無刷同步發電機電樞繞組溫升分析的分段磁熱耦合法

薛敬業,陳志輝,茆林儀

(南京航空航天大學 自動化學院,南京 211100)

0 引 言

無刷同步發電機在航空發電機領域得到了長期應用,目前多數飛機的航空發電系統均采用了無刷同步發電機[1]。無刷同步發電機具有功率密度高的特點,在運行過程中會帶來較多的熱問題,如果超溫運行,會引起電機繞組絕緣材料的損壞,直接影響電機使用壽命。溫升是電機設計優化需要關注的關鍵問題,而溫升最高點通常出現在電樞繞組處,所以研究無刷同步發電機中電樞繞組的溫升情況具有重要意義。

隨著計算機技術的發展,計算流體力學(以下簡稱CFD)方法成為了研究多物理場耦合問題的重要手段。文獻[2-7]采用CFD方法計算了高鐵異步牽引電機、發電機組、軸向磁通永磁電機、永磁發電機、雙定子開關磁阻電機和無刷直流電機的溫度場特性。文獻[8]以風冷永磁電機為對象,研究了電機整體流體域的速度分布,并以此對電機溫升進行估計。文獻[9]采用流固共軛傳熱數值計算方法對永磁電機的散熱性能進行了仿真計算,并通過溫升測試驗證了仿真結果。文獻[10]提出了一種基于磁-熱-流體的多物理場模擬方法,對高速永磁同步電機進行了熱分析。文獻[11]采用對稱性方法建立凸極風力發電機模型,并進行了溫度場分析,優化了冷卻結構。文獻[12]仿真計算了各種工況下永磁同步電機的轉子溫升,并采用溫度傳感器的測量實驗方案驗證了計算結果,轉子的仿真計算結果和溫升實驗結果存在13%的誤差。文獻[13]利用CFD方法,重點分析了轉速和轉子表面粗糙度對空氣摩擦損耗的影響規律。

由于現有計算方法存在較大的溫升誤差,為了更準確得到電樞繞組的溫升,本文采用CFD方法,借助熱仿真工具研究30 kVA無刷同步發電機的電樞繞組溫升,得到了額定負載情況下電樞繞組溫度分布,并采用整體繞組分析法和繞組分段分析法這兩種磁熱耦合的迭代方法計算電樞繞組溫升。根據溫升測試結果,采用繞組分段方法可以提高電樞繞組溫升分析的精度,同時也為準確研究電機的散熱情況提供了方法。

1 無刷同步發電機參數及模型

本文以采用自通風冷卻方式的無刷同步發電機為研究對象,發電機絕緣等級為C級,主要參數如表1所示。

無刷同步發電機本身是一個強耦合的模型,所以考慮流固耦合的因素來建立等效的流固實體區域。由于無法考慮電樞繞組的股線絕緣、槽絕緣和層間絕緣,因而對定子槽內及繞組端部的計算區域采用等效絕緣體的方法進行處理,并對定子槽作如下假設:

a) 電機浸漆狀態良好,浸漬漆填充均勻;

b) 銅線的絕緣漆均勻分布;

c) 忽略股線間絕緣漆膜存在所造成的溫差;

d) 認為定子槽內繞組的發熱情況相同,忽略繞組的集膚效應。

根據以上假設將股線絕緣、層間絕緣以及槽絕緣等效為一個絕緣實體。其示意圖如圖1所示。

圖1 定子槽截面

圖1中,用槽面積減去裸導線面積得到等效絕緣體的總面積,再除以等效絕緣體的槽周長即可得到它的厚度d。電樞繞組采用一個整體緊密排列的銅線進行等效。

電機熱穩定的過程是周期對稱的,為提高網格剖分的質量,減少計算資源的浪費,取發電機圓周的1/4區域作為CFD數值計算域,建立1/4的固體模型,如圖2所示。

圖2 1/4固體區域模型

由圖2可以看出,發電機主要由定子、轉子、電樞繞組、勵磁繞組、壓塊以及其他固定部件組成。

電機采用自通風的冷卻方式,流體主要通過定子通風道和轉子通風道與發電機進行對流換熱,從而對電機進行散熱。發電機的1/4流體區域示意圖如圖3所示,主要包括定子通風道流體、轉子通風道流體、氣隙流體和外部流體4個部分。

