磁耦合式可調(diào)頻壓電振動俘能器

王淑云， 杜潔雅， 黃喆人， 闞君武， 柴超輝， 張忠華

（浙江師范大學 精密機械與智能結構研究所，浙江 金華 321004）

1 引 言

近年來，隨著環(huán)境污染的日益嚴重，社會越來越重視對綠色能源的使用，清潔穩(wěn)定的能源對人類生活越來越重要，廣泛應用于交通運輸、軍事國防及生產(chǎn)生活等領域［1］。傳統(tǒng)化學電池的工作壽命短、質(zhì)能比過高、更新困難，嚴重制約了現(xiàn)代微電子器件的進步，因此，基于環(huán)境能量回收的微小型發(fā)電機的需求不斷增加。目前，常見的發(fā)電方式有電磁式［2］，靜電式［3］及壓電式［4-5］。其中，壓電式俘能器利用壓電效應工作、結構簡單、不需要外接電源，更適用于微電子器件和監(jiān)測系統(tǒng)。

根據(jù)使用環(huán)境，壓電俘能器可分為振動式［6］、旋轉式［7］及流體激勵式［8］等。壓電振動俘能器是通過外界振動激勵使壓電材料彎曲變形從而實現(xiàn)振動能到電能的轉換。然而，自然環(huán)境中的振動能具有分布頻帶較散、頻率低、隨時間變化的特點［9］，現(xiàn)有的壓電振動俘能器大多只能在很窄的頻帶內(nèi)工作，俘能器的固有頻率無法與外界激勵頻率相匹配時發(fā)電效率較低。針對該問題，人們提出了兩種調(diào)頻方法，一種是通過采用浮動質(zhì)量［10］、非線性調(diào)諧［11］和分段線性調(diào)諧［12］等方式進行調(diào)頻；另一種是通過多模態(tài)俘能技術［13］拓寬壓電振動俘能器的有效頻帶，最常見的是利用利用磁力改變俘能器系統(tǒng)剛度來調(diào)節(jié)諧振頻率及拓寬頻帶。Du 等［14］提出了一種磁力調(diào)頻壓電電磁復合發(fā)電機，利用調(diào)節(jié)磁力間距離調(diào)節(jié)發(fā)電裝置的固有頻率實現(xiàn)寬頻換能。Yang 等［15］通過彈簧連接可移動磁鐵，頻帶相對固定磁鐵增加兩倍。Wu 等［16］將壓電層安裝在正弦形狀的梁上下表面，能更有效地突破壁壘使峰值電壓達1 377 mV。Wang 等［17］提出了一種雙磁耦合式壓電振動俘能器，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)來改變俘能器的固有頻率及拓寬頻帶。以上壓電振動俘能器雖然在增強頻率適應性和拓寬頻帶上有所突破，但壓電振子的彎曲方向與環(huán)境激勵方向一致，難以同時實現(xiàn)可調(diào)頻、頻帶拓寬及限幅激勵。

本文提出了一種磁耦合式可調(diào)頻壓電振動俘能器，它由分別安裝主動磁鐵和被動磁鐵的激勵器和組合換能器構成，通過調(diào)節(jié)俘能器的結構參數(shù)實現(xiàn)低頻、寬帶、高強度及大振幅振動能量回收。在理論和實驗上研究縱擺質(zhì)量、橫擺質(zhì)量、磁鐵間距離及負載電阻對俘能器輸出性能的影響，證明磁耦合式可調(diào)頻壓電振動俘能器能夠在較寬的頻帶上實現(xiàn)調(diào)頻。

2 工作原理

圖1 給出了磁耦合式可調(diào)頻壓電振動俘能器的結構原理。該俘能器的主要部件為激勵器和組合換能器，激勵器由彈簧、縱擺質(zhì)量塊、剛性擺臂及其端部安裝的主動磁鐵構成，剛性擺臂借助軸承和轉軸可實現(xiàn)縱向擺動；組合換能器由橫擺質(zhì)量塊、橫擺簧片及兩側固定的壓電振子和端部安裝的被動磁鐵構成。主動磁鐵和被動磁鐵同極相斥，壓電振子包括末端彎折的金屬基板及其一側粘接的壓電晶片，壓電晶片發(fā)生單向彎曲故只承受單向壓應力，分別用橫向距離Lx、縱向距離Ly及豎向距離Lz來表示主被動磁鐵間距離L在直角坐標系x，y，z上的投影。

