基于改進花授粉算法的永磁同步電機參數辨識

高 森, 王 康, 姜宏昌, 胡繼勝

(大連交通大學 自動化與電氣工程學院,遼寧 大連 116028)

0 引言

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有體積小、結構簡單以及效率高等諸多優點,在伺服系統及其他工業領域得到廣泛應用[1-2]。隨著科學技術的發展,對于PMSM及其控制系統的精確性要求日益提高。電機控制系統的設計高度依賴于準確的電機參數。然而,由于制造差異,每臺PMSM的參數都會存在一定的不確定性和誤差。此外,在運行過程中電機電氣參數易受磁飽和、溫度等因素的影響,導致電機控制性能下降[3]。因此,為了實現高性能的PMSM控制,準確地辨識電機參數是不可或缺的先決條件。

綜合國內外研究現狀,傳統的辨識方法主要有：擴展卡爾曼濾波[4-5]、模型參考自適應[6-7]以及最小二乘法[8-9]等。擴展卡爾曼濾波算法涉及大量矩陣和矢量運算且需要對電機數學模型進行預處理,實現過程較為復雜;模型參考自適應法收斂速度較慢,且自適應律的設計比較復雜,不具備通用性;最小二乘法需要計算目標函數對電機參數的導數,容易受到測量噪聲和電機轉速波動的干擾,導致估計結果不穩定。目前學者較多應用智能優化算法,與傳統方法相比,其具有效率高、魯棒性強以及對目標函數要求低等優點。PMSM的工作原理非常復雜,受多種因素影響,難以用簡單的方程式準確描述,而智能算法則能更好的擬合復雜的電機模型,提供更準確的電機模型參數估計,以滿足高精度要求。因此,在高精度和高復雜性要求下,采用智能算法能夠更好地滿足實際需求,持續優化參數,提高系統穩定性和可靠性。文獻[10]針對標準蛇優化算法辨識PMSM參數時存在迭代后期易陷入局部最優而導致收斂速度慢和辨識精度不高的缺點,提出一種引入混沌映射與準反向學習策略結合柯西變異布谷鳥算法的改進的蛇優化算法,提高了辨識精度和收斂速度,但其設計過程較為復雜。文獻[11]提出了一種融合小生境技術的細菌覓食算法以解決群智能算法在PMSM參數辨識問題中易陷入局部最優解的問題,通過多種群協同搜索策略提高了算法的搜索效率和尋優精度,但其收斂速度不夠快。文獻[12]設計了一種新型動態混合最小均方算法的Adaline神經網絡用于解決PMSM多參數辨識問題,辨識精度高,然而該神經網絡計算量大,并且需要進行離線訓練。文獻[13]提出了一種結合自適應正態云模型的樽海鞘群算法進行參數辨識,在樽海鞘追隨者位置更新階段引入自適應正態云模型,且隨著迭代的進行自適應調整正態云模型熵值,有效提高了參數辨識的精度,但過程復雜。文獻[14]針對傳統反向傳播(Back Propagation,BP)神經網絡全局搜索能力弱和抗干擾能力差的問題,利用改進鯨魚優化算法對BP神經網絡進行了優化,改善了辨識精度和收斂速度,但其參數較多,結構比較復雜。

為了克服上述算法的缺陷,本文提出了一種改進的花授粉算法對PMSM定子電阻Rs、d-q軸電感Ld、Lq和永磁體磁鏈ψf進行辨識。首先,利用混沌Logistic映射對花朵個體位置進行初始化,使其初始位置分布更加均勻。其次,在全局和局部授粉過程中分別引入t-分布擾動和高斯擾動,以增強搜索空間多樣性,提升算法跳出局部最優解的潛力,從而改善了花授粉算法(Flower Pollination Algorithm,FPA)的辨識精度和全局收斂速度。最后利用該算法對PMSM參數進行辨識并通過Matlab/Simulink進行仿真,驗證了改進算法的有效性。

1 PMSM數學模型

PMSM具有多變量、非線性以及強耦合等特征[15]。為便于分析,簡化問題的復雜度,在同步旋轉d-q坐標系下構建理想情況電機數學模型,以實現對象的近似解耦。

PMSM動態電壓方程為

(1)

式中：ud、uq、id、iq分別為定子直交軸電壓和電流分量;Rs、Ld、Lq、ψf分別為定子電阻、直交軸電感和永磁體磁鏈;ωe為轉子電角速度。

在穩態情況下,PMSM的離散電壓方程為

(2)

由于方程的階數為2,而待辨識參數有Rs、Ld、Lq和ψf4個,此時處于欠秩狀態。在這種情況下,可能會導致算法誤收斂,并最終導致辨識結果的不確定性。當前解決該欠秩問題的主要方法是在電機穩態運行后,通過瞬時輸入負序d軸電流(id≠ 0),以獲得滿秩的電機d-q軸離散方程[16]：

