絕對式圓時柵偏心狀態自診斷測量方法研究

陳 磊,于治成,許小虎,樊星辰,李佳豪

(1.重慶理工大學 機械檢測與裝備技術教育部工程研究中心, 重慶 400054;2.時柵傳感及先進檢測技術重慶市重點實驗室, 重慶 400054;3.合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院, 合肥 230009;4.中國通用技術集團國測時柵科技有限公司, 重慶 400039)

0 引言

隨著現代工業中生產加工設備的自動化、智能化程度越來越高,角位移測量在航天、機械、光學、國防等領域得到了廣泛應用[1-2],同時對其測量精度等參數指標提出了更高要求[3-4]。在角位移傳感器實際應用時,因為安裝偏心造成的測量誤差不可忽視[5],直接決定了設備的性能。

圓光柵因其測量精度和分辨率高的優勢[6],在相關領域得到廣泛應用。但安裝偏心同樣也是圓光柵在工業現場面臨的棘手問題之一[7-8],尤其是在需求高精度角位置反饋的設備中,由安裝偏心引起的測量誤差是非常顯著的[9-10]。針對圓光柵安裝偏心影響測量精度的問題,不少機構或高校在這方面做了大量研究。蘇東風等[11]通過測頭布置方式和數據處理兩方面設計了四均布測頭,有效減小了偏心對圓光柵測量精度的影響,測角精度達到0.33″。王笑一等[12]建立了雙測頭圓光柵偏心誤差模型并采用誤差修正的方法使測角誤差達到了0.72″。馮超鵬等[13]采用雙讀數頭的偏心參數自標定方法對圓光柵偏心誤差進行補償,使圓光柵的測量精度從0.046 4°提高到了0.003 7°。以上研究中采用多測頭結構加誤差修正或補償的方法能有效減小圓光柵的安裝偏心誤差,但是測頭的一致性和安裝精度難以保證[14],傳統的顯微鏡調節安裝方式易受人為影響,安裝時間較長。同時在空間受限的情況下布置額外的測頭不僅會增加成本[15],在實現方式上也有困難。王文等[16]提出了一種基于模擬退火算法的角度傳感器偏心參數辨識方法對傳感器偏心參數進行辨識和修正。艾晨光等[7]采用圓光柵的2路測頭信號合成李薩如圖形來檢測光柵的偏心,通過算法誤差修正后測角誤差從28.3″減小到了5.8″。王亞洲等[17]研究了一種圖像式角位移測量的光柵偏心度監測系統,實現了對圓光柵的安裝偏心調節,調節后的測角誤差提高到了12.8″。以上研究中都對提高圓光柵的測角精度提供了有效的方法,但測角精度不夠高,所用算法較復雜。

電場式圓時柵傳感器是基于時空轉換思想[18-19],通過構建勻速運動參考系,將空間位置信息與時間刻度關聯,利用時間刻度更加精細的優點,從而實現高精度角位移測量。同樣對于圓時柵傳感器而言,安裝同心度對于傳感器的測量精度非常重要,安裝偏心引入的測量誤差會降低傳感器的測量精度,因此提高轉子與定子安裝的同心度是保證圓時柵傳感器測量精度的重要條件之一。目前,圓時柵以加工過程中傳感片電極外圓和工裝外圓同心作為安裝調節基準,在安裝過程中用顯微鏡和千分表來保證轉軸和傳感器的同心。但是,這種方式對制造精度和儀器精度要求較高,安裝效率也較低。

為了提高圓時柵傳感器的安裝同心度,減小由安裝偏心導致的1次諧波誤差,從而提高傳感器的測量精度,提出了一種絕對式圓時柵偏心狀態自診斷測量方法。在前期絕對式圓時柵傳感器的研究基礎上,采用了一種多測頭結構實現圓時柵偏心狀態診斷,并制作了傳感器樣機。通過LabVIEW軟件搭建了圓時柵偏心狀態自診斷測量系統,設計了相關實驗并進行了實驗驗證。實驗結果表明,提出的自診斷測量方法顯著提升了圓時柵傳感器的安裝同心度和測量精度,對于傳感器的安裝具有指導作用,為后續研究工作的展開提供了理論支撐。

