基于ARIMA模型與EBO模型股票估值研究

劉政君　洪海娜　張偉

摘要：文章選取柳鋼集團的統計財務數據運用ARIMA模型對其股票價格進行短期預測，并運用與杜邦恒等式相結合的剩余收益模型（EBO模型）對柳鋼集團股票內在價值進行估值。通過實證分析表明，柳鋼集團股票的內在價值高于使用ARIMA模型預測的股價，柳鋼集團股價被低估。且鑒于柳鋼集團為柳州市重要的國企地位，而國有企業在金融市場中的定位及特殊的資本結構，常常出現企業股票價格與其內在價值存在分離的現象。通過兩個模型相互結合進行探索，以企業、投資者及政府不同視角提供分析企業發展和投資路徑的新角度。

關鍵詞：ARIMA模型；剩余收益模型；股票估值；國有企業

一、背景及評估方法的選擇

據統計，2020年在中國的上市企業營業收入20強排名中，國有企業與民營企業分別占據75%、25%，該75%的國有企業總營收高達14.44萬億元，總市值為9.47萬億元，但其25%的民營企業中總營收為3.6萬億元，總市值接近10萬億元。不難發現，國企總營業收入遠高于民營企業，但總市值卻低于民營企業。由于我國特殊的經濟制度，國有企業一直起著舉足輕重的作用，國有企業價值發掘不充分阻礙企業發展，其股價與內在價值相互分離是這一問題的外化表現。股票內在價值是企業運營機制與戰略決策的體現，而股價是企業經營過程中由投資者對企業未來發展的預期所決定，因此股票估值與預測在企業制定經營目標和調整戰略規劃等方面具有重要的實踐意義，特別是國有企業股票價值的評估對我國國民經濟發展規劃和國有企業戰略評估都會產生深遠影響。

股票估值方法已經相對成熟：DDM法、PB估值法、PEG估值法等，這些方法由于國內信息披露規范化不足及資本市場不完善，具有一定缺點：更依賴于企業未來現金流使得適用性較窄、確定期望收益率時的主觀性較強，甚至會因為可比對象選擇的失誤而出現較大誤差，以上缺陷均不能很好地反映真實價格。大量的研究表明，ARIMA模型對股價的短期預測誤差較低，而EBO模型對企業股票的內在價值具有較強的解釋力，適用于自由現金流不穩定以及股利分配無規律的企業。因此兩個方法結合使用既可以避免上述問題的發生，又能在準確預測短期股價的基礎上獲取國有企業股票真實的內在價值。故本文利用柳鋼集團歷史期股價構建ARIMA模型來預測2021年12月31日股價，再通過EBO模型對柳鋼集團股票內在價值進行估值。以期運用模型結合，揭示柳鋼股價市場表現，得到不同的角度完善發展思路和方向的啟示。

二、模型變量選取

在對股票價格進行預測時，以2021年12月31日作為基準日，以柳鋼股份2020年1月2日至2021年12月30日的日收盤價作為股票價格的歷史數據，樣本總數為485個，數據來源于Choice金融終端。

運用剩余收益模型對股票進行內在價值的評估，使用柳鋼集團2009-2021年的歷史數據對2022-2024年數據進行預測。銷售利潤率（MOS）、總資產周轉率（ATO）、權益乘數（EM）、銷售收入（S）均來自柳鋼集團財務報表。無風險利率（Rf），市場收益率（Rm），貝塔（β）三者均來自國泰安數據庫。

三、柳鋼集團實證分析與估值應用

（一）ARIMA模型預測股價

1. ARIMA模型概述

ARIMA模型由Box與Jenkins提出的一種預測方法，并已經廣泛應用于金融和經濟領域。ARIMA的思想是用歷史數據蘊含的規律，得出相應的運動回歸表達式，對未來股價進行預測。自回歸移動平均模型（ARMA模型）是自回歸模型與移動平均模型的組合，一般而言對于ARMA的階數由AR與MA的最大階數所確定，ARMA模型可以寫為ARMA（p，q），其表達式為：

yt=c+■αiyt-i+■βiut-j+ut

c為常數，ut即上述的白噪聲序列，αi、βi是待估參數（i=1…p；j=1…q），

ARMA所要求的時間序列應為一個平穩序列，否則會出現偽回歸，而ARIMA（p，d，q）是在此基礎上通過d階差分后達到平穩的模型。

2. ADF檢驗

首先對柳鋼股價這組時間序列進行單位根檢驗，來確定ARIMA（p，d，q）中的d值。對于無差分的不含趨勢項和截距項的ADF檢驗結果沒有通過10%的顯著性水平，p值0.5483大于0.05，該組序列不平穩。

