基于FAST和Sobol指數(shù)法的雷達(dá)系統(tǒng)效能敏感性分析

胡 濤, 申立群, 朱鏡達(dá), 孫成會(huì), 董偉鋒

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)以信息戰(zhàn)為基本形態(tài),集海洋、陸地、天空、太空、網(wǎng)絡(luò)五位于一體[1-2],雷達(dá)作為戰(zhàn)爭(zhēng)信息化的重要標(biāo)志,具有遠(yuǎn)距離探測(cè)、空中指揮等功能,是決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。但對(duì)空探測(cè)雷達(dá)研制經(jīng)費(fèi)高昂、研制周期較長(zhǎng),在現(xiàn)有條件下研究如何以較小代價(jià)快速提升雷達(dá)系統(tǒng)的綜合效能已成為一大難題。

近年來,國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界對(duì)雷達(dá)的效能分析開展了廣泛研究。文獻(xiàn)[3]構(gòu)建了艦機(jī)綜合雷達(dá)對(duì)抗偵察模型,從偵察范圍、偵察數(shù)據(jù)更新率等方面分析了艦機(jī)綜合雷達(dá)對(duì)抗偵察效能。文獻(xiàn)[4]分析構(gòu)建了相控陣?yán)走_(dá)信息保障的層次結(jié)構(gòu),利用層次分析法對(duì)雷達(dá)信息保障效能進(jìn)行了定量的評(píng)估。文獻(xiàn)[5]針對(duì)目標(biāo)指示雷達(dá)的配置優(yōu)化問題,建立了雷達(dá)情報(bào)保障綜合效能評(píng)估模型,并應(yīng)用典型參數(shù)驗(yàn)證了該評(píng)估模型的有效性。以上研究只是定量計(jì)算出雷達(dá)效能的大小,并沒有找出影響雷達(dá)效能的性能指標(biāo),而且大多數(shù)也只考慮了雷達(dá)本身某方面的能力,并沒有從雷達(dá)全系統(tǒng)的角度出發(fā)進(jìn)行綜合效能分析。同時(shí),目前對(duì)對(duì)空探測(cè)雷達(dá)的綜合效能分析較少,極少延伸到系統(tǒng)的性能指標(biāo)層面,無法為對(duì)空探測(cè)雷達(dá)綜合效能的提升提供更具有指導(dǎo)意義的結(jié)論。鑒于以上問題和不足,本文在建立對(duì)空探測(cè)雷達(dá)綜合效能評(píng)估模型的基礎(chǔ)上,采用敏感性分析的方法力求找到影響對(duì)空探測(cè)雷達(dá)綜合效能的性能指標(biāo)。

敏感性分析主要用來研究各輸入因子發(fā)生一定變化時(shí),模型輸出發(fā)生的變動(dòng)大小[6-7]。敏感性分析方法的歸類并不唯一[8-10],最常見且最受認(rèn)可的是將其分為局部類型和全局類型的敏感性分析方法。全局敏感性分析方法目前在經(jīng)濟(jì)[11-12]、工程[13-14]和生態(tài)[15-16]等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,主要包括傅里葉幅度敏感性測(cè)試(Fourier amplitudes sensitivity test, FAST)和Sobol指數(shù)法。文獻(xiàn)[17]運(yùn)用改進(jìn)的FAST方法分析了各參數(shù)對(duì)陸面過程模式輸出的影響,推進(jìn)了陸面過程模式參數(shù)化方案的優(yōu)化。文獻(xiàn)[18]使用Sobol指數(shù)法對(duì)裝備體系可用度進(jìn)行敏感性分析,得到裝備體系保障能力指標(biāo)的重要程度,定量衡量了裝備體系保障的效果。但有研究表明[19-20],由于采用的敏感性分析方法不同,分析結(jié)果也會(huì)有些許差異。因此,本文為了使分析結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠,用FAST和Sobol指數(shù)法來對(duì)對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能分別進(jìn)行頻域和時(shí)域的敏感性分析,并將分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,為綜合效能的提升提供可靠的依據(jù)。