圖1 壓電振動俘能器結構原理Fig.1 Structure and working principle of piezoelectric vibration energy harvest（PVEH）

工作時，激勵器的剛性擺臂在慣性作用下上下擺動，主動磁鐵和被動磁鐵間位置及磁力發(fā)生變化，使橫擺簧片往復擺動、壓電晶片彎曲，壓電振子的形變會隨著激勵振幅的增大達到最大，然后停止增加，避免外界激勵增大時壓電振子受到突然沖擊而損壞，提高了俘能器的環(huán)境適應性。俘能器的輸出性能由激勵器和組合換能器的結構參數(shù)共同決定，故通過調(diào)節(jié)激勵器和組合換能器上質(zhì)量塊質(zhì)量及磁鐵間距離可以提升俘能器的有效帶寬和輸出電壓。

3 仿真分析

3.1 理論建模與仿真分析

根據(jù)圖1 得到圖2 所示的俘能器物理模型。圖中，M1，M2分別為激勵器和組合換能器的等效質(zhì)量，C1，C2分別為激勵器和組合換能器的等效阻尼，K1，K2分別為激勵器和組合換能器的等效剛度，l11，l12及l(fā)13分別表示激勵器等效質(zhì)量、激勵器等效彈簧及激勵器等效阻尼和支點O的距離，P（t）為基礎位移，θ（t）為激勵器的角位移，x（t）為組合換能器的位移，F(xiàn)x（t）和Fz（t）分別為磁耦合力的橫向分量和豎向分量。

圖2 壓電振動俘能器的物理模型Fig.2 Energetics model of piezoelectric vibration energy harvest（PVEH）

由振動分析理論建立俘能器系統(tǒng)的振動微分方程為：

根據(jù)剛度計算方法得到激勵器和組合換能器的等效剛度為：

式中：ks為激勵器彈簧剛度，E為橫擺簧片的楊氏模量，l2為橫擺簧片長度。

根據(jù)磁耦合力的計算方法［18］，主動磁鐵與被動磁鐵間磁力在x與z方向的最大分量為：

式中：μ0為真空磁導率，M為磁力矩。

工作過程中，磁耦合力與磁鐵間距離及其重疊面積相關，時域上可以近似視為正弦函數(shù)，即：

令P（t）為振動幅值為A的簡諧振動，則有：

根據(jù)系統(tǒng)振動微分方程進一步計算得到主動磁鐵與被動磁鐵的位移Z（t）與Y（t），分別為：

式中σ為力的傳遞系數(shù)。

令Ymax為組合換能器的響應幅值，求得組合換能器的位移傳遞率為：

根據(jù)式（9）得到一次壓電振子形變產(chǎn)生的電壓為［19］：

式中η為與壓電材料的結構尺寸和材料特性相關的系數(shù)。

由上述公式可知，激勵器上縱擺質(zhì)量m1、組合換能器上橫擺質(zhì)量m2和磁鐵受力等因素會影響俘能器的輸出性能。這里利用MATLAB 仿真獲得m1和m2對俘能器響應特性的影響規(guī)律，仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 壓電振動俘能器的仿真結構參數(shù)Tab.1 Simulation structure parameters of piezoelectric vibration energy harvest

圖3 為激勵器上縱擺質(zhì)量m1不同時位移傳遞率β與激勵頻率的關系曲線。由圖可知，存在兩階諧振頻率使位移傳遞率最大，m1主要影響一階諧振頻率及二階諧振頻率對應的位移傳遞率：m1增大時，一階諧振頻率降低，所對應的位移傳遞率基本不變；二階諧振頻率基本不變，所對應的位移傳遞率逐漸減小。由于增大m1相當于增大激勵器的等效轉動慣量使其諧振頻率降低，一階和二階諧振頻率分別為激勵器和組合換能器的諧振頻率。

