模型應用于對設施選址擁擠問題的描述。BERMAN等[5]對考慮擁擠情景的隨機選址問題進行了綜述。WANG等[6]基于城市交通擁堵背景，構建了用于醫院優化配置的多目標空間優化模型，并設計了NSGA-Ⅱ算法加以求解。WANG等[7]提出考慮擁擠和交通平衡問題的連續設施選址問題，并設計了偏微分方程進行求解。

國內方面，常玉林等[8]提出了考慮擁擠情景的可變導向車道自適應模型，并使用VISSIM及其VISVAP驗證所構建模型的有效性。方志祥等[9]設計了基于多源數據的等級擁擠區間探測方法。田思琪等[10]對城軌交通站點局部擁堵風險等級評價問題展開研究，設計了相關評價方法。常玉林等[11]基于排隊論視角構建了擁擠型城市應急設施選址問題的M/G/1的模型。

同時，學者對應急物資儲備庫網絡優化問題也展開了大量研究。張磊[12]構建了考慮時序變化擁擠情景的應急物資需求預測模型。陸相林等[13]構建了考慮增建與公平特征的城市應急物資儲備庫網絡優化模型，并應用于石家莊市。王飛飛等[14]構建了考慮道路風險和交通滿意的應急物資儲備庫動態多重覆蓋選址模型，并以北京延慶為例加以實證。胡建華等[15]綜述了我國應急物資儲備研究主要領域及趨勢。張忠義等[16]構建了考慮等級特征的防汛應急物資儲備庫公私協同模型。魏宇琪等[17]探索了應急物資儲備庫聯動方法。劉晉等[18]構建了基于自適應遺傳算法(AGA)的應急物資調配優化模型。張聆曄等[19]構建了海上應急物資儲備庫選址模型。郗蒙浩等[20]設計了變鄰域算法并對應急救援物資儲備設施選址方法進行求解。張聆曄[18]構建了海上應急物資儲備庫選址模型。陸相林等[21]提出了利用現有應急服務設施實現應急物資調配的規劃模型，并命名為“功能優化模型”，并初步探討了應急醫療服務中的擁擠問題[22]。

綜上所述，學者基于設施選址理論對應急物資儲備網絡優化的模型構建、算法設計等展開了大量研究，但在考慮擁擠約束，以及結合區域實證方面的成果偏少，綜合擁擠約束條件和應急物資儲備庫網絡功能優化的設施選址問題研究尚待進一步加強。因此，本文針對城市應急物資調配中可能存在的擁擠情況，構建了擁擠情景約束下混合整數規劃模型，并以河北省石家莊市為例進行實證，以期成果能為我國城市應急管理工作的科學化提供理論支撐。

1 擁擠約束型城市應急物資儲備庫網絡功能優化模型構建

考慮擁擠約束的城市應急物資儲備庫網絡功能優化問題以應急物資調配過程中擁擠情景為約束，通過構建擁擠型設施選址模型和設計特定求解算法，實現城市內現有應急物資儲備庫對城市受災點(應急物資需求點)服務的整體優化。

1.1 基本假設

1)假設城市區域災害發生時，各應急物資儲備庫及受災點表現為點狀分布。

2)城市應急物資儲備庫對城市應急物資需求點的響應時效是實現城市應急物資儲備庫網絡整體優化的基礎，由于響應空間距離與響應時間二者可以相互轉化，因此為了簡化問題且保證分析的普適性，本文選取響應空間距離進行分析。

3)基于建設成本節約和維護成本高效原則，限定城市應急物資儲備庫總個數為p個。

4)假設城市應急物資需求存在時間間隔，時間間隔服從泊松分布規律；城市應急物資調配存在時間間隔，服從負指數分布規律。

5)假設城市應急物資儲備庫無容量限制，一個受災點(應急物資需求點)最多只接受一個城市應急物資儲備庫服務即能滿足需求。

1.2 符號定義

對擁擠型城市應急物資儲備庫網絡功能優化模型作出如下符號定義：

(1)

xijk指代城市應急物資儲備庫網絡功能優化中的需求指派決策變量，屬0～1 整數變量，當城市應急物資儲備庫j采取第k種交通類型調配應急物資至受災點i時，則取1值，否則，取0值；yjk指代城市應急物資儲備庫網絡功能優化中的應急物資儲備庫決策變量，對于功能優化模型而言，恒等于1，意指各應急物資儲備庫已經存在，只需考慮現有應急物資儲備庫的功能優化，而無須考慮增建情景。