綜上所述,本文為了研究如何能以較小的代價(jià)快速提升對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)的綜合效能,利用FAST和Sobol指數(shù)法來對(duì)對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能分別進(jìn)行頻域和時(shí)域的敏感性分析,找到影響綜合效能的主要參數(shù)指標(biāo)。本文首先搭建了對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能的評(píng)估指標(biāo)體系,在此基礎(chǔ)上建立了綜合效能評(píng)估模型。為了得到更加準(zhǔn)確可靠的分析結(jié)果,使用FAST和Sobol指數(shù)法這兩種全局敏感性算法對(duì)模型進(jìn)行分析,得出了各參數(shù)指標(biāo)對(duì)對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能的敏感性大小。最后,對(duì)比兩種分析方法得到的敏感性分析結(jié)果,找到綜合效能的主要影響指標(biāo),為后續(xù)對(duì)空探測(cè)雷達(dá)的研發(fā)和改進(jìn)提供依據(jù)。

1 對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)評(píng)估模型建立

1.1 指標(biāo)體系的建立

根據(jù)對(duì)對(duì)空探測(cè)雷達(dá)主要任務(wù)場(chǎng)景的分析,并參考文獻(xiàn)[21-23]中的相關(guān)研究,構(gòu)建了評(píng)估模型的指標(biāo)體系結(jié)構(gòu),如圖1所示。本文將對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能評(píng)估體系結(jié)構(gòu)分為效能層、能力層和指標(biāo)層,并對(duì)指標(biāo)層的各個(gè)指標(biāo)采用參數(shù)公式、直接定量、專家打分的方式進(jìn)行評(píng)價(jià),最終形成了影響雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能的參數(shù)層。

圖1 對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)指標(biāo)體系整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of index system of air detection radar system

采用參數(shù)公式進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)主要有最大作用距離、測(cè)距測(cè)角精度以及系統(tǒng)可靠性等,這些二級(jí)指標(biāo)與對(duì)空探測(cè)雷達(dá)參數(shù)之間存在確定的公式對(duì)應(yīng)關(guān)系[24]。

(1) 最大作用距離Rmax表征的是對(duì)空探測(cè)雷達(dá)能收集到的目標(biāo)信息的最遠(yuǎn)距離,考慮實(shí)際評(píng)價(jià)需要,作用距離方程可使用如下形式:

(1)

式中:Pav為發(fā)射機(jī)平均功率;Ar為接收天線的有效孔徑面積;Tr為信號(hào)重復(fù)周期;Ls為系統(tǒng)損耗;S/N為信噪比;kl為雷達(dá)衰減系數(shù)。

(2) 距離測(cè)量精度σΔR與對(duì)空探測(cè)雷達(dá)信號(hào)帶寬B以及信噪比有關(guān),且滿足如下關(guān)系式:

(2)

式中:c為光速,取值為3×108m/s。

(3) 對(duì)空探測(cè)雷達(dá)每一次測(cè)量在方位和仰角上的誤差可分別表示為

(3)

式中:Δφ1/2為天線波束在方位上的半功率點(diǎn)寬度;Δθ1/2為天線波束在仰角上的半功率點(diǎn)寬度;Km為單脈沖測(cè)角時(shí)角靈敏度函數(shù)的斜率(誤差斜率)。

(4) 對(duì)空探測(cè)雷達(dá)通常采用測(cè)量多普勒頻率的方式來獲取目標(biāo)徑向速度,使用該測(cè)速方式達(dá)到的測(cè)量精度如下:

(4)

式中:λ為工作波長(zhǎng);Td為相干積累時(shí)間,σΔv為多普勒濾波器的帶寬,受波束駐留時(shí)間等條件限制,一般為10 ms。

(5) 對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)的可靠性可用兩個(gè)參數(shù)來描述,通過以下關(guān)系式可將系統(tǒng)可靠性擴(kuò)展到參數(shù)層:

