輪胎等效模型與快速計算研究

周 磊,肖 振,付宏勛,張 猛,姜洪旭

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院, 山東 淄博 255000;2.浦林成山(山東)輪胎有限公司, 山東 威海 264300)

0 引言

隨著汽車工業的不斷發展和進步,輪胎作為汽車重要組成部分得到了廣泛的關注和研究。輪胎在車輛運行中起著至關重要的作用,直接影響著車輛的動力性、燃油經濟性和平順性等[1-2]。在新型輪胎產品研發中如何高效準確地建立輪胎模型成為關鍵。

輪胎內部的多層結構較為復雜,且由各向異性材料構成,如圖1所示。橡膠材料作為一種強非線性材料被廣泛應用于輪胎主體。胎面通常采用特殊橡膠材料,提供良好的抓地性能和耐磨性能,胎側和胎體通常采用帶有纖維增強的橡膠材料,帶束層通常由簾線和帶束層橡膠組成,其中簾線的材料和數量也會影響整個輪胎的強度和剛度,并且各鋪層材料具有各向異性[3-4]。

圖1 輪胎結構

在輪胎研發中,輪胎有限元模型普遍采用非線性材料鋪層方式構建[5],可以提供精確的應力和應變等計算數據,并具有直觀視覺效果的仿真結果,便于進一步分析和優化,但該方法需要對每一層材料進行力學試驗,根據試驗數據擬合材料參數的本構關系公式,從而建立輪胎模型[6]。在精細模型(還原輪胎實際情況)中輪胎鋪層較多,廠商在開發新型輪胎或產品升級時很難獲取各個鋪層材料的試驗樣本,這便使得輪胎建模變得困難。在整車有限元仿真中,輪胎非線性模型與整車匹配后,仿真效率低[7]。

國內外研究人員針對輪胎有限元模型做了大量研究,Rugsaj等[8]提出了一種基于平面應變假設的輪胎有限元模型簡化方法,將輪胎的三維結構簡化為二維平面應變結構,降低了模型的自由度和計算復雜性,在靜態加載和輕負荷條件下具有一定的準確性,同時提高了計算效率,但無法準確模擬輪胎的三維結構,影響局部應力應變結果精度。Rafei等[9]提出了一種基于等效尺寸元素法的輪胎有限元模型網格簡化方法,通過減少網格節點和單元數量,降低模型難度,提高計算效率,然而在高應變區域,無法準確捕捉局部應力和應變的細節,并且自適應性網格輪胎模型調配較為復雜,無法滿足高效率的企業研發需求。Rubinstein等[10]提出一種基于簡化邊界條件的輪胎有限元模型簡化方法,通過分析輪胎接地約束的影響,將復雜的邊界條件簡化為較簡單的約束條件,從而減少模型的計算復雜性,但這種模型只能用于特定工況下。Kim等[11]提出了一種基于模型部分簡化的輪胎有限元模型簡化方法,根據輪胎不同區域的力學行為特征,選擇在胎面和胎肩對模型進行建模,并簡化胎側部分的建模。該方法在減少計算復雜性的同時仍能較準確地預測輪胎的整體性能,然而在需要全面分析輪胎整體特性時,可能無法提供足夠的仿真數據。

上述輪胎模型研究,側重于輪胎單一結構簡化或針對線性二維有限元模型,對解決輪胎三維動態仿真問題能力有限,難以用于研究輪胎與整車匹配后的有限元仿真分析。為解決整車有限元仿真中輪胎復雜建模問題,通過簡化結構和計算材料參數得到3種輪胎等效模型,并對比3種模型得出最佳等效模型參數。

1 輪胎簡化模型的建立

輪胎尺寸參考某輪胎企業195-50-16型號子午線輪胎,輪胎徑向截面如圖2所示。

圖2 實驗輪胎徑向截面

輪胎有限元精細模型需保持與實際輪胎的一致性,然而在研究輪胎與路面的相互作用時,重點關注輪胎對車輛軸上載荷和路面沖擊的傳遞,忽略輪胎內部結構的受力情況。花紋對整體剛度和應力分布的影響較小[11];帶束層之間存在復雜的相互作用和力學關系,在有限元仿真中很難被準確定義,簡化為單層帶束層結構,可以降低建模的難度和復雜度[12];不同部位的橡膠材料具有不同的特性,但在輪胎的整體仿真中,其對仿真結果的影響通常較小[13];在不考慮輪轂變形時通常使用剛性區代替鋼絲圈和輪轂建模[14]。

