基于度量單位 實(shí)施度量教學(xué)
——《角的度量》教學(xué)及思考

○ 高郵市實(shí)驗(yàn)小學(xué)東校區(qū) 劉兆偉

《角的度量》是“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容。關(guān)于這部分內(nèi)容的教學(xué)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中指出：學(xué)生基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。筆者在教學(xué)本課時(shí)，先引領(lǐng)學(xué)生從度量單位的角度認(rèn)識(shí)角的大小，明確度量對(duì)象；再結(jié)合度量單位認(rèn)識(shí)量角器上的角，理解度量方法；最后聯(lián)系長度、面積的度量，感悟度量本質(zhì)。

一、認(rèn)識(shí)角的大小

度量教學(xué)首先要讓學(xué)生明確度量對(duì)象，即明確量什么。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)會(huì)用重合法比較角的大小，對(duì)角的大小的認(rèn)識(shí)達(dá)到了定性把握水平。本課需要引領(lǐng)學(xué)生在認(rèn)識(shí)度量單位的基礎(chǔ)上，將對(duì)角的大小的認(rèn)識(shí)提升到定量刻畫水平。

讓學(xué)生借助工具比較兩個(gè)角（50 度和60 度）的大小。學(xué)生想出兩種方法，第一種是用三角尺上的60 度角去比較，第二種是用量角器測(cè)量。

師：這兩種方法，同學(xué)們是否都明白？

生：第二種方法我不太明白。什么是度？用量角器怎么量角？

師：度是角的計(jì)量單位，把半圓平均分成180份（課件呈現(xiàn)等分半圓的過程），每一份所對(duì)的角是1 度的角，度可以用符號(hào)“°”表示，1 度還可以寫成1°。

師：你能從這個(gè)半圓中找到1°的角嗎？

（學(xué)生找1°的角。）

師：這個(gè)半圓上有多少個(gè)1°的角？

生：180 個(gè)。

師：老師在這個(gè)半圓上畫了一個(gè)角，這個(gè)角是多少度？為什么？

生：這個(gè)角是3°，因?yàn)樗锩嬗? 個(gè)1°的角。

在半圓上依次呈現(xiàn)5°、10°、30°的角，讓學(xué)生說出角的度數(shù)，并說明判斷的理由。

師：比較一下我們剛才認(rèn)識(shí)的4 個(gè)角，同學(xué)們有什么感悟？

生：一個(gè)角里有多少個(gè)1°的角，這個(gè)角就是多少度。

生：一個(gè)角里有幾個(gè)10°的角，這個(gè)角就是幾十度。

生：要知道一個(gè)角的大小，就看這個(gè)角里有多少個(gè)1°的角。

先結(jié)合等分半圓的過程幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)角的度量單位，再在半圓上認(rèn)識(shí)其他度數(shù)的角，最后通過比較讓學(xué)生感悟到角的大小就是角的度量單位1°角的累加。這樣的學(xué)習(xí)過程，不僅加深了學(xué)生對(duì)角的大小的認(rèn)識(shí)，也為后續(xù)理解度量方法奠定基礎(chǔ)。

二、理解度量方法

用工具度量本質(zhì)上是在度量工具與度量對(duì)象之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，并依據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系確定度量對(duì)象的大小。具體到角的度量，就是將要量的角與量角器上的角重合，從而確定角的大小。因此，理解與掌握量角方法的關(guān)鍵是在量角器上找到角的度量單位及大小不同的角。

師：你能在量角器上找到1°的角嗎？請(qǐng)畫出來。

師：量角器上，有多少個(gè)1°的角？

生：180 個(gè)。

師：這些角的頂點(diǎn)和邊在哪里？

生：這些角的頂點(diǎn)都在量角器中間這個(gè)點(diǎn)上，邊都經(jīng)過量角器邊上的這些線。

師：這個(gè)點(diǎn)叫做量角器的中心點(diǎn)，這些線是量角器的刻度線。

師：量角器上還有其他度數(shù)的角嗎？

生：從1°到180°的角都有。

師：量角器上還有兩圈數(shù)字，這些數(shù)字叫刻度。數(shù)字幾所對(duì)的刻度線就叫做幾度刻度線。

師：有一個(gè)角，它的兩條邊都在內(nèi)圈0°刻度線上，將其中的一條邊旋轉(zhuǎn)，形成的角是多少度？為什么？

生：這個(gè)角是10°，因?yàn)樗锩嬗? 個(gè)10°的角。

師：旋轉(zhuǎn)后的邊經(jīng)過多少度刻度線？

生：經(jīng)過內(nèi)圈的10°刻度線。

教師逐漸將角的一條邊旋轉(zhuǎn)至內(nèi)圈20°、40°、60°、150°刻度線，學(xué)生分別說出這些角各是多少度，這條邊經(jīng)過內(nèi)圈的多少度刻度線。

師：我們看看剛才認(rèn)識(shí)的5 個(gè)角，同學(xué)們有什么感悟？

生：如果角的一條邊經(jīng)過內(nèi)圈0°刻度線，另一條邊經(jīng)過內(nèi)圈的多少度刻度線，這個(gè)角就是多少度。

師：如果一個(gè)角的一條邊經(jīng)過外圈0°刻度線，怎樣快速判斷這個(gè)角的度數(shù)呢？

生：就看這個(gè)角的另一條邊經(jīng)過外圈的多少度刻度線，這個(gè)角就是多少度。

師：現(xiàn)在，你會(huì)用量角器量角了嗎？請(qǐng)用量角器量一量最初我們比較的2 個(gè)角的度數(shù)。

師：怎樣用量角器量角的度數(shù)？在量角時(shí)需要注意什么？

讓學(xué)生先借助已有經(jīng)驗(yàn)在量角器上找1°的角及其他度數(shù)的角，認(rèn)識(shí)到量角器上有大小不同的角。隨后，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器上的兩圈刻度與角的大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有了這兩方面的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在量角時(shí)不僅能正確地?cái)[放量角器，而且能夠依據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系快速讀出角的度數(shù)。

三、感悟度量本質(zhì)

度量的本質(zhì)是看度量對(duì)象里有多少個(gè)度量單位，這是貫穿所有度量教學(xué)的大概念。在學(xué)生理解了角的度量本質(zhì)后，有必要將角的度量置于度量的整體框架中，從更高的層次感悟度量的本質(zhì)。

師：今天我們學(xué)會(huì)了用量角器量角。我們量的第一個(gè)角是50°，它為什么是50°？

生：因?yàn)樗锩嬗?0 個(gè)1°。

師：以前我們還量過長度和面積，這條線段有多長？為什么？

生：這條線段長5 厘米，因?yàn)樗锩嬗? 個(gè)1厘米。

師：這個(gè)長方形的面積是多少？為什么？

生：12 平方厘米，因?yàn)樗锩嬗?2 個(gè)1 平方厘米。

師：這里的1°、1 厘米和1 平方厘米分別是角、長度和面積的計(jì)量單位。想一想，這些度量有什么相同的地方？

生：這些度量都有計(jì)量單位。

生：這些度量都是看度量對(duì)象里面有多少個(gè)計(jì)量單位。

將學(xué)生的視角從角的度量延伸到長度、面積的度量，并讓學(xué)生通過比較感悟到雖然度量對(duì)象不同，但度量的本質(zhì)是相同的。這樣不僅加深了學(xué)生對(duì)角的度量本質(zhì)的理解，而且有利于學(xué)生將相關(guān)經(jīng)驗(yàn)遷移到其他度量對(duì)象的學(xué)習(xí)之中。