基于信號(hào)響應(yīng)分析模型的金屬結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)波檢出概率

王 莉, 楊 宇, 劉國(guó)強(qiáng), 王霞光, 李嘉欣, 任一鵬

(1. 南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016;2. 中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)完整性全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710065)

為保證飛機(jī)結(jié)構(gòu)安全,飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念經(jīng)歷了由靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)、安全壽命設(shè)計(jì)到損傷容限設(shè)計(jì)的演變歷程[1-2]。在現(xiàn)代軍/民機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)過(guò)程中,損傷容限設(shè)計(jì)思想已經(jīng)得到了全面應(yīng)用[3-4]。損傷容限設(shè)計(jì)思想允許飛機(jī)結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中出現(xiàn)裂紋,但這些裂紋可以通過(guò)采用合適的無(wú)損檢測(cè)手段,確定恰當(dāng)?shù)臋z查周期,發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行控制,確保在裂紋擴(kuò)展到不穩(wěn)定狀態(tài)之前就能可靠地檢測(cè)出,從而保證結(jié)構(gòu)發(fā)生災(zāi)難性破壞的概率降到最小[5]。因此對(duì)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的損傷檢測(cè)能力進(jìn)行定量評(píng)價(jià)是保證結(jié)構(gòu)安全性的重要手段之一。由美國(guó)空軍頒布的MIL-HDBK-1823《檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性評(píng)價(jià)大綱》[6]可知,在一定的檢測(cè)條件下,結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)具有一定的隨機(jī)性,基于統(tǒng)計(jì)理論可得到結(jié)構(gòu)損傷檢出概率(probability of detection, POD),并可將其作為衡量無(wú)損檢測(cè)可靠性的定量表征指標(biāo)。

隨著柔性電路、信號(hào)處理和材料科學(xué)等技術(shù)的發(fā)展,傳統(tǒng)的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)正逐漸被一種先進(jìn)、新穎的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)(structural health monitoring, SHM)所取代[7-10]。但在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)真正投入軍/民用領(lǐng)域之前,該技術(shù)的結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)可靠性還有待進(jìn)一步考核。目前結(jié)構(gòu)損傷健康技術(shù)的可靠性評(píng)價(jià)方法尚未建立標(biāo)準(zhǔn),遵循無(wú)損檢測(cè)可靠性的評(píng)價(jià)思想,結(jié)構(gòu)損傷檢出概率POD曲線、受訓(xùn)者工作特征曲線(receiver operating characteristic curve,ROC)和誤報(bào)率(probability of false alarm,PFA)曲線等均可作為結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)技術(shù)可靠性和魯棒性的常用表征指標(biāo)[11]。

結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)技術(shù)旨在利用永久性安裝在結(jié)構(gòu)表面的傳感器網(wǎng)絡(luò),通過(guò)連續(xù)多次獲取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以評(píng)估結(jié)構(gòu)健康狀態(tài),因此SHM技術(shù)的POD與傳統(tǒng)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的POD不同,主要體現(xiàn)在兩種技術(shù)POD的影響因素來(lái)源不同。對(duì)于無(wú)損檢測(cè)技術(shù),影響檢測(cè)可靠性的主要因素為檢測(cè)設(shè)備和操作人員等外部因素,而影響SHM技術(shù)監(jiān)測(cè)可靠性的主要因素為結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型、邊界形式、監(jiān)測(cè)方案、傳感器老化、環(huán)境條件、損傷形態(tài)和信號(hào)處理方法等內(nèi)部因素[12]。因此需要針對(duì)結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)技術(shù),開(kāi)展結(jié)構(gòu)損傷檢出概率的理論和試驗(yàn)研究,分析內(nèi)部因素對(duì)結(jié)構(gòu)損傷檢出概率的定量影響,辨別主要和次要影響因素,進(jìn)而指導(dǎo)結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)方案的制定,提高其工程可靠性,有力保障飛機(jī)結(jié)構(gòu)的安全可靠水平[13]。

