基于模型預(yù)測(cè)控制算法的噴霧降溫控制

胡潤(rùn)昕,甘樹(shù)坤,呂雪飛

(吉林化工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,吉林 吉林 132022)

噴霧降溫系統(tǒng)以其巨大的節(jié)能潛力逐漸成為國(guó)內(nèi)研究的熱點(diǎn),噴霧降溫技術(shù)的應(yīng)用也比較廣泛[1-5]。但由于噴霧降溫模型復(fù)雜,大多數(shù)噴霧降溫系統(tǒng)都是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行降溫控制,控制精度不高,在環(huán)保節(jié)能方面還有很大潛力。噴霧降溫涉及因素眾多,包括溫度、濕度和霧滴粒徑等被測(cè)參數(shù),這些參數(shù)存在著相互耦合、非線性和時(shí)變等特點(diǎn),因而加大了噴霧降溫系統(tǒng)的控制難度。

由于噴霧降溫技術(shù)具有多樣性和復(fù)雜性,傳統(tǒng)的PID控制不能很好地滿足控制需求,而模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control,MPC)對(duì)處理時(shí)變或者非時(shí)變、線性或者非線性的系統(tǒng)約束最優(yōu)控制問(wèn)題有較好的效果,這種算法對(duì)于控制的優(yōu)化過(guò)程可以反復(fù)、在線進(jìn)行,它具有“模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋矯正的控制結(jié)構(gòu)”的特點(diǎn),具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和多場(chǎng)景適用性,因此可以采取MPC算法對(duì)噴霧降溫控制系統(tǒng)的控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)[6-9]。研究通過(guò)分析霧滴運(yùn)動(dòng)工作原理、液滴表面蒸發(fā)工作原理以及液滴傳質(zhì)傳熱工作原理,提出噴霧降溫的數(shù)學(xué)模型,建立適用于控制求解的狀態(tài)空間模型。選用MPC算法對(duì)噴霧降溫系統(tǒng)的控制器進(jìn)行設(shè)計(jì),將傳統(tǒng)PID控制與MPC控制進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)設(shè)置不同的目標(biāo)溫度對(duì)其追蹤性能進(jìn)行檢驗(yàn),并結(jié)合算例仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 噴霧降溫?cái)?shù)學(xué)模型

目前,前人已總結(jié)出多種不同的模型來(lái)描述液滴的蒸發(fā)過(guò)程[10-13]。根據(jù)復(fù)雜程度,液滴蒸發(fā)模型可以分為六類,即常液滴溫度模型、無(wú)限熱傳導(dǎo)模型、有限熱傳導(dǎo)模型、有效傳導(dǎo)模型、渦模型和基于N-S方程的全尺度模型,本文結(jié)合常液滴溫度模型進(jìn)行研究。噴霧降溫模型需要反映室內(nèi)溫度隨霧滴蒸發(fā)的實(shí)際狀況,由于霧滴蒸發(fā)涉及的元素較多、原理復(fù)雜,會(huì)導(dǎo)致求解過(guò)程較為煩雜,因此本研究在噴霧降溫建模時(shí)做了相對(duì)簡(jiǎn)化。

液滴的運(yùn)動(dòng)服從Basset-Boussinesq-Oseen方程。假設(shè)相間熱能交換僅通過(guò)對(duì)流換熱發(fā)生,忽略其他非穩(wěn)態(tài)阻力效應(yīng),單個(gè)液滴的控制方程可表示為

(1)

(2)

式中:Xi為液滴的瞬態(tài)位置;vi為液滴的速度;ui為室內(nèi)載氣速度;f1為液滴運(yùn)動(dòng)和蒸發(fā)對(duì)Stokes阻力的修正常數(shù);τd=ρdD2/18μG為液滴的時(shí)間常數(shù);ρd為液滴的密度;D為液滴的直徑;μG為氣體黏性阻尼系數(shù)。

對(duì)于常液滴溫度模型,需要對(duì)液滴表面蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行定義,這里選擇穩(wěn)態(tài)平衡時(shí)液滴蒸發(fā)的質(zhì)量傳遞數(shù):

(3)

式中:Ys為蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù);YG為遠(yuǎn)離液滴表面的自由蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

液滴平衡狀態(tài)下蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)可表示為

(4)

式中:θ2=WC/WV為分子量比;WC為空氣與蒸汽混合物的摩爾質(zhì)量;WV為水與蒸汽混合物的摩爾質(zhì)量。

根據(jù)Clausius-Clapeyron飽和定律,液滴表面上的摩爾份額為

(5)