基于上述,對精細模型進行如下簡化:① 建模時不考慮花紋結構;② 不考慮帶束層中多層簾線結構對輪胎性能的影響,采用單一帶束層結構建模;③ 不考慮輪胎中橡膠材料的各向異性,采用各向同性材料;④ 不考慮輪轂的細微應變,采用剛體對輪轂與輪胎接觸處進行處理。簡化前、后的輪胎截面如圖3所示。

圖3 簡化前、后輪胎截面

根據如上簡化策略,提出了3種輪胎等效模型方案:方案1,采用實體單元模擬輪胎各層結構;方案2,采用實體單元模擬橡膠層和帶束層,殼單元和實體單元模擬胎體層;方案3,采用實體單元模擬橡膠層和帶束層,梁單元和實體單元模擬胎體層。

探究3種等效模型方案中,簡化實體模型胎體層的厚度d、簡化殼模型中殼的厚度t,簡化梁模型中周列的梁單元數量s,這3個設計參數對等效模型徑向剛度的影響。其中d和t的取值范圍受限于模型具體尺寸及有限元網格大小,可取值范圍較小,對徑向剛度影響可通過有限元仿真計算得出最優解;而其中參數s可通過響應面算法尋優確定,以s為輸入,以靜態加載輪心的徑向位移為輸出,在s取10以下時,對徑向剛度的影響并無規律,繼續增加s,對徑向剛度的影響成正比關系且近似線性,其具體參數為d取1 mm、t取1 mm、s取100。參數確定后,3種方案的等效有限元模型如圖4所示。

圖4 輪胎有限元等效模型示意圖

2 輪胎的材料特性

2.1 材料拉伸試驗與仿真

橡膠材料屬于超彈性體,具有不可壓縮性和力學非線性[15]。橡膠材料的單軸拉伸試驗在某輪胎企業進行,試驗溫度為25 ℃,空氣濕度為53%,拉伸結果如表1和圖5所示。

表1 輪胎主要膠體拉伸試驗結果

圖5 輪胎橡膠單軸拉伸工程應力-應變曲線

圖5為輪胎橡膠單軸拉伸試驗工程應力-應變曲線。為驗證在有限元仿真軟件中材料模型的擬合精度,在軟件中建立橡膠單軸拉伸仿真試驗有限元仿真模型[16](如圖6),對有限元仿真模型與單軸拉伸工程應力-應變曲線進行驗證。

圖6 輪胎橡膠材料單軸拉伸有限元仿真試驗示意圖

根據壓力公式:

F=P×S

(1)

可知:

σ=F/S

(2)

從而有:

σ=P

(3)

式中:σ為工程應力,P為施加拉力的均布力,S為橡膠樣條的橫截面積。

(4)

式中:ε為工程應變,ΔL為拉伸后的長度,L為樣條原長。仿真與試驗部分結果對比如表2所示,橡膠材料模型的單軸拉伸仿真與試驗數據擬合良好。

表2 橡膠材料單軸拉伸部分仿真與試驗結果

由單軸拉伸所得的應力-應變關系可以看出,輪胎材料屬于非線性超彈性材料,因此無法用楊氏模量和泊松比表征材料特征[17],只能通過應變勢能來表征材料的應力與應變關系。

2.2 材料本構模型

Yoeh模型可以描述各向異性材料在多軸應力狀態下的應力-應變響應,適用于大量工程領域,具有簡單的形式和易于實現的特點,有較高的可靠性和適用性[18]。因此,在材料屬性的設置中采用Yeoh材料本構模型進行試驗數據的擬合。其應變能函數為:

(5)

式中:W為應變能密度;Ci0為材料的剪切特性;I1為主伸長比的第一應變不變量;J為彈性體積比,對不可壓縮材料,J為1;Di為材料的壓縮性引入。擬合后輪胎各部分材料參數C10、C20、C30如表3所示。

表3 橡膠材料Yeoh擬合參數

3 等效模型的確立

3.1 精細模型的驗證

有限元模型的有效性可通過對比試驗和仿真的垂向剛度、接地印跡結果來驗證。

在輪胎綜合試驗機上對輪胎進行垂向加載試驗,得到輪胎垂直載荷與下沉量關系曲線。將輪胎固定在輪胎綜合試驗機上,在輪胎與試驗機剛性平板之間放置適合測量低壓級的感壓紙。當施加壓力時,在感應紙上會出現紅色的斑點,設置垂向載荷為5 000 N,得到輪胎在額定載荷下的完整接地印跡。數值仿真與試驗得到的輪胎垂向剛度及接地印跡結果如圖7所示。