圖3 1/4流體區域模型

2 熱仿真分析

2.1 數學模型

本文對無刷同步發電機額定負載狀態下的穩態溫度場進行數值計算,熱量傳遞主要以熱傳導和熱對流的形式進行,不考慮熱輻射的影響。由于電機內部流體雷諾數大,流動速度遠小于聲速,所以將流動狀態假設為湍流流動,湍流模型選擇k-omega SST。

依據模型的簡化和求解模型,仿真過程中涉及到的k-omega SST控制方程如下:

(1)

(2)

式中:Uj是j方向的速度分量;xj是j方向上的坐標分量;μ是流體黏度系數;μt是渦流運動黏度系數;k是湍流動能;τij是雷諾應力;ω是湍流動能耗散率;F1是混合函數;σk,β*,σω,γ,vT,β,σω2為模型系數。

以上控制方程是x,y平面下k方程和omega方程的對應形式,x,z和y,z平面下的方程只要在該方程的基礎上更改成對應的坐標分量和速度分量。最終的空間變量由三個方程的分量合成得到。

2.2 網格剖分

本文采用多面體和六面體混合的網格剖分,邊界層網格采用多面體網格,其余部分采用六面體網格。與四面體網格相比,同樣條件下網格數量少,網格節點之間的過渡性好,計算精度高。網格剖分結果如圖4所示。

圖4 網格剖分結果

2.3 邊界條件

1) 固體

定子和電樞繞組采用靜止坐標系,轉子、勵磁繞組及轉子上的部件采用固體運動,轉速為12 000 r/min。固體部分的材料屬性如表2所示。

表2 材料屬性

2) 流體

流體模型為理想氣體,采用旋轉參考坐標系,轉速12 000 r/min,進風口為速度入口,通過實驗測得入口速度6.7 m/s,出風口為壓力出口,出口表壓為1個大氣壓,流固接觸壁面為耦合壁面,環境溫度設為20 ℃。

2.4 熱源分布

電機各部分的損耗是計算溫度場的熱源,損耗計算完成之后,在熱仿真工具中轉換為單位體積的熱生成率,即可進行熱計算。無刷同步發電機的總損耗主要由電樞銅損、勵磁銅損、阻尼銅損和定轉子鐵損組成。電樞銅損和勵磁銅損由式(5)計算,其余部分的損耗由有限元仿真計算,20 ℃下各部分損耗如表3所示。

表3 電機損耗

2.5 電樞繞組溫度結果

利用分離求解器SIMPLE對流固模型進行計算,得到電樞繞組的溫度分布,如圖5所示。為了能夠對電樞繞組的溫度進行實時測量,樣機加工過程中在電樞繞組上埋設了兩處測溫電阻,測溫點位置如圖5中所示。

圖5 電樞繞組溫度結果

發電機進風口側的溫度較低,測溫點1處的溫度58.49 ℃,出風口側溫度較高,測溫點2處的溫度73.14 ℃。

3 磁熱耦合法

采用磁熱耦合法對電樞繞組溫升分析時,進行如下假設:

a) 電樞電流有效值不變,勵磁電流不變,忽略定轉子鐵損的變化;

b) 勵磁繞組與電樞繞組不直接換熱,勵磁繞組的溫升對電樞繞組溫升影響較小,忽略勵磁繞組銅損的變化;

c) 忽略空氣摩擦損耗。

根據以上假設,只考慮電樞繞組電阻隨溫度的變化對電樞繞組溫升的影響。由于電樞繞組電阻隨溫度的升高而增大,電樞銅損增加,電樞繞組的溫升也會變化,所以初始條件下計算的電樞繞組溫升會與實際運行過程中有較大的差異。本文提出磁熱耦合方法,通過迭代對電樞繞組溫升進行計算。磁熱耦合法流程圖如圖6所示。

