采用改進北方蒼鷹算法的微電網優化調度研究

陳將宏,王羲沐,李偉亮,李雪蓮,袁 騰

(三峽大學 電氣與新能源學院, 湖北 宜昌 443000)

0 引言

在可再生能源對電網滲透加深的背景下,分布式電源(distributed generation,DG)逐漸走進人們的視野,它能夠充分利用可再生能源,有效減少碳排放,帶來較好的經濟效益[1-2]。而微電網作為一種新型的分布式能源組織結構,被視為整合可再生能源的有效平臺,使可再生能源接入配電網更加便捷[3-4]。

微電網通常包含多種分布式電源,在構建微電網調度模型時,優化變量較多,屬于非線性優化問題,故多采用智能算法進行求解[5]。常見的智能算法有差分進化算法[6](differential evolution algorithm,DE)、粒子群算法[7-8](particle swarm optimization,PSO)、烏鴉搜索算法[9](crow search algorithm,CSA)等。群智能算法大多模擬生物群體的行為,如PSO和CSA分別模擬了鳥群和烏鴉群體的覓食過程,而DE模擬的是生物群體的進化過程,這些算法利用群體信息和個體信息間的交互,促使分布在周邊的個體向種群中心移動。智能算法具有較好的魯棒性和求解精度,但在求解過程中容易陷入局部最優解而導致精度下降。在現有的研究中通常需要對算法進行改進,常使用的改進策略包括種群初始化改進[10]、混合算法[11-12]、變異[13]等。其中,種群初始化改進和變異的目的都是增加種群多樣性,增強全局和局部搜索能力;而混合算法能夠盡可能地發揮每種算法的優勢,使其具有強的求解能力。

需求響應(demand response,DR)是電力需求側管理的重要途徑,能夠緩解電力高峰供電不足的情況,促進可再生能源消納,提高微電網的運行可靠性。將DR納入微電網調度也是近年的熱點研究方向,已有許多學者取得了一定的研究成果[14-17]。上述研究證明了DR能夠有效降低發電側的成本,使負荷側具有更好的靈活性。現有的DR模型所用電價機制多為分時電價,其削峰填谷的能力較強,但未考慮可再生能源的出力特性,并不能實時反映發電側的變化。

基于以上分析,為降低微電網日運行成本,將反向學習、Metropolies準則和自適應t分布變異引入北方蒼鷹算法[18](northern goshawk optimization,NGO)中,提出了一種混合策略改進的NGO算法,記為HNGO;同時提出了一種基于風光電出力特性的需求響應模型,構建考慮需求響應的微電網優化調度模型,利用HNGO求解,并與DE、PSO、CSA以及NGO求解結果進行對比,結果表明所提算法具有更高的求解精度。

1 微電網模型

1.1 微電網結構

微電系統主要發電單元由風力發電機(wind driven generator,WT)、光伏列陣(photovoltaic array,PV)、小型內燃機(internal combustion engine,CE)、燃料電池(fuel cell,FC)、微型燃氣輪機(micro gas turbine,MT)以及蓄電池(storage battery,BT)組成。微電網結構如圖1所示。

1.2 計及風光出力特性的需求響應模型

DR主要分為激勵型需求響應(incentive-based demand response,IBDR)和價格型需求響應(priced-based demand response,PBDR)2種。

1.2.1 PBDR模型

價格型需求響應通常實施分時電價來促使用戶調整負荷,減少用電高峰期的負荷量,增加平谷時段的負荷量。不同類型的負荷對電價的敏感程度不同,根據文獻[19]將負荷分為可轉移負荷(shiftable load,SL)和可削減負荷(curtailable load,CL)。

可轉移負荷是指用戶根據自身需求對電價信號做出響應,引導用戶將負荷從高峰時段轉移到平谷時段,可用價格需求彈性矩陣來描述其變化特性。彈性矩陣E(t,l)表示t時刻負荷對l時刻的彈性系數,則需求響應后可轉移負荷的變化量ΔPSL為

(1)

式中:PSL(t)為t時刻初始可轉移負荷量;ESL(t,l) 為SL彈性矩陣;p1(t)為DR后t時刻的電價;p(t)為DR前t時刻的初始電價。

可削減負荷通過比較DR前后的電價來確定是否削減自身負荷。用彈性矩陣描述其變化特性,則DR后可削減負荷的變化量ΔPCL為

(2)

式中:PCL(t)為t時刻初始可削減負荷量。

1.2.2 考慮風光出力的分時電價

電價需求響應按照分時電價來引導用戶,現有的分時電價策略按照用戶的用電習慣,在用電高峰時段執行峰電價,其他時段執行平谷電價,但這種策略沒有考慮可再生能源的波動性和出力特性,特別是在以風光電為主要供電來源的微電網系統中,并不利于可再生能源的高效利用。為此考慮風光出力的特性,將可再生能源出力大的時段設置為谷時段,總功率小的時段設置為峰時段,其余時段設置為平時段,促使用戶的用電習慣靠近可再生能源的出力特性,其計算方式如下:

(3)

式中:S(t)為t時刻負荷功率與風光總出力;Smax、Smin分別為總功率的最大值和最小值;λ、γ為區間控制系數。

2 微電網優化調度模型

2.1 目標函數

設定調度周期為24 h,調度間隔為1 h,以微電網日運行成本最低為目標函數進行調度。日運行成本包括發電單元的燃料成本、設備維護成本、交互成本以及環境成本。

發電成本C1為CE、FC和MT運行過程所消耗燃料的費用:

(4)

式中:Pi(t)為t時刻第i個發電單元的輸出功率;ci為第i個發電單元的燃耗系數;n為發電單元的個數;y為燃料價格。

設備維護成本C2為

(5)

式中:ri為第i個發電單元的維護系數。

微電網與主網通過聯絡線相連,可以進行電能的雙向傳輸,產生的費用即為交互成本C3:

(6)

式中:P3(t)為t時刻的交互功率,大于0時表示向主網購電,小于0時表示向主網售電。

CE、FC和MT在工作過程中會排放污染物,主要包含CO2、NOx和SO2等污染氣體。為了減少對環境的破壞,微電網需對污染氣體進行處理,所需的費用即為環境成本C4:

(7)

式中:qj為污染物j的單位處理成本;Yi, j為第i個發電單元對污染物j的排放系數;m為污染氣體的種類。

由此可知,微電網日運行成本f為

f=C1+C2+C3+C4

(8)

2.2 約束條件

1) 功率平衡:微電網系統中總保持供需平衡。

(9)

式中:PBT為蓄電池的輸出功率;PL為負荷功率。

2) 微源出力限制:各個發電單元的輸出功率不能超過限制。

Pi,min≤Pi≤Pi,max

(10)

式中:Pi,max和Pi,min分別為功率上限和下限。

3) 蓄電池重充放電約束:蓄電池過充、過放都會對電池的性能和容量造成損傷,因此必須限制其容量狀態。

SOCmin≤SOC(t)≤SOCmax

(11)

式中:SOC(t)為t時刻蓄電池的容量狀態。

3 北方蒼鷹算法

3.1 標準NGO

北方蒼鷹的狩獵策略分成2個階段:第1階段,北方蒼鷹識別獵物后,以極快的速度向其靠近;第2階段,北方蒼鷹會在小范圍內狩獵獵物。NGO就是基于上述狩獵行為而提出的。

在NGO中,群體中每個個體都代表一個可行解,算法開始時在搜索空間內隨機初始化種群,種群X定義為

(12)

式中:Xk為第k個北方蒼鷹個體;xk,d為第k個可行解的第d個變量的值;N為種群個數;D為變量維度。

NGO基于北方蒼鷹的狩獵行為建立數學模型,其迭代過程可以分為2個階段:第1階段為識別和攻擊階段;第2階段為逃逸和追逐階段。

在第1階段,北方蒼鷹會隨機選擇1個獵物G,然后迅速攻擊它。此階段增加了NGO的全局搜索能力,能夠快速靠近最優解的目標區域。這一階段的數學模型為

G=Xs

(13)

(15)

式中:Xk為第k個可行解;Xk,1為第一階段第k個可行解的新位置;α為[0,1]內的隨機數;F為適應度函數;s為[1,N]內的隨機正數;I取值為1或2。

在第2階段,北方蒼鷹在攻擊獵物后,獵物會試圖逃跑,北方蒼鷹會持續追逐獵物。因為北方蒼鷹速度極快,所以可以在任何情況下追上獵物并完成狩獵。這一階段增強了NGO的局部搜索能力,能夠快速向最優解靠近。在NGO中,假設北方蒼鷹的狩獵半徑為R,則該階段的數學模型為

R=ω(1-it/Tmax)

(16)

Xk,2=Xk+R(2α-1)Xk

(17)

(18)

式中:it為當前迭代次數;Tmax為最大迭代次數;ω為步長;Xk,2為第2階段第k個可行解的新位置。

3.2 改進NGO

NGO具有較好的求解精度和穩定性,但仍具有以下局限性:① 采用隨機初始化種群,初始解分布不均勻,種群多樣性不足;② 在第2階段內,北方蒼鷹快速追趕獵物,所以算法后期搜索速度很快,容易陷入局部最優解。

