非定?？栈瘻u旋結構演化及壓力波機制的研究

王子豪, 孫鐵志, 張桂勇,2

(1. 大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室 船舶工程學院,遼寧 大連 116024;2. 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心,上海 200240)

當液體中的局部壓力降到局部飽和蒸氣壓以下時,液體由液相轉變為氣相,這種相變現象稱為空化[1]?？栈瘞缀醢ㄋ袕碗s流動的物理現象,例如相變、多相湍流、非定常性和可壓縮性?？栈瘹馀菰诟邏禾荻认碌膭×冶浪鷷a生高壓沖擊和復雜的渦流結構,這通常會引起一些不良影響,例如螺旋槳空蝕、噪聲以及水力機械振動和壓力脈沖[2-4]。

考慮到空化在船舶推進中的廣泛應用和巨大挑戰,研究人員[5-7]已經進行了很長時間的研究,尤其對空化的動力學行為進行了廣泛的討論。以水翼模型為例,當空泡在水翼表面閉合時,此空化過程被稱為局部空化。在局部空化下,片狀空泡會周期性的過渡到云空泡,這種周期性的過程的主導機制是十分復雜的。王巍等[8]綜合應用試驗和數值模擬,詳細分析了繞水翼云空化流動的發展機理,結果表明逆壓梯度是回射流產生的原因,回射流對空泡存在的剪切作用導致空泡脫落。除了經典的回射流外,激波導致空泡脫落的機制近年來已得到廣泛認可。Arndt等[9]在2001年研究了不同參數(σ/2α)下繞NACA0015水翼的空化流動,結果觀察到了兩種空化流動機制。在σ/2α高時回射流是空泡脫落的原因,而在較低的σ/2α時,激波主導著空化流動。Ganesh等[10]在2016年以楔形體為模型進行了空化試驗,利用X射線密度法測量了空化流場,除了經典的回射流機制被觀察到,在低空化數下空泡內向上游行進的激波交界面清晰可見,當激波到達楔形體的頂點時,大尺度的云空泡被夾斷,這表明激波機制占主導地位。盡管如此,學者們在激波發生的原因上存在分歧。Ganesh等認為可壓縮性是激波產生的原因。Bhatt等[11]認為激波是先前脫落的云空泡潰滅產生的壓力波撞擊空泡后緣觸發的。Zhang等[12]對激波產生的兩種分歧原因進行了詳細的區分,通過試驗發現了在未發生先前脫落的云空泡潰滅的情況下出現了激波的產生。因此空泡潰滅并不是激波產生的必要條件,而是一種獨立的空化流動機制,稱為壓力波機制。這糾正了之前學者們對空化流動的不恰當分類。Leroux等[13]在NACA66(mod)水翼上觀察到了兩種準穩定的局部片狀空泡,與高Strouhal數條件下的回射流機制不同,低Strouhal數的空化動力學主要由云空泡潰滅形成的壓力波的傳播主導。盡管對空化機制的研究已經取得了豐富的成果,但是更多的討論集中在回射流機制和激波機制上,對于壓力波機制的作用機理的揭示仍然很少,需要進一步研究空化流動的特性和動力學。

空化流動的數值模擬主要包括不可壓縮方法和可壓縮方法?？栈鲌鲋兄髁鞯募円后w介質具有高聲速和低馬赫數的特點,因此對于大多數的空化流動的數值計算都基于不可壓縮方法[14-15],該方法假定液體和蒸氣的密度恒定。但是兩相混合物的聲速比其組成相的聲速小幾個數量級,這導致空化流場中出現更高的馬赫數,當聲速與流速相當時,空化則是具有高度可壓縮性的流動現象[16]。考慮到壓力波現象與聲學特性之間的密切關系,需要采用可壓縮空化模擬方法。王暢暢等[17]使用可壓縮方法進行數值模擬,詳細分析了壓力波機制下的空泡脫落過程,結果表明云空泡潰滅是壓力波出現的原因,壓力波的傳播會延遲空泡脫落的周期。湍流模型對于捕獲空化演化的不穩定細節至關重要。雷諾平均納維-斯托克斯(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations,RANS)方法具有良好的穩定性、合理的計算成本和可接受的精度的優點,因此它在實際工程中被廣泛使用。盡管RANS方法非常流行,但是時間平均過程會濾除湍流光譜,這會導致湍流黏度過度預測的問題[18-19]。大渦模擬(large eddy simulation,LES)模型可以預測流場的不穩定特性,但是它需要非常精細的網格和很小的時間步。因此,數值模擬的計算成本非常高。分離渦模擬(detached-eddy simulation,DES)模型是一種混合湍流建模技術,近壁區域通過RANS處理和遠壁區域由LES處理,因此DES已成為基于RAN的湍流模型和LES之間的潛在折中方案[20-21]。

