適應大范圍星場密度變化的恒星辨識與抑制

楊禹凱， 谷 健， 王建立， 劉俊池

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049；3.吉林省智能波前傳感與控制重點實驗室，吉林 長春 130033；4.中國人民解放軍63768部隊，陜西 西安 710200）

1 引 言

隨著航天科技的發展，越來越多的航天器被送入太空，逐漸擁擠的太空環境對航天器在軌運行安全構成很大威脅。為避免航天器、空間碎片［1］等發生碰撞，同時掌握重點航天器的在軌運行狀態，利用地基光學望遠鏡［2］對目標進行觀測并生成高精度的定位與測光信息，是有效的空間監視［3-4］手段之一。

中高軌目標的搜索效率［5-6］與視場大小正相關，因此中高軌望遠鏡的光學視場普遍較大。大視場望遠鏡在搜索中高軌目標時，圖像中除中高軌目標外還存在恒星目標。恒星與中高軌目標在圖像中呈點狀或線狀［7］，除此之外再無附加的輪廓特征，因此普遍基于速度差異對目標與恒星進行辨識［8］。在某種程度上，恒星速度辨識就等同于恒星辨識。中高軌目標最有效的搜索方法是凝視搜索，在指定的搜索天區，望遠鏡保持固定的方位與俯仰指向，圖像中的大量恒星呈現同向勻速直線運動，而目標則相對靜止或緩慢運動，因此計算恒星速度［9］，并對具有此速度的目標進行抑制，是中高軌目標成功檢測的必要環節之一。

銀河是位于銀河系平面上的一條明亮的帶狀結構，由數十億顆恒星及星際物質組成，在觀測銀道面附近天區時，圖像中的恒星密集程度非常高［10］。當存在云霧遮擋等惡劣條件時，視場中可探測的恒星數量非常少［11］。由此可見，在中高軌目標搜索過程中，恒星場密度的變化區間非常大，這給恒星或恒星速度辨識帶來了很大的難度，直觀表現為恒星或恒星速度辨識失敗，進而導致恒星虛警情況的發生。因此，研究適應大范圍星場密度變化的恒星辨識與抑制方法，對提升中高軌目標檢測具有重要意義。

當前，恒星抑制方法主要有圖像差分法［12］、Top-hat 變換法［13］和全局航跡關聯法［14］。其中，圖像差分法容易出現恒星邊緣殘像；Top-hat 變換法需依據恒星及中高軌目標在圖像中的空間分布選取合適的結構算子，工程實現較難；全局航跡關聯法相對成熟，具有較高的穩定性。然而，前述恒星抑制方法均依賴于恒星速度的準確辨識。現有的恒星速度辨識方法主要有灰度投影法［15］、傅里葉梅林法［16］、速度眾數法［17］，以及基于天文定位的慣性坐標關聯法［18］。這些恒星速度辨識方法均要求視場中存在適量的恒星，恒星數量過少，則計算存在失效風險；恒星數量過多，灰度投影法會計算失效；當視場內存在突出的云霧、雜光特征時，傅里葉-梅林法會計算失效。

針對當前方法的局限性，本文在慣性坐標關聯法的基礎上，擬基于地平坐標系與慣性坐標系的數學轉換關系計算恒星在圖像中的慣性坐標，并由此實現恒星辨識。該方法可行性的前提是：在存在靜態系統誤差的條件下，恒星慣性坐標計算值與真值存在較大差異，但相鄰圖像幀的恒星慣性坐標計算值的時域相對差異較小，滿足恒星辨識需求。該方法不依賴天文定位過程，解決了稀疏星場下天文定位失效引起的恒星辨識失敗問題，并大幅縮短了運算時間。

2 現有方法局限性分析

2.1 恒星抑制方法

2.1.1 圖像差分法

基于已知的恒星速度對圖像序列進行配準，然后采用圖像差分法對恒星進行抑制。圖1（a）、1（b）為凝視模式下拍攝的兩幀連續圖像，圖像差分法得到的恒星抑制效果如圖1（c）所示。從圖中不難發現，圖像差分法處理后，恒星邊緣仍存在殘像，這些殘像會干擾目標航跡關聯。

圖1 圖像差分恒星抑制Fig.1 Stellar suppression with image differencing method

2.1.2 Top-hat 變換法

基于形態學的Top-hat 變換法廣泛應用于圖像背景抑制領域。依據恒星速度及曝光時間選取合適的結構元素對原始圖像做灰度開運算，得到僅包含恒星的背景圖像，并利用圖像差分處理原圖和背景，實現恒星抑制。Top-hat 處理過程如下：