目前根據(jù)檢測(cè)記錄結(jié)果,可將結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)技術(shù)的POD分為:檢到/漏檢(hit/miss)[14]與信號(hào)響應(yīng)(signal response)兩種形式。其中:signal response分析模型中結(jié)構(gòu)響應(yīng)是連續(xù)的,其能表達(dá)更多的結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息,因此結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)技術(shù)的POD目前主要采用signal response模型進(jìn)行分析[15]。國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)技術(shù)的POD現(xiàn)已開(kāi)展了部分理論和試驗(yàn)研究。劉曉同[16]提取導(dǎo)波損傷監(jiān)測(cè)信號(hào)的波包能量作為系統(tǒng)響應(yīng),采用信號(hào)響應(yīng)分析模型,構(gòu)建了基于導(dǎo)波損傷監(jiān)測(cè)技術(shù)的金屬接頭結(jié)構(gòu)裂紋損傷和復(fù)合材料加筋壁板結(jié)構(gòu)分層損傷的POD曲線。Christine等[17]針對(duì)翼梁結(jié)構(gòu)疲勞損傷的導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào),通過(guò)提取互相關(guān)系數(shù)作為系統(tǒng)響應(yīng),構(gòu)建了基于信號(hào)響應(yīng)分析模型的翼梁結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)波監(jiān)測(cè)的POD曲線。進(jìn)一步通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),由于試驗(yàn)件間結(jié)構(gòu)材料、疲勞試驗(yàn)加載和傳感器粘貼工藝等分散性,導(dǎo)致不同試驗(yàn)件的POD曲線不同,因此提出了考慮試驗(yàn)件間差異的線性混合效應(yīng)模型的POD計(jì)算方法。Monaco等[18]通過(guò)假設(shè)監(jiān)測(cè)環(huán)境中的噪聲符合正態(tài)分布,定義了損傷敏感因子作為系統(tǒng)響應(yīng),并通過(guò)噪聲環(huán)境下多次重復(fù)采集的因子得到損傷監(jiān)測(cè)閾值,最終明確了復(fù)合材料機(jī)翼層合板結(jié)構(gòu)沖擊損傷的導(dǎo)波監(jiān)測(cè)能力。David等通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),特定結(jié)構(gòu)損傷尺寸下,重復(fù)監(jiān)測(cè)次數(shù)對(duì)POD曲線具有一定的影響,且重復(fù)監(jiān)測(cè)次數(shù)越多,在特定檢出概率所對(duì)應(yīng)的可檢損傷尺寸則越小。Li等[19]提出了基于模型輔助的POD計(jì)算方法(Model assisted POD, MAPOD),首先通過(guò)采用物理模型對(duì)導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中的傳播、散射和環(huán)境影響等進(jìn)行了數(shù)字化表達(dá),進(jìn)而建立了基于蒙特卡洛檢驗(yàn)的有限試驗(yàn)樣本下信息外推的POD曲線計(jì)算方法。Chang等[20]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),針對(duì)特定結(jié)構(gòu)形式存在一組特定的導(dǎo)波損傷監(jiān)測(cè)POD曲線,且由于試驗(yàn)件間的差異使得不同試驗(yàn)件的POD曲線不同,同時(shí)發(fā)現(xiàn)基于響應(yīng)信號(hào)所提取的系統(tǒng)響應(yīng)類(lèi)型同樣依賴(lài)于結(jié)構(gòu)形式。

上述研究建立了導(dǎo)波損傷監(jiān)測(cè)技術(shù)的POD計(jì)算方法,但并未定量分析各種模型參數(shù)對(duì)POD曲線的定量影響規(guī)律,且尚未給出不確定模型參數(shù)影響下不同置信度下的典型結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)波監(jiān)測(cè)的POD曲線。因此,本文針對(duì)導(dǎo)波損傷監(jiān)測(cè)技術(shù),建立了一種基于信號(hào)響應(yīng)分析模型的結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)波監(jiān)測(cè)可靠性評(píng)估方法,分析了損傷指數(shù)類(lèi)型、對(duì)應(yīng)關(guān)系擬合函數(shù)和傳感器網(wǎng)絡(luò)布設(shè)等內(nèi)部因素對(duì)金屬開(kāi)孔和搭接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋損傷導(dǎo)波檢出概率的定量影響規(guī)律,明確了不同置信水平下金屬典型結(jié)構(gòu)損傷的導(dǎo)波檢出能力。

1 基于信號(hào)響應(yīng)分析模型的導(dǎo)波檢出概率計(jì)算方法

1.1 基于損傷尺寸與損傷指數(shù)擬合關(guān)系的導(dǎo)波檢出概率計(jì)算模型

POD是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析,通常POD曲線的測(cè)定過(guò)程[21]為:①確定POD的計(jì)算模型;②基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行記錄;③根據(jù)記錄結(jié)果,估計(jì)POD計(jì)算模型中的未知參數(shù)及其置信區(qū)間;④根據(jù)POD曲線的擬合函數(shù)形式,繪制不同置信度下的POD曲線。基于信號(hào)響應(yīng)分析模型的導(dǎo)波監(jiān)測(cè)POD計(jì)算模型中記錄結(jié)果為結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào),通過(guò)提取導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)的損傷指數(shù),可用于反映監(jiān)測(cè)信號(hào)中包含的結(jié)構(gòu)損傷信息。進(jìn)而通過(guò)建立損傷尺寸與損傷指數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到POD曲線,損傷尺寸與損傷指數(shù)之間一般呈對(duì)數(shù)線性相關(guān)[22-23],其可表示為

f(r)=β0+β1f(a)+ε

(1)

式中:f(a)為損傷尺寸a的對(duì)數(shù);f(r)為導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)提取的損傷指數(shù)r的對(duì)數(shù);ε為滿足均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σε的正態(tài)分布;β0,β1為線性回歸或?qū)?shù)線性回歸的擬合參數(shù)。