根據AIC、SC、HQIC準則，在無趨勢項無截距項下的值最小（見表1），故選擇無趨勢項與無截距項下的一階差分的ADF檢驗。

對時間序列一階差分后p值小于0.05（見表2），時間序列不含單位根，達到平穩。因此選擇不含趨勢項不含截距項的一階差分模型，此時ARIMA（p，d，q）中的d=1。

3. AR（p）與MA（q）模型階數

AR（p）與MA（q）通過一階差分后的自相關（ACF）和偏自相關圖（PACF）來初步確定。根據AR（p）與MA（q）模型的特性，運用Eviews軟件做出差分后的ACF與PACF，兩者均在2期結尾。因此嘗試構造q=2、p=2的AR（2）與MA（2）模型，初步確定ARIMA（2，1，2）進行擬合，判斷模型的可行性。

4. ARIMA模型的確定

利用Eviews軟件對ARIMA（2，1，2）的擬合結果：

回歸擬合的AR（1）、AR（2）、MA（1）、MA（2）的p值均小于0.05，模型擬合程度較高。因此ARIMA（2，1，2）模型表達式為：

Δprice=-0.761105Δpricet-1+0.769108

Δpricet-2+0.669248ut-1+0.758305ut-2

5. 模型預測與殘差序列檢驗

使用ARIMA（2，1，2）模型對柳鋼股份的2021年12月31日的股價進行預測，股票價格為5.226元/股。查詢當日的收盤價，兩者誤差為0.12%。

檢驗模型其殘差序列是否存在自相關，它可以表明ARIMA（2，1，2）模型的有效性。使用Eviews做出殘差序列的ACF與PACF圖像，所得值都落入了隨機區間內，ARIMA（2，1，2）模型有效，殘差序列不存在自相關。

（二）EBO模型對股票估值

1. EBO模型概述

剩余收益概念在1961年由Edwards和Bell所提出，1965年Ohlson又將其發展成剩余收益模型。由于我國會計制度和股票估值方法的不斷完善和發展，使得剩余收益模型估值結果更好發揮對股票內在價值的解釋能力。EBO模型基本表達式為：

RIt=NIt-Re*BVt-1

RIt是t期的剩余收益，NIt是企業在t期的凈利潤，Re是權益資本成本，BVt-1為企業t-1期凈資產的賬面價值。根據以上描述企業價值V為：

V=BV0+■（■）

BV0為企業評估基準日的凈資產的賬面價值。考慮到剩余收益本身不易預測，模型需要在此基礎上進行一定的改進，通過各種財務指標來反映它們與剩余收益之間的關系。對于凈利潤（NIt）：

NIt＝ROEt*BVt-1

根據杜邦恒等式：

ROEt=MOSt*ATOt*EMt-1

BVt-1=St*■*■=St*■*■

RI■=（MOSt*ATOt*EMt-1-Re）*St*■*■

BVt-1為t-1期的凈資產賬面價值，ROEt為t期權益資本成本，MOSt為企業t期銷售利潤率，ATOt為t期企業總資產周轉率，EMt-1為t-1期權益乘數，St為企業t期的銷售收入，At-1為t-1期的資產總額。對于CVt有兩種情況：一是未來不會發生增長，按權益資本成本進行折現；二是具有增長率g的永續增長模型。

根據上述分析分階段的EBO模型可以寫為：

V=BV0+■■+■

2． 銷售利潤率與總資產周轉率的預測

由于鋼鐵行業與經濟周期有密切聯系，2015年國內經濟出現下行趨勢，導致鋼鐵行業產能過剩、供需矛盾惡化，產品的需求嚴重不足。2018年產生的高銷售利潤率來源主要是地產和基建為代表的建筑行業。在未來由于國內實行低碳政策以及鋼鐵行業自身情況的限制，預計銷售利潤率不會過高。因此對于MOS使用SPSS回歸表達式為：