1 電場式時柵測量原理

電場增量式圓時柵結構模型如圖1所示。定子由扇弧形激勵電極陣列組成,轉子由差動結構的雙正弦形感應電極陣列組成。每4個相鄰激勵電極構成1個對極,將N個對極的激勵電極布置在圓的整周上,對極寬度為2π/N,定轉子以一定的間隙正對平行安裝。r是感應電極相對于轉子中心的中心位置,Δr是形成感應電極正弦波的振幅。在定子激勵電極上施加4路正交且激勵幅值相等的正弦交流信號:Uc-=-Acos(ωt)、Us+=+Asin(ωt)、Uc+=+Acos(ωt)、Us-=-Asin(ωt)。其中,A為正弦激勵信號的幅值,ω為正弦激勵信號的頻率,t為時間變量。

圖1 電場增量式圓時柵結構模型圖

根據電場式時柵測量原理,經過電場耦合后的單個感應電極輸出信號Uo+可以表示為:

Uo+=Km[(ΔSc-·Uc-)+(ΔSs+·Us+)+
(ΔSc+·Uc+)+(ΔSs-·Us-)]

(1)

式中:Km為電場耦合系數;ΔSc-、ΔSs+、ΔSc+、ΔSs-分別為單個對極內4個激勵電極與感應電極最大重疊面積。根據面積積分原理和式(1)可得到Uo+的表達式為:

Uo+=2KmArΔr{[1-cos(Nθ)]sin(ωt)+
[1+sin(Nθ)]cos(ωt)-
[1+cos(Nθ)]sin(ωt)-
[1-sin(Nθ)]cos(ωt)}=
K1sin(ωt-Nθ)

(2)

式中:K1=-4KmArΔr;θ為旋轉角度。同理可以得到另一感應電極的輸出信號Uo-。于是差動輸出信號Uout可表示為:

Uout=Uo+-Uo-=2K1sin(ωt-Nθ)

(3)

最后將輸出信號通過信號處理電路處理成方波信號后與同頻參考信號進行比相,利用高頻時鐘插補將計數值轉換為角位移值。

2 偏心自診斷測量方法

2.1 絕對定位原理

在增量式圓時柵結構的基礎上,將N個對極和M個對極的增量式圓時柵角位移傳感器進行組合[19],得到如圖2所示的絕對式圓時柵傳感器結構。

圖2 絕對式圓時柵傳感器結構圖

經過電場耦合后由式(3)可得到轉子外圈和內圈的輸出信號表達式為:

(4)

絕對定位原理如圖3所示。r1和r2分別為轉子外圈和內圈對應感應電極的運動路徑,θa為當前待測角位移。外圈和內圈整周由不同對極數的單個對極角位移θp1和θp2組成,即θp1=2π/N、θp2=2π/M。因此,θa可表示為:

圖3 絕對定位原理圖

θa=niθp1+θi=nmθp2+θm

(5)

式中:ni和nm為當前位置外圈和內圈的最大整周期數,可通過傳感器轉子內外圈行波信號相位獲得;θi和θm為周期內的殘差值。niθp1和nmθp2作為粗測位移量,θi和θm作為當前周期內精測位移量。

將轉子外圈輸出信號與參考信號之間的相位差用φi表示,內圈行波信號與參考信號之間的相位差用φm表示,Δφ為φi與φm之差,相位差與角位移關系如圖3(b)所示。

由圖3可知,φi與φm從0到2π周期性變化,這種變化反映了傳感器角位移也呈現周期性變化。Δφ與角位移的關系為分段線性不規則變化曲線。對Δφ作如下定義:

(6)

經過式(6)的轉換,傳感器內外圈行波信號的相位差就從0到2π呈線性變化,因此傳感器空間上的位移變化量與感應信號時間變化是呈一一對應關系的。式(5)中周期數ni和nm的最大整數用取整函數表示為:

(7)

