潤德于心 透理于行

［摘 要］文章具體闡述如何基于“潤·透”教育理念，深入挖掘數(shù)學課程蘊含的德育與美育元素，借助“數(shù)學之美”“數(shù)學之史”“數(shù)學之趣”潤澤學生的心靈，培養(yǎng)學生的人文精神、科學素養(yǎng)和思維品質，從而實現(xiàn)數(shù)學學科的育人目標，落實立德樹人根本任務。

［關鍵詞］“潤·透”教育理念；數(shù)學學科育人；潤趣于心；潤美于心；潤史于心

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2024）35-0022-03

一、緣起

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出，義務教育數(shù)學課程要落實立德樹人根本任務，使學生逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)［1］。數(shù)學學科育人的核心在于深入挖掘數(shù)學課程中的德育與美育元素，并將其有效融入教學實踐，從而培養(yǎng)學生的人文精神、科學素養(yǎng)和思維品質，最終落實立德樹人根本任務。

“潤·透”教育理念是對蘇式文化育人特色的哲學概括，其中“潤”寓意著如春風化雨般的潛移默化影響，“透”則指對知識的深刻理解和對人生的敏銳洞察。在這一教育理念的浸潤下，數(shù)學教育不僅關注數(shù)學知識的學習與探究，而且注重通過這一過程培養(yǎng)學生的邏輯思維、問題解決能力和創(chuàng)新精神，同時引導他們樹立正確的價值觀和人生觀。本文旨在結合具體教學實踐，深入探究如何有效實施數(shù)學教學，確保教學活動緊密圍繞育人這一核心宗旨展開。

二、策略

（一）潤趣于心：激發(fā)學生探索熱情

隨著年級的提升，數(shù)學學科知識的抽象性和邏輯性日益顯著，部分學生可能會覺得數(shù)學學習枯燥乏味，甚至產生畏懼心理。然而，數(shù)學本質上是一門充滿魅力且極富創(chuàng)造性的學科。如果教師能創(chuàng)新教學方法，打造趣味課堂，讓數(shù)學知識“活”起來，就能有效激發(fā)學生的學習興趣，為學生營造充滿活力的學習氛圍。

[案例1]“24點”游戲

“24點”游戲既富有趣味性，又是鍛煉學生心算能力、邏輯思維和規(guī)劃能力的有效工具。傳統(tǒng)玩法是，玩家從一副去掉大小王的撲克牌中隨機抽四張牌，運用加、減、乘、除四種運算，將牌面數(shù)字（J，Q，K分別代表11，12，13）組合成24。對初中學生而言，同時處理四個數(shù)字并遵循四則運算規(guī)則，構成了雙重挑戰(zhàn)。

為了降低“24點”游戲的難度，教師可采用“先探再玩”策略。先從兩張或三張牌開始，幫助學生快速掌握組合成24的基本策略，如識別并利用“關鍵數(shù)”（2，3，4，6，8，12等）簡化運算。隨后，逐步引導學生將這個策略應用到“24點”游戲中，通過分組分析、分解問題，提高他們解決復雜數(shù)學問題的能力。待學生熟練掌握玩“24點”游戲的技巧后，教師可引導學生探索更高難度的玩法，如玩“20點”游戲或“36點”游戲，甚至挑戰(zhàn)更大數(shù)值的游戲。

進入初中后，學生的數(shù)學運算素養(yǎng)已進一步提升。教師可將“有理數(shù)的乘方”“絕對值”等高級運算概念融入“24點”游戲。這樣，既增添樂趣，又加深學生對數(shù)學運算法則的理解。

通過打造趣味課堂，可使數(shù)學知識生動有趣，有效激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習效率。這有助于學生克服數(shù)學學習畏懼心理，培養(yǎng)綜合素質，為未來發(fā)展奠定堅實基礎。