(3)

式中：下標為0的表示控制模式id=0下的變量和參數;無下標的表示在控制模式id<0下的變量和參數。

2 改進花授粉算法

2.1 標準花授粉算法

花授粉算法(FPA)作為一種新興的元啟發式智能優化算法,最初由劍橋大學學者X. S. Yang提出,因其結構簡單,易于實現以及參數少等優勢而備受關注,用于解決各類工程優化問題[17-21]。自然界中花植異花授粉和自花授粉的繁衍方式是FPA算法的靈感來源,也是其算法的核心,其基本原理描述如文獻[22]所示：

1) 生物異花授粉是執行Levy飛行的全局授粉過程;

2) 非生物自花授粉是隨機游走的局部授粉過程;

3) 繁衍概率即為花的恒常性,其取值與兩朵花的相似性成正比;

4) 全局授粉和局部授粉的轉換通過轉換概率p∈[0,1]來控制。

算法的全局授粉和局部授粉分別由式(4)和式(6)實現。通過比較轉換概率p與均勻分布隨機數rand的大小,來控制全局授粉和局部授粉的轉換。當rand>p時,花粉進行全局授粉,否則進行局部授粉。

(4)

(5)

式中：Γ(λ)為標準的gamma函數,λ通常取值為1.5。

(6)

2.2 改進花授粉算法

2.2.1 混沌映射初始化花朵個體位置

優化算法的收斂速度和最終解的精度與種群初始化質量優劣密不可分。傳統FPA算法,在種群初始化階段通常采用隨機化的方式,將個體隨機分布在搜索空間中。然而,這種隨機初始化方式可能導致種群個體位置分布不均勻,易陷入過早收斂的局部最優解。然而,混沌系統具備隨機性和對初值敏感等特征,通過引入混沌映射生成花朵個體初始位置,可以提高初始種群的質量,使得種群個體更加均勻地分布于整個搜索空間,以便在全局范圍內更高效地找到更優的解決方案。這種改進有助于避免過早收斂,提高其全局搜索能力。利用混沌Logistic映射對種群位置初始化,步驟如下：

1) 首先隨機生成一個D維向量b1∈[0,1]。

2) 利用Logistic映射迭代產生其余n-1個向量,計算式如下所示：

bi+1=μbi(1-bi)

(7)

式中：μ為控制參數;bi為經過混沌映射后花朵個體的位置。

3) 將bi映射到解的搜索空間中,如式(8)所示：

xi=L+bi(U-L)

(8)

式中：xi為搜索空間中花朵個體初始位置;U和L分別為搜索空間的上下限。

2.2.2 基于t-分布擾動策略的全局搜索

在進行全局搜索時,傳統FPA算法僅靠最優花朵個體當前位置和萊維飛行函數來生成新解,并更新當前花朵個體的位置。然而,這種更新方式僅局限于當前一代的信息和最優位置,無法有效地擴展搜索空間。因此,針對傳統FPA算法缺少變異機制,易陷入局部最優解的缺點,引入一種自適應t-分布擾動算子,隨機擾動花朵個體。通過引入這種擾動機制,賦予了算法多樣性和更強的探索能力,能夠有效避免局部最優解,并找到全局優化問題的更優解決方案。改進后的全局搜索位置更新計算如式(9)所示：

(9)

式中：rand為均勻分布在[0,1]區間的隨機數;t-disturbance為t-分布擾動算子;m為概率因子,其取值范圍為0到1。

隨著算法迭代進行,t-分布擾動算子的自由度會動態調整。在算法的初期迭代階段,t-分布擾動算子呈現出類似柯西分布的特性,這有助于拓展搜索空間,從而提升算法的全局搜索能力。隨著算法迭代進行,t-分布擾動算子特征逐漸趨近于高斯分布,有助于在局部鄰域內進行搜索,提高算法局部開發能力。在改進的位置更新方程中,采用了兩種位置更新策略,通過比較rand與m大小,動態選擇更新機制,實現解之間的信息交換,從而有效提升了算法的性能和效率,為解決優化問題提供了更高效的算法策略。

2.2.3 基于高斯擾動策略的局部搜索

算法的全局最優性取決于其是否能夠有效地避免陷入局部最優解。為了增強算法跳出局部最優解的潛力,在局部授粉階段引入高斯擾動策略。通過引入高斯擾動策略,以實現在當前解的鄰域內進行搜索,并對解的位置進行隨機擾動,讓算法獲得更強的逃離局部最優解的能力,以便更好地探索整個搜索空間,尋找全局最優解。改進后的局部搜索位置更新計算如式(10)所示：

(10)