(5)

式中:MTBF(mean time between failure, MTBF)為平均故障間隔時(shí)間;MTTR(mean time to repair, MTTR)為平均修復(fù)時(shí)間。

采用直接定量的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)主要包括方位角和俯仰角的觀察范圍等,這些指標(biāo)本身可用一定的數(shù)值來量化表示。例如,方位觀察范圍Ra一般指對(duì)空探測(cè)雷達(dá)在方位上能夠觀察到的范圍,目前對(duì)上裝載雷達(dá)的方位檢測(cè)能力要求較高,為全方向覆蓋,即Ra為360°;俯仰觀察范圍Rp為對(duì)空探測(cè)雷達(dá)在俯仰角上能夠檢測(cè)到的范圍,在保證能完成觀測(cè)任務(wù)的情況下,天線俯仰觀察范圍擴(kuò)展到±30°即可滿足要求。

采用專家打分的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)主要有環(huán)境適應(yīng)性和抗毀傷性等,這些指標(biāo)通常是以定性的方式進(jìn)行分析,本文采用專家打分的方式對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行量化。例如,環(huán)境適應(yīng)性是指對(duì)空探測(cè)雷達(dá)對(duì)惡劣環(huán)境的適應(yīng)性[25],環(huán)境適應(yīng)能力越強(qiáng),使用局限性越小,適用條件更加廣泛;抗毀傷性是指對(duì)空探測(cè)雷達(dá)能夠承受外部攻擊并保持正常工作的能力[26],抗毀傷性越強(qiáng),承受外界攻擊的能力就越強(qiáng)。以AN/APY-1型號(hào)雷達(dá)為例,對(duì)此雷達(dá)的環(huán)境適應(yīng)性和抗毀傷性采用專家打分的方式進(jìn)行量化,打分分別為80分和85分。

1.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

根據(jù)搭建的對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能評(píng)估指標(biāo)體系,為了保證指標(biāo)權(quán)重的客觀性,本文基于德爾菲(Delphi)專家咨詢法[27]進(jìn)行打分來確定指標(biāo)權(quán)重。邀請(qǐng)專家組根據(jù)各個(gè)指標(biāo)在評(píng)估體系中的重要程度進(jìn)行打分,運(yùn)用層次分析法來計(jì)算系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)相對(duì)上一層指標(biāo)的權(quán)重。指標(biāo)權(quán)重匯總?cè)绫?所示,各指標(biāo)按權(quán)值累加后,可建立起對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)的綜合效能評(píng)估模型。

表1 指標(biāo)權(quán)重匯總

如表1所示,得到一級(jí)和二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重后,可通過計(jì)算得到二級(jí)指標(biāo)層相對(duì)頂層綜合效能的權(quán)重,稱為全局權(quán)重。

1.3 參數(shù)取值處理與評(píng)估模型建立

1.3.1 數(shù)據(jù)的歸一化處理

為使不同屬性、不同數(shù)量級(jí)、不同量綱的參數(shù)層的各個(gè)變量值能夠共同表述對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)的綜合效能值,應(yīng)將參數(shù)的取值作相應(yīng)的歸一化處理,使得參數(shù)變量的取值區(qū)間變?yōu)閇0,1]。效用函數(shù)是以函數(shù)映射的方式對(duì)不同類型的指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理,適用性廣、操作靈活,常用的函數(shù)形式有線性、折線、二次曲線等。考慮到文中涉及的二級(jí)指標(biāo)均為效益性指標(biāo)或成本型指標(biāo),為進(jìn)一步簡(jiǎn)化歸一化過程,本文采用線性效用函數(shù)完成對(duì)參數(shù)層的各個(gè)變量值的歸一化,線性函數(shù)的一般形式如下:

(6)

式中:(x0,y0)和(x1,y1)為根據(jù)指標(biāo)取值范圍及指標(biāo)所屬類型配置的效用點(diǎn)。效用點(diǎn)的取值和指標(biāo)值的類型有關(guān),如表2所示。