近年來,人們進行了更多的試驗或數值努力來探索局部空化的詳細渦旋結構。Ji等[22]分析了3D水翼上空化脫落的馬蹄形渦旋結構,捕獲了主要和次要的U形空泡云。Sun等[23]利用渦量運輸方程分析了斜壓矩項、渦量拉伸、膨脹項和流渦旋黏性項對空化演化的影響。空化是一種復雜的流動現象,具有多尺度特性,因此可以將其理解為在多個固定頻率下的流動行為的組合。對于空化流的復雜空化-渦旋相互作用,揭示相干湍流結構具有重要意義。

流場可被分為不同的流動模態,每個模態都有其各自的動力學特性。本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)法和動力學模態分解(dynamic mode decomposition,DMD)法已被廣泛用作數據驅動算法,來識別多尺度相干結構的時空特性。POD方法可以有效地確定能量最高的流動結構,通過模態所含能量的多少判斷流場中的主要模態,但是并不能清晰地提供各個相干模態的頻率信息,這是由于在同一模態中,可能含有多種頻率的成分。Schmid[24]基于非線性動力系統的Koopman分析建立了動態模式分解方法。動力學模態分解方法是將模態按照頻率大小進行排序,所得到的模態均為單一頻率的模態,在對流動特征分析中表現出了強大的優勢。許多研究已經證實了DMD方法的效果。Liu等[25]通過分析ALE 15水翼周圍的空化流動過程,比較了POD和DMD的差異。他們指出,與POD方法相比,DMD方法更適合分解不穩定的空化流,尤其是在特定的動態模式和相應的特征頻率下。謝慶墨等[26]利用DMD方法對空化流動進行了分解以及重構,獲得了空化流場的流動結構特性。以上研究豐富了渦旋分析的方法,但是對于壓力波機制下的渦旋演變規律卻缺少關注。

為了深入研究壓力波傳播機制的動力學特性和豐富壓力波機制下渦旋演變規律,本文采用DES方法模擬了水翼上的非定?？栈鲃?應用可壓縮空化流動求解器研究空化動力學,空化過程由Schnerr-Sauer模型求解。重點分析了渦旋結構的演化和壓力波傳播的特性,并且使用DMD方法揭示了渦流動力學和相應相干結構的演化。

1 計算模型

1.1 基本控制方程

本文的控制方程是三維可壓縮Navier-Stokes方程,它基于均質的多相流模型?？蓧嚎s質量守恒方程、動量方程、能量方程的定義分別為

(1)

(2)

(3)

式中:U為速度;p為壓力;Cp為熱力學系數;T為溫度。

流體密度ρ,動力黏度μ和熱傳導率κ定義為

ρ=αlρl+αvρv

(4)

μ=αlμl+αvμv

(5)

κ=αlκl+αvκv

(6)

式中:α為單元內的某一相的體積分數; 下標l為液體; 下標v為水蒸氣。

水蒸氣采用理想氣體狀態方程

pv=ρvRvTv

(7)

式中,Rv為氣體常數,Rv=461.6 J/(kg·K)。

水的狀態方程采用Tait方程[27]

(8)

