基于加速度信號的輪胎滾動阻力估計算法

王子寒,李 波,2,貝紹軼,劉 濤,林 棻,殷國棟

(1.江蘇理工學院 汽車與交通工程學院, 江蘇 常州 213001;2.清華大學蘇州汽車研究院, 江蘇 蘇州 215200;3.通用裝備研究所, 北京 102202;4.南京航空航天大學 能源與動力學院, 南京 210016;5.東南大學 機械工程學院, 南京 210096)

0 引言

作為汽車與道路表面之間惟一的接觸,輪胎的力學特性對汽車性能有直接影響,例如行駛穩定性、制動性、安全性和燃油經濟性。汽車輪胎穩態滾動阻力是輪胎力學性能的重要組成部分,直接影響燃油消耗率、使用壽命和汽車操縱性能。低滾動阻力輪胎的研究對于降低傳統燃油車的燃油消耗、減少二氧化碳排放,以及提升新能源汽車的續航里程方面都具有重要意義,已成為目前最受矚目的課題之一,也是國內外相關企業和科研機構重要的研究方向[1-3]。

輪胎滾動阻力的實時獲取對于提高汽車的燃油經濟性尤為重要,但是滾動阻力是能量損失的等效力,無法直接獲得。目前,國內外機構研究滾動阻力的方向多數是通過分析輪胎橡膠材料的黏彈滯后性與輪胎滾動變形的能量損耗之間的聯系,如李波等[4]考慮材料的彈性遲滯特點,分析非線性彈性力和非線性阻尼力構建輪胎滾動阻力解析模型;或是基于室內臺架與試驗場地實車驗證的工況數據與滾動阻力建立機器學習算法,如神經網絡模型、Grover模型等[5-8];少數研究利用行駛數據對滾動阻力進行物理建模,但由于缺少輪胎本身隨滾動阻力變化的參數,因此,對滾動阻力的估算精度不高,且易受環境因素的影響。

隨著智能輪胎技術的出現,通過在輪胎上安裝傳感器對輪胎力學特性進行研究的方法受到廣大關注。智能輪胎的傳感器主要分為加速度傳感器、光學傳感器和應變傳感器3種,其中基于微機電系統的加速度傳感器近年來應用最為廣泛[9-10],該類型的傳感器不受溫度變化的影響,且能隨時間穩定地輸出加速度信號,此外微電子機械系統(micro electro mechanical system,MEMS)加速度傳感器還有質量輕、體積小等優勢,可貼于輪胎內襯[11-12],既不損壞輪胎的整體物理結構,也不影響輪胎的行駛穩定性。

本文中提出了一種基于智能輪胎技術的輪胎滾動阻力估算算法,結合了車輛行駛參數和輪胎內襯中心軸線處的加速度數據對輪胎滾動阻力進行預估。相較于傳統的物理模型,此模型利用輪胎滾動1周加速度信號的功率譜密度參數來描述輪胎變形前后的能量損耗,增加了模型對輪胎滾動阻力影響因素,并通過偏最小二乘回歸擬合法篩選出與滾動阻力相關性更高的主成分,提升了模型對滾動阻力預測的精度。

1 輪胎穩態滾動阻力有限元建模

1.1 建模思路

輪胎是一種結構復雜的橡膠復合體,如圖1所示,其組成構件包括胎面、胎側、帶束層、三角膠、冠帶層、內襯層、簾布層和胎圈等。其中,胎面直接與地面接觸,向輪胎提供路面的反作用力;簾布層是輪胎的受力骨架層,與帶束層共同分擔加載到輪胎的負荷,并保持外胎的形狀和尺寸;胎圈固定在輪輞上,起到支撐和固定輪胎結構的作用。

圖1 輪胎有限元模型結構示意圖

建立205/55/R16子午線輪胎有限元模型的流程是:通過輪胎各部分的材料分布圖創建半二維對稱截面輪胎模型,如圖2(a)所示;將半二維對稱截面模型圍繞滾動軸線旋轉360°,獲得如圖2(b)所示的輪胎半三維對稱截面模型;將對稱平面映射為一個完整的全三維輪胎模型,如圖2(c)所示。