基于上述假設(shè),則液滴的質(zhì)量和溫度控制方程可以表述為

(6)

(7)

對(duì)單個(gè)液滴蒸發(fā)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化,得出噴霧后空氣溫度Ta與耗水量Q的關(guān)聯(lián)式如下:

(8)

(9)

其中,在常液滴溫度模型下,傳熱的修正常數(shù)f2=1;內(nèi)部溫度梯度修正常數(shù)HΔT=0;傳質(zhì)勢(shì)能HM=ln(1+BM)。

2 MPC控制器的設(shè)計(jì)

噴霧降溫技術(shù)具有多樣性和復(fù)雜性,其數(shù)學(xué)模型復(fù)雜,對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制,很難對(duì)噴霧降溫系統(tǒng)進(jìn)行精確控制,本研究選用模型預(yù)測(cè)算法對(duì)噴霧降溫系統(tǒng)進(jìn)行控制。MPC是根據(jù)被控對(duì)象的歷史信息和未來(lái)輸入,預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)響應(yīng),并進(jìn)行相應(yīng)控制的技術(shù)[14]。它的基本原理如圖1所示。

圖1 MPC控制器的基本原理圖

MPC主要有以下三個(gè)基本特征:一是采用內(nèi)部模型來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的設(shè)備輸出;二是每次實(shí)施控制時(shí),只采用第一個(gè)控制量u*(k),可以解決控制輸入的二次型優(yōu)化問(wèn)題;三是誤差校正時(shí),引入的修正使系統(tǒng)成為一個(gè)閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng),從而提高系統(tǒng)性能。

由前述噴霧降溫的關(guān)聯(lián)式,構(gòu)成系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間方程如下:

(10)

所建立的狀態(tài)空間模型為秒級(jí)步長(zhǎng),為降低計(jì)算的復(fù)雜性,對(duì)該模型進(jìn)行離散化運(yùn)算,離散化的模型如下式(11)所示。

(11)

噴霧降溫控制系統(tǒng)的未來(lái)k步預(yù)測(cè)輸出可以由預(yù)測(cè)方程進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)MPC控制器的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镹p,控制時(shí)域?yàn)镹c,當(dāng)前時(shí)刻為k,則預(yù)測(cè)方程為

X(k)=Γx(k)+ΦU(k),

(12)

將得到的預(yù)測(cè)狀態(tài)序列與參考輸入序列做差可以計(jì)算出系統(tǒng)誤差,誤差序列為

E(k)=R(k)-X(k),

(13)

基于噴霧降溫模型的模型預(yù)測(cè)控制求解可以對(duì)最優(yōu)規(guī)劃目標(biāo)求解,以系統(tǒng)狀態(tài)、系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)誤差值作為目標(biāo)函數(shù),具有約束條件的離散線性系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題可描述為

=XT(k)QX(k)+UT(k)WU(k)+E(k)TFE(k),

(14)

(15)

式中,Q=diag(q1,q2…qn)為狀態(tài)變量的加權(quán)矩陣;W=diag(w1,w2…wn)為輸入的加權(quán)矩陣;F=diag(f1,f2…fn)為系統(tǒng)誤差的加權(quán)矩陣;umax為最大耗水量。

將(12)代入式(14)有:

J(k)=xT(k)ΓTQΓx(k)+2xT(k)ΓTQΦU(k)+UT(k)(ΦTQΦ+W)U(k)+E(k)TFE(k)。

(16)

U*(k)=-(ΦTQΦ+W)-1ΦTQΓx(k)。

(17)

按照MPC的基本原理,將開(kāi)環(huán)最優(yōu)預(yù)測(cè)控制序列的第一個(gè)元素作用于系統(tǒng)中,即

1.2.2.3 個(gè)案討論 醫(yī)院感染管理小組定期對(duì)危重癥院內(nèi)感染疑難病例舉行醫(yī)院感染控制措施個(gè)案討論，分析疑難病例發(fā)生原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提出合理改進(jìn)措施，并不斷提高護(hù)理技能，以降低導(dǎo)尿管相關(guān)性尿路感染、導(dǎo)管相關(guān)性血流感染、相關(guān)性肺炎等發(fā)生率，以提高危重病例醫(yī)療護(hù)理水平。

u*(k)=-[Ip×p,0…0](ΦTQΦ+W)-1ΦTQΓx(k)=-KMPCx(k)。

(18)

其中KMPC為預(yù)測(cè)控制增益,表達(dá)式為

KMPC=[Ip×p,0…0](ΦTQΦ+W)-1ΦTQΓ。

(19)

