甘肅中部供水黃土隧洞開挖離散元數值分析

汪精云，郭鵬斐

(1.甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，甘肅 蘭州 730000；2.中國水利水電科學研究院，北京 100044)

隨著我國基建設施的大力發展，隧洞工程以能夠縮短線路長度，克服高程限制的優勢，在水利、公路等線性工程領域的重要性顯得尤為突出[1-2]。但隧洞作為隱蔽工程，在開挖過程中會破壞山體自然狀態的應力平衡，引發圍巖產生應力集中、變形較大甚至滑動失穩，這是隧洞工程亟待解決的重點問題[3-6]。

目前對于隧洞開挖期圍巖變化的研究主要是以實際隧洞工程為依托，采用數學解析和數值模擬兩種方法[7-9]?？岛２ǖ萚10]基于現場監測和FLAC3D數值模擬，研究發現隧道穿越煤層及斷層時，位移均產生突變，且位移值較不含斷層圍巖時大。王文州等[11]基于非線性Hoek-Brown強度準則，研究了隧道開挖后塑性區的應力和位移解。李榮軍等[12]利用FLAC3D軟件模擬隧洞工程的施工開挖，研究發現塑性區主要為剪切破壞，隧洞拱頂在Ⅳ類圍巖中位移較大，在斷層處更加顯著。Qingtao Lin[13]提出了體應變損耗傳遞(TRGVL)的概念來評價隧道上方土壤的擾動程度。K Liu[14]基于Drucker-Prager模型，通過內摩擦角和粘聚力解釋了在排水條件下隧洞開挖時圍巖應變硬化行為。Kai su[15]通過分析隧洞開挖卸荷率r、距掌子面距離l和收斂速度d的關系曲線，提出支護系統的最佳安裝時間和位置。通過諸多學者對隧洞開挖期圍巖應力及位移變化的研究，發現圍巖內部顆粒的結構特征，如分布排列、應力傳遞、運動位移等決定了其宏觀行為[16-18]，但目前罕見對隧洞開挖的離散元模擬分析。

基于此，本文以甘肅中部供水工程東干渠8#隧洞為依托，利用PFC2D軟件建立黃土隧洞開挖離散元數值模型，通過分析黃土隧洞開挖期圍巖接觸力場、速度場、接觸破壞和動能變化規律，將細觀機理與宏觀行為相結合，闡述開挖對圍巖的影響，為相關類似工程黃土隧洞開挖設計提供參。

1 工程概況

甘肅中部生態移民扶貧開發供水工程東干渠8#隧洞樁號為15+769～19+360，全長3591m，隧洞埋深13～86m，工程區位于甘肅省平川區。隧洞設計流量4.7m3/s，坡降為1/1350，開挖斷面為三心圓型式，采用銑挖機雙向掘進，自上而下全斷面開挖。

2 隧洞開挖離散元數值建模

2.1 力學原理

與有限元計算方法不同，離散元以顆粒作為基本介質，通過顆粒間的細觀相互作用來模擬宏觀力學特性。在計算過程中，顆粒間的力學關系被處理為運動方程和力-位移方程相互轉化，運用牛頓第二定律，顆粒位置更新產生新的接觸，接觸力重分布影響顆粒運動，因此顆粒的細觀結構決定了其宏觀的本構關系，如圖1所示。

圖1 離散元計算方法示意圖

2.2 建立模型

本文以甘肅中部供水工程東干渠8#隧洞開挖斷面的工程地質、隧洞埋深、結構設計等條件為依據，建立隧洞開挖的離散元數值模型?？紤]到模型的邊界效應，設定數值模型開挖斷面的基本尺寸為寬30m，高50m，采用墻體單元模擬邊界，約束散體材料。隧洞完全處于洪積老黃土地層中，因此采用顆粒單元模擬不同粒徑黃土土體顆粒，考慮黃土間的黏聚力，顆粒間采用接觸黏結模型，側向土壓力由顆粒自重平衡決定。模型建立后，顆粒被賦予重力加速度(9.81m/s2)在自重下平衡，來模擬山體自然堆積的形成過程。

隧洞開挖斷面采用三心圓型式，如圖2、4所示。在數值模型中刪除指定位置的黃土顆粒，以模擬隧洞開挖，采用自上而下全斷面開挖方式。同時為符合工程實際，在開挖斷面周圍建立墻體，模擬隧洞的支護加固，如圖3所示，圖中黃色顆粒為土顆粒，藍色墻體為鋼拱架。隧洞開挖卸荷過程中，通過cycle循環迭代更新顆粒的應力傳遞和運動位移，從細觀層面分析土體變位演化規律。

