深度學(xué)習(xí)理念下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略

李彥彥

單元教學(xué)是基于課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求，由教師在分析教材、分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，以“整體教學(xué)”為理論依據(jù)，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，組織的結(jié)構(gòu)化教學(xué)活動(dòng)，旨在改善“碎片化”教學(xué)的不足，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教育改革背景下強(qiáng)調(diào)教師需要關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，改善傳統(tǒng)機(jī)械化淺層學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。單元整體教學(xué)的應(yīng)用在一定程度上為深度學(xué)習(xí)的發(fā)展提供支撐，是提高教學(xué)活動(dòng)有效性的必要手段。

一、九層之臺(tái)，起于累土——圍繞單元整體科學(xué)設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)

“復(fù)數(shù)”是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，常言道，“好的開始是成功的一半”，因此，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)尤為重要。在傳統(tǒng)單課時(shí)教學(xué)中，部分教師通常會(huì)直接向?qū)W生傳遞知識(shí)，并未關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)特征，導(dǎo)致學(xué)生陷入淺層學(xué)習(xí)的泥淖，只會(huì)盲目地死記硬背，缺乏對(duì)知識(shí)的深刻理解。在單元教學(xué)影響下，教師需要深度閱讀教材，梳理教材內(nèi)容，明確“復(fù)數(shù)”這一單元的構(gòu)成內(nèi)容，基于班級(jí)內(nèi)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，合理設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)，為學(xué)生學(xué)習(xí)指明方向。同樣，學(xué)生在目標(biāo)的指引下能迅速找出單元內(nèi)知識(shí)存在聯(lián)系的依據(jù)，形成整體、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)思想，為后續(xù)活動(dòng)開展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

例如，在組織湘教版高一必修第二冊(cè)“復(fù)數(shù)”單元教學(xué)時(shí)，教師通過(guò)對(duì)教材單元的整理發(fā)現(xiàn)，本單元包含復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何表示、復(fù)數(shù)的三角表示這四部分學(xué)習(xí)重點(diǎn)，教材內(nèi)還向?qū)W生提供了關(guān)于“數(shù)系擴(kuò)充簡(jiǎn)史”的數(shù)學(xué)文化知識(shí)。通過(guò)對(duì)教材的整理與分析，教師發(fā)現(xiàn)本單元內(nèi)容均圍繞復(fù)數(shù)展開，意在幫助學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握解決實(shí)際問(wèn)題的方法。因此，教師可以結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)水平設(shè)計(jì)以下深度學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1.自主閱讀教材內(nèi)容，整理關(guān)于復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，初步理解“形如a+bi（其中a，b∈R）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)a+bi的虛部，i稱為虛數(shù)單位”。

2.整理關(guān)于復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)以及純虛數(shù)之間的關(guān)系，加深對(duì)重點(diǎn)概念的理解，例如：

復(fù)數(shù)z=a+bi實(shí)數(shù)（b=0）虛數(shù)（b≠0）（當(dāng)a=0時(shí)為純虛數(shù)）

3.在建立復(fù)數(shù)概念的基礎(chǔ)上，能結(jié)合過(guò)往所學(xué)知識(shí)整理出復(fù)數(shù)的加減法、乘法與乘方、除法等基礎(chǔ)計(jì)算的步驟以及方法，建立基本運(yùn)算能力。

4.探究復(fù)數(shù)的幾何意義，理清平面、實(shí)軸、虛軸的表示意義，明確模、共軛復(fù)數(shù)的基本特征，了解推廣形式“復(fù)平面上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱？圳它們所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相互共軛”。

5.能利用復(fù)數(shù)加減法的幾何意義解決相關(guān)問(wèn)題，經(jīng)歷解題過(guò)程，發(fā)展自身思維能力。

6.分析i2=-1的幾何意義，了解復(fù)數(shù)的三角表示，并能根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成復(fù)數(shù)三角形式的基本運(yùn)算。