式中:B=3.06×108;N=7.1; 水的飽和蒸氣壓力pl,s=2 338 Pa; 飽和密度ρl,s=998.16 kg/m3。

1.2 湍流模型

本文采用SSTk-ωDES模型進行湍流建模,它將邊界層中RANS模型的功能與非穩態的分離區域中LES的功能相結合。此DES模型在原始的RANS模型下進行了改進。RANS通過將式(1)～式(3)進行平均獲得每個求解變量的平均值和其波動分量。這個過程產生了額外的未知量:雷諾應力項。標準的SSTk-ω模型由Menter等[28]提出, 它基于Bousinessq渦流黏度假設求解雷諾應力項,基于k和ω的兩方程模型求解渦黏系數。其中k和ω的輸運方程為

(9)

(10)

式中:α,β為經驗系數,α=0.44,β=0.082 8;k為湍流的動能;ω為單位耗散率;ui為i方向上的速度;μt為渦黏系數,其表達式為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中: Δ為所考慮的網格單元中心與相鄰網格單元的網格單元中心之間的最大距離;F1和F2為混合函數,Fs=1-F2。當FDES=1時恢復RANS求解; 當FDES>1時,該求解趨向于LES。

1.3 空化模型

空化模型的輸運方程是通過簡化并適當地校正Rayleigh-Plesset空泡動力學方程來獲得的。本文的空化過程通過Schnerr-Sauer空化模型[29]求解,空化的傳質方程為

(15)

(16)

(17)

式中:Rb為空泡半徑;pv為當地溫度下的飽和蒸氣壓,pv=2 338 Pa?？张莅霃奖欢x為

(18)

式中,Nb=1×1013m-3為空泡數密度。

1.4 動力學模態分解法

首先提取非定常流場的數據,并預處理為具有連續快照序列的形式。

(19)

假設矩陣A為快照vi～vi+1的非線性映射的近似,即

vi+1=Avi

(20)

一般情況下,流場的數據快照vi+1的空間位置點數M遠遠大于快照的總數N,因此矩陣A為高維矩陣,難以進行直接的求解,因此可以建立一個伴隨矩陣A進行降維處理。

(21)

(22)

(23)

式中: 矩陣T的列向量是特征向量;Λ為包含特征值λk的對角矩陣。

定義DMD的模態φi為

φi=UT

(24)

定義模態的振幅b為

b=T-1z1=T-1UHv1

(25)

式中,通過奇異值分解將高維系統v1映射到其低維空間z1上。

通過求出DMD模態、特征值和模態振幅,則可以構造未來任意時刻的投影解

(26)

DMD模態的放大率gj和頻率ωj可以由特征值λj求解得到

(27)

(28)

1.5 計算域及網格劃分

圖1 計算域及邊界條件Fig.1 Computational domain and boundary conditions

NACA66水翼周圍的網格、庫朗數和水翼表面的y+值,如圖2所示。y+對數值計算的正確性有著重要影響,因此本文的網格設置保證了y+<1,滿足分離渦模擬的需求,在水翼表面附近進行不同的網格細化,總網格數量大約為4.5×106。庫朗數Co=|V∞Δt/Δx|與收斂速度和計算穩定性密切相關,此計算中使用的物理時間步長為2.5×10-5s,此時間步的設置確保了平均庫朗數小于1,這保證了數值計算的穩定性。

圖2 NACA66水翼周圍的網格、庫朗數和水翼表面的y+值Fig.2 Mesh generation, Courant number around the NACA66 hydrofoil and y+ value of the hydrofoil surface