針對以上不足,在算法初始化階段引入反向學習初始化種群,在第2階段位置更新中引入Metropolies準則以增加種群多樣性;在第2階段結束后對最優個體進行變異,增強其跳出局部最優解的能力。

1) 反向學習初始化。初始種群在搜索空間內的分布對智能算法的尋優效率和尋優精度都有著直接影響。為此采用反向學習[20]來初始化種群,其表達式為

x′=l+u-x

(19)

式中:l為變量的下限;u為變量的上限。

在初始化階段,利用隨機法和反向學習生成2個不同的種群,計算其適應度,并按照適應度從小到大排列,取前1/2作為初始種群。

2) Metropolies準則。為保證種群在迭代過程中具有一定的多樣性,將模擬退火算法中Metropolies準則引入NGO的第2階段位置更新中。該準則通過概率PT來判斷是否接受當前解的新位置,概率的計算公式為:

(20)

Tt=δFbest

(21)

式中:Tt為當前溫度;Fbest為最優解的適應度;δ為升溫系數。

利用Metropolies準則取代式(15),在位置更新后,隨機生成一個[0,1]內的數,并與PT進行比較,若大于PT則接受當前解的新位置,反之不接受。

3) 最優解變異策略。變異是種群進化的重要方式,研究采用自適應t分布變異[21]對最優解進行變異,以增強其跳出局部最優解的能力。

t分布又稱學生分布,其概率密度函數含有參數自由度β,曲線形狀與自由度β相關,β越小則曲線越平穩。自適應t分布變異的定義為:

x′=x(1+trnd(it))

(22)

式中:x′為變異后的可行解位置;trnd( )為t分布隨機數。

自適應t分布變異使用迭代次數it作為自由度參數:算法初期,自由度值較小,t分布接近柯西分布,具有較好探索性;算法后期,自由度值較大,t分布接近高斯分布,具有較優的局部收斂性。

3.3 算法時間復雜度分析

假設NGO的時間復雜度為T(n),搜索空間維度為D,北方蒼鷹種群數量為N,最大迭代次數為Tmax。種群初始化的復雜度為O(N),第1階段位置更新的復雜度為O(ND),第2階段先計算狩獵半徑再進行位置更新,其復雜度為O(ND+1),則NGO的時間復雜度為T(n)=O[Tmax(2ND+1)+N]。HNGO相較于NGO增加了反向學習、Metropolies法則、自適應t分布變異3個流程,復雜度也相應增加。反向種群初始化分別利用隨機方法和反向學習生成2個不同的種群,其復雜度為O(2N);Metropolies法則嵌套在第2階段位置更新中,其復雜度不再重復計算;自適應t分布變異的復雜度為O(D)。因此,HNGO的時間復雜度為T(n)=[2N+Tmax(2ND+D+1)],時間復雜度略有提高。

3.4 改進效果驗證

為了驗證所改進算法的有效性,選取了文獻[18]中7個單峰函數F1—F7,3個多峰函數F8、F9和F15,共10個不同的基準函數進行實驗,其數學表達式、維度以及最優值見文獻[18]。選擇NGO、CSA、PSO以及DE作為對照組,每種算法單獨運行30次,最大迭代次數為500,求每個測試函數最優解的平均值、方差以及最小值。各算法的參數如表1所示,測試函數實驗結果如表2所示。

表1 各算法參數

表2 測試函數實驗結果

從表2可看到,對于單峰函數F1—F7,HGNO 3個指標均為最小,同時方差在5種算法中也最小,證明HNGO具有較好的穩定性,求解精度上領先其他4種算法30～80個數量級;對于多峰函數F8,PSO的求解精度最好,HNGO的平均值、方差以及最小值均優于NGO;HNGO和NGO都能求得函數F9的理論最優值,精度優于其他3種算法;對于函數F15,為比較各個算法跳出局部最優解的能力,設置最大迭代次數為100,比較各算法在較小迭代次數內的搜索能力,可以看到HNGO的3項標準均最小,且達到了理論最優值,證明了其具有更強的全局搜索能力。

以微電網日運行成本為種群適應度函數,利用HNGO求解微電網經濟調度模型步驟如下:

1) 初始化種群規模N、最大迭代次數Tmax等參數,利用隨機法和反向學習分別生成初始種群,計算2個種群適應度并進行排序,取適應度小的1/2作為初始種群;

2) 隨機選擇獵物,計算其適應度函數值,根據式(14)和式(15)進行第1階段位置更新;

3) 根據式(16)計算追逐半徑R,按照式(17)更新種群位置,依據Metropolies準則判斷是否接受新位置;

4) 對最優個體進行t分布變異,若變異后適應度優于變異前,則保留;