利用上述方法,就可對傳感器任意一個當前所處位置的周期數進行判斷,根據式(5)和式(7)得到絕對角位移值。

2.2 自診斷測量原理

圖2所示的絕對式圓時柵傳感器在安裝時由于定轉子之間不同心,轉子上輸出信號相位會發生偏移,從而帶來安裝偏心誤差。為了實現傳感器安裝偏心自診斷,提高安裝同心度,從而提高測量精度,在絕對式圓時柵結構基礎上,根據傳感器絕對定位原理,設計了多個測頭的結構,利用傳感器輸出信號相位關系實現偏心狀態自診斷。

圓時柵偏心自診斷測量結構如圖4所示。將原來轉子的外圈整周均分成A、B、C、D部分,4個部分分別在對徑位置布置1個獨立的測頭。4個測頭在一個平面上且均通過一次性加工得到,保證了測頭的一致性和安裝精度。最終外圈4個測頭的輸出信號只是幅值衰減,而相位保持不變。因此,轉子內圈行波信號Uout2不變,根據式(4)可得到外圈A部分輸出信號表達式為:

圖4 圓時柵偏心自診斷測量結構圖

(8)

同理可得外圈其余部分行波信號Uout1B、Uout1C、Uout1D的表達式。

理想情況下,傳感器轉子與定子安裝完全同心,根據絕對定位方法,由轉子的外圈4個測頭輸出信號和內圈測頭輸出信號的相位信息求解得到的傳感器絕對角位移是相同的。但當傳感器轉子與定子安裝偏心時,外圈4個測頭輸出信號的相位會發生偏移。根據2.1小節中絕對定位原理繪制了如圖5所示的偏心自診斷測量原理圖。

圖5 偏心自診斷測量原理圖

為了便于分析,圖5中只給出了外圈2個測頭的相位關系。其中,φ1表示外圈A測頭輸出信號與參考信號比相后的相位差,φ2表示B測頭輸出信號與參考信號比相后的相位差,φm表示內圈輸出信號與參考信號比相后的相位差,Δφ1為φ1與φm之差,Δφ2為φ2與φm之差。以φ1為參考零點,由圖5可知A測頭在當前位置的待測角位移θa可表示為:

(9)

而當存在偏心狀態時,B測頭輸出信號與參考信號比相后得到的φ2相比于參考零點發生偏移,經過式(6)處理后,得到Δφ2與θ的關系圖,如圖5所示。此時,B測頭的角位移相對于參考零點偏移了Δθ,Δθ的大小與安裝偏心程度成正比,則當前實際待測角位移θa可表示為:

(10)

根據式(9)和式(10)可知,θa1≠θa2,因此A測頭和B測頭輸出信號經過比相后得到的絕對位置是不相同的。于是,通過4個測頭在偏心狀態下的絕對位置差異便可實現傳感器的安裝偏心狀態自診斷。

3 自診斷測量系統設計

為了實現傳感器偏心狀態自診斷測量,設計了自診斷測量系統。通過集成的時柵信號采集與處理電路對信號進行處理。信號處理基本流程圖如圖6所示。

圖6 信號處理流程圖

首先將傳感器耦合的內外圈信號處理整形成方波信號。然后與FPGA內的同頻參考信號Ur比相后得到外圈4路信號相位差φi(i=1、2、3、4)、內圈信號相位差φm以及內外圈相位差的差值Δφi。最后利用FPGA內部數字鎖相環(PLL)產生的高頻時鐘脈沖對相位差值進行插補計數,將得到的包含角位移信息的計數值通過串口實現與上位機的數據傳輸。

上位機采用LabVIEW軟件搭建,實現相位信息計數值解碼和算法分析[20],并將各項數據進行實時顯示。上位機界面如圖7所示,主要包括:① 測量模式選擇區域(偏心診斷、絕對誤差測試);② 4路測頭角位移數值區域;③ 診斷標準值設定與指示區域;④ 偏差值顯示區域;⑤ 采樣數據界面;⑥ 指令操作區域。

圖7 上位機界面圖

將對徑測頭A、C(或B、D)讀數值的偏差值Δθ與上位機設定的最大允許誤差值θf進行對比,診斷偏心程度并通過指示燈顏色反映當前安裝偏心狀態。根據偏差值的大小不同,指示燈區域的顏色會呈現漸變顯示。① 當Δθ<θf時,指示燈為綠色,表明安裝處于相對同心的狀態;② 當Δθ>θf時,指示燈為紅色。程序設計流程圖如圖8所示。