由于Q與W是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù),因此KMPC可以離線計(jì)算。

根據(jù)MPC滾動(dòng)時(shí)域,重復(fù)進(jìn)行的機(jī)制,它的控制算法流程圖如圖2所示。

圖2 控制算法流程圖

3 仿真分析

為了驗(yàn)證上述理論分析的合理性與可行性,根據(jù)上面分析得到的模型及約束條件在MATLAB仿真平臺(tái)對(duì)噴霧降溫系統(tǒng)的狀態(tài)變量隨時(shí)間的變化情況做了仿真研究。其中,加權(quán)矩陣Q、W、F均為單位陣,初始狀態(tài)x(0)=32,初始輸入u(0)=0。

仿真時(shí)發(fā)現(xiàn),MPC控制器的參數(shù)選擇對(duì)控制器跟蹤效果有較大影響,預(yù)測(cè)時(shí)域Np的選擇會(huì)影響控制器的跟蹤精度;預(yù)測(cè)時(shí)域Np過(guò)大會(huì)產(chǎn)生較大誤差降低控制器的跟蹤精度;預(yù)測(cè)時(shí)域Np過(guò)小會(huì)導(dǎo)致控制器跟蹤失敗。控制時(shí)域Nc的選擇對(duì)控制器跟蹤效果影響較小,將控制時(shí)域Nc設(shè)置為預(yù)測(cè)時(shí)域Np的10%到20%控制器跟蹤效果最佳,采樣周期T的選擇會(huì)影響控制器的響應(yīng)速度,采樣周期T過(guò)大會(huì)導(dǎo)致控制器無(wú)法足夠快地對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)做出反應(yīng);采樣周期T過(guò)小會(huì)導(dǎo)致過(guò)多的計(jì)算負(fù)荷產(chǎn)生不必要的系統(tǒng)輸入。經(jīng)過(guò)MATLAB仿真平臺(tái)多次仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)整定,確定了一組控制效果最好的MPC控制器參數(shù)。

為了驗(yàn)證MPC具有更好的控制效果,與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行了仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)PID控制器由比例(P)、積分(I)和微分(D)三個(gè)參數(shù)構(gòu)成,這三個(gè)參數(shù)可以直接影響PID控制器的控制效果,PID控制器的參數(shù)采用Ziegler-Nichols法確定,通過(guò)調(diào)整比例(P)、積分(I)和微分(D)三個(gè)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)PID控制器的最優(yōu)控制效果,經(jīng)過(guò)MATLAB仿真平臺(tái)多次仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)整定,確定了一組控制效果最好的PID控制器參數(shù)。

最終確定的MPC控制器與傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)具體數(shù)值如表1所示。

表1 MPC和傳統(tǒng)PID參數(shù)設(shè)置

為詳細(xì)分析MPC控制器和傳統(tǒng)PID控制器這兩種控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,通過(guò)MATLAB仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn),并將穩(wěn)態(tài)誤差最大值、平均值和調(diào)節(jié)時(shí)間最大值、平均值和總耗水量作為控制器性能的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),得到MPC控制器與傳統(tǒng)PID控制器跟蹤目標(biāo)溫度的系統(tǒng)狀態(tài)曲線如圖3所示,圖中虛線為傳統(tǒng)PID控制器的仿真曲線,實(shí)線為MPC控制器的仿真曲線,根據(jù)兩種算法下溫度響應(yīng)曲線可以得到穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間的具體數(shù)值,從圖中可以看出MPC控制器在與設(shè)定溫度之間的穩(wěn)態(tài)誤差比傳統(tǒng)PID控制器與設(shè)定溫度的穩(wěn)態(tài)誤差要小,當(dāng)設(shè)定溫度分別在31.90和31.75 ℃時(shí),傳統(tǒng)PID控制器的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.003 6、0.004 9 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差最大值為0.004 9 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差平均值為0.004 25 ℃。而MPC控制器的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.000 67、0.000 90 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差最大值為0.000 90 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差平均值為0.000 785 ℃;傳統(tǒng)PID控制的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為13.31、14.15 s,調(diào)節(jié)時(shí)間最大值為14.15 s,調(diào)節(jié)時(shí)間平均值為13.73 s;MPC控制的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為9.42、10.30 s,調(diào)節(jié)時(shí)間最大值為10.30 s,調(diào)節(jié)時(shí)間平均值為9.86 s。

