四水箱系統的自解耦控制

宋曉微,韓光信

(吉林化工學院 信息與控制工程學院,吉林 吉林 132022)

四水箱是具有多變量、強耦合性等特征的非線性系統,在工業生產過程中具有廣泛的應用背景,如蒸汽鍋爐液位、汽水換熱器等被控對象的動態特性都可以用四水箱模型來近似。四水箱系統控制的最大難點在于其強耦合性,傳統的解耦方法雖然能有效消除耦合性問題,但也存在一些明顯缺點,比如選擇變量配對法通過計算傳遞函數的逆與期望解耦矩陣相乘,然而,逆計算帶來的不可避免的復雜性,有可能在物理上不可實現;雖然對角矩陣法和單位矩陣法降低了前者的復雜性,但基于逆變設計的解耦器物理上可能難以實現。前饋補償法具有結構形式簡單,易于計算的優點,然而其跟蹤性能和魯棒性欠佳。針對兼顧四水箱系統整體性能實現解耦,陸續研究出了許多控制方法,比如解耦PI控制[1];基于前饋補償的全解耦方法[2];部分分散控制法[3];分散模型預測控制[4];分數階滑模控制[5];預期動態法[6];模糊解耦[7-8];文獻[9]提出了改進的自抗擾控制(ADRC)方法來解決擾動問題;文獻[10]將ADRC方法與逆解耦結合使用取得了良好的控制效果。以上方法在系統穩定性與解耦性方面都做出了貢獻,但在整定參數上都具有一定的復雜性,需要整定兩個或兩個以上的參數,其中一個參數整定好,導致其他參數又惡化,工作量不僅大,而且最終的調參結果只能取一個折中的結果。基于SDC方法的四水箱液位控制系統設計,引入狀態擴張觀測器來跟蹤估計系統因干擾部分,系統耦合部分及非線性部分產生的誤差,設計線性狀態誤差反饋控制律補償估計的誤差,并通過Hurwitz穩定矩陣特征值的配置使待整定的控制器增益的參數轉化為一個,與其他控制算法相比,減小了四水箱液位控制器的調參難度。

1 問題描述

四水箱系統是由四個橫截面積相同的水箱、兩個水泵和一個儲水槽組成,如圖1所示。

圖1 四水箱系統結構框圖

水泵1將儲水槽中的水送入水箱1、4,水泵2將儲水槽中的水送入水箱2、3,四個水箱底部都有排水管,水箱3、4中的水會沿著排水管分別漏到水箱1、2,水箱1、2中的水會沿著排水管漏到儲水槽。四水箱系統的控制輸入為水泵的電壓,被控輸出為水箱1和水箱2的液位,可以看出輸入對輸出并不是一一對應關系,具有很強的耦合性。

根據物料守恒建立四水箱系統物理模型如下:

(1)

式中:hi為水箱液位高度;Ai為水箱橫截面積;ai為出水管橫截面積(i=1,2,3,4);v1、v2分別為水泵1和水泵2的輸入電壓(控制輸入);γ1、γ2為水泵1和水泵2的分流比例系數;g為重力加速度;k1、k2為水泵1和水泵2的出水流量比例系數(即為水泵輸入電壓和輸出水流量之間的關系)。為便于控制器設計,在工作點[h10,h20,h30,h40,v10,v20]進行線性化,得到狀態空間狀態模型如下:

(2)

其中,

2 基于觀測器的自解耦控制器設計

從控制結構來看,四水箱屬于雙輸入雙輸出系統,但是水箱3和水箱4的動態使得系統交叉耦合強度大大增加,從而導致控制難度明顯增加,減弱(消除)水箱間耦合程度是設計有效控制策略的出發點。SDC控制器主要由兩部分組成:線性狀態誤差反饋控制律(Linear State Error Feedback,LSEF)、擴張狀態觀測器(Extended State Observer,ESO)。本文首先將水箱3和水箱4對水箱1和水箱2產生的耦合影響作為內部干擾納入總擾動中,引入擴張狀態觀測器對其進行估計,由實際輸出和控制輸入作為擴張狀態觀測器的輸入,根據系統的動態輸出來估計總擾動。在此基礎上,由線性狀態誤差反饋控制律對總擾動進行補償,形成圖2所示的雙閉環結構。圖中r1、r2為設定值,z11、z12、z13、z21、z22、z23為狀態變量,y1、y2為水箱1、2的實際輸出液位。

圖2 自解耦控制的結構框圖

對四水箱系統進行分散SDC控制時,兩回路之間的耦合可以看作內部干擾進行估計和補償,ESO表達式為

(3)

(4)

式中:ri為yi的目標值;ki1、ki2為反饋控制量增益。

考慮到MIMO系統可表示為以下形式:

(5)

進一步表示為

(6)

將(4)式代入(6 )式得

(7)

(8)

其中,

(9)

解得

(10)

將(10)代入(4)式,則SDC法設計的線性狀態誤差反饋控制律(LSEF)為

(11)

3 仿真與分析

圖3和圖4為水箱1、水箱2的液位變化曲線,由仿真結果可知,SDC控制器使液位在20 s左右趨于穩定,ADRC控制器使液位在27 s左右趨于穩定,SDC控制器響應速度明顯快于ADRC控制器,同時可以看出,SDC控制器和ADRC控制器都有一定的解耦效果,使得輸出與輸出之間近似呈現一一對應關系,消除了系統中耦合性帶來的影響,但明顯SDC控制器解耦的效果優于ADRC控制器,超調更小,調節時間更短,跟蹤性能更好。

圖3 容器1液位輸出及水泵1輸入電壓變化曲線

圖4 容器2液位輸出及水泵2輸入電壓變化曲線

為了檢測控制策略對流量系數k1和k2攝動的魯棒性能,使k1和k2變化±20%。由圖5與圖6可知,在四水箱系統泵流量系數發生標稱值±20%改變時,液位并沒有偏離標稱值時的液位曲線。由此可以看出,SDC控制器在模型使用不同的參數執行伺服跟蹤時,能迅速自動做出調整,使系統快速地達到平衡狀態,具有良好的魯棒性。

圖5 流量系數改變其標稱值的±20%的v1-h1變化曲線

4 結 論

本文針對具有強耦合、非線性多輸入多輸出特性的四水箱系統,首先建立了四水箱系統物理模型,將水箱3、4對水箱1、2產生的耦合作用作為內部干擾納入總擾動中,設計了自解耦控制器,由擴張狀態觀測器對誤差進行跟蹤估計,由控制律對誤差進行補償,以此減弱變量之間強耦合,從而提高系統的控制性能。仿真結果表明,與ADRC控制器相比,SDC控制器對四水箱液位控制的抗干擾能力更強,控制精度更好,控制效果更好。