圖6 磁熱耦合法流程圖

首先確定20 ℃下電樞繞組的電阻和銅損,進行仿真,根據溫度結果,由積分求得電樞繞組平均溫度,再計算此溫度下電樞繞組的電阻和銅損,迭代求解,直到電樞銅損和溫升之間達到平衡,輸出溫升結果。

電樞繞組銅線電阻率和溫度的關系式:

ρT=ρT0[α(T-T0)+1]

(3)

式中:ρT為溫度T時的電阻率;ρT0為溫度T0時的電阻率。當T0=20 ℃時,ρ20=1.72×10-8Ω·m;α=4.27×10-3K-1為溫度系數。

由式(3)可推出電樞繞組電阻計算公式:

R1=R2[α(T1-T2)+1]

(4)

式中:R1為溫度為T1時的電阻;R2為溫度為T2時的電阻。

電樞銅損的計算公式:

pCu=mIR2

(5)

式中:pCu是電樞銅損;m是發電機相數;I為相電流有效值;R是相繞組電阻。

20 ℃下電樞繞組的相電阻為0.019 Ω,相電流有效值87 A,圖5是以此條件的仿真結果。隨著電樞繞組溫度的升高,電阻增大,電樞銅損增加,又會影響電樞繞組溫升。采用迭代計算的方法,由式(4)、式(5)求得平均溫度下電樞繞組的電阻和銅損,將每次的結果作為熱源條件再次計算,最終得到電樞繞組溫升。

本文重點對整體繞組分析法和繞組分段分析法進行研究。

3.1 整體繞組分析法

根據20 ℃環境溫度下熱仿真數值計算結果,求得整體電樞繞組上的平均溫度,以此求出該溫度下電樞繞組的電阻值。

根據積分求得整體繞組上平均溫度65.60 ℃,電樞繞組相電阻變為0.023 6 Ω,電樞銅損變為535.89 W。以此銅損作為熱源條件,迭代計算,得到電樞繞組的溫度分布如圖7所示。

圖7 整體繞組分析法第一次迭代溫度結果

測溫點1處的溫度64.90 ℃,測溫點2處的溫度80.37 ℃,積分求得電樞繞組平均溫度為72.15 ℃,相電阻為0.024 4 Ω,電樞銅損為544.05 W,進行第二次迭代計算。

第二次迭代得到測溫點1處的溫度66.59 ℃,測溫點2處的溫度82.44 ℃。平均溫度73.68 ℃,此時電樞銅損和平均溫度72.15 ℃時相差不大,達到磁熱平衡的狀態。三次計算的溫升結果如表4所示。

表4 整體繞組分析法溫升結果

若采用熱仿真工具進行迭代計算,最終可以得到穩態時電樞繞組溫升,但這種方法的計算周期太長。采用擬合的方法,對得到的測溫點1、2處的溫升結果與計算次數的關系進行擬合,擬合出的函數關系如下:

ΔT1=47.20-23.79·e-1.23n

(6)

ΔT2=63.27-35.38·e-1.25n

(7)

式中:ΔT1,ΔT2為測溫點1、2處的溫升;n為計算次數。擬合出的關系曲線如圖8所示。

圖8 溫升和計算次數關系曲線

當計算次數為4時,由上式得測溫點1處的溫升47.03 ℃,測溫點2處的溫升63.03 ℃。將第二次迭代計算的結果繼續進行仿真,得到測溫點1處的溫升46.86 ℃,測溫點2處的溫升62.77 ℃。仿真計算結果和函數計算結果基本一致,驗證了擬合函數關系的正確性。即采用上式得到穩態時測溫點1處的溫升47.20 ℃,測溫點2處的溫升63.27 ℃。