由于監(jiān)測(cè)環(huán)境和導(dǎo)波監(jiān)測(cè)技術(shù)靈敏度的限制,即使結(jié)構(gòu)中無(wú)損傷,也會(huì)得到不為零的結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)信號(hào),直至導(dǎo)波響應(yīng)信號(hào)超出無(wú)損傷情況下的損傷指數(shù)閾值時(shí),才能判斷為該結(jié)構(gòu)存在損傷;而當(dāng)響應(yīng)信號(hào)小于該監(jiān)測(cè)閾值時(shí),則表示該結(jié)構(gòu)無(wú)損傷。因此基于損傷尺寸與損傷指數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的POD(a)計(jì)算原理如圖1所示,其可以表示為

圖1 基于信號(hào)響應(yīng)分析模型的POD計(jì)算原理Fig.1 Principal of POD computation method based on signal response analysis model

(2)

式中:rth為損傷指數(shù)閾值; Ф(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

進(jìn)一步根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性和監(jiān)測(cè)閾值rth,導(dǎo)波監(jiān)測(cè)技術(shù)的POD計(jì)算模型可進(jìn)一步表示為

(3)

式中,μ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的均值,可表示為

(4)

式(3)中,σ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,可表示為

(5)

根據(jù)式(3)可知,損傷指數(shù)閾值rth、擬合參數(shù)β0,β1,σε是影響POD計(jì)算模型的關(guān)鍵參數(shù)。其中,損傷指數(shù)閾值rth可在結(jié)構(gòu)無(wú)損傷情況下多次采集導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)確定,其可將由于傳感器性能退化、環(huán)境溫度、電磁干擾等因素引起的監(jiān)測(cè)信號(hào)干擾波動(dòng)考慮在內(nèi)。擬合參數(shù)可通過(guò)采用最小二乘法擬合損傷尺寸與損傷指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到。

1.2 不同置信度下的導(dǎo)波檢出概率計(jì)算模型

通過(guò)最小二乘法可以得到損傷尺寸a與損傷指數(shù)r間的線性或?qū)?shù)線性擬合關(guān)系,同時(shí)可以得到擬合參數(shù)的協(xié)方差矩陣Σreg,可以表示為

(6)

由于擬合參數(shù)的置信區(qū)間直接影響著POD計(jì)算模型的置信度,因此利用delta方法可以得到POD計(jì)算模型的協(xié)方差矩陣Σpod,可以表示為

Σpod=φTΣregφ

(7)

式中,φ為不同置信度下POD計(jì)算模型的轉(zhuǎn)移矩陣,可以表示為

(8)

最終根據(jù)POD計(jì)算模型中未知擬合參數(shù)的置信區(qū)間,可以定量化評(píng)估不同檢出率所對(duì)應(yīng)裂紋長(zhǎng)度的置信概率。95%置信度下90%檢出率所對(duì)應(yīng)的損傷尺寸a90|95,可以表示為

(9)

式中:z0.95為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下95%單邊置信概率值;u為由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下90%單邊置信概率值所構(gòu)成的矩陣,可以表示為

u=[1,z0.9]T

(10)

因此不同置信度下POD計(jì)算模型的計(jì)算流程可以總結(jié)為:①針對(duì)無(wú)損傷情況下多次采集的導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào),提取損傷指數(shù),確定損傷指數(shù)閾值rth;②根據(jù)最小二乘法擬合損傷尺寸a與損傷指數(shù)r間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,得到未知擬合參數(shù)β0,β1,σε的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì);③得到POD計(jì)算模型的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ;④得到未知擬合參數(shù)β0,β1,σε的協(xié)方差矩陣Σreg;⑤得到POD計(jì)算模型的協(xié)方差矩陣Σpod;⑥得到95%置信度下不同檢出率所對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度,繪制不同置信度下的POD曲線。

2 金屬開(kāi)孔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 金屬開(kāi)孔結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)方案

為驗(yàn)證基于信號(hào)響應(yīng)分析模型的導(dǎo)波損傷監(jiān)測(cè)技術(shù)的POD曲線測(cè)定方法的有效性,開(kāi)展4件金屬開(kāi)孔結(jié)構(gòu)疲勞裂紋損傷的導(dǎo)波監(jiān)測(cè)試驗(yàn),試驗(yàn)件標(biāo)號(hào)依次為T(mén)1～T4。試驗(yàn)件為中心通孔直徑為25 mm的鋁合金金屬結(jié)構(gòu),試驗(yàn)件尺寸為400 mm×168 mm×3 mm。疲勞試驗(yàn)過(guò)程中采用MTS液壓試驗(yàn)機(jī)施加應(yīng)力比為0.1,最大載荷為40 kN,加載頻率為8 Hz的等幅拉伸循環(huán)載荷。為在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)健康狀態(tài),在結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中、易萌生疲勞裂紋的通孔兩側(cè)布置P-51型壓電陶瓷傳感器陣列,傳感器直徑為8 mm,厚度為0.45 mm。試驗(yàn)件與傳感器布置方案,如圖2所示。其中,A1-S1監(jiān)測(cè)通道用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)左側(cè)裂紋的萌生和擴(kuò)展情況,A2-S2監(jiān)測(cè)通道用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)右側(cè)裂紋的演化情況。

