幾何直觀能力的進階發展探究

侯海霞

“幾何直觀”是數學核心素養之一，然而在實際教學中，我們發現有的教師將學生的幾何直觀能力簡單地理解為學生會看圖、認識幾何圖形等，沒有從真正意義上理解幾何直觀的內涵，學生在遇到比較復雜的“數與代數”問題時，不能很好地利用幾何直觀解決問題。為此，我們課題組探索了小學生在“數與代數”知識領域中幾何直觀能力進階發展的策略，現分享如下。

一、實物直觀

1.借助實物，幫助學生直觀地理解數學概念

小學生，特別是低年級小學生主要憑借事物的具體形象認識數學概念、理解數學規律。他們在成長學習過程中，最先接觸整數，入學前對整數已經有了一定的認識。梳理教材，我們發現“萬以內數的認識”起著一個承上啟下的作用，是學生認識大數的基礎。

教學《萬以內數的認識》時，我們充分考慮了學生的年齡特點，先設計了小組合作10個10個地數出100個小正方體的活動，接著組織10個小組長把各自的100個小正方體合起來放到講臺上，讓學生直觀感受1000個小正方體的多少，同時體會了10個100是1000的含義，接著教師引導學生梳理10個一是1個十，10個十是1個百，10個百是1個千，深層次理解十進制，體會數概念的關系。

2.借助實物，幫助學生理解復雜的數學概念

“平均分”這一概念在小學階段多次用到，如《除法的初步認識》《分數的初步認識》，因此，學生正確理解“平均分”的含義至關重要。

上課伊始，教師問：如果把8個糖果分給4個小朋友，該怎樣分？學生在小組內把8塊糖果分到4個盤子里時，出現了（1、1、2、4）（1、1、1、5）（2、2、2、2）等多種情況。教師接著提問：如果要求每個小朋友分得糖果同樣多，哪一種情況符合要求呢？孩子們輕松給出答案。這時教師順勢告訴孩子們，每份分得同樣多，這樣就叫平均分。在初步認識平均分含義后，教師又設計了分酸奶的活動，讓學生再次體驗平均分。

利用分糖果、酸奶這些可見可感的實物，教師幫助學生理解了平均分的內涵，這樣符合低年級孩子的認知規律，加深了學生的印象，激發了學生的學習興趣。

3.借助實物，幫助學生認識計量單位

在小學階段計量單位的教學中，讓學生把握計量單位的實際意義是個難點。學習計量單位后，經常見到這樣的題目——

填上合適的單位。

（1）門高（? ）。（2）新華字典厚5（? ）。（3）母雞重2（? ）。

在試卷上往往會看到“門高2（厘米）、新華字典厚5（米）、母雞重2（克）”這樣令人啼笑皆非的答案。教師在課堂上多借助實物豐富學生的活動體驗，積累學生的感官認識，能有效提高學生對計量單位的感知力。

比如教學《克與千克的認識》時，教師先讓學生感受一?；ㄉ椎馁|量（約1克）；再拿出準備的500克物品，讓學生掂一掂感受輕重；最后感受2個500克合在一起（即1000克）的質量。這樣直觀的操作，讓兩個抽象的概念在學生的腦中清晰地建立起來了。

二、簡約符號直觀

教學中借助簡約符號直觀，可以為學生自主探究提供有利條件，同時為學生對話、辨析提供形象化的載體，幫助學生對概念進行數學化的建構。

1.借助簡約符號，引導學生自主探究

小學階段，個體的抽象邏輯思維發展水平不均衡，部分學生對抽象知識的理解存在難度。在教學中，教師可以借助圓、三角形等直觀的簡約符號，為學生開展自主、合作、探究式學習搭建平臺。

在幫助學生理解《乘法分配律》時，教師設計了“畫圖表示5×2”，“繼續畫圖表示5×3”的活動。（學生作品如圖）

教師問：上圖可以用怎樣的乘法算式來表示？

有學生說5×5=25，有學生說2×5+3×5=25，還有學生說（2+3）×5=25。

至此，師生可以輕松發現2×5+3×5=（2+3）×5這個結論。簡約的符號，為學生探究乘法分配律的形成過程提供了載體，加深了學生對乘法分配律含義的理解，同時鞏固了整數乘法的意義。簡約符號直觀，使學生胸中有圖、見數想圖，培養了學生形象思維與抽象思維的交叉運用，收到了事半功倍的效果。

2.借助簡約符號，幫學生理清解題思路

理解數的意義，培養運算能力，都是為了解決生活實際問題。實際問題中復雜的數量關系，對于小學生而言，理解起來有一定難度。學生可借助簡約符號把抽象、隱蔽的數量關系以直觀的方式表示出來，提高分析和解決問題的能力。

如有一道題：“足球上白色的皮都是六邊形的，黑色皮都是五邊形的。一個足球上白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。白色皮和黑色皮一共有多少塊？”

在解決這一問題時，教師就可以借助線段圖幫助學生直觀挖掘其中的等量關系，并使學生獲得數學建模的初步體驗。

3.借助簡約符號，帶學生開展深度學習

借助簡約符號，可以有效促進學生邏輯思維能力的提升和數學素養的形成。

四年級第一學期期中考試時出現這樣一道題：“某超市舉行商品促銷活動，所有的食用油買5瓶送1瓶。一種食用油每瓶109元，某食堂打算在該超市買24瓶，一共要花多少錢？”此題學生丟分率較高。通過分析，發現學生對于24瓶中有幾個“買5送1”不是很清楚，感覺比較抽象。實驗中教師通過引導學生畫圖讓題意直觀化，收到了良好的效果。

第一組：○○○○○（買5） △（送1）一共6瓶。

第二組：○○○○○（買5） △（送1）一共6瓶。2組共12瓶。

第三組：○○○○○（買5） △（送1）一共6瓶。3組共18瓶。

第四組：○○○○○（買5） △（送1）一共6瓶。4組共24瓶。

學生根據所畫簡約符號“○和△”能分析出24瓶當中20瓶是買的，4瓶是送的，并根據數量之間的關系列出算式，學習難度自然降低了。