3.2 繞組分段分析法

電樞繞組端部的溫度與平均溫度的差值較大,采用整體繞組分析法求得的平均溫度來代替繞組各部分的溫度,進而求解的電樞銅損會有較大的偏差。為了更準確計算電樞繞組溫升,采用繞組分段分析法進行計算,將電樞繞組分兩段,對每段繞組分別求平均溫度,以此溫度來計算每段繞組的電阻和電樞銅損,再進行迭代計算。

繞組分兩段的示意圖如圖9所示,在定子軸向中線的位置進行分段。在截面位置只對電樞繞組進行分段,其他部位并未進行分段,對分段后的模型采用相同的方法進行網格剖分,并在分段位置添加兩層邊界層網格。仿真計算時,將分段位置電樞繞組截面設置為耦合傳熱壁面,其余求解域采用的邊界條件和整體繞組分析法相同。

圖9 繞組分兩段示意圖

如圖9,根據a段和b段的長度比,求得20 ℃下a段的相電阻為0.009 67 Ω,b段的相電阻為0.009 33 Ω,a段電樞銅損219.58 W,b段電樞銅損211.86 W,其余損耗不變,采用相同的邊界條件,得到a段和b段繞組溫度分布如圖10所示。

圖10 繞組分兩段溫度結果

測溫點1處的溫度59.13 ℃,測溫點2處的溫度71.50 ℃。求得兩段平均溫度,即得到a段電樞銅損變為266.13 W;b段電樞銅損變為268.40 W。進行再次計算,得到a、b段繞組的溫度分布情況。

迭代計算后,測溫點1處的溫度65.24 ℃,測溫點2處的溫度79.21 ℃。根據求得每段的平均溫度,a段電樞銅損變為273.85 W,b段電樞銅損變為278.39 W,此時電樞銅損和溫升之間還未完全達到平衡,需要再次計算。

第二次迭代計算后,測溫點1處的溫度67.57 ℃,測溫點2處的溫度80.52 ℃,和第一次迭代的計算結果相比,a段和b段的平均溫度基本相同,即此時發電機磁熱已經平衡。

三次計算的溫升結果如表5所示。

表5 繞組分兩段的溫升結果

和整體繞組分析法相同,對測溫點1、2處的溫升結果和計算次數進行擬合,擬合得到的函數關系式如下:

ΔT1=49.00-25.90·e-0.97n

(8)

ΔT2=60.79-54.67·e-1.77n

(9)

由上式可得,采用繞組分兩段的分析方法,得到穩態時測溫點1處的溫升49.00 ℃,測溫點2處的溫升60.79 ℃。

若電樞繞組的分段越細,每段溫度就越接近求得的平均溫度,即計算的電阻值和電樞銅損誤差也會越小。為了研究電樞繞組的分段數對溫升的影響,對電樞繞組進行分四段處理,分四段示意圖如圖11所示。和繞組分兩段的方法相同,在對分段模型進行網格剖分時,在分段位置分別添加兩層邊界層網格,求解時分段截面設置為耦合傳熱壁面,其余邊界條件保持不變。

圖11 繞組分四段示意圖

計算每段的電阻和電樞銅損,添加熱源,以相同的條件進行計算,得到每段的平均溫度,進行迭代。同樣經過3次計算后,每段的平均溫度和電樞銅損基本不變化,已經達到磁熱平衡的狀態。電樞繞組分四段的溫升結果如表6所示。

表6 繞組分四段的溫升結果

采用相同的方法進行擬合,擬合的測溫點1、2處的溫升和計算次數的函數關系如下:

ΔT1=49.25-21.58·e-0.96n

(10)

ΔT2=60.48-60.88·e-1.84n

(11)

由上式可得,繞組分四段,穩態時測溫點1處的溫升49.25 ℃,測溫點2處的溫升60.48 ℃。電樞繞組分兩段時,測溫點1處的溫升49.00 ℃,測溫點2處的溫升60.79 ℃。依據實驗結果,電樞繞組分四段得到的溫升,更接近實驗測得的溫升。因為分段越細,求得的平均溫度來代替每段的溫度產生的誤差也就越小,計算的電樞銅損也更準確,從而溫升也更接近實際運行中的溫升。

