小學數學教學中培養學生獨立思考能力的意義及策略

數學家波利亞指出：“數學是一門激發思維的學科，數學學習的核心目標之一是學會更加聰明地思考。”《義務教育數學課程標準（2011年版）》倡導學生“積極思考”，而在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中，這一理念已調整為“獨立思考”。這一改變反映出新課標對學生數學學習方式的調整，意味著獨立思考能更好地提升學生綜合能力，從而發展他們的數學思維。

一、小學數學教學中培養學生獨立思考能力的意義

在小學數學教學中，獨立思考能力不僅驅動學生對數學知識進行深度剖析，還是促使數學概念、公理和定理從信息的表層向認知深處遷移的重要內驅力。經由這一過程，學生將知識元素逐步內化，實現從表面感知到深層理解的躍升，從而達到認知層次的改變。在數學思維的構建中，獨立思考能力推動邏輯思維從線性推理向復雜網絡的構造邁進，使抽象思維從具體事物的剝離轉向高階概念的模型化。當學生開啟自主探索之旅時，新穎的數學觀念、獨特的解題思路和創造性的思維模式便會迸發出來。這些元素為數學學習注入了活力，促使學生在學習中展現出非凡的創造潛力，推動數學知識體系在持續更新中走向更高層次。面對問題情境，學生借助獨立思考能力解析條件、剖析結構，運用數學歸納、反證推理或類比思考等方法，發掘隱藏的邏輯關系，揭示問題背后的數學本質。這個重構的過程，使其在解題中形成更加全面的思維視角，探尋最佳解決路徑的同時，提升了應對復雜問題的能力。獨立思考不僅是一種思維工具，還是一種將邏輯推理、批判性思維與創新能力融為一體的深層認知方式，為數學學習注入持久的驅動力，也為學生的未來發展拓展更加廣闊的空間。

二、小學數學教學中培養學生獨立思考能力的策略

（一）情境誘思，開啟思維之 “門”

廣義的“真實情境”可以用“真實性+情境”來理解，而數學課堂中的“真實情境”還具備獨特的學科特性。新課標視角下，義務教育階段數學課程的總目標在于培養學生具備“三會”的核心素養：“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。”在實踐中，教師應創設具體的數學情境，引導學生主動思考問題背后的數學原理，同時要注重調動學生情感并激發思維，避免一成不變的單一模式，使每一個問題情境都成為學生思維突破的契機。

在二年級上冊“長度單位”的教學中，教師應創設多層次的情境引導學生主動思考，逐步實現對長度單位的獨立認識。課堂開始時，教師設計了一項測量任務，以學生熟悉的課桌為測量對象，形成“經驗情境”，鼓勵學生自由選擇測量方式。一些學生使用手掌丈量，一些學生用手臂測量，結果分別為五拃、三拃等不同數據。教師適時提出問題：“為什么測量同一張課桌，結果卻不同？”這一問題引發學生思考測量方法的不一致性，引發其對測量工具與標準的疑問。學生開始反思手掌或手臂作為測量單位的不穩定性，為統一長度單位的探討作鋪墊。

接著，教師展示不同學生的手掌尺寸，形成“預設性情境”，引導學生觀察并討論手掌長短不同帶來的測量誤差。通過這一環節，學生逐漸認識到僅憑個體差異測量長度會出現問題，教師順勢引入“統一單位”的概念。教師拿出一把帶有刻度的尺子，引領學生仔細觀察刻度的準確性，并與手掌丈量的結果進行對比。學生進行比較后，逐步體會到統一的長度單位在測量中的作用，認識到標準化測量的必要性。為了鞏固學生對長度單位的認識，教師設計“實驗情境”，引導學生觀察并猜測日常物體（如鉛筆、便利貼）的長度是否接近一厘米。學生利用尺子對猜測結果進行驗證，在反復測量與猜測中，學生逐步建立起對厘米這一單位的具體感知。教師不斷引導反饋，幫助學生在實踐中反思測量的準確性，深化對標準長度單位的理解。隨著學習的深入，教師介紹“米”這一單位，借助米尺或繩子等工具，啟發學生測量教室的長度，并對結果進行記錄比較。教師進一步引導學生思考厘米與米之間的關系，進行單位換算，幫助學生在具體情境中掌握長度的不同單位及其轉化進率。課堂最后，教師運用“生活情境”設計一個問題，要求學生判斷旗桿的長度是13厘米還是13米。學生結合對厘米與米的認識，借助生活經驗分析旗桿的實際高度，得出旗桿為13米的合理結論。在這一環節中，學生運用所學知識解決實際問題，充分體現了情境引導對培養獨立思考能力的作用。整個過程通過從生活經驗到科學標準的引導，層層遞進，使學生在思維探究中逐步深化對長度單位的理解。

（二）小組促思，匯聚思維之 “流”

在數學課堂上，小組內成員的多樣性使得不同的觀點和思維方式交織在一起，形成一個富有張力的思維環境。學生集體討論環節，能夠在交流中碰撞出新的思維火花，發現自己未曾考慮到的解決路徑。多元化的小組互動不僅加深了學生對數學問題的理解程度，還促使其對概念進行多維度的建構。思維的“流動”搭建了一個靈活開放的學習平臺，學生在不斷挑戰自我的過程中突破認知局限，發現數學的新維度。在實踐中，教師需要依據學生的認知特點、學習能力等因素進行異質分組，保證每組學生的多樣性，并設計一系列小組任務。

以四年級上冊“角的度量”為例，依據學生過往的學習表現、課堂反應等評估其認知特點和學習能力，將思維敏捷、邏輯清晰、善于操作、空間想象能力強等不同特點的學生混合編成小組，形成多樣化的小組結構（如表1所示），這種多樣化的小組互動使學生在交流合作中不斷拓寬認知邊界，形成多維度的思維流動，從而更深刻地掌握角的度量與應用。