圖2 開(kāi)孔試驗(yàn)件和壓電傳感器布置示意圖(mm)Fig.2 Schematic of center-hole specimen and piezoelectric transducers placement (mm)

開(kāi)孔試驗(yàn)件的疲勞試驗(yàn)方案如圖3所示。在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中,疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展情況采用離線式CCD攝像機(jī)進(jìn)行測(cè)量。T1試驗(yàn)件在70766疲勞加載循環(huán)的真實(shí)裂紋長(zhǎng)度如圖4所示。左右兩側(cè)裂紋對(duì)A1-S1和A2-S2監(jiān)測(cè)通道的無(wú)耦合影響,可通過(guò)分析單左側(cè)裂紋和雙側(cè)裂紋時(shí)A1-S1監(jiān)測(cè)通道信號(hào)證明。采用集成式結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)的激勵(lì)和接收。為了降低載荷和溫度對(duì)導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)的影響[24-25],將加載載荷保載至3 kN后再進(jìn)行導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)的采集,同時(shí)控制試驗(yàn)室的溫度變化不超過(guò)1 ℃。選取的導(dǎo)波激勵(lì)信號(hào)為中心頻率為230 kHz的五波峰正弦激勵(lì)信號(hào),信號(hào)的采樣頻率為10 MHz,采樣長(zhǎng)度為4 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖3 開(kāi)孔試驗(yàn)件的疲勞試驗(yàn)方案Fig.3 Fatigue experimental setup for center-hole specimen

圖4 70766加載循環(huán)時(shí)T1開(kāi)孔試驗(yàn)件疲勞裂紋觀測(cè)圖Fig.4 Cracks observed from the microscope at 70766 load cycles for specimen T1

2.2 金屬開(kāi)孔結(jié)構(gòu)疲勞裂紋導(dǎo)波監(jiān)測(cè)結(jié)果及討論

T1～T4試驗(yàn)件疲勞裂紋的擴(kuò)展情況,如圖5所示。T1試驗(yàn)件A1-S1通道導(dǎo)波信號(hào)的變化情況,如圖6所示。由圖6可知,隨著疲勞裂紋的擴(kuò)展,[8 ns, 12.5 ns]的直達(dá)波監(jiān)測(cè)信號(hào)的幅值下降、相位右移。因此從幅值和相位變化的角度,提取能反映直達(dá)波波達(dá)時(shí)刻延遲和幅值變化的互相關(guān)系數(shù)(signal difference correlation coefficient,SDCC)[26]、能反映響應(yīng)信號(hào)的能量變化的損傷能量比(energy damage index,EDI),以表征疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中損傷監(jiān)測(cè)信號(hào)的變化情況。通過(guò)選取無(wú)損傷情況下的任意一組監(jiān)測(cè)信號(hào)作為基準(zhǔn)信號(hào),兩兩相互求解得到損傷指數(shù)閾值,得到T1試驗(yàn)件疲勞裂紋的損傷指數(shù)閾值為SDCCth=0.020 4和EDIth=0.040 9。進(jìn)而利用最小二乘法得到a與SDCC、a與EDI之間的線性和對(duì)數(shù)線性對(duì)應(yīng)關(guān)系,如圖7所示。由圖7可知:SDCC、EDI均與a具有較強(qiáng)的正相關(guān)性,說(shuō)明損傷指數(shù)可用于表征疲勞裂紋的擴(kuò)展情況;通過(guò)對(duì)比線性和對(duì)數(shù)線性函數(shù)的統(tǒng)計(jì)擬合優(yōu)度R2,表明:相比于SDCC,a與EDI具有更強(qiáng)的正相關(guān)性,說(shuō)明EDI對(duì)疲勞裂紋的擴(kuò)展更加敏感;且相比于線性擬合,對(duì)數(shù)線性函數(shù)的擬合優(yōu)度更高。

圖5 T1～T4試驗(yàn)件的疲勞裂紋擴(kuò)展情況Fig.5 Fatigue cracks growth data for specimen T1-T4

圖6 T1試驗(yàn)件不同裂紋長(zhǎng)度下的A1-S1通道導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)Fig.6 Guided waves response signals of A1-S1 monitoring path under different crack length for specimen T1

圖7 T1試驗(yàn)件疲勞裂紋的a與SDCC、a與EDI的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.7 Linear fitting and logarithmic linear fitting relationship between a and SDCC、a and EDI of fatigue crack for specimen T1