時(shí)間/s

經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),得到MPC控制器與傳統(tǒng)PID控制器的輸入狀態(tài)曲線如圖4所示。

t/s

根據(jù)兩種算法下的輸入狀態(tài)曲線可以得到總耗水量的具體數(shù)值,在兩次輸入動(dòng)作中,傳統(tǒng)PID控制器的最大輸入量分別為1.51、2.27 m3·min-1,而MPC控制器的最大輸入量分別為1.23、1.74 m3·min-1;通過(guò)對(duì)輸入狀態(tài)曲線進(jìn)行積分計(jì)算,可得出在滿足降溫要求的過(guò)程中,傳統(tǒng)PID控制與MPC控制的總共耗水量約分別約為0.243、0.204 m3。

由表2可知,在穩(wěn)態(tài)誤差上MPC控制器的最大值和平均值比傳統(tǒng)PID控制器的最大值和平均值分別小0.004 ℃和0.003 72 ℃;在調(diào)節(jié)時(shí)間上MPC控制器的最大值和平均值比傳統(tǒng)PID控制器的最大值和平均值分別小3.85 s和0.003 72 s。與傳統(tǒng)PID控制器相比,MPC控制響應(yīng)速度快且?guī)缀鯚o(wú)穩(wěn)態(tài)誤差,具有良好的準(zhǔn)確性和較好的響應(yīng)速度。在耗水量方面,MPC控制器的總耗水量比傳統(tǒng)PID控制器的總耗水量小0.039 m3,與傳統(tǒng)PID控制器相比,MPC控制器具有更好的可控性和較高的經(jīng)濟(jì)性。

表2 MPC控制器與傳統(tǒng)PID控制器的性能指標(biāo)仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)噴霧冷卻系統(tǒng)進(jìn)行研究,本文針對(duì)現(xiàn)有噴霧冷卻系統(tǒng)控制精度低和資源節(jié)約效果差的問(wèn)題,提出了一種基于MPC算法的噴霧降溫控制方法。該方法通過(guò)分析噴霧冷卻系統(tǒng)的液滴蒸發(fā)模型,建立了適用于最優(yōu)控制的狀態(tài)空間模型,并設(shè)計(jì)了MPC控制器。將MPC控制與傳統(tǒng)PID控制的控制效果進(jìn)行比較,MPC控制器達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間比傳統(tǒng)PID控制器提前了3.87 s,穩(wěn)態(tài)誤差控制在0.000 8 ℃以內(nèi),總耗水量降低0.039 m3。綜合仿真結(jié)果可以得出,相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制,MPC控制具有跟蹤誤差小和調(diào)整時(shí)間短等優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能,能夠滿足噴霧降溫系統(tǒng)的控制要求,提高了控制精度并實(shí)現(xiàn)了資源節(jié)約。本文的創(chuàng)新點(diǎn)和貢獻(xiàn)在于提出了適用于最優(yōu)控制的狀態(tài)空間模型,能夠更準(zhǔn)確地描述噴霧降溫系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。其次,采用MPC算法作為控制器設(shè)計(jì)方法,相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制,MPC控制具有更好的響應(yīng)速度、控制精度和經(jīng)濟(jì)性。最后,通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析和比較,驗(yàn)證了MPC控制方法在噴霧降溫系統(tǒng)中的有效性和優(yōu)越性。

綜上所述,本文引入了MPC算法,提出了一種基于MPC算法的噴霧降溫控制方法。仿真結(jié)果表明,相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制,該方法具有更好的響應(yīng)速度、控制精度和經(jīng)濟(jì)效益。該方法為噴霧降溫系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)提供了新的思路和實(shí)踐指導(dǎo),具有重要的應(yīng)用價(jià)值。未來(lái)的研究可以進(jìn)一步探索和改進(jìn)這一方法,推動(dòng)噴霧降溫技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的發(fā)展和應(yīng)用。此外,基于MPC算法的噴霧降溫控制的后續(xù)研究,還可以考慮以下展望:

(1)優(yōu)化算法和策略:進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化MPC算法,以適應(yīng)更復(fù)雜、非線性和時(shí)變的噴霧冷卻系統(tǒng)。可以探索基于機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的控制方法,提高算法的自適應(yīng)性和泛化能力。

(2)模型建立和參數(shù)估計(jì):深入研究噴霧冷卻系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,考慮更多影響因素和耦合效應(yīng),并結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和辨識(shí),以提高模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

(3)多目標(biāo)優(yōu)化:噴霧冷卻系統(tǒng)涉及多個(gè)指標(biāo)的優(yōu)化,如降溫效果、能耗和水資源利用等。未來(lái)的研究可以探索多目標(biāo)優(yōu)化方法,尋求控制策略的最優(yōu)平衡,以實(shí)現(xiàn)綜合效益的最大化。