（二）潤美于心：陶冶學生審美情操

張奠宙教授等人在《數(shù)學學科德育：新視角·新案例》一書中明確指出，可以從數(shù)學內容的美學價值出發(fā)，以特有的數(shù)學美——“美觀、美好、美妙、美思”陶冶學生，激發(fā)學生“熱愛數(shù)學”的情感……從美學角度給數(shù)學教育提供一條可以踐行的路徑[2]。數(shù)學有其獨特的魅力，不管是幾何圖形的優(yōu)美線條，還是公式定理的精煉表達，都展現(xiàn)出令人贊嘆和令人產生無限遐想的藝術之美。因此，教師應深入挖掘數(shù)學美育元素并向學生滲透，從而讓學生由內而外感受數(shù)學之美，達到育人目標。

[案例2]分數(shù)的加減

在“異分母分數(shù)的加減”的教學中，對于例題“計算[12+14]”，教師可采用數(shù)形結合（如圖1），以幫助學生直觀理解數(shù)學概念。通過計算分母的最小公倍數(shù)，將分數(shù)統(tǒng)一到同一基準上，不僅體現(xiàn)了數(shù)學運算的嚴謹美，還映射出了數(shù)學之美。

在處理異分母分數(shù)時，正方形的對稱分割和重組生動展現(xiàn)了比例關系和對稱性，體現(xiàn)了數(shù)學平衡美與協(xié)調美。數(shù)形結合方法既展示了運算邏輯性，又使分數(shù)加減過程清晰明了，有助于學生深刻理解數(shù)學的本質，激發(fā)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

在學生掌握上述方法后，教師可將算式拓展為“計算[12+14+18+116+164+…]”，這一數(shù)列是一個無窮級數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學的“無限”思想，展示了數(shù)學知識處理復雜無限結構的能力，這是數(shù)學美的一個重要體現(xiàn)。在不斷分割的過程中，學生能觀察到數(shù)列各項的和趨向于一個固定的極限值。這一過程中，從變化中尋找到的不變性，揭示了數(shù)學中追求統(tǒng)一與和諧的美學理念。利用網絡畫板“迭代”功能展示正方形的分割過程（如圖2），可讓學生直觀感受到數(shù)學幾何圖形動態(tài)生成的美。此外，上述問題串聯(lián)起小學的“異分母分數(shù)計算”、初中的“有理數(shù)的乘方”以及高中的“等比數(shù)列求和”等多個知識點，知識點間的連續(xù)性和一致性展現(xiàn)了數(shù)學知識體系的嚴謹性和連貫性。這樣的教學設計，能使學生掌握知識，鍛煉思維，陶冶情操，激發(fā)創(chuàng)新意識和探究精神。

（三）潤史于心：增強學生文化認同

數(shù)學史作為數(shù)學文化的重要組成部分，對塑造學生的唯物主義世界觀具有重要的作用。在數(shù)學教學中融入數(shù)學史，能讓學生深入了解數(shù)學概念和理論的形成過程，體會數(shù)學家探索真理的艱辛與喜悅。這種歷史維度的認知，有助于學生樹立科學的世界觀和方法論，進而增強文化認同。

[案例3]圓周率與割圓術

教師可設計一項以“圓的周長與直徑的倍數(shù)關系”為主題的探索活動。活動中，學生需利用硬紙板制作三個不同大小的圓，測量每個圓的周長，并計算圓的周長與直徑的比值，記錄于表格中。實踐中，學生常用繩子或線來測圓的周長，再用直尺量繩長。通過活動，學生將發(fā)現(xiàn)：無論圓的大小如何變化，其周長總是略大于直徑的三倍。這一發(fā)現(xiàn)往往會引發(fā)學生質疑：“為什么所有圓的周長與直徑之間都存在著這樣的倍數(shù)關系？”此時，教師可適時引入祖沖之的故事，講述他如何不懈努力，算出圓周率的近似值，并在當時領先世界。此教學設計融合了數(shù)學知識與民族文化，既傳授了數(shù)學知識，又有效培養(yǎng)了學生的愛國情感。