表2 效用點(diǎn)取值

以多目標(biāo)處理性能和測(cè)量距離精度為例,若多目標(biāo)處理性能的不滿意值設(shè)定為0,滿意值設(shè)定為800,當(dāng)多目標(biāo)處理性能的指標(biāo)值為600時(shí),對(duì)應(yīng)效能值為0.75,多目標(biāo)處理性能的指標(biāo)值越大,效能值越高,此為效益型指標(biāo)特征。若距離測(cè)量精度的不滿意值設(shè)定為200 m,滿意值設(shè)定為0 m,當(dāng)距離測(cè)量精度的指標(biāo)值為20 m時(shí),對(duì)應(yīng)效能值為0.9,距離測(cè)量精度的指標(biāo)值越小,效能值越高,此為成本型指標(biāo)特征。根據(jù)指標(biāo)值的不同類型和不同取值范圍,選擇合適的效用點(diǎn),即可完成歸一化處理。

1.3.2 參數(shù)取值與聚合計(jì)算

本文使用的對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)指標(biāo)數(shù)據(jù),主要參考的是AN/APY-1型號(hào)雷達(dá)。對(duì)參數(shù)層的各個(gè)變量值作量化、歸一化處理后,可得到二級(jí)指標(biāo)層的效能值,將其按權(quán)值累加,可得到系統(tǒng)的綜合效能值。參數(shù)層各個(gè)變量值的典型取值如表3所示。

表3 指標(biāo)參數(shù)變量及典型取值

利用表3提供的參數(shù)變量的典型取值可以得到二級(jí)指標(biāo)層的典型效能值,按層次分析法[28]打分得到的全局權(quán)重進(jìn)行累加,可得到典型綜合效能值:

(7)

令21項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)的取值在典型值基礎(chǔ)上進(jìn)行上下10%的波動(dòng),代入效能模型可得到對(duì)應(yīng)的效能輸出值。運(yùn)用敏感性算法對(duì)多組效能輸出值進(jìn)行分析處理,即可得到各項(xiàng)雷達(dá)系統(tǒng)指標(biāo)變化時(shí)給對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能帶來的影響,為后續(xù)的雷達(dá)系統(tǒng)優(yōu)化提供可靠、合理的參考依據(jù)。

2 基于FAST方法的敏感性分析

2.1 算法主要思想

FAST方法的主要思想是通過一個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)將多維問題轉(zhuǎn)化為一維問題進(jìn)行求解,為每個(gè)輸入?yún)?shù)分配對(duì)應(yīng)的特征頻率ωi,通過定義一個(gè)輔助變量s建立搜索曲線,周期性地探索整個(gè)輸入空間,使得系統(tǒng)輸出的頻域特征包含了各輸入變量的特征頻率成分。最終,輸入?yún)?shù)對(duì)輸出方差的貢獻(xiàn)可通過模型輸出的傅里葉系數(shù)計(jì)算得到。主要流程如圖2所示。

圖2 FAST方法整體思路Fig.2 Overall idea of FAST method

效能評(píng)估模型Y=f(x1,x2,…,xn)將模型中的每個(gè)參數(shù)指標(biāo)輸入xi均與一個(gè)特定的頻率ωi相關(guān)聯(lián)。ωi為預(yù)先選好的特征頻率,因此多維輸入空間可以通過一組定義良好的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一維變量s,將該參數(shù)方程稱為轉(zhuǎn)換函數(shù)。假設(shè)各指標(biāo)xi在[ai,bi]上均勻分布,轉(zhuǎn)換函數(shù)可寫為如下形式:

(8)

式中:s是一個(gè)標(biāo)量參數(shù),變化范圍為(-∞,+∞)。當(dāng)s變化時(shí),輸入?yún)?shù)xi以特征頻率ωi周期性變化,通過搜索曲線周期性地探索整個(gè)輸入空間,使得系統(tǒng)輸出的頻域特征包含了各輸入變量的變化規(guī)律。