1.3 模型

本研究將對文獻[21]構建的優化模型從目標函數和約束條件兩個方面加以改進，從而得到考慮擁擠約束的城市應急物資儲備庫網絡優化模型。

1.3.1 城市應急物資儲備庫網絡優化模型目標函數改進

本研究在文獻[21]的基礎上，進一步考慮了受災點所在區域的交通通達狀況對優化結果的影響，在目標函數引入參數ti，ti是用于描述受災點i交通通達狀況的參數，取值為[0，1]，ci是受災點i的平均擁堵延時指數，ti計算公式如下，

(2)

故城市應急物資儲備庫網絡優化模型目標函數為：

(3)

1.3.2 城市應急物資儲備庫網絡優化模型增加擁擠約束條件

當考慮應急物資調配中存在擁擠約束時，上述模型需加入新的約束條件，即

(4)

根據MARIANOV和SERRA(1998)的證明，以及文獻[22]的做法，式(4)可進一步轉變為：

(5)

這里fi指的是受災點i需求時間間隔遵從泊松分布條件下的服務需求率(demand rate for service)；μj指應急物資儲備庫j應急物資調配的總服務效率，應急物資調配耗時分布遵從負指數分布。

1.3.3 擁擠型城市應急物資儲備庫網絡功能優化模型

綜上所述，得到考慮擁擠約束的城市應急物資儲備庫網絡優化模型如下：

(3)

s.t.(subjectto)

(5)

xijk≤1，?i，j，k；

(6)

(7)

(8)

xijk=0，1，yjk=1，?i，j，k。

(9)

式中：目標函數式(3)保證受災點受災群眾接受應急物資供給服務后總滿意程度最大化；約束條件式(5)是擁擠型約束條件約束；約束條件式(6)意指應急物資儲備庫j采用第k種交通類型調配應急物資至受災點i時，才有xijk=1，否則，xijk=0；約束條件式(7)保證各應急物資儲備庫在無容量限制條件下高效提供服務，一個受災點最多只接受一個應急物資儲備庫的服務即可滿足需求；約束條件式(8)限定現有應急物資儲備庫總數為p；約束條件式(9)限定xijk為0-1整數變量，yjk則恒等于1。

1.4 算法分析

本文所建模型屬于混合線性整數規劃模型，大型的此類模型的求解屬于NP-hard難題[23-24]，采用一般的商業計算軟件或者傳統精確算法不能求得精確解，需要設計人工智能或者啟發式算法等求其近似解。

由于石家莊市域內公路交通為主要交通方式，故有模型中k=1；而且，為了體現應急物資儲備庫調配服務的公平性，設定石家莊市各受災點接受應急物資支援的緊急程度無差異，即有Ei=1。受災點i的平均擁堵延時指數ci由高德地圖城市交通中城市詳情予以查詢得到，然后利用式(2)計算得到受災點i交通通達狀況指數ti值。設定各應急物資儲備庫已經現實存在(即有yjk=1)，模型求解的任務是確定xijk的值。

考察模型特點，設計如下啟發式算法步驟：

3)：由第2步操作所得xijk值，確定各應急物資儲備庫對受災點的應急支援服務聯系以及服務半徑。

2 實證分析

2.1 實證區概況

石家莊市所處地理位置為113°30′～115°20′E，37°27′～38°47′N，總面積約13 500 km2，2021年末常住人口約1 120.47萬，轄8個區、13個縣(市)。同時，考慮到辛集市歷史上屬于石家莊市，且當前石家莊市數據仍習慣于把其統計在內，故本研究把辛集市作為實證對象的一部分。目前，石家莊市轄區內現有一三三處、一三五處、國儲一五零處三個市級以上的應急物資儲備庫，現正努力打造市級-縣級-社區(鄉、鎮、街道)三級救災物資儲備體系。

2.2 擁擠參數值確定

即確定式(5)中的fi和μj的值。其中，fi指的是受災點i需求時間間隔遵從泊松分布條件下的服務需求率，指重大突發事件發生時，各受災點平均每天需接受應急物資支援的出車次數(次/d)。μj指應急物資儲備庫j調配應急物資的總供給效率，調配應急物資耗時分布遵從負指數分布(次/d)。

確定μj有樂觀、悲觀和折衷三個準則，不同準則對應μj值有所不同。本研究基于樂觀準則確定μj值，即有

(9)

式中：μij指應急物資儲備庫j為需求點i服務的效率，據高德地圖發布的《2021年度中國城市交通出行報告》[25]，石家莊市平均車速為0.51 km/min，對于應急救助車速顯然要大于上述調查的平均車速，而平均出車時間則取陸相林等[22]研究中的平均值1.5min，因此有

μij=(24×60)/(2×dij/0.51+1.5)。

(10)

