讓彈性作業(yè)成為初中數(shù)學教學中的“新寵”

◎ 江蘇省張家港市外國語學校 陳鳳云

學生在發(fā)展的過程中會存在著一定的差異。作為教師要注重這些差異，讓全體學生都能夠得到全面的發(fā)展。作業(yè)是數(shù)學學習中不可缺少的一部分，教師可以設計一些彈性作業(yè)，以減輕學生的學習負擔，最大程度地幫助學生鞏固所學，不斷進步。

一、設計分層作業(yè)，促進全體學生發(fā)展

數(shù)學知識相對比較抽象，同一知識內(nèi)容學生理解掌握的程度也是不同的。因此教師在設置練習任務時也要注重分層練習，不能“一刀切”。在數(shù)學教學中教師可以適時地設置一些分層作業(yè)，將學生按照知識基礎、學習能力等分成三個層次，優(yōu)等生、中等生以及后進生，并分別布置不同的作業(yè)，讓每一位學生都能夠得到提升。

例如在學習了合并同類項后，教師在設計作業(yè)時從學生的具體學情出發(fā)，將學生的作業(yè)進行分層設計，設計了三種不同的作業(yè)。第一種較為基礎，主要為班級里的后進生設計，如找到下列多項式中的同類項，1.3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2-5；2.2a2b-3a2b+9a2b；3.a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3……這種題型的作業(yè)相對簡單，利于促進后進生思考練習。第二種作業(yè)的難度稍大一些，主要適用于班里的中等生，如：1.求多項式3x2+4x-2x2+x+x2-3x-1的值，其中x=-2；2.求多項式a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3的值，其中a=-3，b=2。第三種作業(yè)的難度再次增大，主要為班里的優(yōu)等生設計，如：如果2axb3與-3a?b2y是同類項，那么x和y分別是多少？三種不同難度層次的作業(yè)，為全體學生創(chuàng)造了學習、鞏固、發(fā)展的機會。

課堂教學中教師為學生設計分層作業(yè)，照顧了每一位學生，讓全體學生都能夠?qū)崿F(xiàn)更好的鞏固與發(fā)展，同時有效地調(diào)動起學生的練習欲望。

二、設計一題多解作業(yè)，開發(fā)學生學習智力

數(shù)學問題多種多樣，很多數(shù)學問題有著多種不同的解題方法，教師在教學中可以有效利用這一點，引導學生多角度思考問題，更好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，鍛煉學生創(chuàng)新思維能力。在數(shù)學學習中，教師可以聯(lián)系具體學習內(nèi)容，設計一些一題多解式作業(yè)，讓學生可以多方位思考探究，從中對數(shù)學知識有更加全面的認識。同時，也可以有效活躍學生的學習思維，更好地開發(fā)學生的智力，激發(fā)潛能力。

例如教師為了激活學生的學習思維，促進學生積極思考、探究，為學生設計如下作業(yè)題。已知a和b滿足關系式ab=1，那么1/(a2+1) + 1/(b2+1)=？，這一問題相對比較開放，它有多種不同的解題方法，此時，教師并沒有對學生設定同一要求，而是依據(jù)學生的學習能力，確定不同的學習目標。對優(yōu)等生的要求相對較高一點，讓其運用多種方法解決這一問題。對后進生以及中等生的要求相對低一點，要求他們只需要找到一種解題方法或者幾種解題方法就可以了。隨后，學生都開始主動地去完成這一作業(yè)。很快班里的學生想到特值法，使a=1,b=1，代入到式子中得出結果為1。又想到將a=1/b代入到式子中。大部分學生都能想到這兩種方法。此時，班級里的優(yōu)等生并不放棄，繼續(xù)思考，探尋其中有沒有其他的解題思路。很快他們便又想到將給出的分式通分化簡，最后發(fā)現(xiàn)恰好等于1，還想到將ab=1代入到式子中。學生大膽思考，很好地鍛煉了自己的創(chuàng)新思維。