圖3 縱擺質(zhì)量不同時位移傳遞率與激勵頻率的關系曲線Fig.3 Relation curves between displacement transmissibility and excitation frequency at different longitudinal mass

圖4 為組合換能器上橫擺質(zhì)量m2不同時位移傳遞率β與激勵頻率的關系曲線。由圖可知，隨著m2的增大，一階諧振頻率保持不變，二階諧振頻率減小，所對應的位移傳遞率均逐漸增大。其原因在于增大m2相當于增大組合換能器的等效轉動慣量使其諧振頻率降低，兩階諧振頻率逐漸靠近，俘能器電壓耦合疊加作用加強、輸出電壓增大。

圖4 橫擺質(zhì)量不同時位移傳遞率與激勵頻率的關系曲線Fig.4 Relation curves between displacement transmissibility and excitation frequency at different transversal mass

綜上可知，磁耦合式可調(diào)頻壓電振動俘能器的動力學響應曲線存在兩個諧振峰，一階和二階諧振頻率分別為激勵器和組合換能器的諧振頻率，改變縱擺質(zhì)量m1和橫擺質(zhì)量m2可以分別調(diào)節(jié)俘能器的一階和二階諧振頻率，兩階諧振頻率相差較小時位移傳遞率較大、相差較大時位移傳遞率較小，故通過調(diào)節(jié)m1和m2可以使俘能器在較寬的頻帶上獲得更好的輸出性能。

3.2 磁對的有限元建模與仿真分析

根據(jù)俘能器的結構原理，組合換能器通過主動磁鐵和被動磁鐵間的耦合作用獲得激振力，激振力與磁鐵直徑和磁鐵間距有關。在實際工作中，主動磁鐵和被動磁鐵的運動軌跡是非線性的，無法通過計算進行定量分析，故僅研究靜態(tài)條件下環(huán)形磁鐵的徑向磁力和軸向磁力。基于麥克斯韋方程并利用COMSOL 建立了環(huán)形磁對在徑向距離lx=0 mm 和軸向距離ly=5 mm 時的磁勢云圖，如圖5 所示。

圖5 環(huán)形磁鐵的磁勢云圖Fig.5 Magnetic potential cloud map of ring magnet

圖6 給出了磁鐵軸向距離ly=0 mm、直徑d不同時徑向磁力Fx和徑向距離lx的關系曲線。由圖可知，在-15 mm＜lx＜15 mm 內(nèi)，不同直徑磁鐵的Fx隨lx的變化趨勢一致，曲線關于lx=0 mm 對稱，lx一定時，F(xiàn)x隨著d的增大而增大；在-15 mm＜lx＜0 mm 內(nèi)，d一定時，F(xiàn)x隨著lx的增大而先增大后減小，在lx=0 mm 時為0 N，并且在lx=-5 mm 時達到最大；在0 mm＜lx＜15 mm內(nèi)，d一定時，F(xiàn)x隨lx的變化趨勢與-15 mm＜lx＜0 mm 時一致，F(xiàn)x在lx=5 mm 時達到最大。

圖6 磁鐵直徑不同時徑向磁力和徑向距離的關系曲線Fig.6 Relation curves between radial magnetic force and radial distance with different diameters of magnet

圖7 給出了磁鐵徑向距離lx=0 mm、直徑d不同時軸向磁力Fy和軸向距離ly的關系曲線。由圖可知，在4 mm＜ly＜15 mm 內(nèi)，軸向距離ly一定時，F(xiàn)y隨著d的增大而增大；磁鐵直徑d一定時，F(xiàn)y隨著ly的增大呈指數(shù)關系減小。

圖7 磁鐵直徑不同時軸向磁力和軸向距離的關系曲線Fig.7 Relation curves between axial magnetic force andaxial distance with different diameters of magnet