在改進的位置更新方程中,通過比較rand與q大小,選擇對應的局部授粉策略。這一改進的目的是增強算法脫離局部最優解的能力,能夠更有效地探索整個搜索空間,以便尋找全局最優解。這種靈活的策略有助于提升算法的全局搜索性能,使其更有效地解決問題。

3 基于tGFPA的永磁同步電機參數辨識

3.1 永磁同步電機參數辨識原理

對于PMSM參數辨識問題,因其模型已知,所以可以視為尋找最優解的問題。通過比較實際系統輸出與可調模型輸出之間的差異,并采用逐步優化的方式逼近最小化適應度函數的目標,從而實現對系統真實參數的辨識。基于t-分布擾動和高斯擾動的花授粉(t-Distribution Perturbation and Gauss Perturbation Flower Pollination Algorithm,tGFPA)算法的PMSM參數辨識原理框圖如圖1所示。

圖1 基于tGFPA算法的PMSM參數辨識原理

由圖1可見,通過適應度函數對實際模型和理想模型的輸出差異進行評估,并通過tGFPA辨識器對辨識參數進行修正。重復上述優化過程直至達到預設要求,從而辨識出系統真實參數。

3.2 適應度函數

根據PMSM狀態方程式(1)～(3),將式(11)定義為算法的適應度函數：

(11)

式中：ω1、ω2、ω3和ω4為適應度函數的加權因子,由于四者重要程度相同,因此將它們的權重均設置為0.25。

3.3 tGFPA算法的PMSM參數辨識步驟

在傳統FPA算法中引入t-分布擾動和高斯擾動策略,可以使算法更好的應用于PMSM參數辨識問題,具體辨識步驟如下：

步驟1：數據采集

當電機在兩種模式下(id=0和id<0)穩態運行時采集相關數據,包括交直軸電壓、電流以及轉子電角速度,并保存在工作區。

步驟2：參數初始化

設定待辨識參數Rs、Ld、Lq和ψf的范圍,并對算法中種群規模、最大迭代次數、轉換概率以及概率因子等所需相關參數進行設置。利用混沌映射初始化種群位置,計算每個花朵個體的適應度值,求解出當前的全局最優值。

步驟3：授粉模式決策

生成隨機數rand,通過比較rand與轉換概率p的大小,選擇相應的授粉模式。若rand>p,算法進入全局搜索,根據式(9)動態選擇更新機制進行位置更新。反之,算法進入局部搜索,按式(10)進行位置更新。

步驟4：適應度評估

針對每個花朵個體,重新計算其適應度值,并根據適應度值判斷是否用新解替代原解。如果根據新解計算出的個體適應度值精度更高,則接受新解并基于新解計算新的適應度值。如果根據新解得到的適應度值優于全局最優值,則更新全局最優解和全局最優值。

步驟5：終止條件判定

評估是否達到預設要求,若是達到預定的最大迭代次數或足夠接近最優解的閾值,則終止條件,轉到步驟7;否則,繼續下一步。

步驟6：迭代

回到步驟3,繼續進行位置更新、適應度評估以及最優解更新等步驟。

步驟7：輸出結果

當滿足終止條件時,輸出整個花朵群體的全局最優解作為最終的參數辨識結果。

基于tGFPA算法的PMSM參數辨識流程如圖2所示。

圖2 基于tGFPA算法的PMSM參數辨識流程

4 仿真驗證和結果分析

4.1 仿真設置

為了實現參數辨識系統對電機驅動系統輸入信息的獲取,需要對其數據進行采樣,包括交直軸電壓、電流分量以及電角速度。本試驗在Matlab/Simulink平臺上搭建基于tGFPA算法的PMSM參數辨識仿真模型,如圖3所示。

圖3 基于tGFPA算法的PMSM參數辨識仿框圖

在仿真試驗中,電機運行工況設置為：電機負載轉矩為10 N·m,轉速為1000 r/min。采用基于id= 0的矢量控制,當電機穩定運行時注入id=-2的d軸負序電流,進行電機信息采樣,并將數據保存在Matlab的工作區中。更多的數據點有助于提高算法的收斂性和準確性,但是會導致收斂速度變慢,為了兼顧辨識精度和速度,保存的數據樣本為4 000組。為了使結果更具科學性,將tGFPA算法與標準花授粉算法(FPA)、慣性權重線性變化的粒子群(Linearly Particle Swarm Optimization,LPSO)算法以及自適應粒子群(Adaptive Particle Swarm Optimization,APSO)算法進行了對比。為了確保仿真分析的合理性,將粒子個數全部設置為50,迭代次數設置為300。為了避免單次運行的偶然性對測試誤差的影響,所有仿真試驗獨立運行50次,取其平均值作為最終結果,以提高仿真結果的穩定性和可靠性。仿真系統中PMSM參數見表1。