圖2 隧洞三心圓斷面

圖3 隧洞開挖數值模型

圖4 隧洞掌子面

3 細觀參數標定

為使離散元數值模型更好地模擬實際隧洞開挖，需要標定適宜的細觀參數。首先對工程區原樣黃土進行室內三軸剪切試驗，并以此為基礎進行三軸數值模擬，通過不斷調整細觀參數，使室內試驗與數值模擬結果吻合。

3.1 室內三軸剪切試驗

試驗的原狀黃土取自甘肅平川隧洞工程區，呈黃褐色，屬中粉質黏土。根據輕型擊實試驗，得到最大干密度ρd=1.80g/cm3，最優含水率wop=13.8%，基本物理性質指標見表1。

表1 工程區黃土的基本物理性質指標

三軸試驗采用固結不排水剪法，試樣高為80.0mm，直徑為39.1mm，剪切速率為0.4mm/min。分別進行50、100、150、200kPa四種不同圍壓下三軸剪切試驗。

3.2 三軸剪切試驗數值模擬

首先以實際試樣尺寸設置約束邊界，然后按照顆粒級配建立分布均勻的黃土骨架顆粒。黃土顆粒間采用接觸黏結模型，顆粒與墻體間采用線性模型。計算過程中，采用伺服機制控制側向墻體以施加圍壓，控制上下加載板運動速度以施加軸向荷載。

3.3 室內三軸剪切試驗與數值模擬結果對比

在50、10、150、200kPa四種不同圍壓下，對比室內三軸剪切試驗與數值模擬的結果，如圖5所示。由此可知：不同圍壓下，室內三軸試驗應力-應變曲線與模擬結果基本吻合。隨著圍壓的增大，相同軸向應變對應的應力不斷增大，土體強度不斷增長。以數值模擬50kPa圍壓下土體的強度45.38kPa為標準，隨著圍壓增加到100、150、200kPa時，強度分別增長了77.73、118.70、212.37kPa，說明圍壓越大，土體強度越高。在低圍壓下，當軸向應變達到某一值時，應力-應變曲線出現拐點，應力基本不再增長，為應變軟化型。而高圍壓下，應力-應變曲線以雙曲線型式增長，直至試樣破壞未出現明顯的峰值強度，為應變硬化型。說明隨著圍壓的增大，應力-應變曲線由應變軟化型逐漸轉化為應變硬化型。

圖5 不同圍壓下室內試驗和數值模擬的應力-應變曲線對比

總體而言，通過調整數值模型細觀參數，離散元模型可以較好地模擬黃土三軸剪切試驗，最終標定的細觀參數見表2。

表2 數值模型細觀參數統計表

4 宏觀響應與細觀機理分析

4.1 隧洞實際監測與數值模擬對比

東干渠8#隧洞開挖后在不同樁號處監測記錄圍巖位移值，并測量相應離散元模型中頂板、側墻和底板處土顆粒的位移，得到不同埋深下二者的對比圖。如圖6所示：①不同埋深下，實際監測與數值模擬的圍巖位移值相近，且隨著隧洞埋深的增大，二者均不斷增長，增長率逐漸減小，說明離散元模型可以較好地模擬黃土隧洞開挖。②隧洞不同位置圍巖位移值關系為：頂板>邊墻>底板，且基于土拱效應，圍巖位移值并不是隨著埋深增大而無限增大的，最終會穩定在某一值附近波動。

圖6 隧洞圍巖位移實際監測與數值模擬結果的對比

4.2 圍巖接觸力場

地層內部顆粒間的接觸力場反映了隧洞開挖過程中地層的受力狀態，可以從細觀層面表現黃土隧洞圍巖的應力傳遞效應。在隧洞50m埋深下，得到隧洞開挖過程中不同時刻的接觸力場，其中(a)為初始地層、(b)為Step 500、(c)為Step 3600、(d)為Step 8000、(e)為開挖結束，接觸力單位為N。