表1 網格無關性驗證的結果Tab.1 Results of the mesh independence test

1.6 數值方法的正確性驗證

在空泡的生成、生長和潰滅過程中,空化的非定常性會導致水翼的表面壓力發生變化。在水翼吸力側表面的中線處上設置壓力監測點,圖3(a)中繪制了0.6C位置處壓力波動的數值預測和試驗測量結果之間的比較,而且標注了一個周期內的8個典型時刻。由圖3可知,數值模擬可以很好捕捉空泡潰滅產生的壓力波引起的瞬態高壓力脈沖?？张蒹w積隨時間的演變繪制在圖3(b)中,而且利用水翼體積(Vh=3.64×10-4m3)作為基準對空泡體積進行無量綱化?？张莸捏w積呈現周期性的變化,數值模擬中的脫落頻率是通過對計算域中的總蒸氣含量的歷史記錄進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)獲得的,頻率為f=3.73 Hz,已知試驗所得的該工況下空泡脫落頻率為3.625 Hz,本文計算誤差為2.8%,這是一個相對準確的結果。因此,數值模擬可以很好地捕獲空化流動的周期性,這表明本文所采用的數值方法可以準確的預測空泡動力學。

圖3 壓力波動和空泡體積的演變Fig.3 Pressure fluctuations and evolution of cavity volume

2 結果分析

2.1 非定?？栈螒B演化過程分析

空化形態的演化是空化流動的重要特征之一。圖4顯示了一個典型周期內的空泡形態和翼型表面及側面的壓力分布演化,8張圖片的瞬時壓力特征在圖3(a)中進行了標注。由圖4可知,數值模擬很好地描述了非定常空泡的演變,空泡的長度和體積有規律地變化。在每次大的空泡脫落結束時,空泡會完全塌陷,但很快就會重新長大,并在新的周期開始之前不久再次收縮?？栈葑冞^程可以分為4個典型階段:①在t0+0/8T～t0+2/8T時,水翼前緣的平滑的片狀空泡逐漸生長,空泡的存在導致水翼上方出現低壓區。在t0+2/8T,片狀空泡生長到最大值。②在t0+3/8T～t0+4/8T時,空泡的后緣附近近壁面區域產生回射流,回射流運動到水翼前緣時導致片狀空泡斷裂,產生大尺度云空泡。③在t0+5/8T～t0+6/8T時,云空泡在主流的作用下向下游輸運,前緣的片狀空泡再次開始生長。當云空泡運動到水翼后緣的高壓區時,在內外壓差的作用下開始潰滅,同時產生高壓壓力波。壓力波一旦產生,將在流場中傳播,高壓區域迅速替代水翼上方的低壓區,并抑制前緣片狀空泡的生長,導致片狀空泡潰滅,這代表著高壓壓力波的傳遞過程。觀察圖3(a)的壓力波動曲線可以發現,高壓壓力波的傳遞過程對應標注6～標注7的區域,壓力的波動會出現明顯的瞬態高峰值壓力脈沖,這說明高壓壓力波的快速回彈導致水翼表面出現瞬態高峰值壓力。④在t0+7/8T時,前緣的空泡再次生長,下一個新的周期開啟。

圖4 數值模擬和試驗結果的一個典型周期內空泡形態的比較Fig.4 Numerically predicted cavity evolution compared with test results over a typical cycle

(29)

圖5 壓力波傳播過程的4個連續瞬時流場Fig.5 Four consecutive instantaneous flow fields in the pressure wave propagation

為了更直觀地量化壓力波的傳播過程,圖6顯示了水翼表面0.2C,0.5C和0.8C位置處壓力波動的數值預測和試驗測量結果之間的比較。壓力隨著空泡的演變而波動。當監測點被附著的空泡覆蓋時,壓力按監測點的順序下降到飽和蒸氣壓附近。當監測點附件出現孤立的小空泡潰滅時,水翼表面上會產生局部的壓力脈動。當大尺度云空泡潰滅在水翼尾部,0.8C位置會先產生高壓力脈沖,之后向前傳遞到0.5C位置。這個過程是瞬時的,因此無法準確地在圖6中觀察到時間差。但是壓力波從0.5C位置傳遞到0.2C位置可以觀察到明顯的時間差。這是因為壓力波傳遞過程會存在能量損耗,傳遞的速度會逐漸降低。這個過程對應著圖4的t0+5/8T～t0+6/8T和圖5的t0+21/32T～t0+24/32T。其中,圖4的t0+6/8T可以觀察到壓力波傳遞到0.2C位置的水翼表面的高峰值壓力。