7.閱讀數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，了解自然數(shù)的產(chǎn)生以及數(shù)系推廣到復(fù)數(shù)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)展，感受數(shù)學(xué)文化魅力。

二、欲窮千里目，更上一層樓——依據(jù)單元核心設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)問(wèn)題

單元教學(xué)的目的就是為了學(xué)生在學(xué)習(xí)中構(gòu)建完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，改變傳統(tǒng)碎片化的學(xué)習(xí)方式，使思維更加連貫、清晰。為幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)指導(dǎo)方面也需要做出適當(dāng)調(diào)整。在傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師習(xí)慣直接向?qū)W生分享學(xué)科知識(shí)，忽視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致部分學(xué)生逐漸出現(xiàn)依賴教師講授、缺乏自主思考意識(shí)等問(wèn)題。

教師在圍繞“復(fù)數(shù)”開展單元教學(xué)時(shí)，根據(jù)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)明確本單元重點(diǎn)知識(shí)包含了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示（四則運(yùn)算）、復(fù)數(shù)的幾何表示（加法與減法的幾何意義）、復(fù)數(shù)的三角表示（乘法與除法的幾何意義）這幾部分內(nèi)容，為了促使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師可以轉(zhuǎn)變雙方角色，結(jié)合單元知識(shí)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，再依次根據(jù)核心問(wèn)題補(bǔ)充相關(guān)子問(wèn)題，使得設(shè)計(jì)的問(wèn)題呈現(xiàn)密切的聯(lián)系，幫助學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展思維能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。首先，教師可以結(jié)合單元導(dǎo)語(yǔ)“經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)歲月，數(shù)系從自然數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)。四百多年前，人們?cè)谇蠼夥匠虝r(shí)，引進(jìn)了虛數(shù)單位i作為x2=-1的根，從而使數(shù)的范圍擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)”引出核心問(wèn)題“如何用‘復(fù)數(shù)解決問(wèn)題”，激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的積極性。圍繞單元核心問(wèn)題以及不同章節(jié)重點(diǎn)知識(shí)，教師在教學(xué)中依次補(bǔ)充子問(wèn)題，如：兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，那么兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)，它們之間是否還能比較大小？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)的差是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)的商是什么數(shù)？類比實(shí)數(shù)的幾何表示，復(fù)數(shù)有什么幾何意義？復(fù)數(shù)加減法的幾何意義又是什么呢？當(dāng)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時(shí)，用這個(gè)公式算出的|z|是否與以前熟悉的絕對(duì)值一致？循序漸進(jìn)的問(wèn)題能將學(xué)生思維引入深處。學(xué)生根據(jù)教師提出的問(wèn)題參與自主學(xué)習(xí)、探究，可以有效實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展，在深度學(xué)習(xí)中靈活地應(yīng)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。

值得關(guān)注的是，班級(jí)內(nèi)學(xué)生能力水平具有明顯的差異性，教師在組織單元教學(xué)期間不僅需要關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，還要遵循以生為本的教育原則，保障所設(shè)計(jì)的問(wèn)題難度適中，避免學(xué)生產(chǎn)生畏學(xué)心理，影響教學(xué)活動(dòng)的順利發(fā)展。

三、山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村——拓展單元變式訓(xùn)練，開發(fā)思維

變式訓(xùn)練是突破教學(xué)重難點(diǎn)的有效途徑之一，學(xué)生只有在變化的情境中才能實(shí)現(xiàn)對(duì)不變本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)基本技能的鞏固，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的遷移。有效的深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上能主動(dòng)完成知識(shí)建構(gòu)，順利應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。因此，教師在組織單元教學(xué)時(shí)可以借助變式訓(xùn)練的方式，圍繞核心知識(shí)為學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生參與解題活動(dòng)，在探索中感知數(shù)學(xué)知識(shí)變與不變的特性，鍛煉自身思維的靈活性與創(chuàng)新性。