在上述案例中，教師為學生設計了一題多解作業(yè)，讓學生盡可能地尋找不同的解決方法，不僅讓學生對數(shù)學知識有了很好的認識，還有效激活了學生的思維，促進學生智力發(fā)展，幫助學生全面發(fā)展。

三、設計“基本+附加”作業(yè)，豐富學生學習內(nèi)容

學生之間存在著一定的差異，在以往的作業(yè)練習中，教師常為學生設計同一水平的練習作業(yè)。這樣就會出現(xiàn)有的學生感覺作業(yè)量適中，而有的學生感覺“吃不飽”，而且沒有挑戰(zhàn)性，太過于基礎，沒有達到滿足不同學生發(fā)展的目的。這就需要教師適當?shù)刈龀龈淖儯瑥娜w學生的角度出發(fā)優(yōu)化作業(yè)的設計，關注全體學生，讓所有學生都能在作業(yè)的完成過程中深化對知識的理解，從而更好地吸收和運用。在教學中，教師可以設計一些“基本+附加”型的作業(yè)，使作業(yè)分層，讓學生可以有選擇性地練習，這樣讓學生在保證落實基礎知識的前提下，還能夠有更進一步的提升。

例如在學習“絕對值”時，教師為學生設計了“基礎+附加”的作業(yè)，讓所有學生都完成其中的基礎題，如：計算|-1.632|+|+3|=？，-1/3與-2比較大小。將這種題目設定為學生的基礎作業(yè)，這樣可以讓學生對絕對值的概念有更好的認識和鞏固，同時有效地鍛煉了學生的計算能力。但太過基礎的練習難以讓班里的優(yōu)等生滿足，于是為了照顧到全體學生，教師又布置了一些附加作業(yè)，而附加作業(yè)并不要求全體學生完成，而是讓學生選做，讓有能力完成的學生有鍛煉和提升的機會。在附加作業(yè)中設計的練習題難度也相對較大，如：已知|x-3|+|x-2|的最小值是a，|x-3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值？這些問題難度相對大一些，對學生的要求也更高一些，可以更進一步地促進學生的數(shù)學思維發(fā)展，這樣也間接地促進了學生全面發(fā)展。

數(shù)學教學中教師在布置作業(yè)時，要從學生的實際情況出發(fā)，設置作業(yè)不僅要有基礎作業(yè)，還要有附加作業(yè)，盡力關注到每一位學生，讓所有學生都能夠有一定的發(fā)展和提升，實現(xiàn)作業(yè)的價值。

四、設計程序練習作業(yè)，提升學生學習效率

數(shù)學問題多種多樣，而且學生對數(shù)學知識掌握的程度也有所不同，教師要關注學生間的差異進而優(yōu)化教學策略，讓每一位學生都能夠有所提高。在教學中教師可以為學生設置一些程序練習作業(yè)，設計相互關聯(lián)的練習題，而且這些練習題的難度要逐步加深，讓學生根據(jù)自己的知識能力，有選擇性地做練習。這樣既能幫助學生更好地認識、理解數(shù)學知識，還能夠幫助學生節(jié)省時間，提高作業(yè)的有效性，促進學生更好地發(fā)展。

例如在學習“一次函數(shù)”時教師可以設計程序練習，先設計一些較為簡單的小題，為后面相對較難的小題做鋪墊，讓學生的思維逐步升階，遞進發(fā)展。如：1.已知一次函數(shù)y=-6x+1，問這一函數(shù)圖像都通過哪幾個象限？2.已知一次函數(shù)y=-2x+m的圖像并不經(jīng)過第三象限，問m的取值范圍是多少？3.已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，問m的取值范圍是多少？這三個問題的考查點較為相似，主要是在考查y=kx+b中k與b對一次函數(shù)圖像的影響，而且它們的難度也在逐步增大。為了提高學生的作業(yè)效率，教師同意班級里的優(yōu)等生可以只做后面的小題，后進生可以只做前面簡單的小題。讓每一位學生都能夠思考分析，對一次函數(shù)的知識有更深刻的認識和理解，同時節(jié)省了學生的作業(yè)時間，提升了作業(yè)效率。