圖7 輪胎垂向剛度及接地印記驗證

由圖7可以看出:輪胎數值仿真與試驗的垂向剛度基本一致。經計算,數值仿真與試驗數據的最大誤差為4.3%。數值仿真的輪胎接地印跡的長度、寬度以及形狀與試驗結果基本吻合。因此,基于此驗證結果,該有限元精細模型有足夠的有效性和準確性。本文中構建的輪胎精細模型可用于后續與輪胎等效模型仿真對比計算。

3.2 線性化計算

根據上文簡化方案,將輪胎橡膠材料看作各向同性材料,其體積模量與拉梅常數之間滿足[19]:

K=λ+2μ/3

(6)

式中:λ為拉梅第一常數;μ為拉梅第二常數(亦用G表示)。用彈性常數表示體積模量,得:

(7)

各向同性材料的泊松比與體積模量、剪切模量之間滿足[20]:

(8)

式中:v為泊松比。v∈[0,0.5],將式(6)代入式(8),得到拉梅常數與泊松比之間的關系:

(9)

將式(9)代入式(6)和式(7)得到拉梅常數與彈性模量之間的關系:

(10)

對式(9)和式(10)進行轉換,用彈性常數表示拉梅常數:

(11)

對材料參數擬合時的多項式進行分段處理,每一段可近似看作線性關系,取μ=2C10,對材料的彈性常數通過式(11)確定范圍。可計算得,橡膠層彈性模量取值范圍為5～50 MPa,帶束層彈性模量的取值范圍為30.4～1 800 MPa,胎體層彈性模量的取值范圍為15.4～25 000.6 MPa,胎體簾線層彈性模量的取值范圍為1 000～16 000 MPa。

3.3 等效模型仿真計算

為進一步縮小上述計算結果的范圍,對輪胎等效模型在充氣壓力250 kPa和輪心載荷5 000 N邊界條件下,通過控制變量分別計算模型各層材料(橡膠層Ex、帶束層Ed、胎體層Et、胎體簾線層Etl)取不同彈性模量時的充氣側向變形量Ux、充氣徑向變形量Uy和加載后下沉量y,結果如圖8—圖10。

圖8 方案1輪胎等效模型變形量與材料參數的關系

根據圖8可知,方案1(實體單元建模)中變形量對各層彈性模量的敏感程度如下:由圖8(a)可知,輪心加載下沉量對橡膠層彈性模量在5～20 MPa區間敏感,差值為25.7%,繼續增大,變形量對彈性模量不再敏感。輪胎充氣側向變形量和充氣徑向變形量不隨橡膠層彈性模量變化而變化。由圖8(b)可知,輪胎加載下沉量和充氣徑向變形量對帶束層彈性模量在50～8 000 MPa區間敏感,差值分別為57.1%和77.9%,繼續增大,變形量對彈性模量不再敏感。輪胎充氣側向變形量不隨帶束層彈性模量變化而變化。由圖8(c)可知,充氣側向變形量、充氣徑向變形量和加載下沉量對胎體層彈性模量在100～10 000 MPa區間敏感,輪胎的減幅分別為95.0%、82.2%、76.6%,繼續增大,變形量對彈性模量不再敏感。

根據圖9可知,方案2(實體單元與殼單元混合建模)中變形量對各層彈性模量敏感程度如下:由圖9(a)可知,輪心加載下沉量對橡膠層彈性模量在5～30 MPa區間敏感,差值為30.7%,繼續增大,變形量對彈性模量不再敏感。輪胎充氣側向變形和充氣徑向變形不隨橡膠層彈性模量變化而變化。由圖9(b)可知,輪胎充氣徑向變形量和加載下沉量對帶束層彈性模量在50～6 000 MPa區間敏感,差值分別為80.6%和42.9%,繼續增大,變形量對彈性模量不再敏感。輪胎充氣側向變形量不隨帶束層彈性模量變化而變化。由圖9(c)可知,輪胎充氣側向變形量、充氣徑向變形量和加載下沉量對胎體層彈性模量在100～10 000 MPa區間敏感,差值分別為94.0%%、81.9%和77.1%,繼續增大,變形量對彈性模量不再敏感。