圖6 水翼表面0.2C,0.5C和0.8C位置處的瞬態壓力波動Fig.6 Instantaneous pressure fluctuations at 0.2C, 0.5C and 0.8C on the hydrofoil surface

2.2 非定常渦旋結構演化過程分析

2.1節闡述了壓力波的產生的原因和傳播過程,瞬態空化動力學與渦旋結構的演化密切相關,為了進一步研究壓力波的瞬態特征,本節重點關注渦旋結構的演化。Q準則是研究空化流場中渦旋的重要方法之一,它由Haller[31]提出,公式如下

(30)

式中:Q為速度梯度張量的第二不變量;Ω為渦量張量;S為應變率張量。它反映了流體旋轉和變形的相對強度。

圖7通過渦量云圖與Q判據的方法來對空化流動產生的渦旋進行示蹤,展示了一個完整周期下的渦旋演變過程。由圖7可知,空化行為對水翼周圍和尾流的渦旋結構有很大影響,由于空泡的生長和脫落過程,渦旋結構隨時間而變化,近壁面的渦量絕對值較大,這是由于近壁面的流動存在強烈的剪切效應所導致的。在t0+0/8T～t0+2/8T時,水翼吸力面的平滑渦旋結構隨著片狀空泡的發展而增長,在片狀空泡末端開始出現不穩定波動附近。水翼尾緣附近仍能觀察到由于上個周期脫落的云空泡而產生的渦旋結構。在t0+3/8T～t0+4/8T時,回射流推進的位置存在高渦量值,引起空泡內的擾動,增強湍流波動并且回射流會導致渦旋結構向上抬起,這說明回射流沖擊了片狀空泡的表面,最終導致云空泡脫落,云空泡向水翼下游移動時會產生大規模旋渦,云空泡內的渦量特征變得更加復雜。在t0+5/8T～t0+6/8T時,與回射流的弱沖擊相比,云空泡潰滅產生的高壓壓力波會強烈擾亂渦旋的運動,水翼表面上的穩定渦旋結構被小尺度渦旋結構替代。這說明壓力波的傳播特性與空化渦旋結構及其演化存在密切關系。

圖7 一個典型周期下的連續瞬時流場Fig.7 Continuous instantaneous flow field under a typical period

圖8顯示了壓力波傳播過程的Z方向上的均質化渦量特征。由于水翼表面的切向流的剪切作用,跨度方向(Z方向)上的渦量值遠大于其他兩個方向,所以本文只討論Z方向上的渦量特征。水翼的上下方Z方向上的渦量的正負是不同的,正負值會在水翼尾部相互融合。當云空泡潰滅產生壓力波時,由于壓力波的沖擊,Z方向上的渦量的穩定狀態發生改變,出現了強烈的波動。波動會沿著水翼向上游移動,這與壓力波的傳播過程相對應。

圖8 壓力波傳播過程的Z方向上的均質化渦量特征Fig.8 The homogenization vorticity characteristics in the Z direction of pressure wave propagation

圖9顯示了水體積分數等值面(αl=0.8)上的Q值分布和水翼表面的壓力分布。當Q>0時,它表示該區域旋轉效應大于剪切效應。當Q<0時,它表示該區域剪切效應大于旋轉效應。在初始階段(t0+0/8T～t0+2/8T),水翼前緣的Q值為負,而在附著的片狀空泡的下游則為正。該結果表明旋轉效應在片狀空泡分離區域中占主導地位。在t0+3/8T～t0+4/8T的階段,回射流導致的靠近壁面的空泡內出現更多的正Q值。當片狀空泡生長到水翼后緣時,正Q值的區域出現在水翼的下游。

同時,附著的片狀空泡出現更多負Q值區域,剪切效應變得更加顯著。當云空泡進行向下游的翻轉運動時,云空泡的表面上正Q值和負Q值區域交替出現。在t0+5/8T～t0+6/8T時,空化流場變得非常不穩定,Q值分布變得復雜。觀察水翼表面的壓力特征,壓力波的傳遞的位置對應著水翼上的高壓力位置。此時,正Q值區域顯著,這說明壓力波傳遞主要影響空化流的旋轉效應。因此旋轉效應和剪切效應共同主導了繞水翼非定常空化的流動過程。