由于內(nèi)部因素對(duì)損傷監(jiān)測(cè)能力的影響,可以采用損傷指數(shù)閾值進(jìn)行表征,分別得到SDCCth取{0.020 4,0.040 4,0.060 4,0.080 4}時(shí)所對(duì)應(yīng)的基于線性和對(duì)數(shù)線性擬合關(guān)系的POD曲線,如圖8所示。由圖8可知,針對(duì)T1試驗(yàn)件疲勞裂紋,在SDCCth=0.020 4時(shí),基于線性擬合關(guān)系的POD計(jì)算模型在80%檢出概率下的可檢裂紋長(zhǎng)度為5.3 mm;基于對(duì)數(shù)線性擬合關(guān)系的POD計(jì)算模型在80%檢出概率下的可檢裂紋長(zhǎng)度為2.8 mm,表明基于對(duì)數(shù)線性擬合的POD計(jì)算模型具有更高的損傷監(jiān)測(cè)能力;且隨著損傷特征閾值的增加,同一對(duì)應(yīng)關(guān)系下POD曲線逐漸向右偏移。表明隨著損傷指數(shù)閾值的增加,在相同檢出概率下的可檢裂紋尺寸逐步增大,即其損傷監(jiān)測(cè)能力和可靠性水平逐漸降低。進(jìn)而對(duì)比基于線性、對(duì)數(shù)線性擬合關(guān)系的POD曲線可知,基于對(duì)數(shù)線性擬合的POD計(jì)算模型對(duì)損傷特征閾值的變化更加敏感。最后得到損傷指數(shù)閾值SDCCth等于0.020 4時(shí),基于對(duì)數(shù)線性擬合關(guān)系的POD曲線的95%置信上下限,如圖9所示。由圖9可知:基于對(duì)數(shù)線性擬合的POD計(jì)算模型在95%置信上限90%檢出概率下的可檢裂紋長(zhǎng)度為2.5 mm,在95%置信下限90%檢出概率下的可檢裂紋長(zhǎng)度為3.4 mm,其可滿足工程應(yīng)用要求。

圖8 不同SDCCth下T1試驗(yàn)件疲勞裂紋的POD曲線Fig.8 POD curves under different SDCCth of fatigue crack for specimen T1

圖9 T1試驗(yàn)件基于SDCC對(duì)數(shù)線性擬合的POD曲線的95%置信上下限Fig.9 95% confidence of POD curves based logarithmic linear fitting of SDCC for specimen T1

針對(duì)EDI損傷指數(shù),損傷指數(shù)閾值對(duì)POD曲線的影響規(guī)律,如圖10所示。對(duì)比圖8和圖10可知:相比于SDCC,基于EDI的線性和對(duì)數(shù)線性擬合關(guān)系的POD計(jì)算模型對(duì)損傷指數(shù)閾值的變化均較不敏感;且EDIth整體高于SDCCth,與圖7中EDI值整體高于SDCC一致。在EDIth=0.040 9時(shí),基于EDI線性擬合的POD計(jì)算模型在80%檢出概率下的可檢裂紋長(zhǎng)度為5.1 mm,基于EDI對(duì)數(shù)線性擬合的POD計(jì)算模型在80%檢出概率下的可檢裂紋長(zhǎng)度為1.7 mm。相比于SDCC,由于a與EDI的擬合優(yōu)度更高,導(dǎo)致其POD計(jì)算模型在同等檢出概率下的可檢裂紋長(zhǎng)度更小,說(shuō)明基于EDI的POD計(jì)算模型的監(jiān)測(cè)能力更強(qiáng)。進(jìn)一步得到EDIth=0.040 9時(shí),基于對(duì)數(shù)線性擬合的POD曲線的95%置信上下限,如圖11所示?；贓DI對(duì)數(shù)線性擬合的POD計(jì)算模型,在95%置信下限90%檢出概率的可檢裂紋長(zhǎng)度a90|95為2.5 mm,其相比于SDCC具有更高的損傷監(jiān)測(cè)能力。

圖10 不同EDIth下T1試驗(yàn)件疲勞裂紋的POD曲線Fig.10 POD curves under different EDIth of fatigue crack for specimen T1

圖11 T1試驗(yàn)件基于EDI對(duì)數(shù)線性擬合的POD曲線的95%置信上下限Fig.11 95% confidence of POD curves based logarithmic linear fitting of EDI for specimen T1

最后得到T2～T4所有試驗(yàn)件疲勞裂紋導(dǎo)波監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的EDIth,以及基于EDI對(duì)數(shù)線性擬合的POD曲線的95%置信上下限,如圖12～圖14所示。由圖12～圖14可知:由于試驗(yàn)件材料特性、傳感器性能和粘貼工藝等分散性,導(dǎo)致各個(gè)試驗(yàn)件的POD曲線不同;且針對(duì)T2～T4試驗(yàn)件,基于a與EDI對(duì)數(shù)線性擬合的POD計(jì)算模型,在95%置信下限90%檢出概率的可檢裂紋長(zhǎng)度a90|95依次為2.2 mm,3.6 mm,1.8 mm。