由于石家莊市應急物資需求和應急物資儲備庫出車統計尚無有記載的歷史記錄可查，筆者利用Matlab2014隨機生成程序仿真石家莊市應急物資需求率統計情況(表1)。

表1 石家莊市下轄各區(縣、市)縣需出車次數

2.3 優化配置依據

高德地圖隸屬阿里巴巴公司，擁有甲級測繪資質，活躍用戶穩居地圖導航第一。故本研究把石家莊市各區縣抽象為受災點，采用“高德地圖”網站的測距功能測得應急物資儲備庫與受災點之間的公路交通距離。

2.4 優化結果

根據收集的受災點人口、公路交通通達狀況等數據，編寫算法的MATLAB程序，求得優化結果(表2)。由表2可得：石家莊市基于現有的一三三處、一三五處、國儲一五零處三個應急物資儲備庫可構建3個應急物資調配網絡(圖1)。

圖1 考慮擁擠約束的石家莊市應急物資儲備庫網絡優化圖

表2 考慮擁擠約束的石家莊市應急物資儲備庫網絡優化結果

2.5 優化建議

基于上述優化結果，結合石家莊市應急物資調配需要，提出優化建議：

1)石家莊市進一步加強對一三五處應急物資調配網絡的重點建設。由表2可知，一三五處應急物資調配網絡服務于石家莊市17個區(縣、市)，占比石家莊(縣、市)總數(共22個)的77%，服務人口高達958.64萬人。當重大突發事件發生時，一三五處應急物資調配網絡有可能面臨調配任務過于繁重，乃至應急物資短缺的情況，因此建議需進一步重點建設。

2)石家莊市需要加強3大應急物資調配網絡內部的基礎交通設施及配套設施建設。以3個應急物資調配網絡為中心，加強交通基礎設施及配套建設，擴大應急儲備數量及種類，構建區(縣、市)-鄉(鎮、街道)-村(社區)應急物資共享共建體系，打造高效互助協作機制。

3)石家莊市應增建若干個服務于僻遠縣(市)的大型應急物資儲備庫。石家莊市現有3個應急物資儲備庫皆位于市區(或者毗連市區)，致使其應急物資調配不能較好地服務于各偏遠區縣，增建若干個服務于僻遠縣(市)的大型應急物資儲備庫極為必要。結合圖1，以及原始數據，建議在元氏縣、晉州市新增建2個市級應急物資儲備庫，以減少一三五處儲備庫的應急物資調配壓力，實現石家莊市應急物資調配功能的整體均衡。

3 結論與討論

本研究提出了擁擠約束型城市應急物資儲備庫網絡功能優化問題，基于排隊理論設計了擁擠約束條件，并從覆蓋半徑內需求滿意距離遞減、交通方式多樣化、交通通達程度復雜化等視角，對傳統應急物資儲備庫功能優化模型的目標函數和約束條件加以改進，構建了擁擠型單目標無容量限制設施選址模型，并設計了求解的啟發式算法。選取河北省石家莊市驗證模型的合理性和有效性，建議：河北省石家莊市應急物資儲備庫可劃分為3個調配網絡；石家莊市進一步加強對一三五處應急物資調配網絡的重點建設；石家莊市需要加強3大應急物資調配網絡內部的基礎交通設施及配套設施建設；石家莊市可以考慮在元氏縣、晉州市增建2個服務于僻遠縣(市)的市級以上的應急物資儲備庫。本研究通過構建擁擠型設施選址模型，實證了用于應急物資儲備庫優化方案的有效、合理性，對于城市應急物資儲備庫網絡優化決策具有一定的指導意義，可為城市應急物資儲備庫網絡建設與功能提升提供合理建議。此外，城市消防設施、避難場所網絡優化與建設對于城市群高質量發展也極為重要，本研究所構建擁擠型設施選址模型可為之提供決策創新思路。

通過本次工作研究，還有以下幾點思考。一是，本研究只考慮了擁擠約束下的單目標最大覆蓋設施選址問題，對應急物資儲備庫建設成本、容量限制未加以考慮，因此，今后可以進一步構建擁擠約束、容量限制等更復雜因素影響下的多目標設施選址模型構建以及算法設計。其次，模型實證過程中，本研究選取的是市域尺度下的應急物資儲備庫網絡優化實踐問題，未來可以選取京津冀、長三角等典型城市群應急物資儲備庫網絡優化作為實證研究對象；第三，考慮擁擠約束的等級性(hierarchical)、重構性(Restructuring)的設施選址問題，以及應急物資儲備庫網絡優化問題也值得關注，擁擠約束情景下等級型設施選址模型構建及算法設計、擁擠約束情景下重構型設施選址模型構建以及算法設計等問題值得學者們進一步展開研究。