式中：f為輸入圖像，belement為結構元素，fTop-hat為恒星抑制處理后的圖像。Top-hat 變換的恒星抑制效果受限于選取的結構元素。凝視模式下，恒星速度在圖像域中直觀表現為勻速直線，恒星星象呈拉線狀，如圖2 所示。

圖2 結構元素選取需參考的空間分布Fig.2 Spatial distribution in consideration for selecting structuring element

2.1.3 全局航跡關聯

基于已知的恒星速度對圖像中恒星及中高軌目標構成的數據集合進行多幀匹配，判斷每一個觀測目標點的航跡屬性，將航跡滿足恒星速度約束的目標點視為恒星進行抑制。算法流程如圖3 所示。

圖3 全局航跡關聯算法流程Fig.3 Flow chart of global track association algorithm

2.1.4 局限性分析

（1）圖像差分法：由圖1（c）可知，因地基光學望遠鏡存在抖動等外部因素的影響，恒星在相鄰兩幀間的光度信息并不一致，灰度分布存在差異。幀差處理結果會出現恒星邊緣殘像，中高軌目標搜索可能出現虛警。

（2）Top-hat 變換法：結構算子需小于圖像中最小恒星且大于最大中高軌目標的尺寸需求。選取過小會導致中高軌目標被抑制，過大則導致恒星殘留。

（3）全局航跡關聯：該方法是基于點集的數據處理，不依賴圖像中的灰度分布及空間信息，相對成熟，具有較高的穩定性。在圖像坐標系下，受像旋影響，視場邊緣與視場中心的恒星速度存在偏差，在進行航跡關聯時可能導致恒星殘留，為抑制視場邊緣的恒星需進一步放大閾值，但存在目標被視為恒星而抑制的風險。

2.2 恒星速度辨識方法

2.2.1 灰度投影法

利用相鄰幀的灰度投影曲線進行互相關計算得到恒星速度，過程如下：

其中：M表示圖像總行數，rProj（i）表示第i行的行灰度投影。基于行灰度投影計算互相關函數：

其中：rProjcur與rProjref表示相鄰兩幀圖像的行灰度投影，m是固定值，表示最大間隔行數，兩幀間隔行數隨w的變化而變化。存在wmin使Rheight（w）最小，此時rProjcur與rProjref的灰度投影相似度最高，兩幀間隔行數（wmin-m-1）即為圖像垂直方向上的偏移量vy；同理，可求得圖像在水平方向上的偏移量vx。（vx，vy）即為恒星速度。

2.2.2 傅里葉-梅林

通過計算圖像序列在頻域的相位差，表征相鄰兩幀圖像的相對位置關系，由相位相關技術求得幀間的偏移量從而獲得恒星速度，算法過程如下：

其中：f1（x，y），f2（x，y）為相鄰兩幀圖像在空域上的灰度分布，（dx，dy）為圖像在水平與垂直方向上的偏移量，F1（u，v），F2（u，v）分別表示f1，f2對應的傅里葉變換，僅存在相位上的不同。計算兩幀圖像的互能量譜：

其中F2（*u，v）為F（2u，v）的復共軛。平移理論表明，互能量譜的相位等于圖像間的相位差，對它進行傅里葉反變換，得到沖擊函數δ（x-dx，ydy）。此函數在平移位置處有明顯的尖銳峰值，其余位置處的值趨近于零，峰值處對應的偏移量即為恒星速度。

2.2.3 速度眾數法

對相鄰兩幀圖像中恒星與中高軌目標所構成的數據集合進行關聯計算，得到速度分布直方圖，其中頻率最高的對應值即為恒星速度，算法流程如下：

算法 1.速度眾數法輸入： 相鄰幀中的目標數據集合：Point1，Point2第m 幀中第n 個目標的質心在圖像中的像素坐標：posxmn，posymn速度集合vecSpd輸出： 速度眾數：vx，vy 1： initialize： i=0，j=0 2： for i = 0 ： Point1.size（）-1 do 3： for j = 0 ： Point2.size（）-1 do 4： 計算兩幀中任意兩目標的質心在水平與垂直方向上的偏差：dx2j_1i=abs（posx2j-posx1i）dy2j_1i=abs（posy2j-posy1i）將（dx2j_1i，dy2j_1i）加入vecSpd 5： end for 6： end for 7： vx，vy為vecSpd 出現次數最多的對應值