如圖7所示，在隧洞開挖前，地層在重力作用下自然堆積，土體顆粒間接觸力整體分布均勻。隧洞開挖后，引起了圍巖應力的局部釋放，在鋼拱架的支撐作用下，洞周土體顆粒間接觸力顯著增大，產生了應力集中現象，這說明圍巖向隧洞開挖斷面壓迫，土體顆粒具有向隧洞內運動的趨勢。隨著隧洞逐步穩定，在土體顆粒重力作用及顆粒位移形態重分布的影響下，局部應力增大現象向隧洞上部發展，下部土體逐漸趨于穩定。這是由于底拱對隧洞下部顆粒的作用力抵消了地層本身正常固結狀態的土應力，且開挖對其擾動較小，所以下部土體首先趨于穩定。而隧洞上部顆粒應力狀態改變必然會引起其位移運動，在豎直向下的重力作用下，土體顆粒錯動使接觸更新，不斷傳遞至上部顆粒，土拱范圍內顆粒擠壓摩擦最終使應力消散。最后，在整個圍巖顆粒受隧洞開挖影響重新排列及地層沉降再穩定后，顆粒間接觸力重新分布均勻，地層處于新的穩定狀態。

圖7 隧洞開挖過程接觸力場

4.3 圍巖速度場

在隧洞開挖過程中，顆粒間接觸力重分布影響顆粒不斷運動，與上節接觸力場相對應，得到50m隧洞埋深下圍巖速度場，速度單位為m/s，分析圍巖運動變形機理。

如圖8所示：在隧洞開挖前，地層未被擾動，土體顆粒基本無運動。隧洞開挖初始，由于原始地層的突然卸荷，造成圍巖應力局部釋放，洞周土體有向隧洞內部擠壓的過程，顆粒運動速度矢量朝向洞內，其中拱頂上覆顆粒向拱頂移動，側向顆粒向隧洞內側擴張，下部顆粒向底板位移，宏觀上表現為隧洞的沉降或底板的隆起。隨著隧洞開挖期的持續，土體顆粒的運動主要集中在隧洞上方，由于顆粒運動會影響周圍顆粒，破壞原始的應力平衡狀態，使土體顆粒的運動不斷向上方發展延伸，產生一定的地層變位。最終土體顆粒位移運動更新了接觸，圍巖應力重分布，隧洞處于新的穩定狀態，整個地層基本無運動。這與圍巖位移值和接觸力場的發展規律相吻合。

圖8 隧洞開挖過程速度場

4.4 圍巖破壞模式

黃土隧洞開挖過程中，圍巖內土顆粒接觸力更新，部分顆粒間力鏈斷裂，作用力發生變化，由此接觸發生兩種破壞機制：剪切破壞和張拉破壞。如圖9所示，同一埋深下，剪切破壞數量約為張拉破壞的10倍左右，說明圍巖破壞模式主要以剪切破壞為主，土顆粒間發生剪切破壞后，應力達到屈服狀態，以形成圍巖塑性區。且剪切破壞數量在1000～5000step內迅速增長，隨后增長速度明顯減緩，說明在前階段圍巖土顆粒接觸力更新更多，之后逐漸進入圍巖穩定期。

圖9 接觸破壞數量變化曲線

4.5 圍巖動能

動能是在不考慮隧洞系統開挖過程中溫度效應的前提下，顆粒和墻體運動所蘊含的能量。如圖10所示，隧洞開挖后，不同埋深下系統動能的變化規律基本一致，從初始時刻不斷增長，在3000～4000step附近達到極大值，且動能隨著埋深增大而增加，最后隨著時間的進行，動能逐漸減小至0J附近。這說明隧洞開挖擾動了土層，小部分土顆粒開始運動，并逐漸影響到周圍顆粒，使動能逐漸增長。待動能達到峰值后，隨著隧洞開挖后圍巖的逐步穩定，顆粒間摩擦運動，消耗系統能量，動能逐漸衰減，直至地層重新穩定。

圖10 動能變化曲線

5 結論

(1)不同埋深下，隧洞頂板、側墻和底板3處位置的實際監測與數值模擬的圍巖位移值相近，不同位置圍巖位移值關系為：頂板>邊墻>底板，離散元方法模擬黃土隧洞開挖是可靠的。

(2)隧洞開挖前后，隧洞圍巖經歷從穩定到洞周應力集中，再到應力向上部傳遞，下部首先穩定，最后顆粒擠壓摩擦應力消散，圍巖處于新的穩定狀態過程。接觸力更新影響顆粒運動，洞周顆粒向隧洞內部擠壓，宏觀上表現為隧洞的沉降或底板的隆起。隧洞圍巖破壞模式主要以剪切破壞為主。

(3)甘肅中部引水隧洞開挖的離散元數值分析，為黃土隧洞圍巖實際變化情況提供了理論支持，對相關類似工程黃土隧洞開挖設計有一定的參考意義。