表1 仿真系統中PMSM參數

4.2 仿真結果分析

采用上述所提算法對PMSM參數進行辨識,辨識結果如表2所示。

表2 不同算法的PMSM參數辨識結果

由表2可知,采用tGFPA算法對PMSM參數進行辨識時,誤差普遍較小,體現了其在跳出局部最優解和提高辨識精度方面的出色表現。相比其他算法,tGFPA算法在全局搜索和局部優化方面的能力更強,在參數辨識任務中表現更優。這表明tGFPA算法對于解決PMSM參數辨識問題具有良好的性能和可靠性。

圖4為各參數在4種算法下的適應度值收斂曲線。由圖4可知,tGFPA算法收斂速度最快,相對于其他三種算法,其在較少的迭代次數內即能獲取相對優質的解。這表明tGFPA算法相較于其他算法具有更快的收斂速度和更高的效率。

圖4 PMSM各參數辨識適應度收斂曲線

由于PMSM數學模型具有非線性特性,其參數辨識問題呈現出非凸特性,存在多個局部最優解。在這種情況下,優化算法可能會在全局最優解附近振蕩,導致適應度曲線快速收斂到一個較低的值,但模型參數仍然在不同的局部最優解之間波動。

圖5為在tGFPA算法下,定子電阻Rs、直軸電感Ld、交軸電感Lq和永磁體磁鏈ψf的收斂過程。

圖5 PMSM各參數辨識收斂過程

由圖5可知,在tGFPA算法下,PMSM各參數辨識結果表現出較高的精度,接近于真實值。這表明tGFPA算法在PMSM參數辨識問題上具有顯著的優勢,并表現出良好的收斂性能,為PMSM參數辨識提供了一種可靠且有效的解決方案。

5 結語

本文在FPA算法的基礎上進行了改進,提出了一種基于t-分布擾動和高斯擾動相結合的雙擾動策略的改進花授粉算法。首先,在個體位置初始化階段,使用混沌Logistic映射來確保花朵初始位置的分布更加均勻。其次,為了提高搜索空間的多樣性,在全局授粉過程中引入t-分布擾動。與此同時,在局部授粉過程中引入高斯擾動,以增強算法跳出局部最優解的能力。將改進的算法應用于PMSM的電氣參數辨識,仿真結果表明,tGFPA算法在處理PMSM參數辨識問題時,表現出更高的辨識精度和更快的收斂速度,具有明顯的優勢。

Parameters Identification of PMSM Based on Improved Flower Pollination Algorithm

GAO Sen, WANG Kang, JIANG Hongchang, HU Jisheng*

(College of Automation and Electrical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

Keywords： permanent magnet synchronous motor; parameter identification; improved flower pollination algorithm; t-distribution perturbation; Gaussian perturbation

Permanent magnet synchronous motor (PMSM) has many advantages such as small size, simple structure, and high efficiency, making it is widely used in servo systems and other industrial fields. However, with the continuous progress of science and technology, the requirements for its control accuracy are increasing. Due to the close correlation between the control performance of permanent magnet synchronous motors and the accuracy of motor electrical parameters, the accurate identification of motor parameters is an indispensable prerequisite for achieving high-performance control of permanent magnet synchronous motors.

In view of the defects that traditional flower pollination algorithm are prone to fall into local optimization at the later stage of parameter iteration for identifying permanent magnet synchronous motor, which leads to slow rate of convergence speed and low optimization accuracy, an improved flower pollination algorithm (tGFPA) combining t-distribution perturbation and Gaussian perturbation strategy is proposed to achieve high-precision identification of permanent magnet synchronous motor parameters. Firstly, chaotic logistic mapping is used to initialize the position of flower individuals, thereby making the distribution of population individuals more uniform throughout the entire search space and improving the quality of the initial population. Secondly, a t-distribution perturbation strategy is introduced in the global pollination process to randomly perturb individual flowers, improving the diversity of the search space. During the local pollination process, a Gaussian perturbation strategy is used to search within the neighborhood of the current solution, enhancing the algorithm’s ability to jump out of the local optimal solution.

Finally, a permanent magnet synchronous motor parameter identification simulation model based on tGFPA algorithm is established on the Matlab/Simulink platform verified the effectiveness and accuracy of the proposed algorithm. The simulation model for parameter identification of permanent magnet synchronous motor based on tGFPA algorithm is shown in Fig.1.

Fig.1 Block diagram of simulation model for parameter identification of permanent magnet synchronous motor based on tGFPA algorithm

The simulation results show that the proposed flower pollination algorithm based on the double perturbation strategy of t-distribution perturbation and Gaussian perturbation shows significant advantages in dealing with the parameter identification problem of permanent magnet synchronous motor, and has faster rate of convergence and higher identification accuracy. To sum up, this provides an effective and feasible solution for improving the control performance of permanent magnet synchronous motors.