FAR3d程序對EAST上阿爾芬不穩定性識別過程中的應用

王曦輝,黃 娟,趙海林,J. Varela,付 靜,孫延旭,史 唱,王書松

(1.中國科學院 合肥物質科學研究院,安徽 合肥 230031;2.中國科學技術大學,安徽 合肥 230026;3.Universidad Carlos Ⅲ de Madrid, 28911 Leganes, Madrid, Spain)

在未來的燃燒等離子體實驗中,抑制或控制高能粒子引起的不穩定性是一個至關重要的問題。在托卡馬克裝置中,高能粒子主要來源于中性束注入(neutral beam injection, NBI)、離子回旋共振加熱(ion cyclotron resonance heating, ICRH)等輔助加熱手段,以及聚變產物之一的α粒子(3.5 MeV)[1]。由于這些粒子攜帶著極高的能量,且特征速度接近阿爾芬速度,因此易與等離子體背景中的阿爾芬波共振傳遞能量,從而激發阿爾芬不穩定性,導致快離子再分布或丟失,對裝置的加熱效率和安全性造成損害。因此,為有效控制高能粒子的行為,保障裝置的安全穩定運行,提高聚變能源的經濟性和可持續性,對于阿爾芬不穩定性的研究顯得尤為重要。

盡管阿爾芬不穩定性在理論上已有較完整的物理模型,但在實際實驗中,其激發和穩定性仍需進一步研究。通常情況下,阿爾芬不穩定性是根據其激發方式和不穩定特征來區分的,例如由于環效應引起的TAE[2],在安全因子極值處被激發的RSAE(reversed shear Alfven eigenmode)[3],以及由于有限比壓引起的BAE(Beta-induced Alfven eigenmode)[4]等。實驗中,磁探針、電子回旋輻射等診斷均可用來對不穩定性進行觀測[5]。但對于不穩定性的激發機制的分析還需將診斷信息應用到具體物理模型中,所以,各種用于研究不穩定性的程序被開發出來,其中有采用完整粒子模型的GTC[6]、采用磁流體和動理學混雜模型的M3D-K[7]以及本征值程序NOVA[8]等。FAR3d是Spong、Garcia、Varela等開發的用來學習計算磁流體不穩定性和阿爾芬本征模(AE)不穩定性以及各種動理學效應對它們的影響的模擬程序[9],該程序已在國外各裝置上有了廣泛的應用。如在日本的仿星器裝置LHD上,其被用來研究由快離子激發的TAE不穩定性的特征,模擬了快離子比壓對AE不穩定性的影響[10]。在西班牙的TJ-Ⅱ仿星器裝置上,研究了多種快離子不穩定性如TAE、EPM等共同存在時的特征,并通過掃描磁剪切的數值模擬,解釋了實驗中的TAE頻率掃頻現象[11]。之后,針對DⅢ-D裝置中的高極向比壓放電,FAR3d同樣用于識別不穩定性模式,在實驗可達到的參數區間內進行參數學習,提出可優化不穩定性的運行參數區間[12]。以外,FAR3d還被用來研究高能粒子對EIC(energetic-ion-driven resistive interchange mode)事件的影響[13]。

目前在全超導托卡馬克裝置EAST實驗中,已觀測到了大量的AE不穩定性現象。如中性束注入條件下激發的TAE[14],由雜質引起的撕裂模與BAE[15],磁島和測地聲模耦合引起的BAE[16]等。本文針對EAST高βN運行模式條件下觀察到的AE不穩定性,首次將FAR3d程序應用到EAST上,并結合相關擾動測量進行驗證以及細致分析,為進一步不穩定性產生機制的研究和有效控制提供物理依據。

1 實驗研究

1.1 EAST及快離子不穩定性診斷

EAST裝置為全超導托卡馬克裝置,大半徑R=1.85 m,小半徑a=0.45 m。EAST裝置的位型與ITER類似,均為非對稱的偏濾器位型。在EAST實驗中,快離子主要由ICRH和NBI加熱產生。目前,EAST上的NBI加熱系統擁有兩條束線,可穩定地在65 keV束壓條件下提供共計5 MW以上的功率[17]。離子回旋系統目前擁有兩條天線,可穩定提供2.5 MW以上的輸出功率[18]。

