對“新教材”中“正態分布”概念引入的“頻率分布直方圖”的修改建議

廣東省佛山市順德區 勒流中學(528322) 鄧先春 李翠平

人民教育出版社(2020 年3 月第1 版)普通高中數學教科書(以下簡稱“新教材”)選擇性必修第三冊教科書7.5 正態分布一節內容,對連續型隨機變量服從的一個常用的概率分布的編寫采用了與“舊教材”不同的處理方式來引入“正態分布”的概念,二者引入的方式各有千秋,此文不作詳解. 本文著重對“新教材”通過實例數據處理中引用頻率分布直方圖表達有不同的理解,并給出相應的修改意見與同行商榷.

“新教材”必修第二冊P192～197“總體取值規律的估計”一節內容中對“頻率分布直方圖”學習進行編寫,與畫頻數分布直方圖類似,可以按: ①求極差, ②決定組距與組數, ③將數據分組, ④列頻率分布表, ⑤畫頻率分布直方圖等五個步驟完成“頻率分布直方圖”的制作. 這樣我們通過頻率分布直方圖就可以清楚地知道數據分布在各小組的個數與頻率. 這里抽樣采集的數據均為非負數并用x表示. 因此圖中的橫軸只需要x≥0 即可,縱軸表示,縱軸也只需要y≥0 即可.

“新教材”選擇性必修第三冊P83～87“正態分布”一節內容中對“正態分布”學習進行編寫. 而“舊教材”編寫是通過“高爾頓板”的實驗直觀得到小球最后落入格子的號碼為隨機變量X所對應的頻率分布直方圖.“新教材”編寫是通過具體實際問題, 隨機抽取n= 100 的樣本, 樣本點其質量與標準質量之差X是一個隨機變量. 由于X=實際質量-標準質量,因此X可能出現x＜0 的數據. 從樣本數據中可見Xmin= -5.2 ＜0,Xmax= 4.8＞0, 極差為4.8-(-5.2) = 10, 選取組距為2, 則可以分為5 組; 由于實際問題需要,在制作隨機變量X頻率分布直方圖時需要分成6 組: [-6,-4),[-4,-2),[-2,0),[0,2),[2,4),[4,6]; 而P83圖7.5-1 與P84圖7.5-2,及圖7.5-3 表示此問題中隨機變量X的頻率分布直方圖中,縱軸表示的盡管為非負數,但為了與正態密度函數圖像相對應,此時把縱軸畫在x= 0位置就是更為嚴謹妥當;這與必修第二冊中的頻率分布直方圖中隨機變量x≥0 不同的是: 此時x＜0,x=0,x＞0,這與正態密度函數的定義域為R相吻合了.

現將“新教材”中P83圖7.5-1 與P84圖7.5-2,圖7.5-3 表示此問題中隨機變量X的頻率分布直方圖修改為下面的圖形:

以上修改僅供大家參考.