圖12 T2試驗(yàn)件基于EDI對(duì)數(shù)線性擬合的POD曲線的95%置信上下限Fig.12 95% confidence of POD curves based logarithmic linear fitting of EDI for specimen T2

圖13 T3試驗(yàn)件基于EDI對(duì)數(shù)線性擬合的POD曲線的95%置信上下限Fig.13 95% confidence of POD curves based logarithmic linear fitting of EDI for specimen T3

圖14 T4試驗(yàn)件基于EDI對(duì)數(shù)線性擬合的POD曲線的95%置信上下限Fig.14 95% confidence of POD curves based logarithmic linear fitting of EDI for specimen T4

針對(duì)金屬開(kāi)孔結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)件,通過(guò)提取EDI作為導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)的損傷指數(shù),采用一元對(duì)數(shù)線性函數(shù)擬合裂紋長(zhǎng)度與損傷指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,構(gòu)建金屬開(kāi)孔結(jié)構(gòu)裂紋導(dǎo)波監(jiān)測(cè)的POD計(jì)算模型,其對(duì)于金屬開(kāi)孔結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的a90|95平均約為2.5 mm。由于金屬開(kāi)孔結(jié)構(gòu)形式比較簡(jiǎn)單、裂紋萌生部位比較明確、試驗(yàn)環(huán)境條件相對(duì)理想等因素,該結(jié)構(gòu)形式下?lián)p傷指數(shù)閾值較小,其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)能力和可靠性較高。因此在工程應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)當(dāng)盡量減小內(nèi)部因素的影響,以降低損傷特征閾值。同時(shí)采用擬合度更高的函數(shù)擬合損傷尺寸與損傷指數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3 金屬搭接結(jié)構(gòu)試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 金屬搭接結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)方案

開(kāi)展3件金屬搭接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的導(dǎo)波監(jiān)測(cè)試驗(yàn),試驗(yàn)件標(biāo)號(hào)依次為Q1～Q3,驗(yàn)證基于信號(hào)響應(yīng)分析模型的結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)波監(jiān)測(cè)POD曲線測(cè)定方法的有效性。鋁合金金屬搭接結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)件尺寸為210 mm×100 mm×2 mm,沉頭鉚釘直徑為8 mm。由于沉頭鉚釘在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中無(wú)法拆卸,當(dāng)疲勞裂紋在鉚帽覆蓋下擴(kuò)展時(shí),無(wú)法對(duì)其裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行準(zhǔn)確離線檢測(cè),因此為使裂紋在特定鉚釘孔邊擴(kuò)展,在不同鉚釘處預(yù)制不同長(zhǎng)度的裂紋。疲勞試驗(yàn)過(guò)程中采用MTS液壓試驗(yàn)機(jī)施加應(yīng)力比為0.1,最大載荷為20 kN,加載頻率為8 Hz的等幅拉伸循環(huán)載荷。為在疲勞試驗(yàn)過(guò)程實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)健康狀態(tài),在鉚釘孔兩側(cè)各布置4個(gè)P-51型壓電傳感器,用于監(jiān)測(cè)鉚釘處的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)。試驗(yàn)件尺寸與傳感器布置方案,如圖15所示。

圖15 搭接試驗(yàn)件及壓電傳感器布置示意圖(mm)Fig.15 Schematic of lap specimen and piezoelectric transducers placement (mm)

金屬搭接結(jié)構(gòu)的疲勞試驗(yàn)方案如圖16所示。在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中,疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展情況采用離線式CCD攝像機(jī)進(jìn)行測(cè)量。Q3試驗(yàn)件在9600疲勞加載循環(huán)的真實(shí)裂紋長(zhǎng)度如圖17所示。采用集成式結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)的激勵(lì)和接收。選取的導(dǎo)波激勵(lì)信號(hào)為激勵(lì)中心頻率為170 kHz的五波峰正弦激勵(lì)信號(hào),信號(hào)的采樣頻率為24 MHz,采樣長(zhǎng)度為8 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖16 開(kāi)孔試驗(yàn)件的疲勞試驗(yàn)方案Fig.16 Experimental setup for lap specimen

圖17 9600加載循環(huán)時(shí)Q3搭接試驗(yàn)件疲勞裂紋觀測(cè)圖Fig.17 Crack observed from the microscope at 9600 load cycles for specimen Q3

3.2 金屬搭接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋監(jiān)測(cè)結(jié)果及討論