2.3 基于動力學模態分解方法的流場分析

空化的非定常性會產生更加復雜的流場結構。DMD方法能夠提取流場中的相干結構,揭示湍流空化流動的機理。本文工作一共模擬了48 000個時間步長,總時間為1.2 s,選擇空化的最后3個脫落周期進行DMD分析。模態分解是基于中截面(Z=0)處的流場中各點水蒸氣體積分數和X方向的速度進行的,每隔0.1 ms記錄一次數據,速度場主要在X方向波動,這意味著速度X方向的分量數據對于模態分解更加穩定和穩健。

對提取出的樣本進行DMD分解,可以獲得復平面上的特征值。圖10為DMD特征值的實部和虛部在單位圓上的分布,其中x軸代表實部,y軸代表虛部,由圖10可知,兩個實部相等,特征值總是關于實軸對稱的,虛部互為相反數,這說明特征值是共軛的結果。特征值點與單位圓之間的關系揭示了相應模式的不穩定特性,如果一個特征值在圓外,這個特征值可能是不穩定的,這在周期流中是不可能發生的。由圖10可知,大部分點位于單位圓內,說明該流動條件下的空化流動是準周期性的。

圖10 復平面上模態特征值的分布Fig.10 Eigenvalue distribution on complex plane

一般情況下,DMD模態根據初始振幅進行排序,有時也可以根據頻率或增長率進行排序?；谡穹哪B選擇并不完善,因為流場中可能存在初始振幅很高但阻尼很大的模態?；陬l率或增長率的模態選擇是不完善的,因為這需要先驗的物理知識。如果事先知道流場中必不可少的模態,自然有可能將他們納入模型中,但該過程缺乏公平性。為了避免這種困難,采用能量高低來評價模態在流場中的主導作用。模態中的能量高低可由模態φi的范數表示

(31)

DMD分解后的特征值和各階模態所含的能量大小相關。圖11為不同階模態的能量比率,不同階模態的能量比率等于該階模態能量占總能量的百分比。前4階模態的能量在整個模態能量的分布中的占比是較大的,能夠達到總能量的60%以上,其余模態的能量比率較低,這說明低階模態可以表征為流場的主要信息。因此,選擇前4階DMD模態來描述流場。

圖11 不同階模態的能量比率Fig.11 Energy radio of different modes

圖12為頻率與能量的對應關系,模態1的頻率為0,模態1在所有DMD模態中所占的能量比例最大,這表明模態1描述了空化流動的顯著特征,代表了平均的流場狀態。模態1不包含完整的流場信息而包含了流場中具有顯著特征的流場信息。模態2的頻率3.75 Hz,與空泡周期性脫落的頻率一致,因此模態2可以表征空泡形態周期性演化的規律。模態3與模態4表示了更細微的流動模式,頻率分別為7.51 Hz和11.27 Hz,分別為脫落頻率的2倍和3倍。因此不同模態特征代表著流場的不同特性。

圖12 模態與能量的對應關系Fig.12 Correspondence between modes and amplitude

為了明確前4階模態對流場的重構效果,圖13顯示了重構后的X方向速度場和原始X方向速度場的比較。模態值忽略了虛部,只取實部模態進行分析。前4階模態的重構可以很好地還原空化流動的主要特征,并且恢復了大部分流場信息。云空泡內部以及水翼后方的流動細節被忽略,這些區域的運動能量較小,運動形式復雜,因此是流場重構誤差的主要來源。

圖13 重構X方向的速度場和原始X方向的速度場Fig.13 Reconstructed velocity field and originally simulated velocity field in X direction

表2為前4階DMD模態的頻率以及相應的放大率,DMD方法下的不同模態代表著不同的特征頻率,為一一對應關系。每階模態的放大率極小,這說明數值計算的誤差極小,得到的結果具有極高的穩定性而且十分準確。