2.2.4 基于天文定位的慣性坐標關聯法

慣性坐標系是一種相對固定的坐標系，其基準面是天赤道，具有相對于地球的位置和方向相對固定的特殊性質，在地球上以慣性坐標系來描述恒星的位置時，可以忽略短時間內恒星的位置變化。

在慣性坐標系下定位圖像中的恒星多采用星表匹配方法，利用天文定位技術，將觀測視場內的恒星與預先建立的恒星數據庫進行匹配。基于匹配結果。計算得出該幀圖像所對應的實際天球區域位置信息，并由此反算得到恒星速度。

2.2.5 局限性分析

前述恒星速度計算方法在圖4 所示星場密度變化或云霧遮擋的場景下存在相應的局限性。

圖4 星場密度稀疏、密集及云霧遮擋場景下的實測圖像Fig.4 Measured images for sparse stellar density， dense stellar density， and cloud cover scenes

（1）灰度投影法：在星場密度變化的場景中，互相關函數難以反映圖像在水平和垂直方向上的全局變化，計算會失效。

（2）傅里葉-梅林法：時間復雜度相對較高，難以滿足對中高軌目標搜索的實時性需求。另外，在云層遮擋等因素而導致圖像中恒星數量較少的情況下，相鄰幀之間的整體運動特性不再以恒星為主導，計算會失效。

（3）速度眾數法：在視場中恒星數量較少的情況下，恒星的運動特性難以形成顯著的統計特征，計算會失效。此外，在星場密度較高的情景下，該方法耗時較長。

（4）基于天文定位的慣性坐標關聯法：高精度天文定位依賴于觀測視場內充足的參考恒星。在視場中恒星較少的情況下，匹配精度難以滿足要求，存在計算失效的風險。

3 算法原理

本文基于天文學原理，推導地平坐標系和慣性坐標系之間的數學轉換關系，計算恒星在圖像中的慣性坐標并通過相鄰兩幀圖像的關聯匹配實現恒星辨識與抑制。相較于傳統的天文定位方法，該方法具有更好的穩定性和高效性，能夠解決稀疏星場下天文定位失效引起的恒星辨識失敗問題，同時能大幅縮減計算時間，滿足實時性需求。

3.1 計算目標在慣性坐標系下的赤經赤緯

3.1.1球極坐標系轉換原理

天文學中通常使用球極坐標系來定義坐標，如圖5 所示。其中，r為點P和原點的 距離，θ為r和z軸的夾角，φ為r在xy平面上的投影逆時針方向與x軸的夾角。r為1 時，笛卡爾坐標系與球極坐標系之間的轉換如下：

圖5 球極坐標系Fig.5 Spherical coordinate system

其中：xyz坐 標 系 沿y軸 旋 轉 角 度χ得 到 的x'y'z'，如圖6 所示。

圖6 兩球極坐標系轉換Fig.6 Transformation of two spherical coordinates

對應關系如下：

將式（6）代入式（7）得到兩球極坐標系轉換方程：

依據這一變換原理，引入時角坐標系作為中介，實現從地平坐標系到慣性坐標系的連續坐標轉換。

3.1.2地平坐標系轉時角坐標系

光線在穿過地球大氣時發生折射，目標在觀測時的位置會產生偏差。基于測站氣壓、溫度等環境信息，計算大氣折射修正值并應用到方位角上，使觀測數據更加準確，計算過程如下：

其中：RASt表示每角秒對應的弧度值，P和T分別表示測站氣壓和溫度。

時角表示觀測目標所在子午圈與觀測站點所在子午圈之間的角度差，受地球自轉影響，恒星的時角隨時間勻速增長。如圖7 所示，目標在地平坐標系下的方位角Az、俯仰角h，在時角坐標系下的時角H、赤緯δ以及站址緯度φ與式（8）中的角度有如下關系：

圖7 時角坐標系Fig.7 First equatorial system （HA-dec）

將式（10）代入式（8）后化簡即可求得目標在時角坐標系下的時角H與赤緯δ：

3.1.3時角坐標系轉慣性坐標系

慣性坐標系中，目標的赤緯值δ與時角坐標系下一致。在慣性坐標系（J2000.0）中，赤經定義為從春分點起始，沿逆時針方向至觀測目標所在子午圈的夾角，如圖8 所示。依據曝光中心時刻的北京時與站址經度，計算春分點的時角即地方恒星時Hγ：