圖2 205/55/R16子午線輪胎有限元模型的流程

1.2 模型優化

鋼圈區域膠料較少,剛度高,對滾動阻力的貢獻率僅為0.3%左右[13],所以建立有限元模型時簡化了這部分,將圖3紅線所示鋼圈邊緣節點設為剛體約束。對于滾動阻力仿真來說,這種簡化方式不僅不會影響最終計算結果,還可以大大提高網格的劃分質量,縮短穩定時間增量內的計算時間。

圖3 鋼圈區域建模優化

1.3 材料參數的獲取

子午線輪胎的組成包含眾多不同類型的橡膠材料,不同部件的材料屬性也大不相同,對于輪胎有限元模型搭建的重中之重就是獲取各橡膠材料的物理參數,因此,首先要選取合適的橡膠本構模型。常見的本構模型有Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Mooney-Rivlin模型等,由于本次研究是為了獲得輪胎滾動時產生的滾動阻力的變化情況,為了提高計算速度,選取材料參數簡單且可描述變形范圍較寬的Yeoh模型,通過單軸拉伸實驗和資料查詢[14]獲得了表1所示不同膠料的Yeoh模型參數。

表1 不同膠料的Yeoh模型參數

1.4 輪胎穩態自由滾動狀態有限元分析求解

據ISO28580輪胎滾動阻力試驗標準所述,輪胎需達到穩態自由滾動狀態時才可以對滾動阻力值進行測量,因此,為了符合測試標準,需要先獲得輪胎的自由滾動狀態。

在ABAQUS軟件的輪胎有限元分析中,輪胎模型是否達到穩態自由滾動狀態,取決于輪軸處施加的扭矩是否為零,只有當扭矩無限接近于零時,輪胎與地面接觸點的反作用力可用于滾動阻力的計算。平衡扭矩與被稱為牽引或制動的非零扭矩狀況取決于車輪的滾動角速度和地面的線速度是否一致,而穩態滾動角速度事先是不知道。

通過使用用戶子程序UAMP控制輪胎的角速度。UAMP子程序可以改變與角速度相關的振幅,作為車軸上扭矩的函數,直到實現自由滾動狀態。該子程序采用梯度下降法獲得輪胎的自由滾動速度。該分析包括2個步驟:在第一步中,路面設置成需要的速度,輪胎角速度被設置為與制動對應的值,即理論線速度與輪胎充氣半徑的比值。隨后,子程序使用來自仿真的扭矩值來調整角速度的大小,直到扭矩大小低于指定的范圍。本仿真設置扭矩閾值為30 N·mm。圖4為UAMP子程序在胎壓0.24 MPa、載荷4 920 N、車速80 km/h仿真工況下的迭代過程。由圖4可以看出,輪胎穩態自由滾動角速度為74.22 rad/s。

圖4 UAMP子程序迭代過程

1.5 滾動阻力獲取

輪胎滾動阻力產生的主要原因是輪胎橡膠材料內部的黏彈滯后特性,導致輪胎滾動時將一部分動能轉換為熱能消散掉,從而產生滾動阻力。

通過輪胎穩態自由滾動有限元求解,可以獲得與地面線速度一致的輪胎角速度,即穩態自由滾動角速度。將獲得的角速度施加到輪胎有限元模型上,此時輪胎無驅動力和制動力,但由于輪胎橡膠材料黏彈性的影響,路面對輪胎會產生一個反作用力,即為滾動阻力。

2 輪胎滾動阻力有限元模型驗證

2.1 仿真結果驗證

輪胎在穩態自由滾動狀態下,與地面接地處斷面單元的應力與應變分布如圖5所示。

圖5 輪胎接地截面單元應力與應變分布

由圖5可以看出,輪胎在穩態自由滾動過程中應力和應變較高的區域均在輪胎與輪輞的接觸處以及輪胎的軸肩處,而應力與應變較低的區域則處于輪胎胎側以及胎面中心處。該分布規律與文獻中所提及的情況相同[15],驗證所作輪胎ABAQUS有限元模型的可靠性。

2.2 滾動阻力結果驗證

載荷、速度和充氣壓力是輪胎行駛過程中最重要的3個變量因素,也是影響汽車各項性能的重要因素。因此,將載荷、速度和充氣壓力3種條件作為研究輪胎穩態滾動阻力特性的多工況條件進行模型驗證。