根據圖10可知,方案3(實體單元與梁單元混合建模)中變形量對各層彈性模量敏感程度如下,由圖10(a)可知,輪心加載下沉量對橡膠層彈性模量在5～50 MPa區間敏感,差值為27.9%。輪胎充氣側向變形量和充氣徑向變形量不隨橡膠層彈性模量變化而變化。由圖10(b)可知,輪胎充氣側向變形量、充氣徑向變形量和輪心加載下沉量對帶束層彈性模量在50～6 000 MPa區間敏感,差值分別為70.7%、84.7%和32.1%,繼續增大,變形量對彈性模量不再敏感。由圖10(c)可知,充氣側向變形量、充氣徑向變形量和輪心加載下沉量對胎體層彈性模量在20～2 000 MPa區間敏感,差值分別為33.3%、39.6%和50.7%。由圖10(d)可知,充氣側向變形量、充氣徑向變形量和輪心加載下沉量對胎體簾線彈性模量在1 000～8 000 MPa區間敏感,差值分別為81.8%、33.8%和10.0%,繼續增大,變形量對彈性模量不再敏感。

圖10 方案3輪胎等效模型變形量與材料參數的關系

通過對圖8—圖10的分析,得到3種等效模型中各層材料的彈性模量敏感范圍,見表4。以表4中各材料的彈性模量作為設計變量,根據輪胎加載下沉量試驗,以充氣壓力250 kPa、負載5 000 N作為輸入參數,以輪胎的徑向加載下沉量24.3 mm作為目標變量,采用改進的遺傳算法優化方法,得到了3種方案在滿足設計條件下的最優匹配材料參數,見表5。

表4 輪胎等效模型各層材料彈性模量的取值范圍

表5 輪胎等效模型材料彈性模量最優匹配參數

由表5可知,在匹配最優材料參數時,方案1中徑向加載下沉量仿真值與試驗值的偏差為20.99%,方案2中徑向加載下沉量仿真值與試驗值的偏差為23.04%,方案3中徑向加載下沉量仿真值與試驗值偏差為0.41%,可看作與精細模型一致性較好。在仿真計算中,使用相同硬件,為保證硬件溫度對計算效率對比的影響,設置CPU溫度報警閾值75 ℃,以精細模型計算時間作為單位時間,得到方案1、方案2和方案3的計算效率分別提高了100%、122%和257%。

3.4 最優等效模型驗證

為進一步驗證等效模型準確性,對最優等效模型與精細模型做接地印記和接地壓力對比,如圖11所示。

圖11 原始模型與簡化模型充氣壓力接地印記

圖11為精細模型與等效模型接地印記圖。接地壓力的峰值出現在相同位置,且變化趨勢相同;接地壓力較高區域主要集中在胎肩區域;印記的整體呈矩形且在長度和寬度方向上高度對稱;等效模型的接地印記面積約為精細模型的97.9%,其接地壓力的最大值為精細模型的98.4%。

在有限元軟件中對模型軸心節點添加中心固定約束,求解輪胎等效模型的模態,并與模態試驗結果對比,對比結果和振型分別見圖12和表6。頻率和阻尼偏差最大出現在轉動振型,偏差為20.54%和21.88%,此等效模型應用于整車平順性仿真,主要考慮垂向振動,此偏差可以接受,最小偏差為0,其余偏差均在10%以內。

表6 輪胎等效模型前7階模態振型

圖12 輪胎等效模型模態

4 結論

以某企業195-50-16型號子午線輪胎為研究對象,通過簡化輪胎結構和對材料參數進行線性換算,提出了方案1、方案2和方案3這3種輪胎等效模型,所構建的有限元模型靈活性高,可以根據需要進行修改和調整;高效性,可以在計算機上進行高速計算;可視效果好,可以提供具有直觀視覺效果的仿真結果,便于后續分析和優化。通過對比分析3種等效模型的靜態性能,并結合計算效率,得出結論如下:

1) 通過控制變量法,分別得到了影響輪胎變形量的各層材料彈性模量的敏感取值范圍。

2) 通過最優參數匹配分析實現非線性材料線性化,最終得到在方案3等效模型中各參數分別取橡膠層18.1 MPa、帶束層199.6 MPa、胎體層 433.6 MPa、胎體簾線7 566.7 MPa為最優匹配。

3) 對比徑向剛度,等效模型與精細模型的偏差為0.41%;對比接地印記,等效模型與精細模型的偏差為2.1%;對比接地壓力,等效模型與精細模型的偏差為1.6%;從計算效率來看,相比精細模型,等效模型提高了257%。