MOS=-801.316+0.399year

3． 權益乘數與銷售收入的預測

預計柳鋼集團未來資本結構不會發生重大變化，取2009-2021年權益乘數的算術平均值3.55。銷售收入與銷售利潤率密切相關，回歸表達式：

S＝-589333792.730+294582.746year

4． 權益資本成本的確定

本文采用資本資產定價模型（CAPM）對其進行預測，以十年國債收益率作為無風險利率（Rf），以上證綜合指數市場回報率作為市場收益率（Rm），鑒于柳鋼集團作為鋼鐵行業，行業已經較為成熟，因此Rf、Rm、β取十一年的均值作為計算權益資本成本的基礎：

Re=Rf+β×（Rm-Rf）＝9%

5. 剩余收益模型的估值結果

柳鋼集團內在價值的計算，其預測結果見表4。

需要明確柳鋼集團未來是否會以g的增長速度繼續發展，以此來確定CVt。我國鋼鐵行業趨于成熟，由于原材料的供給價格上升增加了生產成本，國內暢行綠色發展將會是全新的趨勢。鑒于國內環境和政策的實施，預計柳鋼集團不會在未來以較高增速g增長。并取2022-2024年剩余收益的均作為2025年以及以后期間的剩余收益，則根據計算CV2024=2321036.44萬元。

內在價值的計算得出V=5670965.08萬元，查詢2021年12月31日柳鋼集團發放股票總額，得出股票的內在價值為22.12元/股。

四、相關結論

本文首先使用ARIMA（2，1，2）模型對評估基準日股票價格進行預測，預測價格將近5.226元/股，而根據大盤可知誤差極小，在此印證了ARIMA模型對股價短期預測在微觀上的有效性，降低了預測股價的不確定性。再利用EBO模型對柳鋼集團股票的內在價值進行評估，在評估基準日所得結果為22.12元/股，與ARIMA模型預測結果差距較大。兩者比較說明柳鋼集團股價與股票內在價值出現較大偏離，本文將從以下視角闡述所得結論。

第一，基于投資者視角。由于價格會圍繞價值進行波動，這就意味著ARIMA模型預測的股價將會以EBO模型評估的股票內在價值為基準進行變化。兩個模型相互結合后，投資者在當下對企業的股價有一個提前判定，認識到此股票是否值得投資，而無需在股價變化后才調整自身的投資決策。

第二，基于柳鋼集團視角。鋼鐵行業面臨著政策與環境壓力，需要高新技術的支持以合乎國家創造“雙碳”社會的政策，對技術也要求越來越高，鋼鐵行業面臨技術轉型、研發新式產品等種種挑戰。因此在外界環境以及投資者基于未來趨勢的預期下柳鋼集團的股價低于內在價值。企業應順應國家政策調整經營戰略，加強管理戰略研究并明確發展方向，抓住復產復工的良好機遇，提高企業經濟利潤。其次，柳鋼集團作為柳州的國企，彰顯出支柱性作用。企業應完善預算管理體系并節約資本開支，建立信息管理系統，編制詳細的預算管理方案，進一步擴大混改優勢，匯聚其獨特的戰略管理思維將資金落實到改善企業困境的方法上，從而帶動區域經濟的發展。

第三，基于政府視角。在制度尚不健全、法律法規不完善的市場中，股市錯誤定價的現象十分普遍，并顯著影響著企業的投融資決策，對民企與國企均有一定影響。研究表明，混改政策可以提高國有企業價值，首先我國應健全資本市場交易制度，有效發揮資本市場定價功能，降低股價錯誤定價的程度。另外，我國應繼續深化國企改革，提高對民營企業的重視，不斷發掘傳統行業國企的企業價值，以提高投資者對位于傳統行業的國企未來發展預期，保證股價圍繞內在價值在合適的范圍內波動。

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＊基金項目：廣西科技大學碩士研究生科研創新項目“‘柳州螺螄粉’品牌價值評估方法研究”（GKYC202118）。

（作者單位：廣西科技大學經濟與管理學院）