由上述仿真結果可知，磁鐵直徑和磁鐵間距都會影響磁力大小，故選擇合適的磁鐵直徑可以獲得與環(huán)境相適應的磁力，從而提高力的傳遞效率，改變磁鐵間距離可以調(diào)節(jié)俘能器的輸出性能，有效提升俘能器的有效頻帶和輸出電壓。

4 實驗測試與分析

為驗證磁耦合式可調(diào)頻壓電振動俘能器原理的可行性，并獲得系統(tǒng)參數(shù)對俘能器輸出性能的影響規(guī)律，設計制作了實驗樣機并搭建了測試系統(tǒng)，分別如圖8 和圖9 所示。實驗儀器主要包括DC-1000 振動臺、SA-15 功率放大器、MSO6014A 型混合信號示波器、RC-2000 信號控制器及電腦控制端變阻箱等，俘能器的相關參數(shù)如表2 所示。

表2 壓電振動俘能器的結構尺寸參數(shù)Tab.2 Structural dimension parameters of PVEH

圖8 壓電振動俘能器實驗樣機Fig.8 Experimental prototype of piezoelectric vibration energy harvest

圖9 壓電振動俘能器測試系統(tǒng)Fig.9 Piezoelectric vibration energy harvest test system

由仿真結果可知，激勵器上縱擺質(zhì)量m1、組合換能器上橫擺質(zhì)量m2及磁鐵間距L會影響俘能器的輸出性能。為驗證理論和仿真的正確性，在其他條件不變的情況下選取合適的磁鐵直徑，探究m1，m2，Lx，Ly及Lz對俘能器輸出電壓幅頻特性的影響。

圖10 給出了縱擺質(zhì)量m1不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線。由圖可知，存在兩階諧振頻率使俘能器的輸出電壓達到峰值，將這兩階諧振頻率分別記為f1和f2（f1＜f2），峰值電壓分別記為Un1和Un2，圖11 為諧振頻率f及所對應的輸出電壓Un與m1的關系曲線。由圖10 和圖11 可知：m1為0，10，20，30 及40 g 時（f1，Un1）分 別 為（12 Hz，21.6 V），（11.5 Hz，25.6 V），（10.5 Hz，44 V），（10 Hz，30.4 V）及（9.5 Hz，20.8 V）；（f2，Un2）分別為（16 Hz，28.2 V），（16 Hz，24.8 V），（16 Hz，22.4 V），（15.5 Hz，22 V）及（15.5 Hz，19.2 V）。由此可知，m1增大時，f1減小，f2基本不變，Un2減小，Un1先增大后減小并在m1=20 g 時達到最大，實驗結果與圖3 數(shù)值仿真結果基本一致。

圖10 縱擺質(zhì)量不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線Fig.10 Relation curves between output voltage and excitation frequency with different longitudinal mass

圖11 諧振頻率及輸出電壓與縱擺質(zhì)量的關系曲線Fig.11 Relation curves between output power and excitation frequency with different longitudinal mass

圖12 給出了橫擺質(zhì)量m2不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線，圖13 為諧振頻率f及它對應的輸出電壓Un與m2的關系曲線。由圖12 和圖13 可知：當m2為0，5，10，15 及20 g 時，（f1，Un1）分別為（11 Hz，20.8 V），（11 Hz，21.2 V），（11.5 Hz，24 V），（11 Hz，27.2 V）及（10.5 Hz，28 V）；（f2，Un2）分 別 為（18 Hz，22.4 V），（16 Hz，24.8 V），（14.5 Hz，25.6 V），（13.5 Hz，28.8 V）及（13 Hz，34.4 V）。由此可知，m2增大時，f1基本不變，f2減小，Un1和Un2增大，該結果與圖4 數(shù)值仿真結果基本一致。

圖12 橫擺質(zhì)量不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線Fig.12 Relation curves between output voltage and excitation frequency with different transversal mass