根據(jù)轉(zhuǎn)換函數(shù)的形式,可知無論Y=f(X)形式如何變化,效能評(píng)估模型都可表示為s的2π周期函數(shù),即f(s)。將模型進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開如下:

(9)

參數(shù)Ak和Bk是傅里葉系數(shù),在s∈[-π,+π]的整數(shù)頻率域上定義為

(10)

(11)

式中:k∈Z={1,2,…,+∞}。

FAST算法可以根據(jù)模型輸出展開得到的傅里葉系數(shù)估計(jì)出模型輸出的總方差,以及單個(gè)輸入因子對(duì)總方差的貢獻(xiàn),即求得一階敏感性指數(shù),從而定量得到對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)單獨(dú)對(duì)其綜合效能的影響。

對(duì)于FAST方法,給出第i個(gè)參數(shù)指標(biāo)xi的一階敏感性指數(shù)(或主效應(yīng)指數(shù))為

(12)

2.2 特征頻率選取

FAST方法利用轉(zhuǎn)換函數(shù)將參數(shù)指標(biāo)按不同的特征頻率進(jìn)行采樣,把問題轉(zhuǎn)化到頻域并進(jìn)行分析。特征頻率集的選取將影響后續(xù)敏感性分析的效果,在選取特征頻率時(shí),一般遵循如下的基本原則[29]:

(13)

式中:ω為特征頻率;A=[a1,a2,…,ai,…,an]為檢驗(yàn)向量,ai為任意整數(shù);M為影響階數(shù),一般取4。式(13)表明,特征頻率必須為線性無關(guān)的,同時(shí)也保證了特征頻率的M階及以下諧波不會(huì)對(duì)敏感性分析結(jié)果產(chǎn)生影響。

文獻(xiàn)[30]采用計(jì)算機(jī)窮舉實(shí)驗(yàn)得出了5～19維模型下滿足基本原則的一組最優(yōu)特征頻率集,該頻率集可在保證敏感性分析結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下盡可能減少運(yùn)算量。本次用于對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能敏感性分析的共有21項(xiàng)參數(shù)指標(biāo),同時(shí)為適應(yīng)更加復(fù)雜的武器裝備敏感性分析要求,需搜索出新的可用的特征頻率組。采用窮舉法的搜索數(shù)目可簡(jiǎn)要估算為C(n,r),其中n為頻率集中最大特征頻率的預(yù)計(jì)值,r為模型維數(shù)。以C(150,10)為例,搜索次數(shù)達(dá)到1015數(shù)量級(jí),無法通過普通計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算,故在此根據(jù)文獻(xiàn)[30]的計(jì)算結(jié)果,擬合其變化曲線,初步確定特征頻率的范圍,再進(jìn)一步搜索,在較少的計(jì)算量下,找到可用的特征頻率集。

首先,采用二次函數(shù)對(duì)提供的頻率集中包含頻率較多的頻率集中的所有頻率進(jìn)行擬合,在此選擇15～19維的特征頻率集進(jìn)行擬合,如表4所示。

表4 特征頻率集二次多項(xiàng)式擬合

由表4可以看出,各擬合方程對(duì)相應(yīng)特征頻率集中頻率的擬合程度(R2值)均達(dá)到0.99以上,基本可用二次函數(shù)初步表示一組特征頻率集。

將10～19維特征頻率集中的最大特征頻率用二次函數(shù)進(jìn)行擬合,得到如下的擬合曲線:

y=5.37x2-72.49x+393.30

(14)

按式(13)預(yù)測(cè)21維特征頻率集擬合方程的3點(diǎn)分別為:P1(21, 1 239.62),P2(1, 123.96),P3(41, 123.96)。經(jīng)計(jì)算,為21項(xiàng)參數(shù)指標(biāo){x1,x2,…,x21}分配的初始特征頻率{ω1,ω2,…,ω21}為{124, 233, 336, 434, 526, 612, 693, 768, 838, 902, 961, 1014, 1 061, 1 103, 1 139, 1 170, 1 195, 1 215, 1 228, 1 237, 1 240},進(jìn)而按照?qǐng)D3所示的方法進(jìn)行迭代搜索得到滿足準(zhǔn)則的特征頻率集。