圖8 慣性坐標系Fig.8 Second equatorial system （RA-dec）

其中：S為格林尼治恒星時，longiutude為測站經度。S的計算過程如下：

其 中：S0為d日世界 時的恒星 時，1+μ為平太 陽日和恒星日的比例關系。S0的計算過程如下：

其中Tu的計算過程如下：

其中jd為所求日期當天時的儒略日數，2 451 545.0為UTC2000 年1 月1 日12 時的儒略日數。由式（12）～式（15）即可求得地方恒星時Hγ。依據慣性坐標系下赤經的定義，赤經α為地方恒星時Hγ與時角H之差，目標在慣性坐標系下的赤經α與赤緯δ表示為：

3.2 相鄰幀關聯匹配辨識與抑制恒星

為實時檢測與跟蹤中高軌目標，地基光學望遠鏡的圖像采集系統幀頻較高，連續兩幀圖像的時間間隔內，恒星在慣性坐標系中的位置信息相對不變。依據3.1 理論推導，計算圖像中恒星及中高軌目標在慣性坐標系下的赤經赤緯位置信息，對構成的數據集合進行相鄰幀關聯匹配，算法流程如下：

算法 2.慣性坐標關聯匹配法輸入： 相鄰幀中的恒星及中高軌目標數據集合：Point1，Point2第m 幀中第n 個目標點的質心在慣性坐標系下的赤經赤緯：αmn，δmn閾值：dThreshold速度波門：fRadius輸出： 提取出的恒星集合：StarBlob 1： initialize： i=0，j=0 2： for i = 0 ： Point1.size（） - 1 do 3： for j = 0 ： Point2.size（） - 1 do 4： 計算兩幀中任意兩目標的質心在水平與垂直方向上的偏差：dx2j_1i=abs（posx2j-posx1i）；dy2j_1i=abs（posy2jposy1i）5： 計算兩幀中任意兩目標在慣性坐標系下的赤經赤緯差值：dα2j_1i=abs（α2j-α1i）；dδ2j_1i=abs（δ2j-δy1i）6： if 像素偏移值小于fRadius，且赤經赤緯小于dThreshold 7： 將第1 幀中的第i 個目標與第2 幀中的第j 個目標視為同一恒星加入StarBlob 8： end if 9： end for 10： end for

天球經線在高赤緯區域具有較高密度，隨著慣性坐標系中赤緯值的增加，視場中每單位像素所對應的赤經差值逐漸擴大。因此，dThreshold的設定需結合目標在天球中的緯度信息，即：

其中dThreshInit表示閾值初始值。該算法能辨識出每顆恒星在相鄰幀中對應的目標點，將辨識得到的恒星數據集合StarBlob從原有集合中剔除實現恒星抑制。

4 慣性坐標系時域相對不變性驗證

靜態系統誤差是由地基望遠鏡在觀測過程中的指向偏差引起的，導致圖像中的恒星和中高軌目標在地平坐標系下的方位角和俯仰角與真實值存在偏差。因此，根據3.1 計算得出的結果會有不可忽視的絕對誤差。然而，相鄰圖像幀的恒星慣性坐標計算值的時域相對差異較小，滿足恒星辨識需求，具有時域相對不變性。

設測站地理位置為經度125°23'13.2''、緯度43°51'0.72''，曝光中心時刻為北京時間2023 年3月16 日13 時39 分0 秒，環境信息為溫度10 ℃、氣壓102 kPa。依據3.1 計算流程，確定地平坐標系中天球地平以上不同方位角Az和俯仰角h位置處的恒星在慣性坐標系下的赤經α與赤緯δ。

對固定的方位角Az及俯仰角h，分別在靜態系統誤差為2″，5″，10″的條件下，保持時空和測站環境信息不變。根據相同的計算過程，得到此時對應方位角Az'、俯仰角h'位置處的恒星在慣性坐標系下的赤經α'及赤緯δ'，與理論真值α，δ之差即為絕對誤差。結果如圖9 和表1 所示。

表1 靜態系統誤差為2″，5″，10″條件下的赤經及赤緯的絕對誤差Tab.1 Absolute errors of right ascension and declination under condition of static system error of 2″，5″ and 10″ (″)

圖9 靜態系統誤差為2″，5″，10″條件下的赤經及赤緯的絕對誤差Fig.9 Absolute errors of right ascension and declination under condition of static system errors of 2″，5″ and 10″， respectively