同時,電樞繞組分兩段的結果和分四段的結果比較相近,溫升誤差沒有大幅降低。而且增加電樞繞組的分段數,模型的復雜度會提高,計算所消耗的時間和資源也會更多。因此在溫升誤差允許的范圍內,對電樞繞組分兩段處理,經過3次計算,通過擬合的函數關系式即可得到穩態時電樞繞組溫升。

4 實驗驗證

實驗平臺如圖12所示,主要由原動機、齒輪箱、無刷同步發電機和負載箱組成。由原動機經過齒輪箱,拖動無刷同步發電機運行至額定轉速,完成額定阻性負載狀態下電樞繞組溫升測試實驗。

圖12 實驗平臺

為避免溫度過高對電機部件造成損壞,無刷同步發電機電樞繞組的進風口端部和出風口端部分別埋設了鉑電阻(Pt100)作為傳感器測量電樞繞組溫度,埋設位置圖如圖13所示。溫度傳感器的引線通過位于機殼內的鉆孔引出到電機外部,然后將引出線接至溫度顯示儀,可以實時顯示電樞繞組的溫度。

無刷同步發電機進行溫升測試時,發電機外接額定阻性負載,由原動機拖動至額定轉速,運行至熱穩定的狀態,同時記錄下測溫點1和測溫點2處的溫度。溫升實驗總共進行30 min,由于后期6分鐘內溫升小于0.1 ℃,即認為電機已經達到該工況下的穩態溫度。其中1組實驗結果如圖14所示。

圖13 測溫位置圖

圖14 實驗結果

進行3組測量后取平均值,實驗數據如表7所示。

表7 溫升實驗結果

由表7看出,實測的測溫點1和2每次的溫度基本一致,實驗環境溫度20 ℃,實驗得到測溫點1處溫升51.33 ℃,測溫點2處溫升59.17 ℃。額定負載情況下電樞繞組溫升最高59.17 ℃,電機的絕緣等級為C級,有較強的過載能力,可以在惡劣的環境下應用。

采用三種方法的溫升誤差分析結果如表8所示。

表8 溫升誤差分析

溫升誤差是通過擬合預測的溫升和實驗測量溫升之間的誤差。由表8可得,采用整體繞組分析法對電樞繞組溫升計算后,測溫點1處的溫升誤差8.05%,測溫點2處的溫升誤差6.93%,較為準確度地計算了電樞繞組溫升。

采用繞組分段分析法計算后,對電樞繞組分兩段,得到測溫點1處的溫升誤差4.54%,測溫點2處的溫升誤差2.74%。比較整體繞組分析法,兩個測溫點的溫升誤差大幅減小,準確度相對更高,仿真計算結果也更接近同步發電機運行過程中的溫升。對電樞繞組分四段進行計算,測溫點1處的溫升誤差4.05%,測溫點2處的溫升誤差2.21%,經過比較,溫升誤差結果和分兩段的結果基本一致。

5 結 語

無刷同步發電機在運行過程中溫升最高點出現在電樞繞組處,本文重點分析電樞繞組溫升情況。電樞繞組電阻和電樞銅損隨溫度升高而變化,很難準確計算電樞繞組溫升。采用分段-磁熱耦合法預測電樞繞組溫升有重要意義。

1) 采用繞組分段分析法得到的電樞繞組的溫升結果比整體繞組分析法的溫升結果更加準確,溫升誤差也更小,其中對電樞繞組分兩段分析,擬合得到的測溫點2處的溫升誤差減小了4.19%,為預計繞組溫升提供了方法。

2) 繞組分段越細,計算的溫升結果更準確。但為了節省仿真計算時間,此類電機采用分兩段的方法進行溫升計算即可得到較高的溫升計算精度。