在快離子不穩定性的診斷方面,EAST裝置上配備了最高可探測到500 kHz頻率的高頻磁探針,來測量不穩定性造成的高頻磁擾動,并通過磁探針在環向空間上的分布可以計算得到不穩定性的環向模數。EAST上的電子回旋輻射診斷則可以通過測量不穩定性造成的電子回旋輻射擾動,借由其多道外差系統,來提供厘米量級的空間分辨和微秒量級的時間分辨,給出不穩定性的位置和頻率信息。除此以外,EAST中還配有軟X射線診斷、束發射光譜診斷等對快離子不穩定性進行測量。在上述的不穩定性的直接測量手段以外,EAST中還配有多種診斷來提供快離子的信息。其中,快離子損失探針可以測量不穩定性引起的快離子損失,以及FIDA(fast ion D-Alpha)診斷可以反演得到快離子的速度空間分布函數。本文中主要使用了高頻磁探針診斷和電子回旋輻射診斷,基于測到的不穩定性的模數、頻率、位置等信息在實驗上對不穩定性做初步分析。

1.2 實驗條件

93910炮放電的縱場Bt為1.6 T,等離子體電流Ip=400 kA,電子密度平臺大約在2.5×1019m-3,在t=6.5 s時刻,q95=4.0,βN=1.8,有效電荷數Zeff=2.5。該放電使用了總功率為1 MW的低雜波加熱和總功率為5 MW的NBI注入加熱。具體放電參數演化如圖1所示。圖1e為所選時間范圍內的高頻磁探針診斷的頻譜圖,可看到在t=6.0 s后,磁探針信號出現了較大的擾動,多支不穩定性已被激發。為避免多個模式的干擾以及診斷測量的時間分辨限制,本文選擇了該次放電t=6.5 s的時刻點來進行分析,此時具有掃頻特性的不穩定性已消失,僅剩一支90 kHz附近的頻率較穩定的模式。

a——等離子體電流;b——輔助加熱,藍色線為4.6 GHz低雜波,橙色為兩條NBI束線;c——電子密度;d——中子產率;e——6～7 s時的高頻磁探針頻譜圖1 93910炮放電基本參數Fig.1 Basic parameters of shot 93910

2 FAR3d模擬程序簡介

2.1 程序概述和物理模型

FAR3d程序是由Spong、Garcia、Varela等開發的一用來學習研究線性MHD和AE不穩定性的模擬工具[19-20]。FAR3d采用gyro-fluid模型,通過求解一系列的簡化的線性電阻MHD方程組[21],并在其中添加了快離子密度和平行方向的動量的變化,把與快離子相關的效應加入到了程序的物理模型中。如通過加入線性的波-粒共振引入朗道阻尼,加入熱離子平行動量的響應耦合測地聲模對不穩定性的影響[22]。

(1)

(2)

(3)

(4)

FAR3d程序中將等離子體的熱成分和快成分分為兩部分。其中熱成分可寫為:

(5)

(6)

(7)

(8)

以渦量方程(式(6))為例,介紹模型中所考慮的效應。式(6)中第1項表示的是平衡的環向旋轉帶來的影響;第2、3項為電流在磁場B方向的變化的影響;第4項為等離子體壓強梯度項;第5項為快離子的密度梯度驅動項;第6項為熱離子的有限拉莫半徑效應項;第7項為朗道阻尼項;第8項表示雙流體效應影響。此外,式(7)中第3、4項表示聲波帶來的壓縮效應。FAR3d模型中,通過引入快離子密度和平行方向的動量的變化,把與快離子相關的效應加入到了程序的物理模型中。描述快離子成分的關系式如下。

(9)

(10)

目前FAR3d模型中對于快離子部分的處理,僅引入了高能粒子的平行速度的變化,對平行能量較高的粒子引起的不穩定性有較好的模擬效果,而對于快離子垂直方向的運動引起的不穩定性的模擬,還需后續版本的繼續升級來獲得更合理的結果。

2.2 程序輸入與輸出

FAR3d程序的輸入由3部分組成:平衡文件;輸入參數表單,其中主要包含各種效應的開關選項;還有就是等離子體的宏觀參數剖面,如熱離子的密度、溫度、快離子的密度剖面等。FAR3d現在僅支持VMEC格式的平衡文件輸入,目前EAST上使用的是EFIT的平衡[25],在使用FAR3d程序的過程中,需將EFIT平衡轉換為VMEC平衡再作輸入[26]。針對93910炮放電,本文中使用了EFIT、ONETWO/NUBEAM程序來對t=6.5 s時刻進行動理學反演,得到EFIT格式的平衡輸入文件。