圖18為Q1～Q3試驗(yàn)件疲勞裂紋的擴(kuò)展情況,其中分別根據(jù)圖15所示方向在Q1試驗(yàn)件1號(hào)鉚釘孔下側(cè)(靠近2號(hào)鉚釘孔側(cè)),Q2試驗(yàn)件4號(hào)鉚釘孔上側(cè)(靠近3號(hào)鉚釘孔側(cè)),Q3試驗(yàn)件2號(hào)鉚釘孔上側(cè)(靠近1號(hào)鉚釘孔側(cè))預(yù)制了4 mm初始裂紋。由圖18可知,由于試驗(yàn)件間材料特性、加工裝配工藝和傳感器集成工藝的分散性,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)預(yù)制裂紋的初始擴(kuò)展循環(huán)數(shù)存在一定的不確定性,且各個(gè)試驗(yàn)件的疲勞裂紋擴(kuò)展歷程不同。圖19為Q1試驗(yàn)件不同裂紋長(zhǎng)度下2-6監(jiān)測(cè)通道的導(dǎo)波信號(hào)變化情況,選取[12 ns, 18 ns]的直達(dá)波信號(hào)段進(jìn)行分析可知:疲勞裂紋的擴(kuò)展會(huì)使得直達(dá)監(jiān)測(cè)信號(hào)的幅值下降、相位右移。進(jìn)一步分析Q1試驗(yàn)件預(yù)制裂紋擴(kuò)展前后2-6通道導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)的SDCC、EDI隨a的變化情況,利用最小二乘法得到a與SDCC、EDI之間的一元線性擬合和對(duì)數(shù)線性擬合關(guān)系,如圖20所示。通過(guò)對(duì)比線性擬合和對(duì)數(shù)線性擬合的統(tǒng)計(jì)擬合優(yōu)度R2可知:兩種類(lèi)型的損傷指數(shù)與裂紋長(zhǎng)度均具有較強(qiáng)的相關(guān)性,且對(duì)數(shù)線性擬合關(guān)系的擬合優(yōu)度更高。針對(duì)Q1試驗(yàn)件,相比于EDI,a與SDCC的線性和對(duì)數(shù)線性的擬合關(guān)系更強(qiáng)。

圖18 Q1～Q3試驗(yàn)件的疲勞裂紋擴(kuò)展情況Fig.18 Fatigue cracks growth data for specimen Q1-Q3

圖19 Q1試驗(yàn)件不同裂紋長(zhǎng)度下的2-6通道導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)Fig.19 Guided waves response signals of 2-6 monitoring path under different crack length for specimen Q1

圖20 Q1試驗(yàn)件疲勞裂紋的裂紋長(zhǎng)度與損傷指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.20 Linear fitting and logarithmic linear fitting relationship between crack length and damage index of fatigue crack for specimen Q1

首先得到不同損傷指數(shù)閾值下,Q1試驗(yàn)件2-6通道基于線性擬合和對(duì)數(shù)線性擬合的POD曲線,如圖21和圖22所示。其中,將第一次無(wú)損傷監(jiān)測(cè)信號(hào)作為基準(zhǔn)信號(hào),得到SDCCth=0.152 9,EDIth=0.137 5;將無(wú)損傷監(jiān)測(cè)信號(hào)兩兩相互作為基準(zhǔn),得到SDCCth=0.187 3,EDIth=0.141 3。由圖21可知,在SDCCth=0.152 9時(shí)基于線性擬合的POD計(jì)算模型在90%檢出概率對(duì)應(yīng)a=9.7 mm,基于對(duì)數(shù)線性擬合的POD模型在90%檢出概率對(duì)應(yīng)a=9.0 mm。由圖22可知,在EDIth=0.137 5時(shí)基于線性擬合的POD計(jì)算模型在90%檢出概率對(duì)應(yīng)a=7.8 mm,基于對(duì)數(shù)線性擬合的POD模型在90%檢出概率對(duì)應(yīng)a=7.0 mm。通過(guò)對(duì)比可知,針對(duì)Q1試驗(yàn)件,基于EDI的POD計(jì)算模型的損傷監(jiān)測(cè)能力更強(qiáng),因此后續(xù)主要分析監(jiān)測(cè)通道信號(hào)的EDI損傷特征值。同時(shí)表明損傷指數(shù)閾值和對(duì)應(yīng)函數(shù)的擬合優(yōu)度共同影響POD計(jì)算模型的檢出能力。

圖21 不同SDCCth下Q1試驗(yàn)件2-6通道的POD曲線Fig.21 POD curves under different SDCCth of 2-6 monitoring path for specimen Q1

圖22 不同EDIth下Q1試驗(yàn)件2-6通道的POD曲線Fig.22 POD curves under different EDIth of 2-6 monitoring path for specimen Q1