相鄰兩幀圖像的時間間隔為10 s 時，計算下一曝光中心時刻地平坐標系下相同位置處的恒星在慣性坐標系下的赤經α″及赤緯δ″，與α'及δ'之差即為相對差異，結果如圖10 和表2 所示。

表2 10 s 時間間隔條件下赤經及赤緯的相對差異Tab.2 Relative differences of right ascension and declination under time interval of 10 seconds （″）

圖10 不同靜態系統誤差在時間間隔為10 s 條件下的赤經及赤緯的相對差異Fig.10 Relative differences of right ascension and declination under different static system errors with time interval of 10 s

分析結果顯示，恒星在慣性坐標系下的赤經、赤緯絕對誤差與靜態系統誤差呈正相關。盡管絕對誤差的平均值穩定在個位量級，其標準差卻相對較大。在各個方位角和俯仰角的組合條件下，絕對誤差的波動范圍較廣，最大誤差值甚至高達數百角秒。因此，靜態系統誤差對計算結果的影響顯著，不可忽視。而恒星在慣性坐標系下赤經、赤緯的相對差異均值穩定在10-3″數量級，標準差穩定在10-5″數量級，最大值僅為0.5″，連續兩幀圖像中，同一恒星在慣性坐標系下的位置信息相對差異很小。這一結果驗證了慣性坐標系具有良好的時域相對不變性，滿足恒星辨識需求，同時證明了本研究所提恒星辨識與抑制方法的可行性。

5 實驗與結果分析

5.1 實驗平臺

實驗平臺硬件配置為Intel Xeon E5-2699 v4 處 理 器、RTX2080Ti 顯 卡 及Teledyne Dalsa公司生產的Xtium-CL MX4 圖像采集卡。在Linux Ubuntu 16.04 操作系統上基于Qt 5.12.9開發框架自研了上位機應用程序，為提高算法的運行效率，利用OpenCL 與OpenMP 并行計算框架實現GPU 與CPU 雙端加速，用戶界面（UI）設計簡潔易用，數據處理顯示面板如圖11所示。

圖11 數據處理軟件顯示面板Fig.11 Display panel of data processing software

5.2 仿真分析

針對不同星場密度下的連續圖像序列，分別采用灰度投影法、傅里葉-梅林法、速度眾數法、基于天文定位的慣性坐標關聯法及本文所提方法對恒星進行辨識，處理結果如表3 所示。

表3 各恒星辨識方法在不同星場密度下的處理結果Tab.3 Processing results of different stellar identification methods under different star field densities

由仿真分析結果可知，在星場密度稀疏場景下，僅本文所提方法能有效辨識恒星。在密集星場下，灰度投影法與傅里葉-梅林法失效，基于天文定位的慣性坐標關聯法的辨識時間相對較長，而本文所提方法不僅能成功辨識恒星，而且耗時相對較短，實時性能更優。

5.3 外場驗證

本研究依托某大視場望遠鏡，視場為2.5°×2.5°，面陣為6 144×6 144，極限探測能力為17星等。觀測夜氣象環境良好，在凝視搜索模式下對指定天區進行觀測，實驗數據采用拍攝所得的連續圖像序列。

為驗證本文所提恒星辨識與抑制方法能適應大范圍星場密度變化，對星場密度適中、密集、或遭遇云霧遮擋而恒星數量較少3 種情景下的實測圖像各進行100 圈次驗證。結果如圖12 所示，均未發生恒星虛警及中高軌目標檢測缺失的現象，證明本方法具有良好的準確性與穩定性。

圖12 星場密度適中、密集、云霧遮擋恒星稀疏3 種情景下的實測圖像及本文方法驗證結果Fig.12 Measured images and validation results of proposed method under moderate star field density， dense star field density， and sparse star field density due to cloud or fog obstruction

6 結 論

本文提出的基于慣性坐標時域相對不變性的恒星辨識與抑制方法簡潔高效，易于工程實現，在確保實時性的前提下具有較強的外場適應能力。首先，基于理論推導的地平坐標系與慣性坐標間的數學轉換關系計算恒星在圖像中的慣性坐標，該方法根本性地解決了在星場密度稀疏、密集或遭遇云霧遮擋等情況下恒星速度辨識失效，導致恒星抑制效果不理想的問題。實驗結果表明，與傳統方法相比，該方法在恒星辨識與抑制上具有更高的穩定性和準確性。