進行動理學平衡反演的過程以及EAST裝置中的診斷可提供絕大多數FAR3d程序所需要的輸入參數剖面。圖2示出了診斷測量參數擬合過后的結果,即FAR3d中的輸入剖面。其中包括湯姆遜散射(TS, Thomson scattering)和偏振干涉儀診斷(POINT, polarimeter-interferometer)提供的電子溫度Te和密度ne剖面,電荷交換復合光譜(CXRS, charge exchange recombination spectroscopy)提供的離子溫度Ti剖面。在ONETWO/NUBEAM輸出中可得到快離子部分的能量Tf以及密度nf剖面。

a——安全因子剖面;b——快離子溫度與密度剖面;c——電子與離子密度剖面;d——電子與離子溫度剖面圖2 FAR3d模擬中的輸入參數剖面Fig.2 FAR3d input profiles

目前,FAR3d程序有兩種運行模式,一種是initial value solver,盡管在FAR3d程序中該模式運算速度很快,但對每步計算只能給出一個最不穩定模式的信息。另一種運行模式是eigensolver,該模式可計算出給定頻率/增長率范圍內的所有的可能為不穩定的模式,且包括其計算出的所有模式的本征函數,而不僅只有增長率最高的主導模式。由于本文中所選擇的放電存在多種不穩定性,所以本文所有結果均由eigensolver模式產出。在eigensolver模式下,程序可給出其發現的所有不穩定性的頻率、增長率以及模結構,從中可得到各模式的環向和極向模數。

2.3 AE不穩定性分析

1) 實驗特征

如圖1e所示,在t=6.0～6.5 s之間,磁探針探測到強烈的不穩定性現象,且具有隨時間向上掃頻的特性,頻率范圍為70～100 kHz,且還有一支約90 kHz的模式幾乎保持頻率不變。t=6.6 s開始,在50～60 kHz左右的較低頻率區域也出現了頻率范圍較寬的不穩定現象,隨時間頻率略微降低。同時伴隨著一頻率較高但強度較弱的向上掃頻的模式。

通過EAST中的高頻磁探針在環向上的陣列,計算出各點信號的相位差即可得到不穩定性的環向模數信息,如圖3a所示,兩支模式的環向模數均為n=1～2。結合圖3b所示的ECE外差系統的觀測結果,可得t=6.3 s時刻開始出現的頻率從70 kHz上升至100 kHz的模式,其環向模數為n=2,徑向位置在ρ=0.46。另一個在t=6.6 s時刻出現的60 kHz附近的模式同樣在徑向上位于ρ=0.46附近。需注意的是,該次放電為低縱場放電,電子回旋輻射基頻較低,ECE診斷測到的電子回旋輻射信號已經處于3次諧頻范圍,所以其信號較弱。且該次放電的環向磁探針陣列僅有兩個高頻磁探針可用,所以對于環向模數的計算可能會有一定的誤差。在下一小節中,通過FAR3d程序對t=6.5 s時刻的不穩定性做線性模擬分析。

a——環向磁探針陣列;b——ECE診斷測量圖3 不穩定性的環向模數與位置Fig.3 Toroidal mode number and radial location of instability

2) FAR3d程序的模擬結果

FAR3d模擬顯示只有n=2的模式是不穩定的。圖4為FAR3d在eigensolver運行模式下的模擬輸出結果,增長率按阿爾芬時間進行了歸一。其中紅色方框處為增長率最高的主導模式,頻率為87 kHz,藍色方框處為次級主導模式,頻率為62 kHz。圖5為主導模式和次級主導模式靜電勢的本征函數。從圖5a可看出,主導模式本征函數較寬,由n/m=2/3和n/m=2/4的模式耦合而成,位置在歸一化半徑ρ=0.45附近,這與實驗觀測結果是一致的。圖5b展示了頻率為62 kHz次級主導模式,其本征函數非常窄,是由單一的極向模式所組成,其模數為n/m=2/4,位置在ρ=0.55附近。

圖4 開啟/關閉FLR效應時FAR3d的模擬結果的增長率與頻率信息Fig.4 Modes’ growth rate and frequency of FAR3d results with/without FLR effect activated

a——主導模式(圖4中紅色方框);b——次級主導模式(圖4中藍色方框)圖5 主導模式和次級主導模式的本征函數Fig.5 Eigen functions of dominant and subdominant modes