對(duì)此結(jié)果按特征頻率的基本準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn),并記錄不滿足要求的情況,找出不滿足要求次數(shù)最多的特征頻率,對(duì)其在一定范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整和嘗試,進(jìn)而得到滿足準(zhǔn)則的特征頻率集:{124, 233, 336, 434, 526, 612, 693, 768, 838, 902, 961, 1 014, 1 064, 1 103, 1 139, 1 170, 1 195, 1 215, 1 226, 1 237, 1 245}。采用21維輸入指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的特征頻率集,利用FAST方法可以在頻域內(nèi)分析對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能的敏感性。

3 基于Sobol指數(shù)法的敏感性分析

3.1 算法主要思想

Sobol指數(shù)法的核心思想是基于方差的分解,把函數(shù)模型分解為單個(gè)參數(shù)以及參數(shù)之間的組合,通過計(jì)算單個(gè)輸入?yún)?shù)或輸入?yún)?shù)集的方差對(duì)總輸出方差的影響來進(jìn)行參數(shù)的敏感性分析。

假設(shè)效能評(píng)估模型為Y=f(X),其中X=(x1,x2,…,xn),xi(i=1,2,…,n)服從[0,1]均勻分布Ω=(X|0≤xi≤1)。如果f2(X)可積,那么模型可以分解為

…+f1,2,…,n(x1,x2,…,xn)

(15)

將偏方差與總方差之比作為系統(tǒng)輸入指標(biāo)的各階敏感性指數(shù),如下所示:

(16)

式中:Si為xi的主效應(yīng)指數(shù)或一階敏感性指數(shù),表示單個(gè)輸入xi取值發(fā)生波動(dòng)時(shí),給輸出帶來的干擾程度;Sij為xi和xj的二階交互效應(yīng)指數(shù)或二階敏感性指數(shù),表征兩個(gè)輸入之間的交互作用給輸出帶來的干擾程度。高階的敏感性指數(shù)表征了多個(gè)輸入之間的交互作用給輸出帶來的干擾程度。輸入指標(biāo)xi對(duì)對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能的總影響(即總敏感性指數(shù))可表示為

(17)

圖3 特征頻率集調(diào)整流程Fig.3 Eigenfrequency set adjustment process

3.2 分析計(jì)算

(18)

(19)

利用蒙特卡羅模擬的思想,將多維積分問題進(jìn)行離散求解,效能評(píng)估模型輸出方差和敏感性指數(shù)的估計(jì)計(jì)算如下:

(20)

參數(shù)指標(biāo)xi的一階敏感性指數(shù)為

(21)

參數(shù)指標(biāo)xi的總敏感性指數(shù)為

(22)

參數(shù)指標(biāo)xi和xj的二階敏感性指數(shù)為

(23)

排序前10位的二階敏感性指數(shù)如表5所示,由表5可以看出指標(biāo)間交互作用較小部分的指標(biāo)間存在稍大一些的交互作用,但數(shù)值均小于0.001。故對(duì)對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行敏感性分析時(shí),可不考慮交互效應(yīng),即主效應(yīng)與全效應(yīng)值基本一致,一般只分析主效應(yīng)即可。

4 敏感性結(jié)果分析

通過上述對(duì)FAST方法和Sobol指數(shù)法的分析,分別利用這兩種敏感性分析方法對(duì)對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)的綜合效能評(píng)價(jià)模型進(jìn)行敏感性分析。兩種分析方法得到的21維輸入指標(biāo)的敏感性大小如表6所示。