表2 DMD的各階模態頻率和放大率Tab.2 The frequency and magnification of each mode of DMD

圖14展示了流場中不同變量進行模態分解后提取的前4階模態,依據空化演化過程的主要特征可以將流場的相干結構分為兩種:代表附著形片狀空泡的附著結構和代表脫落云空泡的脫落結構,其中脫落云空泡是壓力波產生的原因,可以代表壓力波在流場中的能量貢獻。1階模態為靜態模態,反映了平均的流場狀態,它不隨時間的變化而改變,代表了流場的基本骨架和主要特征。觀察1階X方向速度模態,在大多數區域值均為正值,水翼前緣上方出現最大值,在水翼的空泡影響區域為負值;觀察1階水蒸氣模態,主要存在水翼表面以及水翼尾部的上方。水翼上方的主要正值區域與穩定平滑的片狀空泡區域相對應,水翼尾部的負值區域代表了云空泡的脫落產生區域,這說明壓力波效應和附著片空泡的演變占據了流場的主要能量。2階模態捕獲了空化周期性脫落的顯著特征。觀察2階X方向速度模態,相干結構的分布有明顯的正負區,水翼尾部的脫落結構向下游延伸,這代表了渦旋交替脫落的現象;觀察2階水蒸氣模態,水翼上方正值與負值交替的相干結構特征表示云空泡產生后隨著時間推移向下游移動的過程。3階和4階模態為具有較低的能量的高階模態,代表了空化流的復雜性和小尺度結構的能量軌跡,并且相干結構的分布隨著頻率的增加而變得更加分散。觀察高階的X方向速度模態,隨著模態階數增高,其所含能量逐漸減小,脫落頻率逐漸增大,渦旋數量也在增多,尤其體現在水翼上方的相干結構數量逐漸增多。3階模態的相干結構分布是基本對稱的,但是更高階模態下的空化三維效應更加凸顯,這導致4階模態中的相干結構是不對稱的。觀察高階水蒸氣模態,在大多數區域,尤其是在遠離水翼面的區域中,該值為0。相干結構的分布僅出現在水翼的吸力側,并且是正值和負值交替出現,而在水翼的另一側則為0,這表明水蒸氣的模態特性與空泡的演化息息相關。水翼的尾部區域是云空泡產生和潰滅的位置,復雜空泡演化過程導致水蒸氣的相干結構的分布更加分散。

圖14 DMD的前4階動力學模態Fig.14 The first 4 dynamic modes of DMD

3 結 論

本文基于可壓縮流假設與均相流假設,采用分離渦模擬的方法對非定?？栈鲃舆M行了求解。分析了壓力波的產生與傳播過程、壓力波的性質以及壓力波傳播對渦旋結構的影響,得到的結論如下:

(1) 脫落的大尺度云空泡潰滅是壓力波產生原因,壓力波的傳遞過程會導致片狀空泡的收縮,而且在水翼表面產生瞬態的高壓力脈沖。跨越壓力波面前后的水蒸氣含量與速度方向存在著躍變現象。

(2) 壓力波會強烈擾亂渦旋的運動,水翼表面上的穩定渦旋結構被卷起,并且被小尺度渦旋結構所替代,穩定的Z方向渦量出現了強烈的波動,波動隨著壓力波沿著水翼向上游移動。壓力波傳遞主要影響空化流的旋轉效應。

(3) 利用DMD方法對流場模態分解,1階模態的頻率為0,代表了流場的基本骨架和主要特征。壓力波效應和附著片空泡的演變占據了流場的主要能量。2階模態的頻率與空泡脫落的頻率一致,代表了空化周期性演化的特性。水翼上方正值與負值交替的相干結構特征表示云空泡產生后隨著時間推移向下游移動的過程。3階模態與4階模態的頻率分別為脫落頻率的2倍和3倍,代表了空化流的復雜性和小尺度結構的能量軌跡,并且相干結構的分布隨著頻率的增加而變得更加分散。