2.2.1 基于載荷的滾動阻力驗證

保持車速80 km/h,胎壓2.4×105Pa為固定值不變,取不同載荷作為輪胎滾動阻力仿真參數,獲得如圖6載荷與滾動阻力關系曲線。由圖6中曲線可以看出,滾動阻力與輪胎載荷正相關,這是由于隨著輪胎載荷的增加,輪胎接地處材料的變形增大,材料的應力與應變值也隨之增加,其產生的滯后能量損失越大,導致滾動阻力值越大。因此,圖6中的滾動阻力仿真值隨載荷的變化規律符合實際情況。

圖6 輪胎載荷與滾動阻力關系

2.2.2 基于速度的滾動阻力驗證

由于當行駛速度高于120 km/h時,輪胎會產生駐波現象,為研究正常行駛情況下滾動阻力的估計算法,選定20～100 km/h的速度區間作為模擬參數。圖7為以205/55/R16子午線輪胎80%標準載荷(4 920 N)和額定胎壓2.4×105Pa為固定模擬參數,不同車速與滾動阻力的仿真結果。可以發現,輪胎滾動阻力隨著車速增大呈增加趨勢,分析主要是由于輪胎滾動角速度增大導致輪胎的離心力也隨之增大,輪胎的變形增大,與真實情況相符。

圖7 車速與滾動阻力關系

2.2.3 基于胎壓的滾動阻力驗證

保持輪胎載荷4 920 N和車速80 km/h為固定仿真參數不變,對不同胎壓下進行滾動阻力仿真,結果如圖8所示。可以看到,仿真滾動阻力值與胎壓之間呈現負相關趨勢,這是由于輪胎在行駛過程中主要依靠股骨架材料和內部的氣壓承擔整車的負荷,而充氣壓力的增大,增大了輪胎橡膠材料的剛度,使輪胎接地時的變形量減少,滾動阻力值也隨之減小。因此,圖8中滾動阻力仿真值隨胎壓的變化規律符合實際情況。

圖8 胎壓與滾動阻力關系

對比圖中幾種典型工況下滾動阻力仿真值的變化趨勢與理論變化趨勢,可以發現,在不同車速、胎壓及載荷條件下對輪胎滾動阻力的仿真結果都符合文獻描述的滾動阻力變化關系,因此,可以判斷所作的205/55/R16子午線輪胎有限元模型具有可靠性。

3 加速度信號特征提取

3.1 輪胎滾動阻力與輪胎變形的關系

汽車在行駛過程中不可避免地會存在輪胎滾動阻力,如果汽車在較為柔軟的路面上行駛,輪胎和路面都會有比較明顯的變形,如果在較為硬的混凝土路面上行駛,輪胎變形得較多。無論在哪種路面,輪胎與地面接觸的法向和切向接觸面都會使輪胎發生變形,根據輪胎力學測量表示,輪胎加載過程中受力的曲線總是位于卸載過程中受力曲線的上方,如圖9所示。這表明,要使輪胎產生相同狀態的形變,加載過程的力要大于卸載過程的力。而圖10的面積則表示輪胎形變所產生的能量,這個能量是加載和卸載過程中損失的能量,直接表現為輪胎的發熱。

圖9 輪胎變形受力

圖10 輪胎變形能量損耗

3.2 加速度信號值獲取

本模型采用混合歐拉-拉格朗日方法進行穩態傳輸分析,模擬輪胎與剛性表面之間的滾動和滑動接觸。在此仿真模擬過程中,輪胎各單元和節點保持靜止,輪胎各部分的材料在網格中圍繞輪軸轉動,以模擬輪胎滾動時的場景。所以想要獲取輪胎內襯中心軸線處一點的加速度信號,需要如圖11所示,選取輪胎內襯中心軸線處1圈的節點作節點集ACC,利用ABAQUS后處理功能輸出整個節點集ACC的三軸加速度數據作為輪胎滾動1圈的加速度傳感器信號。

圖11 加速度信號節點集

與現實情況不同的是,安裝在輪胎內部的加速度傳感器是以本身作為局部坐標系,而有限元仿真中取得各節點的加速度數據使用的是全局坐標系,即車身坐標系,因此在獲取加速度數據時需要完成從車身坐標系到加速度體坐標系的轉換。坐標轉換的原理如下:

1) 選擇中心線上的起始節點下一個節點的坐標

(1)

2) 計算在x、y、z方向上的單位向量

(4)

3) 加速度體坐標系

(6)