上述變式均與本單元中復(fù)數(shù)的除法知識(shí)相關(guān)，學(xué)生需要在掌握學(xué)科概念、公式定理的基礎(chǔ)上完成練習(xí)，通過(guò)變式來(lái)尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，在具體實(shí)踐中，考慮到班級(jí)內(nèi)學(xué)生水平的差異性，教師在設(shè)計(jì)變式問(wèn)題的過(guò)程中需要遵循以生為本的基本原則，盡量選擇難度適中并貼合學(xué)生發(fā)展區(qū)的題型，避免因變式題目難度較高影響學(xué)生深度學(xué)習(xí)，給學(xué)生造成較大的心理負(fù)擔(dān)。

在單元整體教學(xué)中圍繞重點(diǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)變式練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的重要手段，通過(guò)不同的角度去改變已有的數(shù)學(xué)素材或問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，進(jìn)而突出知識(shí)的本質(zhì)特征，可以促使學(xué)生更好地揭示知識(shí)規(guī)律，發(fā)展思維的靈活性，從而實(shí)現(xiàn)理想的教學(xué)效果。

四、紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行——圍繞單元構(gòu)建深度學(xué)習(xí)活動(dòng)

在深度學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)生思維能力具有較高要求，因此教師不僅要幫助學(xué)生“知道”，還要引導(dǎo)學(xué)生能正確使用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)單元教學(xué)形式，教師可以基于學(xué)科知識(shí)在班級(jí)內(nèi)為學(xué)生設(shè)計(jì)科學(xué)探究活動(dòng)，促使學(xué)生在與小組成員進(jìn)行交流及討論的過(guò)程中累積經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題提高情感體驗(yàn)，在深度學(xué)習(xí)中順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與運(yùn)用，切實(shí)提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度。

例如，教師在完成“復(fù)數(shù)”一單元教學(xué)后，指導(dǎo)學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)，根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)情況、完成質(zhì)量以及思維能力進(jìn)行合理分組，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位參與后續(xù)活動(dòng)。為順利使學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師可以聯(lián)系單元主題為大家設(shè)計(jì)這樣一組問(wèn)題，邀請(qǐng)學(xué)生參與科學(xué)探究：

由方程z2=1=cos2kπ+isin2kπ（k∈Z）得z3-1=0的三個(gè)根為ωk=cos■+isin■（0≤k≤2，k∈Z）則z3-1=（z-1）（z-ω1）（z-ω12）。將上式右邊的各個(gè)一次因子適當(dāng)分組相乘，則可變成有理系數(shù)多項(xiàng)式，就得到了z3-1的有理分解式。請(qǐng)你仿此將z15-1進(jìn)行有理分解。

根據(jù)教師提供的活動(dòng)內(nèi)容，小組成員嘗試對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，從題目中尋找線索。在解題過(guò)程中，部分小組成員會(huì)產(chǎn)生出許多新奇的想法，教師要及時(shí)予以鼓勵(lì)，指導(dǎo)學(xué)生記錄想法并在交流環(huán)節(jié)交換意見。在良好的交互氛圍中，各組成員都能積極參與其中，達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。當(dāng)各組成員完成討論后，教師邀請(qǐng)小組上講臺(tái)分享本組分解方法，此題可以根據(jù)題目有理分解式原理先求出z15-1=0的15個(gè)根式：小組成員在給出正確答案后，教師還可追問(wèn)除此分解方式外還有哪些有理分解的方法，將學(xué)生思維引入深處。與此同時(shí)，教師考慮到班級(jí)內(nèi)有部分學(xué)習(xí)水平相對(duì)較低的學(xué)生，為保障其也能參與到問(wèn)題探索及實(shí)踐活動(dòng)中，教師可以邀請(qǐng)其作為題目答案的講解者，以此幫助學(xué)生重拾學(xué)習(xí)自信。