圖8 程序設計流程圖

4 實驗平臺與測試結果

為了有效驗證所提測量方法能實現傳感器偏心狀態下的自診斷,并保證實驗結果的準確性,在保持溫度為24 ℃、相對濕度為40%的千級超精密實驗室內進行了實驗驗證,搭建了如圖9所示的實驗平臺。該平臺采用RPI公司的AP300型號的精密氣浮轉臺作為傳動系統,在整周范圍內能實現±0.5"的定位精度。數據采集與信號處理電路集成于圖9所示硬件電路中。采用印制電路板(printed circuit board,PCB)制造工藝制作了傳感器樣機。

圖9 實驗平臺

將轉子安裝于經過防震處理的大理石基座上,定子安裝于精密氣浮轉臺上,調整間隙為0.7 mm,利用配套的精密氣浮轉臺控制系統控制轉臺轉動,采用靜態采樣方式連續采集多個點進行傳感器整周實驗測試。

首先根據上位機診斷指示區域顯示粗調,再根據偏差值進行微調,逐步調整傳感器定轉子處于相對同心的狀態,對傳感器整周以步長增量為7.2°來控制轉臺對傳感器樣機進行靜態采樣,采樣點數為50。然后在轉子對徑位置布置4個千分表,以轉子邊緣為基準,沿1個偏心方向每次以0.02 mm逐步調整轉子安裝,使傳感器安裝處于偏心狀態。以第1次安裝作為0偏移量基準,記錄測量結果誤差峰峰值于表1中。根據測量誤差繪制誤差曲線,如圖10(a)所示。

表1 測量誤差峰峰值

圖10 測量誤差曲線及頻譜分析圖

由表1和圖10(a)可知,傳感器轉子相對于定子偏心程度越大,轉子測頭間的偏差值和測量誤差峰峰值也越大,測量誤差峰峰值與偏心量以及測頭偏差值成正比,同時診斷指示區域顏色變化也反映了傳感器偏心程度。在0～0.08 mm的偏移范圍內,整周測量誤差峰峰值分別為1.71″、2.73″、3.45″、5.18″、6.86″。通過傅里葉變換對上述測量數據進行頻譜分析,頻譜分析結果如圖10(b)所示。

由圖10(b)可知,偏心狀態下整周誤差以1次諧波誤差為主,在0～0.08 mm的偏移范圍內,1次諧波誤差成分幅值分別為0.30″、0.82″、1.21″、2.15″、3.00″。經過自診斷指示逐步調整同心后,1次諧波誤差相比于偏心狀態明顯減小。

由上述實驗結果可知,偏心狀態下整周測量誤差包含較大的1次諧波誤差成分。經過診斷指示逐步調整安裝同心后,傳感器整周測量精度相對偏心安裝逐漸提高,最終調整后的整周測量誤差精度為±1",1次諧波誤差成分幅值大幅減小,傳感器的測量精度得到了顯著提高。

5 結論

提出了一種絕對式圓時柵偏心狀態自診斷測量方法。該方法在絕對式圓時柵前期研究的基礎上,采用多測頭結構,通過偏心狀態下外圈4個獨立測頭與內圈測頭輸出信號經過比相后所得絕對位移值不同實現了對傳感器安裝偏心狀態的自診斷。搭建了基于LabVIEW的多測頭圓時柵偏心狀態自診斷測量系統,實現了對各測頭輸出信號以及絕對位置信息數據的處理。根據計算后的測頭偏差值,實現了對安裝偏心狀態的診斷指示。通過實驗驗證了測量方法的可行性,結果表明,傳感器調整后整周范圍內測量誤差精度為±1″,反映安裝偏心的1次諧波誤差成分幅值相比于未調整前大幅減小。后續將在現有的理論基礎上對不同安裝狀態的自診斷方法展開研究,同時對現有測量系統進行擴容,將新的功能融入系統中,實現全方位、全狀態的安裝誤差自診斷,并可結合軟件程序的升級實現測量誤差自補償。