3.3 加速度信號分析和處理

由上文可知滾動阻力產生的機理、輪胎在滾動過程中的能量損失,而對加速度信號的時域分析只包含輪胎變形的積分速度和積分位移信息,無法表示出與能量相關的信息,所以需要對加速度信號進行頻域分析。采用功率譜密度估計法[16-17](power spectral densities,PSD)對智能輪胎的加速度信號進行頻域分析,通過信號的相關性估計出信號功率隨頻率的變化關系,相較于常用的快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT),該方法可以比較輪胎滾動過程中加載與卸載振動分量。

采用Yule-Walker分析法對功率譜密度進行估計,其方法的核心是從信號的自相關序列中計算出指定階數AR模型的參數。Yule-Walker估計法可以通過求解描述自回歸序列參數與其協方差函數之間關系的方程得到:

(7)

式中:r0,r1,…,rn-1為相關系數;a1,a2,…,an為自回歸系數。

Yule-Walker法PSD估計的公式為

(8)

式中,e(f)為負數正弦曲線。

將縱向、側向和徑向加速度信號數據分別代入公式計算得其功率譜。圖12顯示了在載荷為4 920 N、胎壓為2.4×105Pa、車速為80 km/h仿真條件下原始加速度信號。由圖12中3個方向的加速度波動可以區分出輪胎中心軸線處接地前后的采樣節點,由于本文中研究的滾動阻力主要與輪胎加載與卸載過程中的能量損失有關,因此選取圖12黑框內采樣節點30～60的加速度數據用作分析。圖13顯示了由Yule-Walker分析法得出的功率譜密度估計圖,可以觀察到加速度信號在單位頻率下的能量分布特征。從圖13中可以看出,縱向和徑向的功率譜密度曲線分別有2處波峰,說明輪胎滾動過程中,縱向和徑向加速度信號出現了2處高能量分布,可選取峰值作為特征參數,而側向加速度的功率譜密度曲線沒有明顯的波峰,這是由于仿真所模擬的是輪胎穩態自由滾動工況,在此工況下輪胎在側向幾乎沒有任何運動,對滾動阻力的影響也可忽略不計。所觀察到的功率譜密度曲線特征與其他文獻描述一致[18]。

圖12 原始加速度信號

圖13 Yule-Walker功率譜密度估計

整理輪胎滾動阻力估計分析的輸入參數,將圖13中縱向功率譜密度曲線的第1個波峰峰值記為PSD-X1,第2個波峰峰值記為PSD-X2;徑向功率譜密度曲線的第1個波峰峰值記為PSD-Z1,第2個波峰峰值記為PSD-Z2;側向加速度與滾動阻力相關性較低,且其功率譜密度沒有規律可循,不計入滾動阻力分析的影響因素。將上述4個功率譜密度數據與行駛工況參數(載荷、胎壓和車速)作為數據集的輸入參數,滾動阻力與滾阻系數作為數據集的輸出參數,用于后續的輪胎滾阻分析。

4 滾動阻力偏最小二乘回歸算法

選取載荷、胎壓、車速、PSD-X1、PSD-X2、PSD-Z1和PSD-Z2共7個特征為自變量,輪胎滾動阻力與滾阻系數為因變量,建立輪胎滾阻7特征物理模型。首先對滾動阻力參數進行相關性分析,將自變量與因變量統一放入一個增廣矩陣中,獲得每組數據之間的相關系數。各個參數之間的相關性如圖14所示。可以看出,輪胎徑向與垂向加速度信號的功率譜密度值與滾動阻力及滾阻系數的相關性最高,說明選取的智能輪胎參數能夠很大程度地解釋輪胎觸地變形時損耗的熱量。同時,發現車速與加速度參數之間有著很強的共線性,且輪胎壓力對于滾動阻力估算影響明顯低于其他幾種工況條件,所以需要依據實際情況調整各參數的權重。

圖14 輸入輸出各參數相關性

通過對上述輪胎滾動阻力相關參數進行相關性分析,可以發現變量間存在著明顯的共線性,使用最小二乘準則下經典多元線性回歸分析(MLR)無法達到理想的回歸精度,而主成分分析(PCA)只考慮自變量的變異性,完全不考慮因變量,因此采用集主成分分析、典型相關分析和多元線性回歸分析3種分析方法的優點于一身的偏最小二乘(PLS)回歸方法[19-20]對輪胎滾動阻力進行回歸分析。

為了保證回歸算法的可靠性,需要對輸入參數與滾動阻力參數數據進行標準化處理,其計算方式如下:

(9)