五、千里之行，始于足下——巧用思維導(dǎo)圖，指導(dǎo)學(xué)生深度總結(jié)單元知識(shí)

思維導(dǎo)圖是一種可視化思維工具，能幫助學(xué)生突破固有思維定式，實(shí)現(xiàn)思維深層次發(fā)展，是教育改革背景下一種新型學(xué)習(xí)手段。運(yùn)用思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以更清晰、更直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思維，有助于順利進(jìn)行單元教學(xué)。從宏觀角度分析，單元教學(xué)與思維導(dǎo)圖有著異曲同工之妙，二者均具有結(jié)構(gòu)化、整合性的特征。因此，為了幫助學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能對(duì)自身學(xué)習(xí)過(guò)程做出科學(xué)評(píng)價(jià)與反思，教師可以利用思維導(dǎo)圖為學(xué)生提供單元支架，引導(dǎo)學(xué)生基于所學(xué)知識(shí)完善圖表內(nèi)容，借助思維導(dǎo)圖各層級(jí)分支脈絡(luò)來(lái)發(fā)散學(xué)生思維，豐富學(xué)生對(duì)“復(fù)數(shù)”本質(zhì)內(nèi)涵的理解。

例如，教師在完成基礎(chǔ)知識(shí)講解后，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)本單元學(xué)習(xí)了解到復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，并能順利完成復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，了解其與多項(xiàng)式運(yùn)算之間存在的聯(lián)系。為檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師可以邀請(qǐng)大家總結(jié)學(xué)習(xí)成果，從不同角度對(duì)自身學(xué)習(xí)情況做出評(píng)價(jià)，根據(jù)深度學(xué)習(xí)指標(biāo)分析自己存在的不足以及需要調(diào)整的問(wèn)題。結(jié)合學(xué)生的反饋情況，教師借助信息技術(shù)手段為學(xué)生提供思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)模板（見圖1）。

學(xué)生需要根據(jù)自己所學(xué)內(nèi)容補(bǔ)充枝干內(nèi)容，如：在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)概念后，需要補(bǔ)充實(shí)部、虛部、虛數(shù)單位；在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示后，需要補(bǔ)充復(fù)數(shù)集、虛數(shù)、純虛數(shù)等內(nèi)容。為了激發(fā)學(xué)生參與思維導(dǎo)圖整理的積極性，教師還可以在班級(jí)內(nèi)開展評(píng)選大會(huì)，邀請(qǐng)學(xué)生分享自己設(shè)計(jì)的思維導(dǎo)圖，由教師從思維導(dǎo)圖的格式、美觀程度、工整性等因素進(jìn)行評(píng)判，以此在班級(jí)內(nèi)營(yíng)造良好的競(jìng)爭(zhēng)氛圍，使學(xué)生在思維導(dǎo)圖工具的輔助下提高深度學(xué)習(xí)效果，形成系統(tǒng)性的單元學(xué)習(xí)思想。

最后，教師可以將學(xué)生設(shè)計(jì)的“復(fù)數(shù)”這一單元思維導(dǎo)圖整理成電子形式，帶領(lǐng)學(xué)生定期進(jìn)行回顧，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后續(xù)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

綜上所述，通過(guò)“復(fù)數(shù)”這一單元的整體教學(xué)，學(xué)生能進(jìn)一步構(gòu)建完善的知識(shí)體系，在教師的指引下順利達(dá)成深度學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與運(yùn)用。筆者對(duì)單元教學(xué)的具體方法進(jìn)行深入總結(jié)，廣大教師在具體實(shí)踐中需要嚴(yán)格遵循以生為本的教育原則，讓學(xué)生在單元教學(xué)背景下參與自主探究，在問(wèn)題的引領(lǐng)下運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提高整體數(shù)學(xué)教學(xué)效果，促使學(xué)生獲得深層發(fā)展。

編輯：張俐麗