（三）問題導思，點亮思維之 “燈”

從認知心理學角度來看，問題是激發思維的關鍵，當問題呈現在學生面前時，會引發學生頭腦中的認知沖突，促使學生主動調動已有的知識儲備，努力在新舊知識之間建立聯系。教師要構建系統的問題架構，依據數學知識體系的內在邏輯，從基礎概念問題逐步向深度拓展問題推進，形成連貫的“問題鏈”。從而確保問題的精準度，明確指向數學核心知識點，避免模糊性。

以三年級下冊“面積”中的“面積和面積單位”為例，教師設計以下問題鏈：觀察物體表面大小（初步感知）→平面封閉圖形大小比較的方法（探索方法）→利用學具確定合理比較面積的方式（深化理解）→估量面積單位與實際物體面積（聯系實際）→剖析長度單位和面積單位的本質區別（概念深化）。

首先，教師展示一塊大板與一塊小板，引導學生觀察兩者的表面并提出問題：“這些物體的表面有什么不同？”接著，教師展示兩個平面封閉圖形進一步追問：“如何比較這些圖形的面積？”教師帶領學生操作并引入“重疊比較”和“數方格比較”的方法。運用重疊法，學生直觀感受到兩個圖形的面積差異，而數方格比較則幫助學生了解面積的度量單位。當學生掌握了面積比較的基本方法后，教師利用學具并提出問題：“我們如何利用學具來比較兩個圖形的面積？”學生使用邊長1厘米的正方形、等邊三角形等學具，填充圖形來進行面積比較。然后，教師展示不同面積單位（如平方厘米、平方分米、平方米）之間的關系，提出問題：“我們知道了不同的面積單位，如何與實際物體的面積聯系起來？”教師利用課本中的圖示和實際物體（如1平方厘米、1平方分米的學具）幫助學生進行估算，學生聯系自己的日常生活嘗試理解面積單位的實際含義。最后，教師引導學生深入思考長度單位與面積單位的區別。教師展示1厘米與1平方厘米、1分米與1平方分米、1米與1平方米的關系，提出問題：“你能區分長度單位與面積單位嗎？它們有何不同？”學生在討論中發現，長度單位是用于一維度量的，而面積單位是二維的度量。學生從具體的測量操作中，逐步理解了面積的概念，并能清晰區分這兩類不同的單位。

（四）課堂翻轉，揚起思維之 “帆”

一般而言，課堂教學過程分為“知識傳授”和“知識內化”兩個階段。在傳統教學模式中，教師在課堂上講解知識，學生在課后通過作業進行內化。而翻轉課堂作為一種新的教學模式，其核心理念在于將傳統課堂中“知識傳授”和“知識內化”的順序顛倒。教師在采用翻轉課堂這一模式時精心設計具備引導性的課前學習材料，促進學生自主思考。在預習材料中，教師設置懸而未解的問題，并要求學生在觀看或閱讀后自我總結思考，提出自己的疑問。課上鼓勵學生提出不同的解題思路，并在討論中深挖問題的本質，同時根據學生的反饋，及時提供個性化指導，幫助學生突破思維的疑點。

以六年級下冊“圓柱和圓錐”中的“圓柱”為例，課前學習階段，教師要對圓柱基本概念進行介紹，如底面、側面和高的構成特征。同時，教師在材料中設置一系列啟發性問題：“圓柱側面展開后會呈現什么形狀？圓柱底面與高的關系如何影響其體積？”學生在課前觀看視頻或閱讀資料，并進行自我思考、記錄疑問，形成初步的理解框架。為確保自主學習的效果，教師讓學生總結所學知識點并提出自己的疑問或發現的知識盲點，形成課前準備清單。課堂開始時，教師從學生的課前準備入手，鼓勵其交流各自的思考成果。針對“圓柱側面展開后是什么形狀”的問題，教師引導學生利用手邊的材料進行操作，將長方形紙圍繞圓柱模型，并切割展開觀察。通過這種動手實驗，學生發現側面展開為一個長方形，長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。教師進一步引導學生推導出側面積計算公式：側面積=底面周長×高，即 2πrh，其中 r是底面半徑，h是高。

接著，教師引導學生思考如何計算圓柱的表面積，要求其在小組內合作，嘗試將兩個底面的面積與側面積相加，學生通過討論得出表面積的表達方式為：表面積=2πrh+2πr2。教師鼓勵學生通過實際測量和計算驗證公式的正確性，發現公式與測量結果的一致性，并反思公式推導中可能存在的誤差。在體積計算環節中，教師讓學生將圓柱底面分割成多個小扇形，并通過拼接讓其無限接近長方體。學生動手操作認識到隨著扇形越來越細，拼接體越來越接近長方體，得出體積公式：體積=底面積×高=πr2h。整個課堂中，教師注重引導學生自主操作、提出問題并解決問題，使學生在探究中不斷理解應用概念。學生動手實踐、合作討論和自主思考，完成了從知識的初步認識到內化應用的全過程。

在小學數學教學中，獨立思考能力的培養不僅僅關系到學生數學素養的培養，更影響其綜合思維的發展。數學作為一門邏輯性強、抽象性高的學科，通過獨立思考，學生能夠在不斷探索中構建起內在的認知體系，實現從感知到理解的深度躍遷。創設情境使學生在真實情境中激發思維潛力，小組合作則通過多樣化的互動促成思維碰撞；“問題鏈”的設計，讓學生在問題中不斷打破認知壁壘，獲得思維的自我發展；翻轉課堂則引領學生從被動接收轉向主動探索，將知識傳授與內化有機融合，使學生在動手實踐與深層討論中，全面掌握數學概念與方法。