在上述案例中，教師聯(lián)系具體學習內(nèi)容，為學生設計了程序練習作業(yè)，并進行作業(yè)分層，學生可以有選擇地練習、思考，樹立學生的學習自信心，并鼓勵他們向更高一層努力，促進各層次學生都能獲得進步。

五、設計綜合實踐作業(yè)，提升學科融合效果

義務教育數(shù)學新課程標準增加了跨學科融合，要求占比總課時的10%，以此來提升學生的綜合實踐能力，讓學生應用已有的知識與技能來完成一個項目化的任務，達成學科間的融合，也促進學生綜合素養(yǎng)的訓練和提升。比如我們可以布置學生完成如下綜合實踐活動。

主題任務：測量和制作一個最省材料的長方體包裝盒。

具體任務：

1.準備一張長為x，寬為y的矩形紙片，其中x和y是根據(jù)要求自己確定的。

2.在紙片上畫出長方體的展開圖，并標注尺寸，注意考慮長方體的六個面都要封閉，不留空隙。

3.根據(jù)所學的數(shù)學知識，如勾股定理等，計算出長方體的對角線長度。

4.制作一個包裝盒，使得它能夠恰好裝下給定體積的物品。

5.在制作包裝盒的過程中，要注意盡量節(jié)約材料，即要使包裝盒的表面積最小。

6.記錄下你所制作的長方體包裝盒的長、寬、高，以及你所使用的材料面積。

7.根據(jù)你的實踐經(jīng)歷，總結出一些包裝盒制作的數(shù)學規(guī)律和經(jīng)驗。

這個作業(yè)需要學生運用長方體、矩形和勾股定理等數(shù)學知識來設計和制作一個包裝盒。學生需要自己確定長和寬的尺寸，并計算出包裝盒的對角線長度和表面積。此外，學生還需要注意包裝盒的實際制作和使用材料的情況，學會如何在有限的材料上制作一個最省材料的包裝盒。通過這個作業(yè)，學生不僅可以鞏固數(shù)學知識，還可以提高自己的實踐能力和創(chuàng)新意識。在作業(yè)的深入實踐與推廣的過程中，學生提升了節(jié)能環(huán)保的意識，踐行了節(jié)能環(huán)保的活動，在訓練關鍵能力綜合應用的同時，也滲透了科學態(tài)度與責任。

在設置跨學科類的綜合實踐活動的過程中，我們?nèi)匀灰詳?shù)學為中心，借助其他學科的知識、技能、規(guī)律等來服務于數(shù)學活動的開展，與其他學科的融合度可多、可少、可深、可淺，但是必須注重三個原則：首先要全面調(diào)動學生靈活應用多門學科的思維積極性和深入性，引導學生調(diào)動不同學科思維的主動融合；其次要將所調(diào)動的思維服務于數(shù)學問題的解決，以數(shù)學為中心，達成知識與技能的融會貫通；最后，以教師的任務驅(qū)動為主線，結合學生的實際學情，引導學生開展綜合實踐活動，在目標明確、任務清晰的綜合實踐活動中實現(xiàn)學生綜合素養(yǎng)的提升。

總之，學生是在不斷發(fā)展的，也是存在差異的，學生的需求和接收能力也是存在差異的。“雙減”背景下，教師在設計作業(yè)練習時，要注重學生的這一特點，關注學生個性發(fā)展的需求，為學生設計一些彈性作業(yè)，以滿足學生對數(shù)學的學習需求，讓學生可以更好地發(fā)展，實現(xiàn)因材施教，彰顯分層作業(yè)設計的有效性。