圖14 給出了橫向磁鐵間距Lx不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線，圖15 為諧振頻率f及它對應的輸出電壓Un與Lx的關系曲線。由圖14和圖15 可知：當Lx為0，5，10，15 及20 mm 時，（f1，Un1）分別為（12.5 Hz，26.4 V），（11.5 Hz，29.6 V），（11.5 Hz，24 V），（11 Hz，22.4 V）及（11 Hz，15.2 V）；（f2，Un2）分別為（12.5 Hz，26.4 V），（14 Hz，22.4 V），（15.5 Hz，26.4 V），（16 Hz，29.6 V）及（16 Hz，30.4 V），即Lx增大時，f1逐漸減小，f2逐 漸 增 大，Un1先 增 大 后 減 小，Un2先 減 小 后 增大，在Lx=0 mm 時f1和f2重合，輸出電壓Un1達到最大值。結合圖6 的仿真結果可知，隨著Lx的增大，磁鐵間徑向磁力先增大后減小，這與實驗中Un1先增大后減小的結果一致；此外，Lx增大時，f1和f2的差值逐漸增大，說明頻帶逐漸變寬，故調(diào)節(jié)Lx可以滿足拓寬頻帶、提高俘能器的環(huán)境適應性的實際需求。

圖14 橫向磁鐵間距不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線Fig.14 Relation curves between output voltage and excitation frequency with different transversal magnet spacings

圖15 諧振頻率及輸出電壓與橫向磁鐵間距的關系曲線Fig.15 Relation curves between output power and excitation frequency with different transversal magnet spacings

圖16 給出了縱向磁鐵間距Ly不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線，圖17 為諧振頻率f及它對應的輸出電壓Un與Ly的關系曲線。由圖16和圖17 可知：當Ly為5，7.5，10 及15 mm 時，（f1，Un1）分別為（11.5 Hz，34.4 V），（11 Hz，14.4 V），（11.5 Hz，11.2 V）及（11 Hz，4.8 V）；（f2，Un2）分別為（15.5 Hz，23.2 V），（15 Hz，27.2 V），（14.5 Hz，24 V）及（14.5 Hz，17.6 V），即Ly增大時，f1基本不變，f2小幅減小，Un1和Un2均逐漸減小。結合圖7 的仿真結果可知，Ly的增大使磁鐵間的軸向磁力減小，壓電振子變形量減小導致輸出電壓Un1和Un2減小；此外，當Ly減小時f1和f2的差值增大，即有效頻帶逐漸變寬，且輸出電壓Un1和Un2增大，故存在合適的Ly使俘能器獲得較高的輸出電壓和較寬的有效頻帶。

圖16 縱向磁鐵間距不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線Fig.16 Relation curves between output voltage and excitation frequency with different longitudinal magnet spacings

圖17 諧振頻率及輸出電壓與縱向磁鐵間距的關系曲線Fig.17 Relation curves between output power and excitation frequency with different longitudinal magnet spacings

圖18 給出了豎向磁鐵間距Lz不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線，圖19 為諧振頻率f及它對應的輸出電壓Un與Lz的關系曲線。由圖18和圖19 可知：當Lz為0，5，10，15 及20 mm 時，（f1，Un1）分別為（9 Hz，12.8 V），（9.5 Hz，10.4 V），（10 Hz，16 V），（11.5 Hz，33.6 V）及（11.5 Hz，16 V）；（f2，Un2）分別為（20 Hz，14.4 V），（20 Hz，14.4 V），（17.5 Hz，20.8 V），（15 Hz，29.6 V）及（15.5 Hz，12 V），即隨著Lz的增大，在0 mm＜lz＜15 mm 內(nèi)，f1增大，f2減小，Un1和Un2整體趨勢均由緩變快大幅增大；在15 mm＜lz＜20 mm 內(nèi)f1和f2基 本 不 變，Un1和Un2逐 漸 減 小，在lz=15 mm 時Un1和Un2達到最大值。俘能器的輸出電壓變化主要由兩方面決定，一方面是橫擺簧片受到磁力使壓電振子彎曲產(chǎn)生電能，故在不考慮其他影響條件的情況下輸出電壓隨磁力的增大而增大；另一方面是橫擺簧片在擺動時會受到主動磁鐵的阻力作用，阻力變大會引起橫擺簧片的彎曲量變小、輸出電壓變小。Lz較小時橫擺簧片受到的磁力雖大，但擺動時阻力也很大，此時Un1和Un2較小；Lz繼續(xù)增大到15 mm 時，橫擺簧片擺動受到的阻力較小，故Un1和Un2大幅增大；Lz增大到15 mm 之后由于距離過大，組合換能器受到的磁力較小，故Un1和Un2逐漸減小。