根據(jù)金屬搭接結(jié)構(gòu)傳感器監(jiān)測(cè)方案,當(dāng)1號(hào)鉚釘預(yù)制裂紋擴(kuò)展時(shí),2-6,2-7和3-7通道的導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)均會(huì)發(fā)生變化。將第一次無(wú)損傷監(jiān)測(cè)信號(hào)作為基準(zhǔn)信號(hào),得到2-7和3-7通道的EDIth分別為0.386 5,0.170 5;將無(wú)損傷監(jiān)測(cè)信號(hào)兩兩相互作為基準(zhǔn),得到2-7和3-7通道的EDIth分別為0.373 5,0.207 3。圖23為2-7和3-7通道在不同EDI損傷指數(shù)閾值下對(duì)應(yīng)的POD計(jì)算模型。通過(guò)對(duì)比圖22和圖23可知,由于2-6通道在裂紋擴(kuò)展的直達(dá)路徑上,因此在同等裂紋長(zhǎng)度下該通道的EDI最大,且其與a的擬合優(yōu)度最高,表明其對(duì)于疲勞裂紋的擴(kuò)展最敏感;相比于3-7通道,由于2-7通道與疲勞裂紋的相對(duì)距離更小,因此其對(duì)于疲勞裂紋的擴(kuò)展較敏感,表現(xiàn)為2-7通道的EDI更大、其與a的擬合優(yōu)度更高,且在同等檢出概率下的可檢裂紋長(zhǎng)度更小。該結(jié)果表明:裂紋擴(kuò)展直達(dá)路徑上監(jiān)測(cè)通道的損傷檢出能力最強(qiáng),且監(jiān)測(cè)通道的損傷檢出能力隨著其距裂紋擴(kuò)展路徑的相對(duì)距離的增加而減小,進(jìn)一步說(shuō)明傳感器監(jiān)測(cè)方案同樣對(duì)結(jié)構(gòu)損傷檢出概率具有影響。

圖23 Q1試驗(yàn)件基于EDI的2-7和3-7通道的POD曲線Fig.23 POD curves based EDI of 2-7 and 3-7 monitoring paths for specimen Q1

最后選取Q1～Q3試驗(yàn)件預(yù)制裂紋擴(kuò)展的直達(dá)通道,分別為Q1試驗(yàn)件的2-6通道、Q2試驗(yàn)件的3-7通道、Q3試驗(yàn)件的3-7通道,得到基于EDI的對(duì)數(shù)線性擬合的POD曲線的95%置信上下限,如圖24所示。由圖可知,Q1試驗(yàn)件的2-6通道對(duì)應(yīng)的a90|95為9.2 mm,Q2試驗(yàn)件的3-7通道對(duì)應(yīng)的a90|95為13 mm,Q3試驗(yàn)件的3-7通道對(duì)應(yīng)的a90|95為6.2 mm。針對(duì)金屬搭接結(jié)構(gòu),基于裂紋損傷直達(dá)通道的導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)的EDI對(duì)數(shù)線性擬合關(guān)系的POD計(jì)算模型所對(duì)應(yīng)的平均a90|95約為9.5 mm。相比于金屬開(kāi)孔結(jié)構(gòu),由于連接鉚釘對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)的傳播影響,促使損傷指數(shù)閾值和損傷尺寸與損傷指數(shù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的擬合優(yōu)度發(fā)生改變,最終得到金屬搭接結(jié)構(gòu)損傷的導(dǎo)波檢出能力低于金屬開(kāi)孔結(jié)構(gòu)。

圖24 Q1～Q3試驗(yàn)件直達(dá)通道導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào)的EDI對(duì)數(shù)線性對(duì)應(yīng)關(guān)系的POD曲線的95%置信上下限Fig.24 95% confidence of POD curves based logarithmic linear fitting of EDI of response signals for direct paths for specimen Q1-Q3

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于信號(hào)響應(yīng)分析模型的結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)波檢出概率測(cè)定方法,并在金屬開(kāi)孔和搭接結(jié)構(gòu)疲勞損傷監(jiān)測(cè)試驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)構(gòu)疲勞損傷監(jiān)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果表明:

(1) 針對(duì)同一通道導(dǎo)波監(jiān)測(cè)信號(hào),基于不同維度損傷指數(shù)的線性和對(duì)數(shù)線性對(duì)應(yīng)關(guān)系的POD計(jì)算模型表征的損傷導(dǎo)波檢出能力不一致,且損傷指數(shù)閾值和對(duì)應(yīng)關(guān)系擬合函數(shù)的擬合優(yōu)度耦合影響著POD計(jì)算模型。

(2) 針對(duì)同一試驗(yàn)件不同通道的POD計(jì)算模型,垂直于疲勞裂紋擴(kuò)展路徑的直達(dá)通道的POD計(jì)算模型所表征的損傷監(jiān)測(cè)能力最強(qiáng),且損傷監(jiān)測(cè)能力隨著監(jiān)測(cè)通道距裂紋擴(kuò)展的相對(duì)距離的增加而逐步下降。

(3) 通過(guò)分析多個(gè)金屬開(kāi)孔和搭接試驗(yàn)件的疲勞裂紋導(dǎo)波監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),得到基于EDI損傷指數(shù)與裂紋長(zhǎng)度間對(duì)數(shù)線性對(duì)應(yīng)關(guān)系的POD計(jì)算模型在95%置信下限90%檢出概率的可檢裂紋長(zhǎng)度a90|95分別約為2.6 mm和9.5 mm。