在后續(xù)的“正多邊形與圓”的教學中，教師可進一步介紹“割圓術”：劉徽的“割圓術”是一種巧妙的數(shù)學思想，它通過利用圓內接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進而求得圓周率。這種方法首次在人類歷史上將極限和無窮小的概念引入數(shù)學證明中，標志著數(shù)學分析的萌芽。課堂上，教師可引導學生進行計算實踐，以半徑是1的圓為例，不斷增加內接正多邊形的邊數(shù)，計算其面積與圓面積的差值[Δn]。隨著正多邊形邊數(shù)的增加，學生將直觀觀察到面積差逐漸減小，進而深刻理解無限逼近的概念，體會數(shù)學思想的深邃和數(shù)學證明的嚴謹。

數(shù)學史是人類思想、方法、語言、工具的演進史。在數(shù)學教學中融入數(shù)學史，能帶領學生重溫數(shù)學知識的形成與發(fā)展過程，激發(fā)學生的學習興趣。另外，通過講述數(shù)學家的傳奇故事和展示數(shù)學的廣泛應用，學生能深切感受到數(shù)學的美和力量，從而產生持續(xù)學習數(shù)學的動力。更為重要的是，數(shù)學史教學是實現(xiàn)學科育人目標的有效途徑。學習數(shù)學知識的相關歷史，學生能領悟到追求真理、勇于創(chuàng)新、嚴謹治學的科學精神，這對他們樹立正確的價值觀和世界觀具有重要意義。

三、思考

（一）重視開展基于探究的數(shù)學教學

數(shù)學探究是通過數(shù)學視角觀察和思考現(xiàn)象，發(fā)掘新結論和規(guī)律的認知活動[3]，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力至關重要。基于探究的數(shù)學教學，要求教師緊扣教學內容，圍繞問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決開展探索活動。因此，教師應重視開展基于探究的數(shù)學教學，明確每個環(huán)節(jié)的教法與學法，并注重教后反思，及時調整、優(yōu)化與完善教學方案，從而提高教學有效性。

（二）重視開展基于學科融合的數(shù)學教學

基于學科融合的數(shù)學教學，將數(shù)學學科與其他學科緊密結合，既深化了學生對數(shù)學概念的理解，又拓寬了數(shù)學知識的應用范圍。此外，這樣的數(shù)學教學通過融合不同學科的理論與方法，有效引導學生發(fā)現(xiàn)跨學科知識間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的全局觀和創(chuàng)新思維。

例如，在講解“反比例函數(shù)”時，教師可結合物理學中的密度與體積的反比例關系或杠桿中的力與力臂關系開展教學。這種跨學科教學既提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)，又增強了他們解決復雜問題的能力。學生借此直觀認識數(shù)學的實際應用價值，從而更有信心和能力將數(shù)學知識應用于現(xiàn)實情境中。

（三）重視開展基于生活應用的數(shù)學教學

數(shù)學模型是數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系的橋梁。引導學生構建并應用數(shù)學模型解決實際問題，能有效提升其運用數(shù)學知識、數(shù)學模型解決實際問題的能力。

在教學數(shù)學項目“天橋之構”時，師生圍繞人行天橋建設及其核心問題展開深入探究。通過研究樓梯、臺階、坡道等關鍵要素，學生從工程實踐中提煉數(shù)學模型，構建數(shù)學知識體系。這一過程不僅使學生體會到了三角函數(shù)在解決實際問題中的應用價值，加強了數(shù)學與生活的聯(lián)系，而且提升了學生的知識應用能力，鍛煉了學生的抽象思維。

在“潤·透”教育理念的指引下，數(shù)學教學超越知識傳授，形成對學生精神層面的滋養(yǎng)。“潤”在于讓學生感受數(shù)學之美，培養(yǎng)學生的審美情趣；“透”則在于深化學生對數(shù)學知識的理解，使學生牢固掌握數(shù)學概念。此教育理念使數(shù)學教學成為價值引領和人格塑造的過程，與立德樹人根本任務相輔相成，開辟出一條高效的教育路徑。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

[1]" 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]" 張奠宙，馬岷興，陳雙爽.數(shù)學學科德育：新視角·新案例[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]" 祁平，任子朝，趙軒.指明改革方向" " 繪就培養(yǎng)藍圖：高考評價體系育人視角的解讀與應用[J].數(shù)學通報，2020（4）：1-6，23.

（責任編輯" " 黃春香）