為進一步確定各模式的信息,本文使用StellGap程序計算出圖6中的阿爾芬連續譜[27]。圖中紅色橫線表示主導模式的位置,藍色橫線表示次級主導模式所處的位置。從中可看出,主導模式位于譜間隙的底部,而次級主導模式則位于連續譜內。因此可判斷,主導模式為n/m=2/3,2/4的TAE,頻率為87 kHz,次級主導模式則為n/m=2/4的EPM。需注意,連續譜中的主導模式和連續譜線有少量的重疊,這是由于StellGap程序與FAR3d中對于聲波的耦合方法不同所導致的。在圖5a中2/4尖銳的模結構則是由于模擬中未開啟FLR效應,因此FAR3d程序會計算出此處存在一較窄的模結構并且與當前模式混合。如圖7所示,在FLR效應帶來的阻尼下,不穩定性中較窄的模結構已消失。同時也可看出,該模式并不是位于連續譜中的模式。至此,FAR3d模擬成功得到了與實驗觀測一致的不穩定性且識別了主導模式為TAE和次級主導模式為EPM的不穩定性。模擬使用的宏觀參數剖面以及平衡均為t=6.5 s時刻,但在實驗觀測中60 kHz附近的低頻模式直到t=6.6 s才出現,而且本文的模擬中并未進行非線性模擬分析,所以對于模擬中得到的次級模式EPM是如何演化并成為主導模式的,還需后續進一步分析。

圖6 t=6.5 s時刻的阿爾芬連續譜以及不穩定性所處的位置Fig.6 Alfven continuum and location of instability at t=6.5 s

圖7 開啟FLR效應后的主導模式的本征函數Fig.7 Eigen function of dominant mode with FLR effect included

需要提到的是,即使FAR3d模擬中會計算出多種不穩定模式,但由于驅動源所能提供的自由能量的限制,若多種模式均由同一種源來獲得能量,如某處的快離子壓強梯度,那么在自由能獲取的競爭中,通常增長率最高的主導模式會在競爭中勝出從而有最大的可能表現在實驗中。對于不穩定性從出現到各自的模式演化過程,想要得到模式更準確的信息,還需要后續再進行進一步的非線性模擬分析。除此以外,由于FAR3d模擬程序僅從數值上得到收斂的結果,因此程序可能會計算出一些僅從計算上合理但無實際物理意義的“人造”解。所以,對于程序的計算結果,需要加入合理的物理理解,來排除干擾,解釋正確的物理現象。

在識別EAST等離子體中的不穩定性模式時,并不需將所有的動理學效應項目均加入到計算中,可根據放電參數的不同,先使用FAR3d程序中各個動理學項對不穩定性模式的影響進行簡單的評估,再考慮是否需要將這些項加入到計算中。以有限拉莫半徑效應為例,在圖4可看到,在93910炮放電中,開啟有限拉莫半徑效應后,等離子體的不穩定性在增長率上僅有微小的差別,對于模式的識別并沒有影響。這是因為FLR效應對于低n模式影響較小,而對于高n模數的模式影響較大。因此,在93910炮的計算中,選擇關閉有限拉莫半徑效應,以使計算更加快速。而對于高n的模式,FLR效應則可能會帶來強烈的阻尼效應。

3 總結與展望

針對EAST高βN運行區間觀測到的快離子相關不穩定性,在EAST上應用FAR3d程序,并結合快離子不穩定性診斷測量進行相關驗證和分析。基于93910炮放電,t=6.5 s的時刻點進行線性模擬分析,成功重復出了實驗中出現的不穩定性模式,且判斷為m/n=3/2、4/2的TAE以及m/n=4/2的EPM,頻率與位置信息均與實驗測量結果吻合。成功將FAR3d程序應用到了EAST裝置中。并且評估了低n模數的AE不穩定性,有限拉莫軌道半徑效應對不穩定性的影響較弱。在實驗中,與磁探針提供的不穩定性環向模數結合,適時的關閉該效應有利于提高計算速度。本文僅討論了t=6.5 s時刻的AE不穩定性。對于不穩定性的掃頻現象,以及其激發機理的研究,后續會進行進一步的模擬分析。在未來實驗中,將結合ICRF和NBI協同加熱產生的快離子激發的相關不穩定性進行深入分析,同時進一步發展FAR3d程序相應的物理模型,對快離子不穩定性的有效控制提供實驗依據和指導。