圖18 豎向磁鐵間距不同時輸出電壓與激勵頻率的關系曲線Fig.18 Relation curves between output voltage and excitation frequency with different vertical magnet spacings

圖19 諧振頻率及輸出電壓與豎向磁鐵間距的關系曲線Fig.19 Relation curves between output power and excitation frequency with different vertical magnet spacings

圖20 給出了不同激勵頻率下輸出功率與負載電阻R的關系曲線。功率測試中，俘能器的結構參數(shù)選取與表2 相同。將俘能器外接兩個整流橋，再以串聯(lián)的方式連接到負載電阻上進行輸出功率測試。由圖可知，負載電阻和激勵頻率都會影響俘能器的輸出功率，各激勵頻率下都存在最佳負載電阻使俘能器的輸出功率最大；當激勵頻率為15 Hz，負載電阻為2 200 kΩ 時，俘能器的最大輸出功率為0.122 mW。

圖20 激勵頻率不同時輸出功率與負載電阻的關系曲線Fig.20 Relation curves between output power and load resistance at different excitation frequencies

表3 給出了不同壓電振動俘能器之間的性能對比。相比之下，本文提出的磁耦合式可調(diào)頻壓電振動俘能器在環(huán)境適應性和輸出性能方面均有提升，能夠更好地滿足微電子器件和監(jiān)測系統(tǒng)自供電的需求。

表3 壓電振動俘能器的性能比較Tab.3 Performance comparison of PVEHs

5 結 論

本文建立了磁耦合式可調(diào)頻壓電振動俘能器的物理模型，獲得了俘能器縱擺質(zhì)量及橫擺質(zhì)量與組合換能器位移傳遞率的關系，通過有限元建模仿真獲得了磁鐵直徑及磁鐵間距與磁力的關系，在此基礎上選取較佳的磁鐵直徑制作了實驗樣機并進行實驗，得到了縱擺質(zhì)量、橫擺質(zhì)量和磁鐵間距離對俘能器輸出性能的影響規(guī)律。在激勵頻率小于20 Hz 時，俘能器存在兩階諧振頻率f1和f2，使它達到峰值電壓Un1和Un2，f1和f2分別為激勵器和組合換能器的諧振頻率。當縱擺質(zhì)量m1增加時，f1減小，f2保持 不變；當橫 擺質(zhì)量m2增加時，f1保持不變，f2減小，f1和f2互相靠近時其對應的電壓Un1和Un2會顯著增大，故可通過調(diào)節(jié)俘能器的縱擺質(zhì)量和橫擺質(zhì)量來改變有效帶寬和輸出電壓，以適應低頻、寬頻帶的自然振動環(huán)境。Lx增大時，f1減小，f2增大，Un1先增大后減小，Un2先減小后增大；Ly增大時，f1不變，f2小幅減小，Un1和Un2均 逐 漸 減 小；隨 著Lz的 增 大，在0 mm＜lz＜15 mm 內(nèi)，f1逐 漸 增 大，f2減小，Un1和Un2均由緩變快大幅增大，在15 mm＜lz＜20 mm內(nèi)，f1和f2基本不變，Un1和Un2逐漸減小，故可通過改變磁鐵間距來調(diào)節(jié)兩階諧振頻率及其對應的輸出電壓。存在最佳負載電阻使輸出功率最大，當激勵頻率為15 Hz，負載電阻為2 200 kΩ 時，俘能器的最大輸出功率為0.122 mW。