5) 判斷循環是否結束,若達到則輸出最優解和最優位置,否則返回步驟2)。

HNGO流程如圖2所示。

圖2 HNGO流程圖

4 算例分析

4.1 系統參數

按照上述分析建立微電網優化調度模型,設定微電網與主網的交互功率上限為100 kW,蓄電池SOC初始值為0.5,上、下限為0.2和0.8,天然氣價格為2.55元/m3,各電源的參數如表3所示,污染物處理成本如表4所示,風光以及負荷預測功率如圖3所示。

表3 電源參數

表4 污染物處理成本

設置3種場景來驗證所提算法以及需求響應模型的可行性:場景1采用分時電價,不考慮DR;場景2采用分時電價DR模型;場景3采用計及風光出力特性的DR模型,區間控制系數γ=λ=0.2。其中固定負荷、可轉移負荷和可削減負荷占比分別為0.6、0.2、0.2,用戶電價彈性系數見文獻[22]。

按照所提DR模型,得到的計及風光出力的分時電價如圖4所示,3種場景下的負荷功率如圖5所示。

圖4 計及風光出力的分時電價

圖5 3種場景下的負荷功率

從圖4可以看到,考慮風光出力特性的分時電價與傳統分時電價具有明顯的差異,所提分時電價策略與風光總出力規律更貼近。

從圖5可以看到,基于分時電價的DR削峰填谷效果更好,高峰時段負荷下降,谷時段負荷增加。而所提DR模型,在0∶00—5∶00時段,風光出力低,負荷功率減少;在8∶00—15∶00時段,光伏功率增大,風光總出力大,負荷功率增加,相比于傳統DR模型,反而增加了高峰負荷。

4.2 仿真結果及分析

構建考慮風光處理特性的微電網優化調度模型,在Matlab 2018環境下分別利用HNGO、NGO、CSA、PSO以及DE進行求解,最大迭代次數設置為2 000。所求得3種場景的日運行成本如表5所示,場景1下5種算法的迭代曲線如圖6所示。

表5 3種場景求解結果 元

圖6 場景1算法迭代曲線

由表5可知,HNGO在3種場景下的求解結果均為最好,場景1相比與其他4種算法成本分別減少了203.414、138.168、117.54、78.991元,證明在應對微電網優化問題時,HNGO具有更好的求解精度。

從圖6可以看出,HNGO在求解過程中陷入了2次局部最優解,但都能跳出并找到更好的解,證明了改進策略的可行性;由于增加了算法的計算復雜度,HNGO的收斂速度略慢于NGO,NGO在第580次迭代時收斂于最小值,而HNGO在第630次收斂;PSO在第500次迭代時收斂到最小值,是5種算法中最快的,但求解精度不如HNGO。

各算法在場景2和場景3下相比場景1的日運行成本下降程度如表6所示。相比于場景1,場景2運行成本平均下降3.760%,場景3平均下降13.302%,表明相比于傳統DR模型,所提DR模型對于降低微電網運行成本具有更好的效果。

表6 相比于場景1運行成本減少程度 %

HNGO在3種場景下,求解得到的燃料成本如表7所示。相比于場景1,場景2、場景3燃料成本分別減少了4.016%和8.370%,場景3燃料成本減少幅度接近場景2的2倍,因此根據可再生能源出力特性來制定需求響應策略,能夠使負荷曲線與可再生能源曲線具有更好的同步性,使可再生能源在出力高峰時段被充分利用,減少其他機組的出力,達到減少化石燃料消耗的目的。

表7 燃料成本

場景3下HNGO所求得的交互功率和蓄電池功率如圖7所示。

圖7 場景3交互功率和蓄電池功率

從圖7可以看出,在0∶00～12∶00時段,交互功率小于0,一直處于售電狀態;在13∶00～15∶00和19∶00～23∶00的負荷高峰時段,負荷功率增大,同時風光出力減小,此時向主網購電,且交互功率接近峰值。在此交互模式下,能夠減少燃料的使用量,同時創造更多的收益,使電網實現清潔、高效運行的目標。

5 結論

以微電網為研究對象,建立了考慮可再生能源出力特性的需求響應模型。同時為了改善優化算法的求解精度,提出了一種多策略改進的北方蒼鷹算法,并將其應用到微電網優化調度問題中。研究結果表明:基于風光出力特性制定電價,可以有效引導用戶用電習慣向可再生能源出力靠近,使可再生能源得到充分利用,帶來更好的經濟效益;HNGO相比于NGO、CSA、PSO、DE具有更好的全局搜索能力和跳出局部最優解的能力。研究也有一些局限性,并未考慮對主網穩定性的影響。在仿真過程一直假設主網的功率是充足的,然而在高峰時段負荷增加的同時主網供電不足,微電網系統會出現功率失衡的情況,其波動可能會對主網穩定性產生影響。