依據偏最小二乘回歸分析法的算法原理,在Matlab中編寫相應的計算程序,通過提取成分的貢獻率確定要用的主成分個數,設置自變量和因變量提出成分的貢獻率大于5%且累計貢獻率小于95%為條件,最終計算獲得主成分貢獻的Pareto圖,如圖15和圖16所示。

圖15 主成分對自變量的貢獻率

圖16 主成分對因變量的貢獻率

可以發現,提取的前3個主成分解釋了輸入參數98%的信息、輸出參數97%的信息,能包括工況參數和加速度信號參數的絕大多數信息。計算所得的3對主成分和標準化處理的數據之間的關系式為

第1對成分:

u1=-0.006 088*x1+0.009 035*x2+
0.046 328*x3+0.046 229*x4+
0.045 987*x5+0.045 989*x6+
0.045 917*x7

(10)

v1=-3.200 231*y1-3.844495*y2

(11)

第2對成分:

u1=-0.228 732*x1+0.012 663*x2+
0.005 241*x3+0.001 739*x4+
0.000 484*x5-0.004 293*x6-
0.004 884*x7

(12)

v2=-2.472 622*y1+1.956187*y2

(13)

第3對成分:

u1=-0.013 522*x1-0.228 603*x2-
0.019 426*x3+0.004 595*x4+
0.008 812*x5+0.005 391*x6+
0.007 175*x7

(14)

v3=0.029 380*y1+0.096 003*y2

(15)

滾動阻力F與主成分之間的關系為

F=0.646 2*u1-0.148*u2-
0.169 9*u3

(16)

滾阻系數μ與主成分之間的關系為

μ=-0.313 8*u1-0.180 4*u2-
0.184 5*u3

(17)

將式(10)—式(15)代入到式(16)和式(17)中,可以獲得標準化參數的偏最小二乘模型。對標準化參數進行逆變換,獲得原始變量的偏最小二乘模型。

最后得出如下回歸方程:

F=32.895 814+0.005 178*X1-
7.295 808*X2-0.014 801*X3-
0.037 032*X4-0.036 938*X5-
0.032 782*X6-0.032 919*X7

(18)

μ=14.496 886-0.000 453*X1-
1.603 217*X2-0.002 899*X3-
0.007 602*X4-0.007 786*X5-
0.007 940*X6-0.008 095*X7

(19)

式中:F為滾動阻力,μ為滾阻系數,X1—X7分別為載荷、胎壓、車速、PSD-X1、PSD-X2、PSD-Z1和PSD-Z2數據。

滾動阻力的仿真值與擬合值結果如表2所示。由表2可見,其擬合的最大絕對誤差為1.28,最大相對誤差為3.70%,PLSR回歸方程擬合精度較高,能夠為同類型同工工況的輪胎提供實時的滾動阻力值估計。

表2 滾動阻力PLSR回歸方程擬合誤差

輪胎滾阻系數的仿真值與擬合值結果如表3所示。由表3可見,其擬合的最大絕對誤差為0.32,最大相對誤差為3.95%,其平均誤差要高于滾動阻力的擬合誤差,但整體精度能夠達到為同類型同工工況的輪胎提供實時的滾阻系數估計的標準。

表3 滾阻系數PLSR回歸方程擬合誤差

為了驗證基于加速度信號滾動阻力估計算法的優越性,使用相同的數據集擬合了基于行駛參數,即車速、負載和胎壓的3特征模型。表4列出了3特征模型與7特征模型的估計結果對比。可以看出,7特征模型無論預測結果誤差,還是擬合效果,都優于3特征模型,說明與傳統的滾動阻力物理模型相比,基于智能輪胎的滾動阻力估計算法能夠更精準地實現對輪胎滾動阻力的預估。

表4 回歸模型性能參數

5 結論

1) 使用ABAQUS有限元仿真軟件和智能輪胎技術分析輪胎內襯中心線一點加速度信號在輪胎接地變形過程中特征參數,構建了基于加速度信號的輪胎滾動阻力估計算法。

2) 分析三軸加速度信號功率譜密度波形特征,其縱向和徑向波形有2個明顯峰值,分別對應輪胎加載與卸載過程,而側向波形沒有可供參考的特征。

3) 含加速度信號特征參數的PLSR模型擬合結果優于與僅含工況參數的擬合結果,結合智能輪胎技術的滾動阻力物理模型能夠提高對滾動阻力的估算精度。