表6 FAST方法和Sobol指數(shù)法的敏感性分析結(jié)果

續(xù)表6

根據(jù)表6的數(shù)據(jù)可知,無論是運(yùn)用FAST方法或是運(yùn)用Sobol指數(shù)法進(jìn)行敏感性分析,發(fā)射機(jī)平均功率、工作頻率等指標(biāo)的主效應(yīng)指數(shù)都較大,半功率點(diǎn)垂直寬度等指標(biāo)的主效應(yīng)指數(shù)都較小,兩種敏感性分析方法的分析結(jié)構(gòu)具有較好的一致性。

采用FAST方法以及Sobol指數(shù)法得到的主效應(yīng)指數(shù)對(duì)比柱狀圖如圖4所示。觀察所有指標(biāo)的主效應(yīng)指數(shù)大小情況,Sobol指數(shù)法與FAST方法的敏感性分析結(jié)果基本吻合,且數(shù)值誤差較小,最大誤差為0.002 3,為發(fā)射機(jī)平均功率對(duì)應(yīng)的主效應(yīng)指數(shù)。

圖4 主效應(yīng)指數(shù)大小對(duì)比Fig.4 Main effect index sizes’comparison

兩種敏感性分析方法所得的主效應(yīng)指數(shù)排序?qū)Ρ热鐖D5所示。FAST方法和Sobol指數(shù)法得到的各指標(biāo)主效應(yīng)指數(shù)排序情況基本吻合。其中,數(shù)據(jù)處理速度與系統(tǒng)識(shí)別技術(shù)、平均維修時(shí)間與平均無故障時(shí)間、旁瓣相消與頻率捷變之間主效應(yīng)指數(shù)大小相差很少,出現(xiàn)了排序互換的情況。從整體上看,兩種敏感性分析方法獲得的敏感性分析結(jié)果基本一致。

圖5 主效應(yīng)指數(shù)排序?qū)Ρ菷ig.5 Main effect index ranking’s comparison

對(duì)比兩種敏感性分析方法的分析結(jié)果,可知功率和頻率為對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)的主要影響指標(biāo)。由雷達(dá)原理與實(shí)際使用情況可知,雷達(dá)發(fā)射功率越大,對(duì)目標(biāo)的測(cè)量距離越大;在一定范圍內(nèi),工作頻率越高,對(duì)目標(biāo)的分辨能力越好。但在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)受到T/R組件性能和固態(tài)功放器件的限制,目前功率和頻率是對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)升級(jí)研發(fā)的主要研究方向。

5 結(jié) 論

對(duì)空探測(cè)雷達(dá)研制經(jīng)費(fèi)高昂、研制周期較長(zhǎng),在現(xiàn)有條件下,對(duì)其綜合效能進(jìn)行敏感性分析,可以較小代價(jià)快速提升對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)的綜合效能。本文首先建立了對(duì)空探測(cè)雷達(dá)綜合效能的評(píng)估體系,采用參數(shù)公式、直接定量、專家打分的方式對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析,確定了影響雷達(dá)系統(tǒng)綜合效能的參數(shù)層,構(gòu)建綜合效能的評(píng)估模型。為了得到準(zhǔn)確可靠的分析結(jié)果,本文采用FAST方法和Sobol指數(shù)法分別從頻域和時(shí)域來對(duì)綜合效能進(jìn)行敏感性分析。在基于FAST方法進(jìn)行敏感性分析時(shí),提出了21維輸入指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的特征頻率集的選取方法;在基于Sobol指數(shù)法進(jìn)行敏感性分析時(shí),考慮了二階及高階敏感性指數(shù)的影響。對(duì)比兩種方法的敏感性分析結(jié)果,得到功率和頻率為對(duì)空探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)的主要影響指標(biāo),且兩種分析方法的計(jì)算結(jié)果具有良好的一致性。在后續(xù)分析時(shí),效能評(píng)估模型的形式應(yīng)根據(jù)不同的任務(wù)需求進(jìn)行修整,也可進(jìn)一步探索其他敏感性分析方法在效能評(píng)估上的應(yīng)用情況。